2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 31.2 随机事件的概率同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023·绍兴）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020九上·潮南期末）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·长沙月考）下列结论中，正确的是（ ）
A．等弧所对的圆周角相等
B．“是实数，”是随机事件
C．平分弦的直径垂直于弦
D．某彩票中奖的概率是，那么买100张彩票一定会有一张中奖
4．（2021九上·南充期末）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·大城期中）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·平山期中） 在不透明的袋子里装有2个红球、3个白球、2个黑球，它们除颜色外都相同，从袋子中任意摸出1个球.下列判断正确的是（ ）
甲：摸到红球比摸到白球的可能性小；乙：摸到红球和摸到黑球的可能性相同
A．只有甲对 B．只有乙对
C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
7．（2023九上·南山月考）如图，质地均匀的转盘被平均分成了6份，分别涂上红、黄、绿、蓝四种颜色，转动一次转盘（指针恰好指在分界线时重转），指针恰好落在红色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·烟台）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024九上·衡阳期末）一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转动转盘10000次，指针指向红色区域为250次，请问指针指向红色区域的概率的估计值是 ．
10．（2024九上·宁江期末）如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．
11．如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在大正方形内取点，则这个点取在阴影部分的概率为 .
12．（2023九上·龙岗月考）如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米米粒大小忽略不计，则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．
13．（2023九上·乐清期中）如图，随机在正十二边形及其内部区域投针，若针扎到黑色区域的概率为，则还需将 个三角形涂黑．
三、解答题
14．（2023九上·萧山期中）一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件；摸到黄球是 事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）
（2）从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；
（3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．
15．（2023九上·绍兴月考）在一个不透明的袋中装有3个红球，4个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）若袋内有5个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 ，是黄球的概率为 ，是白球的概率为 .
（2）如果任意摸出一个球是黄球的概率是，求袋中内有几个白球？
四、综合题
16．（2023七下·历下期末）小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品．
（1）如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是 ．
（2）为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．
17．（2017·花都模拟）2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：P（ 摸出的球为红球 ）=.
故答案为：C.
【分析】由概率公式，直接用袋子中红色小球的数量除以袋子中小球的总数量，可得答案.
2．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是 ，设红球有x个，
∴ ＝ ，
解得：x＝3
∴随机摸出一个红球的概率是： ＝ ．
故答案为：A．
【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是 ，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．
3．【答案】A
【知识点】垂径定理；圆周角定理；概率的意义
【解析】【解答】解：A、在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，原说法正确，A符合题意；
B、“是实数，”是必然事件，原说法错误，B不符合题意；
C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原说法错误，C不符合题意；
D、某彩票中奖的概率是，那么买100张彩票可能会有一张中奖，原说法错误，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据圆周角定理、垂径定理、概率的意义结合题意对选项逐一分析即可求解。
4．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，即：
，
，
∴共3种情况
根据题意，得能让灯泡L1发光的组合为：
∴能让灯泡L1发光的概率是
.
故答案为：B.
【分析】列举出所有可能出现的情况数，然后找出能让灯泡L1发光的组合数，接下来利用概率公式进行计算.
5．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：指针指向的可能共有6种，其中”指针指向扇形中的数大于4的数“有2种，则事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为。
故答案为：C
【分析】本题考查概率计算，熟悉概率公式：概率=事件可能出现的结果数÷所有可能的结果数是关键。根据题意可得扇形中大于4的数有两个，则事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为。
6．【答案】C
【知识点】可能性的大小；概率公式
【解析】【解答】解：P(摸到红球）=，P(摸到白球）=，P(摸到黑球）=，
∴摸到红球比摸到白球的可能性小；摸到红球和摸到黑球的可能性相同 。
∴甲，乙的说法都正确。
故答案为：C。
【分析】根据概率计算公式，分别求得摸到红球，摸到白球，摸到黑球的概率，即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】几何概率；概率公式
【解析】【解答】解：根据转盘分区知道 转动一次转盘指针落在的区域有6种结果，红色区域有2种结果，故转动一次转盘（指针恰好指在分界线时重转），指针恰好落在红色区域的概率为
故答案为：C.
【分析】本题主要考查了概率公式得计算，根据概率公式进行计算即可.
