2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 31.3 用频率估计概率同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024九下·榆林开学考）一个盒子中装有a个白球和4个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%，估计a的值为（ ）
A．40 B．30 C．16 D．50
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得：x100%=80%
解得：a=16
经检验：a=16是原分式方程的解
故答案为：C.
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，按照频率稳定在80%进行计算即可.
2．（2024九上·贵阳期末）一个口袋中装有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到黑球，请估计口袋中黑球的个数大约有（ ）
A．3个 B．5个 C．6个 D．9个
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵共摸了100次球，其中有60次摸到黑球，
∴有40次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为3：2，
∴口袋中黑球和白球的个数之比3：2，
∵口袋中有黑球、白球共15个，
∴口袋中有黑球（个），
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出有40次摸到白球，再求出口袋中黑球和白球的个数之比3：2，最后计算求解即可。
3．（2024九上·梅河口期末）在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，那么摸出黑球的概率约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，
∴摸到白球的概率为0.2，
∴摸出黑球的概率为1-0.2=0.8=，
故答案为：A.
【分析】利用摸到白球的概率为0.2，再求出摸出黑球的概率为1-0.2=0.8，即可得到答案.
4．（2023九上·太原期中）行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种.国槐是我市常见的行道树品种。如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】根据图形可得，成活率在0.9上下波动，
∴可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，
故答案为：B.
【分析】根据图形中的数据，再利用概率与频率的关系可得答案.
5．（2023九上·平山期中） 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．任意写一个整数，它能被2整除
【答案】B
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由统计图可知，该事件的频率约为：0.35，所以可估计该事件的概率为0.33。
A： 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为0.5，所以A不符合题意；
B：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 的概率为：，所以B符合题意；
C： 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 的概率为：，所以C不符合题意；
D： 任意写一个整数，它能被2整除为：，所以D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】首先根据折线统计图可得出随着所做实验次数的增加，频率会逐步稳定在0.33左右，故可可估计该事件的概率为0.33。然后分别去求出各选项的概率，即可得出答案。
6．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下折线统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）.
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由折线统计图可知，当树苗移植的数量为14千棵时，成活频率约为0.90，所以这种树苗移植成活的概率约为0.90.
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图进行分析，可得树苗移植数量最多时的成活频率；再根据用频率估计概率的定义，可估计出这种树苗移植成活的概率.
7．（2023九上·南海期中）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑，白两种小球共40个.小颖做摸球试验，她将盆子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了以下四个结论，则其中正确的结论是（ ）
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
A．这个盒子中的白球一定有28个
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率为0.6
C．试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6
D．当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：通过表格发现随着实验次数增多，摸到白球的频率越来越接近0.6，据此求解可知A、C、D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值就是概率.
8．（2018九上·绍兴月考）甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
【答案】D
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3、4、6、7、8、9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6(连带3)或8(连带4)，乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；
对于选项B：当甲写9后，乙可以写2、4、5、6、7、8、10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4、5、7、8、10这5个数中，无论甲写8(连带4)或10(连带5)，乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10(连带5)或8(连带4)，甲最后不能写，乙必胜；
对于选项C：当甲写8时，乙可以写3、5、6、7、9、10，当乙写6(或10)时，甲就必须写10(或6)，因为乙写6(或10)后，连带3(或5)也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；
对于选项D： 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4，7)、(5，8)、(9，10)，当然也可(4，5)、(8，10)、(7，9)或(4，9)、(5，7)、(8，10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，
综上可知，只有甲先写6，才能必胜，
故答案为：D.
【分析】根据游戏规则，分别将四个答案，一一分析，判断出最后一个能书写的是谁即可得出答案。
二、填空题
9．（2024九上·四平期末）一个口袋中装有两个红球，一个白球，从口袋中随机摸出两球．若规定：是同一颜色，甲获胜；不是同一颜色，乙获胜，则可知甲、乙两人中 获胜的机会大．
【答案】乙
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：画出树状图如图：
，
共有6种等可能出现的结果，其中摸出的两球是同一颜色的结果有2种，不同颜色的结果有4种，
甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
，
甲、乙两人中乙获胜的机会大，
故答案为：乙．
【分析】先画树状图，再确定所有等可能的结果的数量和甲获胜的结果的数量、乙获胜的结果数量 ，用概率的公式分别计算甲获胜的概率和乙获胜的概率，再比较即可 ．
10．填空：
（1）小亮在篮球训练中，对多次投篮的数据进行记录，得到如下频数表：
投篮次数 20 40 60 80 120 160 200
投中次数 15 33 49 63 97 126 160
投中的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.79 0.8
估计小亮投一次篮，投中的概率是 .
