2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.1 点与圆的位置关系同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2020九上·新丰月考）已知 的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点 与 的位置关系是（ ）.
A．点A在 内 B．点A在 上
C．点A在 外 D．不能确定
2．（2024九上·宁波期末）已知的半径为5，点P在内，则OP的长可能是（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
3．（2024九上·湖南期末） 在平面直角坐标系中，过点（﹣1，0）的直线与以C （2，2）为圆心、4为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能
4．（2023九上·临平月考）已知⊙O的半径为8，点A在⊙O内，则OA的长可能为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．在△ABC中，∠C=70°．以△ABC内一点O为圆心，经过点A，B作圆．如果 =120°，那么点C与⊙O的位置关系是（ ）．
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不确定
6．（2023·宿迁）在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．8
7．（2023·金华模拟）在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，的半径为2，要使点B在内时，实数b的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
8．（2023·柳南模拟）已知的半径为4，，下列四个图形中，正确的可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023九上·平山期中） 已知的直径为8，点P在内.若OP的长为正整数，写出一个符合条件的OP的长度： .
10．（2023九上·吴兴期中）已知⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外，则线段OP的长度为 cm．（写出一个正确的值即可）
11．（2023·黑龙江）在中，，点是斜边的中点，把绕点顺时针旋转，得，点，点旋转后的对应点分别是点，点，连接，，在旋转的过程中，面积的最大值是 ．
12．（2023·嘉定模拟）如图，在中，，， ，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是 ．
13．（2023九上·惠阳月考）如图，点的坐标为，点的坐标为，点、点关于原点对称，点是平面上一点，且满足，则线段的最小值为 ．
三、解答题
14．（2022九上·杭州期中）圆圆在解答问题“在矩形中，以A为圆心作，使得B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，求的半径r的取值范围？”时，答案为“”.圆圆的答案对吗？如果错误，请写出正确的解答过程.
15．（2019九上·无锡月考）如图，在 中， ， 于点D， ， ，以点C为圆心， cm为半径画圆，指出点A，B，D与 的位置关系，若要使 经过点D，求这个圆的半径.
四、综合题
16．（2021九上·亭湖月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．
（1）在图中利用直尺画出△ABC的外接圆的圆心点D，圆心D的坐标为 ；
（2）求△ABC外接圆的面积；
（3）若点E的坐标（6，0），点E在△ABC外接圆 （填“圆内”“圆上“或“圆外”）
17．（2021九上·灌云月考）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）.
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ；
（2）这个圆的半径为 ；
（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系.点D（5，﹣2）在⊙M （填内、外、上）.（并说明理由）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆的半径是 ，点A和圆心的距离为 ，
∵ ＞ ，
∴点A在圆内，
故答案为：A.
【分析】设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上，当d＞r时，点在圆外，据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为5，且点P在内，
∴OP的长度小于圆的半径，
即
故答案为：A.
【分析】根据点与圆的位置关系，即可得到OP的长度小于圆的半径，据此即可求解.
3．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵点（-1，0）与点C的距离为，
∴点（-1，0）在以点C（2，2）为圆心，4为半径的圆内，
∴过点（-1，0）的直线与以C（2，2）为圆心，4为半径的圆的位置关系式相交，
故答案为：A.
【分析】利用点与圆的位置关系：点到圆心的距离为d，圆的半径为r，①若dr时，点在圆外。再分析求解即可.
4．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：
∵A点在圆内，
∴OA的长一定小于半径，
∵圆的半径为8，
∴OA<8
在所给选项中，A符合条件。
故答案为：A.
【分析】A点在圆内，那么OA的长一定小于半径，由此可判断出适合的选项。
5．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；三角形的外角性质；圆周角定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，BC与圆O交于点D，连接AD，AO，BO，
∵ =120°，
∴∠AOB=120°，
∵，
∴∠ADB=∠AOB=60°，
∵∠C=70°，
∴60°＜70°即∠ADB＜∠C，
∴点C在圆内.