8．【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】作正六边形ABCDEF的外接圆，圆心为O，如图，
设正六边形ABCDEF的边长为2，AC与BF，BD的交点为H，N，
过点O作OM⊥AB于点M，则 ，
则 为等边三角形，
∴S正六边形ABCDEF=6 ，
∴ ，
∴ ，
，
∴S正六边形ABCD=6 ，
由题可知阴影部分为正六边形，所以
，
∴ ，
∴ 为等腰三角形，
∴ ，
∴ ，
同理可得 为等腰三角形，
∴ ， ，
∴ 为等边三角形，
∴
∴ ，
在Rt△AMH中， ，
，
解得 ，
∴ ，
∴S ，
∴S阴影= = ，
∴S阴影：S正六边形ABCDEF= ，
故答案为：B．
【分析】根据题意，利用概率公式计算得到概率即可。
9．【答案】2.5%
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解： 概率的估计值是 ：。
故答案为：2.5%。
【分析】直接根据概率计算公式计算即可。
10．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】设小正方形的边长为1，
∴大正方形的面积为9，阴影部分的面积=1×2××4=4，
∴P（这个点取在阴影部分）=，
故答案为：.
【分析】先求出大正方形的面积和阴影部分的面积，再利用几何概率公式求解即可.
11．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图，过点O作OD⊥CF于点D，设⊙O与AE切点B，连接OB、OA、OC，
设⊙O的半径为r，
∵⊙O是小正方形的外接圆，大正方形的内切圆，
∴OB=OC=r，
△AOB、△COD是等腰直角三角形，
∴AB=OB=r，OD=CD=，
∴AE=2r，CF=r，
∴阴影部分的面积为πr2-(r)2=（π-2）r2，大正方形的面积为（2r）2=4r2.
∴ 这个点取在阴影部分的概率为==.
故答案为：.
【分析】过点O作OD⊥CF于点D，设⊙O与AE切点B，连接OB、OA、OC，设⊙O的半径为r，根据⊙O是小正方形的外接圆，大正方形的内切圆，可得OB=OC=r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，从而求出AE=2r，CF=r，然后求出阴影部分的面积、大正方形的面积，再利用概率公式计算即可.
12．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：根据题意可知，设扇形的半径为r，则正方形的边长为2r.
∴米粒落在图中阴影部分的概率为
故答案为：.
【分析】设扇形的半径为r，则正方形的边长为2r，然后分别算出正方形及阴影部分的面积，进而根据几何概率公式即可求得.
13．【答案】6
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：设黑色区域的个数为x个，
∵正十二边形一共有12个三角形
∴针扎到黑色区域的概率==
∴解得x=8
图中已经涂黑2个三角形，还需要涂黑6个三角形.
故答案为：6.
【分析】根据概率的定义，设未知数，列一元一次方程，解方程即可.
14．【答案】（1）随机；不可能
（2）解：，
故摸到黑球的概率是；
（3）解：设后来放入袋中的黑球的个数是x个，依题意有：
，
解得x＝18．
答：后来放入袋中的黑球的个数为18个.
【知识点】随机事件；概率公式
【解析】【解答】解：（1）在一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同，
∴任意摸出一球，摸到红球是随机事件，摸到黄球是不可能事件.
故答案为：随机，不可能；
【分析】（1）从袋中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件；袋子里没有黄球，所以摸到黄球是不可能事件；
（2）不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，共有10个球，故摸到黑球的概率为；
（3）设后来放入袋中的黑球的个数是x个，故袋中黑球的个数为3+x，球的总数为10+x，再根据从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为列出方程，解得x值即可.
15．【答案】（1）；；
（2）解：设袋中内有x个白球，根据题意得，解得x=3，
经检验，x=3是原方程的解.即袋中内有3个白球．
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：（1）从中任意摸出一个球，是红球的概率为：，
是黄球的概率为：，
是白球的概率为：，
故答案为：，，；
【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
（1）根据概率公式计算；
（2）袋中内有个白球，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可．
16．【答案】（1）
（2）解：（打开区域中的小方格），
（打开区域外的小方格），
，
∴打开区域中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域中的小方格．
【知识点】可能性的大小；概率公式
【解析】【解答】（1）∵7×7=49，
∴随机打开一个方格，获得奖品的概率是。
故答案为：
【分析】（1）根据题意计算出方格总数，利用概率公式即可求解；
（2）利用概率公式分别计算出打开区域A中的小方格和打开区域A外的小方格的概率，然后进行比较即可。
17．【答案】（1）300
（2）60；90
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 = ，
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式
【解析】【解答】解：（1）105÷35%=300（人），
故答案为：300；
（2）n=300×30%=90（人），
m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为：60，90；
【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据概率公式，即可解答．
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 31.2 随机事件的概率同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023·绍兴）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：P（ 摸出的球为红球 ）=.
