2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.2 直线与圆的位置关系同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024九上·衡东期末）已知圆的圆心到直线的距离是一元二次方程的一个根，若圆与直线相离，圆的半径可取的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：解方程
可得：x=3或-2（舍去）
∴圆的圆心到直线的距离d=3
∵圆与直线相离
∴圆的半径r故答案为：A
【分析】解方程，再根据直线与圆的位置关系即可求出答案.
2．（2024九上·河西期末）已知的直径为，若直线l与只有一个交点，那么圆心O到这条直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】直线l与只有一个交点，
该直线为 的切线，
交点与圆心的距离等于半径，即
故答案为：B.
【分析】根据直线l与只有一个交点， 可判定该直线为圆的切线，得到交点与圆心的距离等于半径，从而求解.
3．（2023九上·天津市月考）已知中，，若以2为半径作，则斜边与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定
【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过点C作于D，如图所示：
由勾股定理得，
∵，
∴，
∵，
∴以2为半径作与斜边相离．
故答案为：B
【分析】过点C作于D，再根据勾股定理即可得到AB，进而根据三角形的面积公式结合题意即可求出CD，进而根据直线与圆的位置关系即可求解。
4．如图，已知⊙O的圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB=45°，点P在数轴上运动．若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P代表的实数为x，则x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤1 B．≤x≤ C．0≤x≤ D．x>
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵半径为1的圆，∠AOB=45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，
当点P在点O的右侧时，
当P′C与圆相切时，切点为C，OC⊥P′C，
∠P′OC=45°，
，
，
∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，则，
同理可得：当点P在点O的左侧时，
过点且与OA平行的直线与⊙O有公共点，则，
综上所述：．
故答案为：B．
【分析】首先过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，分两种情况进行讨论：当点P在点O的右侧时；当点P在点O的左侧时；当点P在点O的左侧时，因为当P′C与圆相切时，切点为C，OC⊥P′C，所以∠P′OC=45°，根据等腰直角三角形的性质可推断出：，利用勾股定理可得求出：，由根据题意过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，可得：；同理讨论当点P在点O的左侧时，可得，两种情况结合可得出答案.
5．（2023九上·阿城期中）如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】垂径定理；垂径定理的应用；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如下图所示：连结OP、OA，
根据题意可得：OP=1，OA=2，在z中根据勾股
定理可得：因为，根据垂径定理可得：
故答案为：B.
【分析】本题主要考查圆的切线性质、垂径定理，根据题意及勾股定理可算得：根据垂径定理可得：从而求出答案.
6．（2022九上·济宁期中）已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径等于r为8，圆心O到直线l的距离为d为6，
∴，
∴直线l与相离，
∴直线l与⊙O的公共点的个数为0，
故答案为：A．
【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可。
7．（2022·青岛模拟）如图，在中，，，，以点为圆心，以2cm的长为半径作圆，则与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交
【答案】A
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，
由题意得：sinB=，∴AB=cm，
由勾股定理得：BC=cm，
Rt△BCD中，CD=BCsin∠B=3cm，
∵2cm＜3cm，
∴圆与AB相离，
故答案为： A．
【分析】过C作CD⊥AB于D，由sinB=，可得AB=，再利用勾股定理求出BC=，从而得出CD=BCsin∠B=3cm＞2，即得圆与AB相离.
8．（2022·江苏模拟）如图，点A的坐标是（ 2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P.当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；勾股定理；圆的认识；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，连接OP，作过点P作PE⊥x轴于点E，
∵点P和点A关于点C对称，点C的运动轨迹是以点B为圆心，半径为1的圆，
∴点P的运动轨迹是以O为圆心，以AO为半径的圆.
∵当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3k（k＞0）有且只有一个公共点，直线y=kx－3k（k＞0）过定点D(3，0)，
∴OP⊥PD，
∴∠OPD=90°，
在Rt△OPD中，OP=OA=2，OD=3，
由勾股定理得：PD= =
由等积法，可得：OD PE=OP PD，
即：3×PE=2× ，
解得：PE=
在Rt△OPE中，OE= =
∴点P的坐标为( ， )
把点P的坐标代入y=kx－3k，得： ，
解得：k= .
故答案为：C.
【分析】连接OP，作过点P作PE⊥x轴于点E，由题意可得：点P的运动轨迹是以O为圆心，AO为半径的圆，直线y=kx-3k（k＞0）过定点D(3，0)，利用勾股定理可得PD，根据△OPD的面积公式可得PE，然后利用勾股定理求出OE，进而可得点P的坐标，接下来将点P的坐标代入y=kx-3k中进行计算就可得到k的值.