（2）小明抛掷硬币，第一次正面朝上．因为抛掷均匀的硬币，出现正面朝上的频率是50%，所以第二次一定反面朝上．这个说法 (在横线上填“正确”或“错误”)．
【答案】（1）0.8
（2）错误
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）通过表格可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.8左右，
∴估计小亮投一次篮，投中的概率是0.8；
故答案为：0.8；
（2）∵概率反应的是随机事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性越大，但每次试验出现的结果具有不确定性，
∴小明抛掷硬币，第一次正面朝上．因为抛掷均匀的硬币，出现正面朝上的频率是50%，所以第二次一定反面朝上．这个说法错误.
故答案为：错误.
【分析】（1）大量重复试验下，频率稳定在某一个常数附近摆动，这个常数就是该事件的概率；
（2）概率反应的是随机事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性越大，但每次试验出现的结果具有不确定性，据此即可判断.
11．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中有5个黑球.从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验.之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007
根据表中数据，可估计出的值是 .
【答案】10
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，
∴
解得：n= 10；
故答案为：10.
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可.
12．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数 10 20 50 100 200 500 …
击中靶心次数 8 19 44 92 178 455 …
击中靶心频率 …
请将上面的表格补充完整.由此表推断这位射手射击1次，击中靶心的概率约是 .
【答案】0.8；0.95；0.88；0.92；0.89；0.91；0.90
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：从左至右依次填：；；；；；；
由此表推断这位射手射击1次，击中靶心的概率约是 0.90.
故答案为：0.8；0.95；0.88；0.92；0.89；0.91；0.90.
【分析】根据频率等于击中靶心的次数比上射击的总次数可以分别得到相应的频率，就会发现随着试验次数的增加，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得答案.
13．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有 个白球．
【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】在重复的300次实验中，摸到红球120次，则红球出现的概率是 ，利用样本估计总体方法，则在口袋中任意摸到一个红球的概率均是，设有白球个，则依据题意可得 ，解得： 个，则白球为9个。
【分析】理解样本估计总体含义及应用技巧；掌握概率的意义；解决此题一定要注意总体是白球和红球的总和。
三、解答题
14．抢30游戏:抢30游戏的规则是:第一个先说“1”或“1,2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每人每次说一个或两个数,但不可以不说或说三个数,谁先抢说到30,谁就获胜!该游戏公平吗 说说你的理由.
【答案】解：不公平。只要能先抢说3的倍数就能先抢到30，因此选择第二个报数就能获胜，故不公平。
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】为了抢到30，则必须抢到27，那么不论对方说28还是29，你都能获胜. 以此类推，必须抢到24，21，18，，3. 因为每次说一个或两个数，但不可以不说或说三个数，所以选择第二个报数就能获胜. 游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的数与对方的和是3的倍数，即对方报n（1≤n≤2）个数字，你就报（3-n）个数. 抢数游戏，本质上是是否能被3整除的问题.
15．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88
相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
【答案】解：（1）所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；
折线图：
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是0.5．
（3）根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；描点连线，可得折线图．
（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
（3）列举出抛掷两次可能会出现的情况，用概率公式求解即可．
四、综合题
16．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会稳定在 (精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个
（3）在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球
【答案】（1）0.5；0.5
（2）解：∵40×0.5=20，40-20=20，
∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
，
解得x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，
故需要往盒子里再放入10个白球.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
【分析】（1）观察“摸到白色球”的频率折线统计图，可得出当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50，可求解。
（2）用球的总个数×白球的概率=白球的个数；再求出黑球的个数。
（3）需要往盒子里再放入x个白球，根据要使摸到白球的概率为，建立关于x的方程，求解即可。
17．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：
设计次数 20 40 60 80 100 120 140 160
射中九环以上的次数 15 33 ____ 63 79 97 111 130
射中九环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 ____ 0.79 0.81
（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．
【答案】（1）48；0.81.