故答案为：A
【分析】BC与圆O交于点D，连接AD，AO，BO，利用弧的度数和它所对的圆心角的度数相等，可得到∠AOB的度数，再利用圆周角定理可求出∠ADB，可证得∠ADB＜∠C，利用三角形的外角的性质，可得到点C与圆O的位置关系.
6．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：点P到直线的最大距离为2+3=5.
故答案为：B.
【分析】点P到直线的最大距离=半径+圆心O到直线l的距离，据此计算.
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：要使点B在内，则，即
解得，
故答案为：D.
【分析】根据点B在⊙A内，可得AB<2，即为|b-4|<2，求解可得b的范围.
8．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为4，，
∴点A在内.
故答案为：B
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d9．【答案】1（或2或3）
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在内 ， 的直径为8，
∴OP＜4，
∵OP的长为正整数，
∴0P=1(或2或3）。
故答案为：1(或2或3）。
【分析】根据点与圆的位置关系与该点与圆心的距离与圆的半径的数量关系，可直接得出答案。
10．【答案】11（答案不唯一）
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解： ⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外 ，则只需OP的长度大于10即可.
故答案为：11（答案不唯一）.
【分析】本题主要考查，点与圆的位置关系，点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，点在圆上，则点与圆心的距离等于半径，点在圆内，则点与圆心的距离等于半径.
11．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；点与圆的位置关系；旋转的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，
∵线段CE为定值，
∴点F到CE的距离最大时，△CEF的面积最大，
在Rt△ACB中，∠BAC=30°，E是AB的中点，
∴AB=2BC=4，CE=AE=AB=2，AC=BC=2，
∴∠ECA=∠BAC=30°，
过点A作AG⊥CE交CE的延长线于点G，
∴AG=AC=，
∵点F在以点A为圆心，AB长为半径的圆上，
∴AF=AB=4，
∴点F到CE的距离最大值为4+，
∴S△CEF=·CE×（4+）=4+.
故答案为：4+.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及含30°角直角三角形的性质得CE=2为定值，点F到CE的距离最大时，△CEF的面积最大，过点A作AG⊥CE交CE的延长线于点G，根据含30°角直角三角形的性质得AC、AG的长，由旋转的性质得点F在以点A为圆心，AB长为半径的圆上，则AF=AB=4，从而根据点与圆的位置关系得出点F到CE的距离最大值为4+，最后根据三角形的面积计算公式即可算出答案.
12．【答案】 /
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵，，，
∴，
∴BC=5，
∴，
要使得AB两点一点在圆内，一点在圆外，结合CB∴只能使得A点在圆内，B点在圆外，圆O的半径要大于BC的长度，小于AC的长度，
∴R的取值范围为，
故答案为：。
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用点与圆的位置关系求解即可。
13．【答案】3
【知识点】勾股定理；圆周角定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：以为直径作，连接与交于点，过点作轴于点，
此时满足，的值最小，
点的坐标是，即，
在中，由勾股定理得，
，
∴．
故答案为：．
【分析】以为直径作，连接与交于点，此时的值最小，根据勾股定理求出，由，计算求解即可．
14．【答案】解：圆圆的结果不正确.
连接，
∵四边形为矩形，
∴，
根据勾股定理得：，
∵B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，
∴点B在圆内，点C在圆外，
∴，
∴圆圆的结果不正确.
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【分析】 圆圆的结果不正确 ，理由如下：连接AC，根据矩形的性质得∠B=90° ，根据勾股定理算出AC的长，由 B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，可得点B在圆内，点C在圆外，根据点与原的位置关系即可得出答案.
15．【答案】解：在 中， ，
.
在 中， ，
.
，
点A在 外.
，
点B在 上.
， 点D在 内.
若使 经过点D，这个圆的半径为 cm.