二、填空题
9．（2023九下·上城月考）已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是 .
【答案】相离
【知识点】因式分解法解一元二次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：解方程得：，（舍去），
∴的半径为3，
∵圆心O到直线l的距离，，
∴直线l与的位置关系是相离.
故答案为：相离.
【分析】利用因式分解法可求出方程的解，据此可得圆的半径，然后判断出圆心O到直线l的距离与半径的大小关系，进而可确定出直线与圆的位置关系.
10．（2022九下·汕头期末）在平面直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（3，5），半径为方程x2-2x-15=0的一个根，那么⊙A与x轴的位置关系是
【答案】相切
【知识点】因式分解法解一元二次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵x2-2x-15=0，
∴（x-5）（x+3）=0，
∴x=5或x=-3（不符合题意，舍去），
∴圆的半径为5，
∵⊙A的圆心坐标为（3，5），
∴点A到x轴的距离=5，
∴⊙A与x轴的位置关系是相切.
故答案为：相切.
【分析】先求出方程的解，得出圆的半径为5，再根据点A到x轴的距离=半径，即可得出⊙A与x轴的位置关系是相切.
11．（2021·都江堰模拟）已知下列四个图形：①长度为 的线段；②斜边为3的直角三角形；③面积为4的菱形；④半径为 ，圆心角为90°的扇形；其中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是 .（填写序号）
【答案】④
【知识点】点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：半径为1的圆的直径为2，
①∵ ＞2，
∴长度为 线段不能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；
②∵3＞2，
∴斜边为3的直角三角形不能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；
③∵面积为4的菱形的长的对角线＞2，
∴面积为4的菱形不能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；
④∵半径为 ，圆心角为90°的扇形的弦为2，
∴半径为 ，圆心角为90°的扇形能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；
故答案为：④.
【分析】根据能不能被圆覆盖，看给的已知条件跟圆直径的大小关系即可得出结论.
12．（2021·慈溪模拟）如图，在 中， ，以C为圆心，r为半径作圆.若该圆与线段 只有一个交点，则r的取值范围为 .
【答案】 或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△BCA中，
∵∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，
∴AB=4，
∴ ，
根据三角形的面积公式得：AB CD=AC BC，
∴ ，
当圆与时AB相切时，r= ，
当点A在圆内，点B在圆外或圆上时，r的范围是2＜r≤2 ，
综上所述：r的取值范围是r= 或2＜r≤2 ，
故答案为：r= 或2＜r≤2 .
【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△BCA中，用勾股定理可求得BC的值，再由面积法可得AB CD=AC BC，则C的的值可求解，分别计算当圆与时AB相切时和当点A在圆内，点B在圆外或圆上时，r的范围即可求解.
13．（2020九上·四平期末）如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=16cm，则l沿OC所在直线向下平移 cm时与⊙O相切．
【答案】4
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵直线l⊥OC，AB=16cm，
∴ ， ，
∵ ，
在 中，由勾股定理得
，
∴ ，
若l与⊙O相切，
则点 到直线l的距离等于OC=10cm，
∴l沿OC所在直线向下平移的距离等于
即l沿OC所在直线向下平移 时与⊙O相切．
故答案为： ．
【分析】根据垂径定理，可求出，在利用勾股定理可得，从而得出，再由l与⊙O相切，则点 到直线l的距离等于OC=10cm，从而得出l沿OC所在直线向下平移的距离等于 ，即可求出答案。
三、解答题
14．（2019九上·长春期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．
【答案】解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B＝30°，BC＝4cm，
∴CD＝ BC＝2cm，
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，在直角三角形CDB中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得到CD的长度为2，根据圆的半径为2，即可求得圆和AB的位置关系。
15．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=4 cm，AB=4cm，若以O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？
【答案】解：如图，过点O作OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，
∵OM⊥AC，
∴AM=AC=，
在Rt△AMO中，OM=
∴与AC相切的圆的半径为1cm；
∵ON⊥AB，
∴AN=AB=×4=2
在Rt△ANO中，ON=
∵＞1，
∴这个圆与直线AB相离。
【知识点】垂径定理；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】过点O作OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，利用垂径定理分别求出AM、AN的长，再利用勾股定理分别求出OM、ON的长，根据直线与圆相切，则ON=r，根据d＞r，直线与圆相离，可得出答案。
四、综合题
16．（2021九上·苏州月考）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）.