（2）解：P（射中9环以上）=0.8
从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频数=频率×次数，可计算出空缺部分。
（2）根据频率稳定性，可观察概率应该在0.8附近波动。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 31.3 用频率估计概率同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024九下·榆林开学考）一个盒子中装有a个白球和4个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%，估计a的值为（ ）
A．40 B．30 C．16 D．50
2．（2024九上·贵阳期末）一个口袋中装有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到黑球，请估计口袋中黑球的个数大约有（ ）
A．3个 B．5个 C．6个 D．9个
3．（2024九上·梅河口期末）在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，那么摸出黑球的概率约为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·太原期中）行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种.国槐是我市常见的行道树品种。如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
5．（2023九上·平山期中） 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．任意写一个整数，它能被2整除
6．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下折线统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）.
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
7．（2023九上·南海期中）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑，白两种小球共40个.小颖做摸球试验，她将盆子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了以下四个结论，则其中正确的结论是（ ）
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
A．这个盒子中的白球一定有28个
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率为0.6
C．试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6
D．当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200
8．（2018九上·绍兴月考）甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
二、填空题
9．（2024九上·四平期末）一个口袋中装有两个红球，一个白球，从口袋中随机摸出两球．若规定：是同一颜色，甲获胜；不是同一颜色，乙获胜，则可知甲、乙两人中 获胜的机会大．
10．填空：
（1）小亮在篮球训练中，对多次投篮的数据进行记录，得到如下频数表：
投篮次数 20 40 60 80 120 160 200
投中次数 15 33 49 63 97 126 160
投中的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.79 0.8
估计小亮投一次篮，投中的概率是 .
（2）小明抛掷硬币，第一次正面朝上．因为抛掷均匀的硬币，出现正面朝上的频率是50%，所以第二次一定反面朝上．这个说法 (在横线上填“正确”或“错误”)．
11．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中有5个黑球.从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验.之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007
根据表中数据，可估计出的值是 .
12．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数 10 20 50 100 200 500 …
击中靶心次数 8 19 44 92 178 455 …
击中靶心频率 …
请将上面的表格补充完整.由此表推断这位射手射击1次，击中靶心的概率约是 .
13．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有 个白球．
三、解答题
14．抢30游戏:抢30游戏的规则是:第一个先说“1”或“1,2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每人每次说一个或两个数,但不可以不说或说三个数,谁先抢说到30,谁就获胜!该游戏公平吗 说说你的理由.
15．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88
相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
四、综合题
16．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会稳定在 (精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个
（3）在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球
17．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：
设计次数 20 40 60 80 100 120 140 160
射中九环以上的次数 15 33 ____ 63 79 97 111 130
射中九环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 ____ 0.79 0.81
（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得：x100%=80%
解得：a=16
经检验：a=16是原分式方程的解
故答案为：C.
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，按照频率稳定在80%进行计算即可.
2．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵共摸了100次球，其中有60次摸到黑球，
∴有40次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为3：2，
∴口袋中黑球和白球的个数之比3：2，
∵口袋中有黑球、白球共15个，
∴口袋中有黑球（个），
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出有40次摸到白球，再求出口袋中黑球和白球的个数之比3：2，最后计算求解即可。
3．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，
∴摸到白球的概率为0.2，
∴摸出黑球的概率为1-0.2=0.8=，
故答案为：A.
【分析】利用摸到白球的概率为0.2，再求出摸出黑球的概率为1-0.2=0.8，即可得到答案.
4．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】根据图形可得，成活率在0.9上下波动，
∴可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，
故答案为：B.
【分析】根据图形中的数据，再利用概率与频率的关系可得答案.
5．【答案】B
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由统计图可知，该事件的频率约为：0.35，所以可估计该事件的概率为0.33。
A： 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为0.5，所以A不符合题意；
B：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 的概率为：，所以B符合题意；
C： 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 的概率为：，所以C不符合题意；
D： 任意写一个整数，它能被2整除为：，所以D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】首先根据折线统计图可得出随着所做实验次数的增加，频率会逐步稳定在0.33左右，故可可估计该事件的概率为0.33。然后分别去求出各选项的概率，即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由折线统计图可知，当树苗移植的数量为14千棵时，成活频率约为0.90，所以这种树苗移植成活的概率约为0.90.
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图进行分析，可得树苗移植数量最多时的成活频率；再根据用频率估计概率的定义，可估计出这种树苗移植成活的概率.
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：通过表格发现随着实验次数增多，摸到白球的频率越来越接近0.6，据此求解可知A、C、D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值就是概率.
