2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.1 二次函数同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023九上·平定期中）下列函数不属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A：=x2+x-2 ，所以A属于二次函数；
B：=-2x+1，所以B不属于二次函数；
C： =2x2-4x+2，所以C属于二次函数；
D： ，所以D是二次函数。
故答案为：B。
【分析】根据二次函数的定义，分别进行识别，即可得出答案。
2．（2023九上·阿城期中）已知函数y=是二次函数，则m的值为（ ）
A．-3 B．±3 C．3 D．±
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=是二次函数
∴解得：所以m=-3.
故答案为：A.
【分析】本题主要考查二次函数的定义，根据二次函数的一般形式：表示二次函数可得：解出m的值即可求解.
3．（2023九上·巴东期中）如图，正方形ABCD和的周长之和为a（a为常数）cm，设圆的半径为xcm，正方形的边长为ycm，阴影部分的面积为，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．二次函数关系，二次函数关系 B．二次函数关系，一次函数关系
C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系
【答案】D
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：设圆的半径为xcm，正方形的边长为ycm，根据“正方形ABCD和的周长之和为a（a为常数）cm”，可得，所以，可知它是一次函数.
根据“阴影部分的面积为”，可得，可得它是二次函数.
故答案为：D.
【分析】根据题意，分别列出两个函数，再判断函数的类别.
4．（2023九上·上虞月考）下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据二次函数的一般形式逐项进行判断，对于A选项：中含有分式故不是二次函数；对于B选项：缺少二次项，不是二次函数；
对于C选项：属于二次函数，符合题意；对于D选项：当时，为一次函数，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的一般形式逐项进行判断即可求解.
5．（2023八下·肇东月考）若是二次函数，则的值是（ ）
A． B．3 C．9 D．
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是二次函数，
∴且，
∴m=-3
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的定义（一个未知数，未知数的次数为2，且2次项的未知数的系数不为0）列关于m的等式即不等式，求出m即可.
6．（2022九上·平谷期末）如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
整理得：，
∴I与v的函数关系为二次函数关系；
故答案为：D．
【分析】根据题意求出函数解析式，再根据解析式求解即可。
7．（2022·安阳模拟）用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
【答案】C
【知识点】二次函数的定义；矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为米，
∴
∴S与x的函数关系为二次函数关系，
故答案为：C.
【分析】设矩形的一边长为x米，则另一边长为米，然后根据矩形的面积=长×宽可得S与x的关系，据此判断.
8．（2020九上·大冶月考）已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ）
A．125个 B．100个 C．48个 D．10个
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意 ，∴a有四种选法：1、2、3、4，
∵b和c都有五种选法：0、1、2、3、4，
∴共有 =100种，
故答案为：B
【分析】根据二次函数的二次项系数不等于零，得出a有4种选法，b，c有5种选法，最后利用乘法原理解答即可.
二、填空题
9．（2024九上·娄底期末）若是y关于x的二次函数，则 ．
【答案】2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵是y关于x的二次函数，
∴，
解得：m=2，
故答案为：2.
【分析】利用二次函数的定义可得，再求出m的值即可.
10．（2023九上·义乌月考）如果函数是二次函数，那么的值是 ．
【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得，y=是二次函数，
∴k-3≠0，k2-3k+2=2.
∴k=0.
故答案为：0.
【分析】根据二次函数的定义计算即可.
11．（2022九上·鄞州月考）如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是 。
【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数 ，
∴k-2≠0，k2-2k+2=2
解之：k≠2，k1=0，k2=2，
∴k=0.
故答案为：0.
【分析】利用二次函数的定义：最高项的次数是2，二次项系数不等于0，可得到关于k的方程和不等式，然后求出不等式的解和方程的解，即可得到k的值.
12．当m＝ 时，函数 是二次函数．
【答案】-1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得：m=-1.
