2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 32.1 投影同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023九上·贵阳月考）如图所示，电线杆上的路灯距离地面6 m，身高 1.2 m的小丽(AB)站在距离电线杆的底部(点O)20 m的A处，则小丽的影子AM长约为（ ）
A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m
2．（2023·烈山模拟）一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022九上·广宗期末）如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九上·长清期末）小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
5．（2023九上·巴州月考）在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，小颖当时所处的时间是（ ）
A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定
6．（2020·山西）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A．图形的平移 B．图形的旋转
C．图形的轴对称 D．图形的相似
7．（2021九上·内江期末）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．12米 B．10.2米 C．10米 D．9.6米
8．（2021九上·泰山期末）如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．（2024九上·都江堰期末）早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 （填“平行投影”或“中心投影”）．
10．（2021九上·莘县期中）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
11．（2023九上·贵阳月考）如图所示的是家住在北京的小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是 .
12．（2024九上·锦江期末）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的影长为 ．
13．（2021九上·青岛期末）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m．
三、解答题
14．（2022九上·莱西期中）如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影，蹲下来，则身影，已知小明的身高，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度．
15．（2024九上·锦江期末）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试．
（1）如图，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其上方点处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为那么灯泡离地面的高度为多少．
（2）不改变图中灯泡的高度，将两个边长为的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？
四、综合题
16．（2023九上·府谷期末）如图，某墙壁左侧有一木杆和一棵松树.某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在墙壁上，已知，.
（1）请画出在同一时刻下松树AB在阳光下的投影；
（2）若木杆，木杆DP的投影，同一时刻松树AB在阳光下的投影，求松树的高度.
17．（2023九上·武功期末）如图，小明为了方便出行，在家门口安装了两盏路灯，灯泡分别位于A、B两点处，两盏路灯之间有一棵树（用图中CD表示），已知树CD在灯泡A的照射下，其影子末端位于点E处；在灯泡B的照射下，其影子末端位于点F处，D、E、F三点在一条直线上，且CD⊥EF于点D．
（1）请在图中画出CD在灯泡B照射下的影子DF；（保留画图痕迹，不写画法）
（2）若AE⊥BF，且DE=9米，DF=4米，请你求出这棵树的高度CD．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴，
解得AM= 5 m.
故答案为：B.
【分析】根据相似三角形对应边成比例得，代入数据得，解之即可求解.
2．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解： A不可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，符合题意；
B可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
C可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
D可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行投影的特点对每个选项一一判断即可。
3．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项符合题意；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项不符合题意；
D、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行投影的特征逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为
解得，x=4.8．
故答案为：B
【分析】根据题意先求出，再解方程即可。
5．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：从早晨到傍晚物体影子的指向为：西-西北-北-东北-东，影子由长变短，再变长，
小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，
影子在西北方向，
故小颖当时所处的时间是上午.
故答案为：A.
【分析】根据在不同时刻，影子在一天的变化情况为西-西北-北-东北-东，即可判断.
6．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用；位似变换；平行投影
【解析】【解答】根据题意画出如下图形：可以得到 ，则 ，
AB即为金字塔的高度， CD 即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度，
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断.
7．【答案】C
【知识点】矩形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图，作CE⊥AB于E点，
则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，
根据题意得
，即
，
解得AE=8（米），
所以AB=AE+BE=8+2=10（米）.
故答案为：C.
【分析】作CE⊥AB于E点，则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，根据物体的高度与影长成比例可得AE的值，然后根据AB=AE+BE进行计算.
8．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD=1，PE=2，AB=3，
∵AB//A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即，
∴A′B′=6，
故答案为：D．
【分析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，由P、A、B的坐标，可得PD=1，PE=2，AB=3，根据平行线可证△PAB∽△PA′B′，利用相似三角形的性质求解即可.
9．【答案】中心投影
【知识点】中心投影
【解析】【解答】根据题意可得：手影戏中的投影是光由一点向外散射形成的投影，属于中心投影，
故答案为：中心投影.
【分析】利用中心投影和平行投影的定义分析判断即可.
10．【答案】4.2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得x=3．
∴树高是3+1.2=4.2（米），
故答案为4.2．
【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
11．【答案】④③①②
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：利用平行投影的特征和北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.
∴先后顺序是④③①②.
故答案为：④③①②.
