2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 31.3 用频率估计概率同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024七上·深圳期末）在“世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道个成年人，结果有个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查 B．该街道约有的成年人吸烟
C．该街道只有个成年人不吸烟 D．样本是个吸烟的成年人
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、根据题意，随机调查1000个成年人，不代表该街道只有1000人，所以属于抽样调查，A选项错误；
B、用样本估计总体，所以本地区约有18%的成年人吸烟是对的，B选项正确；
C、这1000个人中有180人吸烟不代表该街道只有180个成年人吸烟，820个成年人不吸烟，C选项错误；
D、样本是1000个成年人的吸烟情况，D选项错误.
故答案为：B.
【分析】普查的结果比较准确，但这个调查的数量太大费时费力且不必要，故选用抽查，再用样本估计总体即可.
2．（2022九上·雁塔月考）一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，×100%=80%，
解得，a=12．
故答案为：B．
【分析】利用白球的个数÷小球的总个数×100%=80%进行计算即可.
3．（2023九上·花溪月考）在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只.某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（ ）
摸球的 次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到黄球 的次数m 52 69 96 266 393 507
摸到黄球 的频率 0.52 0.46 0.48 0.532 0.491 0.507
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表格中数据得：通过多次反复摸球试验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.5左右，
所以摸到黄球的概率约是0.5.
故答案为：B.
【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.5左右，即为摸出黄球的概率.
4．（2023九上·砀山月考）二维码越来越普及到人们生活的方方面面，成为了广大民众生活中不可或缺的一部分.如图是小刚在面积为16的正方形纸片上打印的二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．9.6 B．0.6 C．6.4 D．0.4
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】
解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，
∴点落在黑色阴影的概率是0.6
∴ S黑色阴影=16×0.6=9.6
故答案为A
【分析】本题考查利用频率估计概率，理解并能熟练了运用概率公式是解题的关键。在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率，这个固定的近似值就是这个时间的概率。用正方形的面积乘以阴影部分的概率，可得其面积。
5．（2019·曲靖模拟）如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为 为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子 假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的 ，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 左右 由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，∴估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，∴估计宣传画上世界杯图案的面积=0.4×（4×2）=3.2（m2）.
故答案为：B.
【分析】利用频率估计概率，由题意可知：骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，根据几何概率问题的意义，宣传画上世界杯图案的面积就占整个矩形面积的0.4，从而即可算出答案。
6．（2024·深圳模拟）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562
“有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（ ）
A．0.8 B．0.784 C．0.78 D．0.76
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：结合表格数据可以看出，当实验次数越来越多时，频率稳定在0.78，故“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78.
故答案为：C.
【分析】从图表可以看出，当实验次数越来越多时，频率越来越接近0.78.据此可以估计概率的值.
7．（2016九上·余杭期中）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（ ）
A．10 B．14 C．16 D．40
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故选A．
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
8．（2024九上·乌鲁木齐期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．从一个装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球
B．掷一枚正六面体的骰子，出现点
C．抛一枚硬币，出现正面
D．任意写一个整数，它能被整除
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：、选项中取到红球的概率是；
、选项中出现点的概率是；
、选项中出现正面的概率是；
、选项中能被整除的概率即为偶数的概率为；
由图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在附近，所以符合条件的只有．
故答案为：．
【分析】先分别求出每个选项中的概率，再由频率统计图估计出的概率，最后作比较得出答案。
二、填空题
9．（2024九下·定海开学考）某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
试验的麦粒数
发芽的麦粒数
发芽的频率
则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为 ．（结果精确到）
【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格数据可知：随着试验麦粒数量的增加，其发芽频率稳定在0.95左右，
∴ 任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为 0.95.
故答案为：0.95.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得答案.
10．（2024九上·靖宇期末）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有 个；
【答案】2
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中有个白球，
由题意得
解得，
∴袋中白球有个，
故答案为：
【分析】根据频率与概率的关系求解。袋子中的黄球数量÷袋子中球的数量=摸到白球的概率=频率0.75．
11．（2024九下·阎良开学考）在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀，重复上述过程，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在0.25和0.45，则口袋中白球的个数可能是 ．
【答案】12
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在0.25和0.45，
∴摸到红色、黑色小球的概率分别为0.25和0.45，
∴ 红球的个数为：0.25×40=10个，黑球的个数为：0.45×40=18个 ，
∴白球的个数为：40-10-18=12个.