（1）只用直尺在图中找出△ABC的外心P，并写出P点的坐标 .
（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，请在图中画出△A′B′C′；
（3）若以A为圆心，为半径的⊙A与线段BC有公共点， 则的取值范围是 .
【答案】（1）解：如图所示：
点P即为△ABC的外心，P点的坐标为（4，2），
故答案为：（4，2）
（2）解：图中画出的△A′B′C′即为所求作的图形
（3）
【知识点】三角形的外接圆与外心；直线与圆的位置关系；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（3）观察图形可知：r=时，⊙A与线段BC有一个公共点.
此时⊙A与线段BC相切，
当时，⊙A只经过点，
∴的取值范围是
故答案为：.
【分析】（1）利用三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，因此作出BC，AB的垂直平分线，两垂直平分线交于点P，然后可得到点P的坐标；
（2）连接PA并延长至点A'，使PA'=2PA，同法作出点B'、C'，并连接，即可在位似中心的左侧画出△A′B′C′；
（3）观察图形可知r=时，⊙A与线段BC有一个公共点，此时圆A与BC相切；当r=AC时，利用勾股定理求出r的值，由此可得到r的取值范围.
17．（2021·遂宁）已知平面直角坐标系中，点P（ ）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离d可用公式 来计算.
例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为： .
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点M（0，3）到直线 的距离；
（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r ＝ 4，判断⊙M与直线 的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由.
【答案】（1）解：∵y＝ x＋9可变形为 x－y＋9＝0，则其中A＝ ，B＝－1，C＝9，
由公式可得
∴点M到直线y＝ x＋9的距离为3，
（2）解：
由（1）可知：圆心到直线的距离d＝3，圆的半径r＝4，
∵d＜r
∴直线与圆相交，
则弦长 ，
【知识点】勾股定理；垂径定理；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）利用已知条件可知A，B，C的值，将A，B，C的值即点M的坐标代入可求出结果.
（2）利用（1）可知d=3，利用直线与圆的位置关系，可得到直线与圆相交，再利用勾股定理求出弦长.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.2 直线与圆的位置关系同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024九上·衡东期末）已知圆的圆心到直线的距离是一元二次方程的一个根，若圆与直线相离，圆的半径可取的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2024九上·河西期末）已知的直径为，若直线l与只有一个交点，那么圆心O到这条直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·天津市月考）已知中，，若以2为半径作，则斜边与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定
4．如图，已知⊙O的圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB=45°，点P在数轴上运动．若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P代表的实数为x，则x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤1 B．≤x≤ C．0≤x≤ D．x>
5．（2023九上·阿城期中）如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
6．（2022九上·济宁期中）已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
7．（2022·青岛模拟）如图，在中，，，，以点为圆心，以2cm的长为半径作圆，则与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交
8．（2022·江苏模拟）如图，点A的坐标是（ 2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P.当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023九下·上城月考）已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是 .
10．（2022九下·汕头期末）在平面直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（3，5），半径为方程x2-2x-15=0的一个根，那么⊙A与x轴的位置关系是
11．（2021·都江堰模拟）已知下列四个图形：①长度为 的线段；②斜边为3的直角三角形；③面积为4的菱形；④半径为 ，圆心角为90°的扇形；其中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是 .（填写序号）
12．（2021·慈溪模拟）如图，在 中， ，以C为圆心，r为半径作圆.若该圆与线段 只有一个交点，则r的取值范围为 .
13．（2020九上·四平期末）如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=16cm，则l沿OC所在直线向下平移 cm时与⊙O相切．
三、解答题
14．（2019九上·长春期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．
15．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=4 cm，AB=4cm，若以O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？
四、综合题
16．（2021九上·苏州月考）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）.
（1）只用直尺在图中找出△ABC的外心P，并写出P点的坐标 .
（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，请在图中画出△A′B′C′；
（3）若以A为圆心，为半径的⊙A与线段BC有公共点， 则的取值范围是 .
17．（2021·遂宁）已知平面直角坐标系中，点P（ ）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离d可用公式 来计算.
例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为： .