【分析】利用平行投影的特征和北半球影长的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短再变长，从而可求解.
12．【答案】6
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：过作轴于点E，交AB于点M，如图，
因为P（2，2），A（0，1），B（3，1），
所以PM=1，PE=2，AB=3，
因为AB//CD，
所以，
所以，
所以CD=6，
故答案为：6.
【分析】利用中心投影，作轴于点E，交AB于点M，如图，证明，再利用相似比即可求出CD的长.
13．【答案】2.3
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过N点作于点D，
则四边形是矩形，
根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，
∴，
∵，，，，
∴，
∴．
【分析】过N点作于点D，利用平行投影的性质即可得出答案。
14．【答案】解：如图，
∵AD∥PH，∴△ADB∽△HPB；△AMC∽△HPC（M是AD的中点），∴AB：HB=AD：PH，AC：AM=HC：PH，即2.4：（2.4+AH）=1.6：PH，1.05：0.8=（1.05+HA）：PH，解得：AH=8.4，PH=7.2．
答：路灯的高度为7.2m．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】先证明△AMC∽△HPC，再根据相似三角形的性质可得AC：AM=HC：PH，再将数据代入计算即可。
15．【答案】（1）解：，
，．
∽．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，
，
解得．
灯泡离地面的高度为；
（2）解：设横向影子，的长度和为ycm，
同理可得，
解得．
即横向影子，的长度和为．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定得出∽，再利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，即可得出答案；
（2）利用（1）的同样方法即可得出答案.
16．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，即，
得.
答：松树的高度为8米.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接DM即为木杆DP的影子，过A作AC∥DM，则AC即为松树AB的影子；
（2）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DMP，由垂直的概念可得∠ABC=∠DPM=90°，证明△ABC∽△DPM，然后利用相似三角形的性质进行计算.
17．【答案】（1）解：CD在灯泡B照射下的影子DF如图所示．
（2）解：∵AE⊥BF，CD⊥EF，∴∠CDF=∠CDE=∠ECF=90°，
∴∠DFC+∠DCF=∠DCE+∠DCF=90°，
∴∠DFC=∠DCE，
∴△DFC∽△DCE，
∴，即，
∴CD=6（负值已舍去），即这棵树的高度CD为6米．
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】（1）连接BC并延长交ED于点F，则DF就是CD在灯泡B照射下的影子；
（2）根据垂直的定义得∠CDF=∠CDE=∠ECF=90°，根据同角的余角相等得∠DFC=∠DCE，从而推出△DFC∽△DCE，根据相似三角形对应边成比例建立方程，求解可得CD的长.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 32.1 投影同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023九上·贵阳月考）如图所示，电线杆上的路灯距离地面6 m，身高 1.2 m的小丽(AB)站在距离电线杆的底部(点O)20 m的A处，则小丽的影子AM长约为（ ）
A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴，
解得AM= 5 m.
故答案为：B.
【分析】根据相似三角形对应边成比例得，代入数据得，解之即可求解.
2．（2023·烈山模拟）一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解： A不可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，符合题意；
B可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
C可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
D可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行投影的特点对每个选项一一判断即可。
3．（2022九上·广宗期末）如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项符合题意；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项不符合题意；
D、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行投影的特征逐项判断即可。
4．（2021九上·长清期末）小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为
解得，x=4.8．
故答案为：B
【分析】根据题意先求出，再解方程即可。
5．（2023九上·巴州月考）在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，小颖当时所处的时间是（ ）
A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：从早晨到傍晚物体影子的指向为：西-西北-北-东北-东，影子由长变短，再变长，
小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，
影子在西北方向，
故小颖当时所处的时间是上午.
故答案为：A.
【分析】根据在不同时刻，影子在一天的变化情况为西-西北-北-东北-东，即可判断.
6．（2020·山西）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A．图形的平移 B．图形的旋转
C．图形的轴对称 D．图形的相似
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用；位似变换；平行投影
【解析】【解答】根据题意画出如下图形：可以得到 ，则 ，
AB即为金字塔的高度， CD 即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度，
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断.
7．（2021九上·内江期末）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．12米 B．10.2米 C．10米 D．9.6米
【答案】C
【知识点】矩形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图，作CE⊥AB于E点，
则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，
根据题意得
，即
，
解得AE=8（米），
所以AB=AE+BE=8+2=10（米）.