【知识点】点与圆的位置关系；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】首先根据正弦函数的定义由 算出CD的长，根据正切函数的定义，由算出BC的长，然后根据点与圆位置关系，当点到圆心的距离大于半径，则该点在圆外；当点到圆心的距离等于半径，则该点在圆上；当点到圆心的距离小于半径，则该点在圆内，即可判断得出答案.
16．【答案】（1）解：如图，△ABC的外接圆的圆心D的坐标为（5，5）
（2）解：连接AD，
∵AF=2，DF=5，，
∴，
∴△ABC外接圆的面积为；
（3）圆内
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；点与圆的位置关系；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：（3）如图：作DG⊥x轴于G，
∵D的坐标为（5，5），
∴DG=5，OG=5，
∵点E的坐标（6，0），
∴OE=6，
∴GE=1，
∴，
∴点E在△ABC的外接圆的圆内．
【分析】（1）作出线段AB、BC的垂直平分线，两条线的交点即为圆心D，根据位置写出坐标即可；
（2）连接AD，在Rt△AFD中，利用勾股定理求出AD的长，即为外接圆的半径，再利用圆的面积公式计算即可；
（3）作DG⊥x轴于G，由点D坐标可得DG=5，OG=5，由E坐标可得OE=6，GE=1，利用勾股定理求出ED的长，再根据点与圆的位置关系进行判断即可.
17．【答案】（1）（2，0）
（2）2
（3）内
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（1）如图，连接 ， ，作 ， 的垂直平分线，垂直平分线的交点M就是A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心，圆心M的坐标为 ；
（2） ， ，
，
即 的半径为 ；
（3） ， ，
，
，
点D在 内.
故答案为 ； ；内.
【分析】（1）连接AB、BC，作AB、BC的垂直平分线，垂直平分线的交点M就是A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心，即可得出圆心M的坐标；
（2）根据勾股定理求出AM的长，即可求出这个圆的半径；
（3）根据勾股定理求出DM的长，得出DM＜半径，即可得出点D在内.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.1 点与圆的位置关系同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2020九上·新丰月考）已知 的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点 与 的位置关系是（ ）.
A．点A在 内 B．点A在 上
C．点A在 外 D．不能确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆的半径是 ，点A和圆心的距离为 ，
∵ ＞ ，
∴点A在圆内，
故答案为：A.
【分析】设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上，当d＞r时，点在圆外，据此判断即可.
2．（2024九上·宁波期末）已知的半径为5，点P在内，则OP的长可能是（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为5，且点P在内，
∴OP的长度小于圆的半径，
即
故答案为：A.
【分析】根据点与圆的位置关系，即可得到OP的长度小于圆的半径，据此即可求解.
3．（2024九上·湖南期末） 在平面直角坐标系中，过点（﹣1，0）的直线与以C （2，2）为圆心、4为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵点（-1，0）与点C的距离为，
∴点（-1，0）在以点C（2，2）为圆心，4为半径的圆内，
∴过点（-1，0）的直线与以C（2，2）为圆心，4为半径的圆的位置关系式相交，
故答案为：A.
【分析】利用点与圆的位置关系：点到圆心的距离为d，圆的半径为r，①若dr时，点在圆外。再分析求解即可.
4．（2023九上·临平月考）已知⊙O的半径为8，点A在⊙O内，则OA的长可能为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：
∵A点在圆内，
∴OA的长一定小于半径，
∵圆的半径为8，
∴OA<8
在所给选项中，A符合条件。
故答案为：A.
【分析】A点在圆内，那么OA的长一定小于半径，由此可判断出适合的选项。
5．在△ABC中，∠C=70°．以△ABC内一点O为圆心，经过点A，B作圆．如果 =120°，那么点C与⊙O的位置关系是（ ）．
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不确定
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；三角形的外角性质；圆周角定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，BC与圆O交于点D，连接AD，AO，BO，
∵ =120°，
∴∠AOB=120°，
∵，
∴∠ADB=∠AOB=60°，
∵∠C=70°，
∴60°＜70°即∠ADB＜∠C，
∴点C在圆内.