故答案为：C.
【分析】由概率公式，直接用袋子中红色小球的数量除以袋子中小球的总数量，可得答案.
2．（2020九上·潮南期末）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是 ，设红球有x个，
∴ ＝ ，
解得：x＝3
∴随机摸出一个红球的概率是： ＝ ．
故答案为：A．
【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是 ，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．
3．（2023九上·长沙月考）下列结论中，正确的是（ ）
A．等弧所对的圆周角相等
B．“是实数，”是随机事件
C．平分弦的直径垂直于弦
D．某彩票中奖的概率是，那么买100张彩票一定会有一张中奖
【答案】A
【知识点】垂径定理；圆周角定理；概率的意义
【解析】【解答】解：A、在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，原说法正确，A符合题意；
B、“是实数，”是必然事件，原说法错误，B不符合题意；
C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原说法错误，C不符合题意；
D、某彩票中奖的概率是，那么买100张彩票可能会有一张中奖，原说法错误，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据圆周角定理、垂径定理、概率的意义结合题意对选项逐一分析即可求解。
4．（2021九上·南充期末）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，即：
，
，
∴共3种情况
根据题意，得能让灯泡L1发光的组合为：
∴能让灯泡L1发光的概率是
.
故答案为：B.
【分析】列举出所有可能出现的情况数，然后找出能让灯泡L1发光的组合数，接下来利用概率公式进行计算.
5．（2023九上·大城期中）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：指针指向的可能共有6种，其中”指针指向扇形中的数大于4的数“有2种，则事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为。
故答案为：C
【分析】本题考查概率计算，熟悉概率公式：概率=事件可能出现的结果数÷所有可能的结果数是关键。根据题意可得扇形中大于4的数有两个，则事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为。
6．（2023九上·平山期中） 在不透明的袋子里装有2个红球、3个白球、2个黑球，它们除颜色外都相同，从袋子中任意摸出1个球.下列判断正确的是（ ）
甲：摸到红球比摸到白球的可能性小；乙：摸到红球和摸到黑球的可能性相同
A．只有甲对 B．只有乙对
C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
【答案】C
【知识点】可能性的大小；概率公式
【解析】【解答】解：P(摸到红球）=，P(摸到白球）=，P(摸到黑球）=，
∴摸到红球比摸到白球的可能性小；摸到红球和摸到黑球的可能性相同 。
∴甲，乙的说法都正确。
故答案为：C。
【分析】根据概率计算公式，分别求得摸到红球，摸到白球，摸到黑球的概率，即可得出答案。
7．（2023九上·南山月考）如图，质地均匀的转盘被平均分成了6份，分别涂上红、黄、绿、蓝四种颜色，转动一次转盘（指针恰好指在分界线时重转），指针恰好落在红色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率；概率公式
【解析】【解答】解：根据转盘分区知道 转动一次转盘指针落在的区域有6种结果，红色区域有2种结果，故转动一次转盘（指针恰好指在分界线时重转），指针恰好落在红色区域的概率为
故答案为：C.
【分析】本题主要考查了概率公式得计算，根据概率公式进行计算即可.
8．（2021·烟台）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】作正六边形ABCDEF的外接圆，圆心为O，如图，
设正六边形ABCDEF的边长为2，AC与BF，BD的交点为H，N，
过点O作OM⊥AB于点M，则 ，
则 为等边三角形，
∴S正六边形ABCDEF=6 ，
∴ ，
∴ ，
，
∴S正六边形ABCD=6 ，
由题可知阴影部分为正六边形，所以
，
∴ ，
∴ 为等腰三角形，
∴ ，
∴ ，
同理可得 为等腰三角形，
∴ ， ，
∴ 为等边三角形，
∴
∴ ，
在Rt△AMH中， ，
，
解得 ，
∴ ，
∴S ，
∴S阴影= = ，
∴S阴影：S正六边形ABCDEF= ，
故答案为：B．
【分析】根据题意，利用概率公式计算得到概率即可。
二、填空题
9．（2024九上·衡阳期末）一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转动转盘10000次，指针指向红色区域为250次，请问指针指向红色区域的概率的估计值是 ．
【答案】2.5%
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解： 概率的估计值是 ：。
故答案为：2.5%。
【分析】直接根据概率计算公式计算即可。
10．（2024九上·宁江期末）如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】设小正方形的边长为1，
∴大正方形的面积为9，阴影部分的面积=1×2××4=4，
∴P（这个点取在阴影部分）=，
故答案为：.