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点M（0，3）到直线 的距离；
（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r ＝ 4，判断⊙M与直线 的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：解方程
可得：x=3或-2（舍去）
∴圆的圆心到直线的距离d=3
∵圆与直线相离
∴圆的半径r故答案为：A
【分析】解方程，再根据直线与圆的位置关系即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】直线l与只有一个交点，
该直线为 的切线，
交点与圆心的距离等于半径，即
故答案为：B.
【分析】根据直线l与只有一个交点， 可判定该直线为圆的切线，得到交点与圆心的距离等于半径，从而求解.
3．【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过点C作于D，如图所示：
由勾股定理得，
∵，
∴，
∵，
∴以2为半径作与斜边相离．
故答案为：B
【分析】过点C作于D，再根据勾股定理即可得到AB，进而根据三角形的面积公式结合题意即可求出CD，进而根据直线与圆的位置关系即可求解。
4．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵半径为1的圆，∠AOB=45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，
当点P在点O的右侧时，
当P′C与圆相切时，切点为C，OC⊥P′C，
∠P′OC=45°，
，
，
∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，则，
同理可得：当点P在点O的左侧时，
过点且与OA平行的直线与⊙O有公共点，则，
综上所述：．
故答案为：B．
【分析】首先过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，分两种情况进行讨论：当点P在点O的右侧时；当点P在点O的左侧时；当点P在点O的左侧时，因为当P′C与圆相切时，切点为C，OC⊥P′C，所以∠P′OC=45°，根据等腰直角三角形的性质可推断出：，利用勾股定理可得求出：，由根据题意过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，可得：；同理讨论当点P在点O的左侧时，可得，两种情况结合可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】垂径定理；垂径定理的应用；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如下图所示：连结OP、OA，
根据题意可得：OP=1，OA=2，在z中根据勾股
定理可得：因为，根据垂径定理可得：
故答案为：B.
【分析】本题主要考查圆的切线性质、垂径定理，根据题意及勾股定理可算得：根据垂径定理可得：从而求出答案.
6．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径等于r为8，圆心O到直线l的距离为d为6，
∴，
∴直线l与相离，
∴直线l与⊙O的公共点的个数为0，
故答案为：A．
【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可。
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，
由题意得：sinB=，∴AB=cm，
由勾股定理得：BC=cm，
Rt△BCD中，CD=BCsin∠B=3cm，
∵2cm＜3cm，
∴圆与AB相离，
故答案为： A．
【分析】过C作CD⊥AB于D，由sinB=，可得AB=，再利用勾股定理求出BC=，从而得出CD=BCsin∠B=3cm＞2，即得圆与AB相离.
8．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；勾股定理；圆的认识；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，连接OP，作过点P作PE⊥x轴于点E，
∵点P和点A关于点C对称，点C的运动轨迹是以点B为圆心，半径为1的圆，
∴点P的运动轨迹是以O为圆心，以AO为半径的圆.
∵当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3k（k＞0）有且只有一个公共点，直线y=kx－3k（k＞0）过定点D(3，0)，
∴OP⊥PD，
∴∠OPD=90°，
在Rt△OPD中，OP=OA=2，OD=3，
由勾股定理得：PD= =
由等积法，可得：OD PE=OP PD，
即：3×PE=2× ，
解得：PE=
在Rt△OPE中，OE= =
∴点P的坐标为( ， )
把点P的坐标代入y=kx－3k，得： ，
解得：k= .
故答案为：C.
【分析】连接OP，作过点P作PE⊥x轴于点E，由题意可得：点P的运动轨迹是以O为圆心，AO为半径的圆，直线y=kx-3k（k＞0）过定点D(3，0)，利用勾股定理可得PD，根据△OPD的面积公式可得PE，然后利用勾股定理求出OE，进而可得点P的坐标，接下来将点P的坐标代入y=kx-3k中进行计算就可得到k的值.
9．【答案】相离
【知识点】因式分解法解一元二次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：解方程得：，（舍去），
∴的半径为3，
∵圆心O到直线l的距离，，
∴直线l与的位置关系是相离.
故答案为：相离.
【分析】利用因式分解法可求出方程的解，据此可得圆的半径，然后判断出圆心O到直线l的距离与半径的大小关系，进而可确定出直线与圆的位置关系.
10．【答案】相切
【知识点】因式分解法解一元二次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵x2-2x-15=0，
∴（x-5）（x+3）=0，
∴x=5或x=-3（不符合题意，舍去），
∴圆的半径为5，
∵⊙A的圆心坐标为（3，5），
∴点A到x轴的距离=5，
∴⊙A与x轴的位置关系是相切.