故答案为：A
【分析】BC与圆O交于点D，连接AD，AO，BO，利用弧的度数和它所对的圆心角的度数相等，可得到∠AOB的度数，再利用圆周角定理可求出∠ADB，可证得∠ADB＜∠C，利用三角形的外角的性质，可得到点C与圆O的位置关系.
6．（2023·宿迁）在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：点P到直线的最大距离为2+3=5.
故答案为：B.
【分析】点P到直线的最大距离=半径+圆心O到直线l的距离，据此计算.
7．（2023·金华模拟）在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，的半径为2，要使点B在内时，实数b的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：要使点B在内，则，即
解得，
故答案为：D.
【分析】根据点B在⊙A内，可得AB<2，即为|b-4|<2，求解可得b的范围.
8．（2023·柳南模拟）已知的半径为4，，下列四个图形中，正确的可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为4，，
∴点A在内.
故答案为：B
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d二、填空题
9．（2023九上·平山期中） 已知的直径为8，点P在内.若OP的长为正整数，写出一个符合条件的OP的长度： .
【答案】1（或2或3）
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在内 ， 的直径为8，
∴OP＜4，
∵OP的长为正整数，
∴0P=1(或2或3）。
故答案为：1(或2或3）。
【分析】根据点与圆的位置关系与该点与圆心的距离与圆的半径的数量关系，可直接得出答案。
10．（2023九上·吴兴期中）已知⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外，则线段OP的长度为 cm．（写出一个正确的值即可）
【答案】11（答案不唯一）
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解： ⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外 ，则只需OP的长度大于10即可.
故答案为：11（答案不唯一）.
【分析】本题主要考查，点与圆的位置关系，点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，点在圆上，则点与圆心的距离等于半径，点在圆内，则点与圆心的距离等于半径.
11．（2023·黑龙江）在中，，点是斜边的中点，把绕点顺时针旋转，得，点，点旋转后的对应点分别是点，点，连接，，在旋转的过程中，面积的最大值是 ．
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；点与圆的位置关系；旋转的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，
∵线段CE为定值，
∴点F到CE的距离最大时，△CEF的面积最大，
在Rt△ACB中，∠BAC=30°，E是AB的中点，
∴AB=2BC=4，CE=AE=AB=2，AC=BC=2，
∴∠ECA=∠BAC=30°，
过点A作AG⊥CE交CE的延长线于点G，
∴AG=AC=，
∵点F在以点A为圆心，AB长为半径的圆上，
∴AF=AB=4，
∴点F到CE的距离最大值为4+，
∴S△CEF=·CE×（4+）=4+.
故答案为：4+.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及含30°角直角三角形的性质得CE=2为定值，点F到CE的距离最大时，△CEF的面积最大，过点A作AG⊥CE交CE的延长线于点G，根据含30°角直角三角形的性质得AC、AG的长，由旋转的性质得点F在以点A为圆心，AB长为半径的圆上，则AF=AB=4，从而根据点与圆的位置关系得出点F到CE的距离最大值为4+，最后根据三角形的面积计算公式即可算出答案.
12．（2023·嘉定模拟）如图，在中，，， ，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是 ．
【答案】 /
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵，，，
∴，
∴BC=5，
∴，
要使得AB两点一点在圆内，一点在圆外，结合CB∴只能使得A点在圆内，B点在圆外，圆O的半径要大于BC的长度，小于AC的长度，
∴R的取值范围为，
故答案为：。
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用点与圆的位置关系求解即可。
13．（2023九上·惠阳月考）如图，点的坐标为，点的坐标为，点、点关于原点对称，点是平面上一点，且满足，则线段的最小值为 ．
【答案】3
【知识点】勾股定理；圆周角定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：以为直径作，连接与交于点，过点作轴于点，
此时满足，的值最小，
点的坐标是，即，
在中，由勾股定理得，
，
∴．
故答案为：．
【分析】以为直径作，连接与交于点，此时的值最小，根据勾股定理求出，由，计算求解即可．
三、解答题
14．（2022九上·杭州期中）圆圆在解答问题“在矩形中，以A为圆心作，使得B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，求的半径r的取值范围？”时，答案为“”.圆圆的答案对吗？如果错误，请写出正确的解答过程.