故答案为：12.
【分析】根据用频率估计概率并结合题意可知摸到红色、黑色小球的概率分别为0.25和0.45，根据频数等于样本容量×概率可求得红球和黑球的个数，然后用样本容量减去红球和黑球的个数即可求解.
12．（2021·青岛）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 ．
【答案】6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：
，
解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
即估计袋中红球的个数是6个．
故答案为：6．
【分析】设袋中红球的个数是x个，利用频率估计概率可估计出摸到黑球的概率为，然后根据概率公式构建方程求解即可.
13．（2021九上·平定期末）一年之计在于春，为保障春播任务顺利完成，科研人员对某玉米种子在相同条件下发芽情况进行试验，结果如表：
每批粒数n 500 800 1000 2000 3000
发芽的频数m 463 768 948 1901 2851
发芽的频率 0.926 0.96 0.948 0.951 0.950
那么这种玉米发芽的概率是 ．（结果精确到0.01）
【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格得到这种玉米发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种玉米发芽的概率是0.95，
故答案为0.95．
【分析】先求出这种玉米发芽的频率稳定在0.95附近，再求概率即可。
三、解答题
14．（2023七上·运城月考） 2023年12月4日是我国第23个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.
成绩x/分 频数 频率
15 0.1
a 0.2
45 b
60 0.4
（1）表中 ， ；
（2）请补全频数分布直方图：
（3）若80分以上为优秀，我校现有4800余名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？
（4）结合以上信息，请你给我校关于普法方面提出一条合理化的建议.
【答案】（1）30；0.3
（2）解：如图即为所求
（3）解：（名），
答：估计我校成绩优秀的学生有3360名.
（4）解：建议：继续加大法律宣传，让更多学生学法，知法，懂法，守法.（合情合理即可）
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）解：a=150×0.2=30；b=45÷150×100％=0.3
【分析】本题考查频数分布直方图，频率，频数的计算，用样本估算整体等知识。（1）根据频数=总数×频率可得a，b；（2）依照表格画出直方图；（3）计算优秀学生的频率和，再乘学生总数，可得结论；（4）合理化建议都可。
15．（2024九上·延边期末）某水果公司新进了千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：
柑橘总质量（/千克） 损坏柑橘质量（/千克） 柑橘损坏的频率（）
（1）写出 ▲ ▲ ▲ （精确到）.
（2）估计这批柑橘的损坏概率为 ▲ （精确到）.
（3）该水果公司以元每千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到）.
【答案】（1）；；
（2）0.1
（3）解：设每千克大约定价为元，
根据题意得，
解得，
答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为元比较合适．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
a=30.93÷300≈0.103
b=39.24÷400≈0.098
c=51.54÷500≈0.103
故答案为：；；
（2）由表格可得：
估计这批柑橘的损坏概率为0.1
故答案为：0.1
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出a，b，c的值.
（2）根据表格中的数据，可以估计这批柑橘的损坏概率.
（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可求出答案.
四、综合题
16．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
【答案】（1）0.50；0.5
（2）40×0.5=20，40﹣20=20；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：=，解得：x=10；
答：需要往盒子里再放入10个白球．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
（2）40×0.5=20，40﹣20=20；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：=，
解得：x=10；
答：需要往盒子里再放入10个白球．
【分析】（1）根据题意容易得出结果；
（2）由40×0.5=20，40﹣20=20，即可得出结果；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
17．（2023八下·高邮期末）为某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数m 93 192 380 561 b 941 1128
优等品的频率m/n a
（1）此次调查方式为 （填“普查”或“抽样调查”）；
（2）补全表中数据： ， ；
（3）从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为 （精确到）．
【答案】（1）抽样调查
（2）0.96；752
（3）0.94
【知识点】全面调查与抽样调查；频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）抽取部分篮球进行质检为抽样调查。
（2）第一空a==0.96
第二空b==752
（3）（93+192+380+561+752+941+1128）（100+200+400+600+800+1000+1200）=0.94
【分析】（1）抽取部分篮球进行质检为抽样调查。
（2）根据优等品的频率=优等品的频数/抽取的篮球数进行计算。
（3）将所有优等品的频数除以所有抽取的篮球数，可得任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为0.94.