故答案为：相切.
【分析】先求出方程的解，得出圆的半径为5，再根据点A到x轴的距离=半径，即可得出⊙A与x轴的位置关系是相切.
11．【答案】④
【知识点】点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：半径为1的圆的直径为2，
①∵ ＞2，
∴长度为 线段不能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；
②∵3＞2，
∴斜边为3的直角三角形不能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；
③∵面积为4的菱形的长的对角线＞2，
∴面积为4的菱形不能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；
④∵半径为 ，圆心角为90°的扇形的弦为2，
∴半径为 ，圆心角为90°的扇形能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；
故答案为：④.
【分析】根据能不能被圆覆盖，看给的已知条件跟圆直径的大小关系即可得出结论.
12．【答案】 或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△BCA中，
∵∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，
∴AB=4，
∴ ，
根据三角形的面积公式得：AB CD=AC BC，
∴ ，
当圆与时AB相切时，r= ，
当点A在圆内，点B在圆外或圆上时，r的范围是2＜r≤2 ，
综上所述：r的取值范围是r= 或2＜r≤2 ，
故答案为：r= 或2＜r≤2 .
【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△BCA中，用勾股定理可求得BC的值，再由面积法可得AB CD=AC BC，则C的的值可求解，分别计算当圆与时AB相切时和当点A在圆内，点B在圆外或圆上时，r的范围即可求解.
13．【答案】4
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵直线l⊥OC，AB=16cm，
∴ ， ，
∵ ，
在 中，由勾股定理得
，
∴ ，
若l与⊙O相切，
则点 到直线l的距离等于OC=10cm，
∴l沿OC所在直线向下平移的距离等于
即l沿OC所在直线向下平移 时与⊙O相切．
故答案为： ．
【分析】根据垂径定理，可求出，在利用勾股定理可得，从而得出，再由l与⊙O相切，则点 到直线l的距离等于OC=10cm，从而得出l沿OC所在直线向下平移的距离等于 ，即可求出答案。
14．【答案】解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B＝30°，BC＝4cm，
∴CD＝ BC＝2cm，
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，在直角三角形CDB中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得到CD的长度为2，根据圆的半径为2，即可求得圆和AB的位置关系。
15．【答案】解：如图，过点O作OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，
∵OM⊥AC，
∴AM=AC=，
在Rt△AMO中，OM=
∴与AC相切的圆的半径为1cm；
∵ON⊥AB，
∴AN=AB=×4=2
在Rt△ANO中，ON=
∵＞1，
∴这个圆与直线AB相离。
【知识点】垂径定理；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】过点O作OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，利用垂径定理分别求出AM、AN的长，再利用勾股定理分别求出OM、ON的长，根据直线与圆相切，则ON=r，根据d＞r，直线与圆相离，可得出答案。
16．【答案】（1）解：如图所示：
点P即为△ABC的外心，P点的坐标为（4，2），
故答案为：（4，2）
（2）解：图中画出的△A′B′C′即为所求作的图形
（3）
【知识点】三角形的外接圆与外心；直线与圆的位置关系；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（3）观察图形可知：r=时，⊙A与线段BC有一个公共点.
此时⊙A与线段BC相切，
当时，⊙A只经过点，
∴的取值范围是
故答案为：.
【分析】（1）利用三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，因此作出BC，AB的垂直平分线，两垂直平分线交于点P，然后可得到点P的坐标；
（2）连接PA并延长至点A'，使PA'=2PA，同法作出点B'、C'，并连接，即可在位似中心的左侧画出△A′B′C′；
（3）观察图形可知r=时，⊙A与线段BC有一个公共点，此时圆A与BC相切；当r=AC时，利用勾股定理求出r的值，由此可得到r的取值范围.
17．【答案】（1）解：∵y＝ x＋9可变形为 x－y＋9＝0，则其中A＝ ，B＝－1，C＝9，
由公式可得
∴点M到直线y＝ x＋9的距离为3，
（2）解：
由（1）可知：圆心到直线的距离d＝3，圆的半径r＝4，
∵d＜r
∴直线与圆相交，
则弦长 ，
【知识点】勾股定理；垂径定理；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）利用已知条件可知A，B，C的值，将A，B，C的值即点M的坐标代入可求出结果.
（2）利用（1）可知d=3，利用直线与圆的位置关系，可得到直线与圆相交，再利用勾股定理求出弦长.
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