【分析】先求出大正方形的面积和阴影部分的面积，再利用几何概率公式求解即可.
11．如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在大正方形内取点，则这个点取在阴影部分的概率为 .
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图，过点O作OD⊥CF于点D，设⊙O与AE切点B，连接OB、OA、OC，
设⊙O的半径为r，
∵⊙O是小正方形的外接圆，大正方形的内切圆，
∴OB=OC=r，
△AOB、△COD是等腰直角三角形，
∴AB=OB=r，OD=CD=，
∴AE=2r，CF=r，
∴阴影部分的面积为πr2-(r)2=（π-2）r2，大正方形的面积为（2r）2=4r2.
∴ 这个点取在阴影部分的概率为==.
故答案为：.
【分析】过点O作OD⊥CF于点D，设⊙O与AE切点B，连接OB、OA、OC，设⊙O的半径为r，根据⊙O是小正方形的外接圆，大正方形的内切圆，可得OB=OC=r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，从而求出AE=2r，CF=r，然后求出阴影部分的面积、大正方形的面积，再利用概率公式计算即可.
12．（2023九上·龙岗月考）如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米米粒大小忽略不计，则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：根据题意可知，设扇形的半径为r，则正方形的边长为2r.
∴米粒落在图中阴影部分的概率为
故答案为：.
【分析】设扇形的半径为r，则正方形的边长为2r，然后分别算出正方形及阴影部分的面积，进而根据几何概率公式即可求得.
13．（2023九上·乐清期中）如图，随机在正十二边形及其内部区域投针，若针扎到黑色区域的概率为，则还需将 个三角形涂黑．
【答案】6
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：设黑色区域的个数为x个，
∵正十二边形一共有12个三角形
∴针扎到黑色区域的概率==
∴解得x=8
图中已经涂黑2个三角形，还需要涂黑6个三角形.
故答案为：6.
【分析】根据概率的定义，设未知数，列一元一次方程，解方程即可.
三、解答题
14．（2023九上·萧山期中）一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件；摸到黄球是 事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）
（2）从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；
（3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．
【答案】（1）随机；不可能
（2）解：，
故摸到黑球的概率是；
（3）解：设后来放入袋中的黑球的个数是x个，依题意有：
，
解得x＝18．
答：后来放入袋中的黑球的个数为18个.
【知识点】随机事件；概率公式
【解析】【解答】解：（1）在一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同，
∴任意摸出一球，摸到红球是随机事件，摸到黄球是不可能事件.
故答案为：随机，不可能；
【分析】（1）从袋中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件；袋子里没有黄球，所以摸到黄球是不可能事件；
（2）不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，共有10个球，故摸到黑球的概率为；
（3）设后来放入袋中的黑球的个数是x个，故袋中黑球的个数为3+x，球的总数为10+x，再根据从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为列出方程，解得x值即可.
15．（2023九上·绍兴月考）在一个不透明的袋中装有3个红球，4个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）若袋内有5个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 ，是黄球的概率为 ，是白球的概率为 .
（2）如果任意摸出一个球是黄球的概率是，求袋中内有几个白球？
【答案】（1）；；
（2）解：设袋中内有x个白球，根据题意得，解得x=3，
经检验，x=3是原方程的解.即袋中内有3个白球．
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：（1）从中任意摸出一个球，是红球的概率为：，
是黄球的概率为：，
是白球的概率为：，
故答案为：，，；
【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
（1）根据概率公式计算；
（2）袋中内有个白球，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可．
四、综合题
16．（2023七下·历下期末）小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品．
（1）如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是 ．
（2）为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：（打开区域中的小方格），
（打开区域外的小方格），
，
∴打开区域中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域中的小方格．
【知识点】可能性的大小；概率公式
【解析】【解答】（1）∵7×7=49，
∴随机打开一个方格，获得奖品的概率是。
故答案为：
【分析】（1）根据题意计算出方格总数，利用概率公式即可求解；
（2）利用概率公式分别计算出打开区域A中的小方格和打开区域A外的小方格的概率，然后进行比较即可。
17．（2017·花都模拟）2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？
【答案】（1）300
（2）60；90
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 = ，
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式
【解析】【解答】解：（1）105÷35%=300（人），
故答案为：300；
（2）n=300×30%=90（人），
m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为：60，90；
【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据概率公式，即可解答．
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