【答案】解：圆圆的结果不正确.
连接，
∵四边形为矩形，
∴，
根据勾股定理得：，
∵B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，
∴点B在圆内，点C在圆外，
∴，
∴圆圆的结果不正确.
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【分析】 圆圆的结果不正确 ，理由如下：连接AC，根据矩形的性质得∠B=90° ，根据勾股定理算出AC的长，由 B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，可得点B在圆内，点C在圆外，根据点与原的位置关系即可得出答案.
15．（2019九上·无锡月考）如图，在 中， ， 于点D， ， ，以点C为圆心， cm为半径画圆，指出点A，B，D与 的位置关系，若要使 经过点D，求这个圆的半径.
【答案】解：在 中， ，
.
在 中， ，
.
，
点A在 外.
，
点B在 上.
， 点D在 内.
若使 经过点D，这个圆的半径为 cm.
【知识点】点与圆的位置关系；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】首先根据正弦函数的定义由 算出CD的长，根据正切函数的定义，由算出BC的长，然后根据点与圆位置关系，当点到圆心的距离大于半径，则该点在圆外；当点到圆心的距离等于半径，则该点在圆上；当点到圆心的距离小于半径，则该点在圆内，即可判断得出答案.
四、综合题
16．（2021九上·亭湖月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．
（1）在图中利用直尺画出△ABC的外接圆的圆心点D，圆心D的坐标为 ；
（2）求△ABC外接圆的面积；
（3）若点E的坐标（6，0），点E在△ABC外接圆 （填“圆内”“圆上“或“圆外”）
【答案】（1）解：如图，△ABC的外接圆的圆心D的坐标为（5，5）
（2）解：连接AD，
∵AF=2，DF=5，，
∴，
∴△ABC外接圆的面积为；
（3）圆内
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；点与圆的位置关系；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：（3）如图：作DG⊥x轴于G，
∵D的坐标为（5，5），
∴DG=5，OG=5，
∵点E的坐标（6，0），
∴OE=6，
∴GE=1，
∴，
∴点E在△ABC的外接圆的圆内．
【分析】（1）作出线段AB、BC的垂直平分线，两条线的交点即为圆心D，根据位置写出坐标即可；
（2）连接AD，在Rt△AFD中，利用勾股定理求出AD的长，即为外接圆的半径，再利用圆的面积公式计算即可；
（3）作DG⊥x轴于G，由点D坐标可得DG=5，OG=5，由E坐标可得OE=6，GE=1，利用勾股定理求出ED的长，再根据点与圆的位置关系进行判断即可.
17．（2021九上·灌云月考）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）.
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ；
（2）这个圆的半径为 ；
（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系.点D（5，﹣2）在⊙M （填内、外、上）.（并说明理由）
【答案】（1）（2，0）
（2）2
（3）内
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（1）如图，连接 ， ，作 ， 的垂直平分线，垂直平分线的交点M就是A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心，圆心M的坐标为 ；
（2） ， ，
，
即 的半径为 ；
（3） ， ，
，
，
点D在 内.
故答案为 ； ；内.
【分析】（1）连接AB、BC，作AB、BC的垂直平分线，垂直平分线的交点M就是A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心，即可得出圆心M的坐标；
（2）根据勾股定理求出AM的长，即可求出这个圆的半径；
（3）根据勾股定理求出DM的长，得出DM＜半径，即可得出点D在内.
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