【分析】利用二次函数的定义，可得出x的系数≠0且x的指数=2，建立方程和不等式，求解即可。
13．已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为 ，成立的条件是 ，是 函数．
【答案】y=﹣ x2﹣ x；a≠0，c≠0；二次
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：整理得函数表达式为y=﹣ x2﹣ x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．
故答案为：y=﹣ x2﹣ x；a≠0，c≠0；二次
【分析】根据等式的性质，移项将含y的项移到方程的右边，再在方程的两边都除以常数c即可的出y于x的函数关系式，根据等式性质成立的条件及函数的定义即可一一得出答案。
三、解答题
14．（2023九上·霍邱月考） 已知是关于的二次函数，求的值．
【答案】解：由题意得，，
解得或，
，
，
的值为．
【知识点】公式法解一元二次方程；二次函数的定义
【解析】【分析】二次函数，自变量的最高次数是2，二次项的系数a不等于零。
15．（2023九上·平湖开学考）已知函数y＝（m2-m）x2+（m-1）x-2（m为常数）．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．
【答案】（1）解：依题意m2-m＝0且m-8≠0，
所以m＝0；
（2）解：依题意m3-m≠0，
所以m≠1且m≠3．
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫作一次函数，即可解决问题；
（2）根据二次函数的定义：一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，即可解决问题.
四、综合题
16．（2021九上·奈曼旗月考）已知函数 .
（1）当 为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当 为何值时，此函数是二次函数？
【答案】（1）解：由题意得 ，解得 ，所以当 时，此函数是正比例函数；
（2）解：由题意得 ，解得 ，所以当 时，此函数是二次函数．
【知识点】二次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】 (1)利用正比例函数的定义即可求解；
(2)利用二次函数的定义即可求解。
17．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
【答案】（1）解：∵这个函数是二次函数，∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，
∴m≠0且m≠1.
（2）解：∵这个函数是一次函数，
∴∴m＝0.
（3）解：不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2，
∴不可能是正比例函数．
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数≠0，建立不等式求解即可。
（2）若这个函数是一次函数，则二次项系数=0且一次项系数≠0，列方程和不等式，求解即可。
（3）正比例函数也是一次函数，因此当m=0时，可得出y＝－x＋2，可得出结论。
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一、选择题
1．（2023九上·平定期中）下列函数不属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·阿城期中）已知函数y=是二次函数，则m的值为（ ）
A．-3 B．±3 C．3 D．±
3．（2023九上·巴东期中）如图，正方形ABCD和的周长之和为a（a为常数）cm，设圆的半径为xcm，正方形的边长为ycm，阴影部分的面积为，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．二次函数关系，二次函数关系 B．二次函数关系，一次函数关系
C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系
4．（2023九上·上虞月考）下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·肇东月考）若是二次函数，则的值是（ ）
A． B．3 C．9 D．
6．（2022九上·平谷期末）如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
7．（2022·安阳模拟）用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
8．（2020九上·大冶月考）已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ）
A．125个 B．100个 C．48个 D．10个
二、填空题
9．（2024九上·娄底期末）若是y关于x的二次函数，则 ．
10．（2023九上·义乌月考）如果函数是二次函数，那么的值是 ．
11．（2022九上·鄞州月考）如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是 。
12．当m＝ 时，函数 是二次函数．
13．已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为 ，成立的条件是 ，是 函数．
三、解答题
14．（2023九上·霍邱月考） 已知是关于的二次函数，求的值．
15．（2023九上·平湖开学考）已知函数y＝（m2-m）x2+（m-1）x-2（m为常数）．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．
四、综合题
16．（2021九上·奈曼旗月考）已知函数 .
（1）当 为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当 为何值时，此函数是二次函数？
17．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A：=x2+x-2 ，所以A属于二次函数；
B：=-2x+1，所以B不属于二次函数；
C： =2x2-4x+2，所以C属于二次函数；
D： ，所以D是二次函数。
故答案为：B。
【分析】根据二次函数的定义，分别进行识别，即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=是二次函数
∴解得：所以m=-3.
故答案为：A.
【分析】本题主要考查二次函数的定义，根据二次函数的一般形式：表示二次函数可得：解出m的值即可求解.