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一、选择题
1．（2024七上·深圳期末）在“世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道个成年人，结果有个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查 B．该街道约有的成年人吸烟
C．该街道只有个成年人不吸烟 D．样本是个吸烟的成年人
2．（2022九上·雁塔月考）一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
3．（2023九上·花溪月考）在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只.某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（ ）
摸球的 次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到黄球 的次数m 52 69 96 266 393 507
摸到黄球 的频率 0.52 0.46 0.48 0.532 0.491 0.507
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
4．（2023九上·砀山月考）二维码越来越普及到人们生活的方方面面，成为了广大民众生活中不可或缺的一部分.如图是小刚在面积为16的正方形纸片上打印的二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．9.6 B．0.6 C．6.4 D．0.4
5．（2019·曲靖模拟）如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为 为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子 假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的 ，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 左右 由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为
A． B． C． D．
6．（2024·深圳模拟）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562
“有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（ ）
A．0.8 B．0.784 C．0.78 D．0.76
7．（2016九上·余杭期中）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（ ）
A．10 B．14 C．16 D．40
8．（2024九上·乌鲁木齐期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．从一个装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球
B．掷一枚正六面体的骰子，出现点
C．抛一枚硬币，出现正面
D．任意写一个整数，它能被整除
二、填空题
9．（2024九下·定海开学考）某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
试验的麦粒数
发芽的麦粒数
发芽的频率
则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为 ．（结果精确到）
10．（2024九上·靖宇期末）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有 个；
11．（2024九下·阎良开学考）在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀，重复上述过程，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在0.25和0.45，则口袋中白球的个数可能是 ．
12．（2021·青岛）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 ．
13．（2021九上·平定期末）一年之计在于春，为保障春播任务顺利完成，科研人员对某玉米种子在相同条件下发芽情况进行试验，结果如表：
每批粒数n 500 800 1000 2000 3000
发芽的频数m 463 768 948 1901 2851
发芽的频率 0.926 0.96 0.948 0.951 0.950
那么这种玉米发芽的概率是 ．（结果精确到0.01）
三、解答题
14．（2023七上·运城月考） 2023年12月4日是我国第23个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.
成绩x/分 频数 频率
15 0.1
a 0.2
45 b
60 0.4
（1）表中 ， ；
（2）请补全频数分布直方图：
（3）若80分以上为优秀，我校现有4800余名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？
（4）结合以上信息，请你给我校关于普法方面提出一条合理化的建议.
15．（2024九上·延边期末）某水果公司新进了千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：
柑橘总质量（/千克） 损坏柑橘质量（/千克） 柑橘损坏的频率（）
（1）写出 ▲ ▲ ▲ （精确到）.
（2）估计这批柑橘的损坏概率为 ▲ （精确到）.
（3）该水果公司以元每千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到）.
四、综合题
16．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
17．（2023八下·高邮期末）为某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数m 93 192 380 561 b 941 1128
优等品的频率m/n a
（1）此次调查方式为 （填“普查”或“抽样调查”）；
（2）补全表中数据： ， ；
（3）从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为 （精确到）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、根据题意，随机调查1000个成年人，不代表该街道只有1000人，所以属于抽样调查，A选项错误；
B、用样本估计总体，所以本地区约有18%的成年人吸烟是对的，B选项正确；
C、这1000个人中有180人吸烟不代表该街道只有180个成年人吸烟，820个成年人不吸烟，C选项错误；
D、样本是1000个成年人的吸烟情况，D选项错误.
故答案为：B.
【分析】普查的结果比较准确，但这个调查的数量太大费时费力且不必要，故选用抽查，再用样本估计总体即可.
2．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，×100%=80%，
解得，a=12．
故答案为：B．
【分析】利用白球的个数÷小球的总个数×100%=80%进行计算即可.
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表格中数据得：通过多次反复摸球试验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.5左右，
所以摸到黄球的概率约是0.5.
故答案为：B.
【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.5左右，即为摸出黄球的概率.
4．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】
解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，
∴点落在黑色阴影的概率是0.6
∴ S黑色阴影=16×0.6=9.6
故答案为A
【分析】本题考查利用频率估计概率，理解并能熟练了运用概率公式是解题的关键。在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率，这个固定的近似值就是这个时间的概率。用正方形的面积乘以阴影部分的概率，可得其面积。
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，∴估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，∴估计宣传画上世界杯图案的面积=0.4×（4×2）=3.2（m2）.