8．【答案】D
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3、4、6、7、8、9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6(连带3)或8(连带4)，乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；
对于选项B：当甲写9后，乙可以写2、4、5、6、7、8、10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4、5、7、8、10这5个数中，无论甲写8(连带4)或10(连带5)，乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10(连带5)或8(连带4)，甲最后不能写，乙必胜；
对于选项C：当甲写8时，乙可以写3、5、6、7、9、10，当乙写6(或10)时，甲就必须写10(或6)，因为乙写6(或10)后，连带3(或5)也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；
对于选项D： 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4，7)、(5，8)、(9，10)，当然也可(4，5)、(8，10)、(7，9)或(4，9)、(5，7)、(8，10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，
综上可知，只有甲先写6，才能必胜，
故答案为：D.
【分析】根据游戏规则，分别将四个答案，一一分析，判断出最后一个能书写的是谁即可得出答案。
9．【答案】乙
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：画出树状图如图：
，
共有6种等可能出现的结果，其中摸出的两球是同一颜色的结果有2种，不同颜色的结果有4种，
甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
，
甲、乙两人中乙获胜的机会大，
故答案为：乙．
【分析】先画树状图，再确定所有等可能的结果的数量和甲获胜的结果的数量、乙获胜的结果数量 ，用概率的公式分别计算甲获胜的概率和乙获胜的概率，再比较即可 ．
10．【答案】（1）0.8
（2）错误
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）通过表格可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.8左右，
∴估计小亮投一次篮，投中的概率是0.8；
故答案为：0.8；
（2）∵概率反应的是随机事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性越大，但每次试验出现的结果具有不确定性，
∴小明抛掷硬币，第一次正面朝上．因为抛掷均匀的硬币，出现正面朝上的频率是50%，所以第二次一定反面朝上．这个说法错误.
故答案为：错误.
【分析】（1）大量重复试验下，频率稳定在某一个常数附近摆动，这个常数就是该事件的概率；
（2）概率反应的是随机事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性越大，但每次试验出现的结果具有不确定性，据此即可判断.
11．【答案】10
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，
∴
解得：n= 10；
故答案为：10.
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可.
12．【答案】0.8；0.95；0.88；0.92；0.89；0.91；0.90
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：从左至右依次填：；；；；；；
由此表推断这位射手射击1次，击中靶心的概率约是 0.90.
故答案为：0.8；0.95；0.88；0.92；0.89；0.91；0.90.
【分析】根据频率等于击中靶心的次数比上射击的总次数可以分别得到相应的频率，就会发现随着试验次数的增加，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得答案.
13．【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】在重复的300次实验中，摸到红球120次，则红球出现的概率是 ，利用样本估计总体方法，则在口袋中任意摸到一个红球的概率均是，设有白球个，则依据题意可得 ，解得： 个，则白球为9个。
【分析】理解样本估计总体含义及应用技巧；掌握概率的意义；解决此题一定要注意总体是白球和红球的总和。
14．【答案】解：不公平。只要能先抢说3的倍数就能先抢到30，因此选择第二个报数就能获胜，故不公平。
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】为了抢到30，则必须抢到27，那么不论对方说28还是29，你都能获胜. 以此类推，必须抢到24，21，18，，3. 因为每次说一个或两个数，但不可以不说或说三个数，所以选择第二个报数就能获胜. 游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的数与对方的和是3的倍数，即对方报n（1≤n≤2）个数字，你就报（3-n）个数. 抢数游戏，本质上是是否能被3整除的问题.
15．【答案】解：（1）所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；
折线图：
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是0.5．
（3）根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；描点连线，可得折线图．
（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
（3）列举出抛掷两次可能会出现的情况，用概率公式求解即可．
16．【答案】（1）0.5；0.5
（2）解：∵40×0.5=20，40-20=20，
∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
，
解得x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，
故需要往盒子里再放入10个白球.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
【分析】（1）观察“摸到白色球”的频率折线统计图，可得出当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50，可求解。
（2）用球的总个数×白球的概率=白球的个数；再求出黑球的个数。
（3）需要往盒子里再放入x个白球，根据要使摸到白球的概率为，建立关于x的方程，求解即可。
17．【答案】（1）48；0.81.
（2）解：P（射中9环以上）=0.8
从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频数=频率×次数，可计算出空缺部分。
（2）根据频率稳定性，可观察概率应该在0.8附近波动。
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