3．【答案】D
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：设圆的半径为xcm，正方形的边长为ycm，根据“正方形ABCD和的周长之和为a（a为常数）cm”，可得，所以，可知它是一次函数.
根据“阴影部分的面积为”，可得，可得它是二次函数.
故答案为：D.
【分析】根据题意，分别列出两个函数，再判断函数的类别.
4．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据二次函数的一般形式逐项进行判断，对于A选项：中含有分式故不是二次函数；对于B选项：缺少二次项，不是二次函数；
对于C选项：属于二次函数，符合题意；对于D选项：当时，为一次函数，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的一般形式逐项进行判断即可求解.
5．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是二次函数，
∴且，
∴m=-3
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的定义（一个未知数，未知数的次数为2，且2次项的未知数的系数不为0）列关于m的等式即不等式，求出m即可.
6．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
整理得：，
∴I与v的函数关系为二次函数关系；
故答案为：D．
【分析】根据题意求出函数解析式，再根据解析式求解即可。
7．【答案】C
【知识点】二次函数的定义；矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为米，
∴
∴S与x的函数关系为二次函数关系，
故答案为：C.
【分析】设矩形的一边长为x米，则另一边长为米，然后根据矩形的面积=长×宽可得S与x的关系，据此判断.
8．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意 ，∴a有四种选法：1、2、3、4，
∵b和c都有五种选法：0、1、2、3、4，
∴共有 =100种，
故答案为：B
【分析】根据二次函数的二次项系数不等于零，得出a有4种选法，b，c有5种选法，最后利用乘法原理解答即可.
9．【答案】2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵是y关于x的二次函数，
∴，
解得：m=2，
故答案为：2.
【分析】利用二次函数的定义可得，再求出m的值即可.
10．【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得，y=是二次函数，
∴k-3≠0，k2-3k+2=2.
∴k=0.
故答案为：0.
【分析】根据二次函数的定义计算即可.
11．【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数 ，
∴k-2≠0，k2-2k+2=2
解之：k≠2，k1=0，k2=2，
∴k=0.
故答案为：0.
【分析】利用二次函数的定义：最高项的次数是2，二次项系数不等于0，可得到关于k的方程和不等式，然后求出不等式的解和方程的解，即可得到k的值.
12．【答案】-1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得：m=-1.
【分析】利用二次函数的定义，可得出x的系数≠0且x的指数=2，建立方程和不等式，求解即可。
13．【答案】y=﹣ x2﹣ x；a≠0，c≠0；二次
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：整理得函数表达式为y=﹣ x2﹣ x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．
故答案为：y=﹣ x2﹣ x；a≠0，c≠0；二次
【分析】根据等式的性质，移项将含y的项移到方程的右边，再在方程的两边都除以常数c即可的出y于x的函数关系式，根据等式性质成立的条件及函数的定义即可一一得出答案。
14．【答案】解：由题意得，，
解得或，
，
，
的值为．
【知识点】公式法解一元二次方程；二次函数的定义
【解析】【分析】二次函数，自变量的最高次数是2，二次项的系数a不等于零。
15．【答案】（1）解：依题意m2-m＝0且m-8≠0，
所以m＝0；
（2）解：依题意m3-m≠0，
所以m≠1且m≠3．
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫作一次函数，即可解决问题；
（2）根据二次函数的定义：一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，即可解决问题.
16．【答案】（1）解：由题意得 ，解得 ，所以当 时，此函数是正比例函数；
（2）解：由题意得 ，解得 ，所以当 时，此函数是二次函数．
【知识点】二次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】 (1)利用正比例函数的定义即可求解；
(2)利用二次函数的定义即可求解。
17．【答案】（1）解：∵这个函数是二次函数，∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，
∴m≠0且m≠1.
（2）解：∵这个函数是一次函数，
∴∴m＝0.
（3）解：不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2，
∴不可能是正比例函数．
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数≠0，建立不等式求解即可。
（2）若这个函数是一次函数，则二次项系数=0且一次项系数≠0，列方程和不等式，求解即可。
（3）正比例函数也是一次函数，因此当m=0时，可得出y＝－x＋2，可得出结论。
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