故答案为：B.
【分析】利用频率估计概率，由题意可知：骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，根据几何概率问题的意义，宣传画上世界杯图案的面积就占整个矩形面积的0.4，从而即可算出答案。
6．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：结合表格数据可以看出，当实验次数越来越多时，频率稳定在0.78，故“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78.
故答案为：C.
【分析】从图表可以看出，当实验次数越来越多时，频率越来越接近0.78.据此可以估计概率的值.
7．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故选A．
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
8．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：、选项中取到红球的概率是；
、选项中出现点的概率是；
、选项中出现正面的概率是；
、选项中能被整除的概率即为偶数的概率为；
由图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在附近，所以符合条件的只有．
故答案为：．
【分析】先分别求出每个选项中的概率，再由频率统计图估计出的概率，最后作比较得出答案。
9．【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格数据可知：随着试验麦粒数量的增加，其发芽频率稳定在0.95左右，
∴ 任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为 0.95.
故答案为：0.95.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得答案.
10．【答案】2
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中有个白球，
由题意得
解得，
∴袋中白球有个，
故答案为：
【分析】根据频率与概率的关系求解。袋子中的黄球数量÷袋子中球的数量=摸到白球的概率=频率0.75．
11．【答案】12
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在0.25和0.45，
∴摸到红色、黑色小球的概率分别为0.25和0.45，
∴ 红球的个数为：0.25×40=10个，黑球的个数为：0.45×40=18个 ，
∴白球的个数为：40-10-18=12个.
故答案为：12.
【分析】根据用频率估计概率并结合题意可知摸到红色、黑色小球的概率分别为0.25和0.45，根据频数等于样本容量×概率可求得红球和黑球的个数，然后用样本容量减去红球和黑球的个数即可求解.
12．【答案】6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：
，
解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
即估计袋中红球的个数是6个．
故答案为：6．
【分析】设袋中红球的个数是x个，利用频率估计概率可估计出摸到黑球的概率为，然后根据概率公式构建方程求解即可.
13．【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格得到这种玉米发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种玉米发芽的概率是0.95，
故答案为0.95．
【分析】先求出这种玉米发芽的频率稳定在0.95附近，再求概率即可。
14．【答案】（1）30；0.3
（2）解：如图即为所求
（3）解：（名），
答：估计我校成绩优秀的学生有3360名.
（4）解：建议：继续加大法律宣传，让更多学生学法，知法，懂法，守法.（合情合理即可）
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）解：a=150×0.2=30；b=45÷150×100％=0.3
【分析】本题考查频数分布直方图，频率，频数的计算，用样本估算整体等知识。（1）根据频数=总数×频率可得a，b；（2）依照表格画出直方图；（3）计算优秀学生的频率和，再乘学生总数，可得结论；（4）合理化建议都可。
15．【答案】（1）；；
（2）0.1
（3）解：设每千克大约定价为元，
根据题意得，
解得，
答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为元比较合适．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
a=30.93÷300≈0.103
b=39.24÷400≈0.098
c=51.54÷500≈0.103
故答案为：；；
（2）由表格可得：
估计这批柑橘的损坏概率为0.1
故答案为：0.1
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出a，b，c的值.
（2）根据表格中的数据，可以估计这批柑橘的损坏概率.
（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可求出答案.
16．【答案】（1）0.50；0.5
（2）40×0.5=20，40﹣20=20；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：=，解得：x=10；
答：需要往盒子里再放入10个白球．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
（2）40×0.5=20，40﹣20=20；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：=，
解得：x=10；
答：需要往盒子里再放入10个白球．
【分析】（1）根据题意容易得出结果；
（2）由40×0.5=20，40﹣20=20，即可得出结果；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
17．【答案】（1）抽样调查
（2）0.96；752
（3）0.94
【知识点】全面调查与抽样调查；频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）抽取部分篮球进行质检为抽样调查。
（2）第一空a==0.96
第二空b==752
（3）（93+192+380+561+752+941+1128）（100+200+400+600+800+1000+1200）=0.94
【分析】（1）抽取部分篮球进行质检为抽样调查。
（2）根据优等品的频率=优等品的频数/抽取的篮球数进行计算。
（3）将所有优等品的频数除以所有抽取的篮球数，可得任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为0.94.
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