故答案为：C.
【分析】作CE⊥AB于E点，则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，根据物体的高度与影长成比例可得AE的值，然后根据AB=AE+BE进行计算.
8．（2021九上·泰山期末）如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD=1，PE=2，AB=3，
∵AB//A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即，
∴A′B′=6，
故答案为：D．
【分析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，由P、A、B的坐标，可得PD=1，PE=2，AB=3，根据平行线可证△PAB∽△PA′B′，利用相似三角形的性质求解即可.
二、填空题
9．（2024九上·都江堰期末）早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 （填“平行投影”或“中心投影”）．
【答案】中心投影
【知识点】中心投影
【解析】【解答】根据题意可得：手影戏中的投影是光由一点向外散射形成的投影，属于中心投影，
故答案为：中心投影.
【分析】利用中心投影和平行投影的定义分析判断即可.
10．（2021九上·莘县期中）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
【答案】4.2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得x=3．
∴树高是3+1.2=4.2（米），
故答案为4.2．
【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
11．（2023九上·贵阳月考）如图所示的是家住在北京的小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是 .
【答案】④③①②
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：利用平行投影的特征和北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.
∴先后顺序是④③①②.
故答案为：④③①②.
【分析】利用平行投影的特征和北半球影长的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短再变长，从而可求解.
12．（2024九上·锦江期末）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的影长为 ．
【答案】6
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：过作轴于点E，交AB于点M，如图，
因为P（2，2），A（0，1），B（3，1），
所以PM=1，PE=2，AB=3，
因为AB//CD，
所以，
所以，
所以CD=6，
故答案为：6.
【分析】利用中心投影，作轴于点E，交AB于点M，如图，证明，再利用相似比即可求出CD的长.
13．（2021九上·青岛期末）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m．
【答案】2.3
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过N点作于点D，
则四边形是矩形，
根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，
∴，
∵，，，，
∴，
∴．
【分析】过N点作于点D，利用平行投影的性质即可得出答案。
三、解答题
14．（2022九上·莱西期中）如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影，蹲下来，则身影，已知小明的身高，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度．
【答案】解：如图，
∵AD∥PH，∴△ADB∽△HPB；△AMC∽△HPC（M是AD的中点），∴AB：HB=AD：PH，AC：AM=HC：PH，即2.4：（2.4+AH）=1.6：PH，1.05：0.8=（1.05+HA）：PH，解得：AH=8.4，PH=7.2．
答：路灯的高度为7.2m．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】先证明△AMC∽△HPC，再根据相似三角形的性质可得AC：AM=HC：PH，再将数据代入计算即可。
15．（2024九上·锦江期末）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试．
（1）如图，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其上方点处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为那么灯泡离地面的高度为多少．
（2）不改变图中灯泡的高度，将两个边长为的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？
【答案】（1）解：，
，．
∽．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，
，
解得．
灯泡离地面的高度为；
（2）解：设横向影子，的长度和为ycm，
同理可得，
解得．
即横向影子，的长度和为．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定得出∽，再利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，即可得出答案；
（2）利用（1）的同样方法即可得出答案.
四、综合题
16．（2023九上·府谷期末）如图，某墙壁左侧有一木杆和一棵松树.某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在墙壁上，已知，.
（1）请画出在同一时刻下松树AB在阳光下的投影；
（2）若木杆，木杆DP的投影，同一时刻松树AB在阳光下的投影，求松树的高度.
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，即，
得.
答：松树的高度为8米.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接DM即为木杆DP的影子，过A作AC∥DM，则AC即为松树AB的影子；
（2）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DMP，由垂直的概念可得∠ABC=∠DPM=90°，证明△ABC∽△DPM，然后利用相似三角形的性质进行计算.
17．（2023九上·武功期末）如图，小明为了方便出行，在家门口安装了两盏路灯，灯泡分别位于A、B两点处，两盏路灯之间有一棵树（用图中CD表示），已知树CD在灯泡A的照射下，其影子末端位于点E处；在灯泡B的照射下，其影子末端位于点F处，D、E、F三点在一条直线上，且CD⊥EF于点D．
（1）请在图中画出CD在灯泡B照射下的影子DF；（保留画图痕迹，不写画法）
（2）若AE⊥BF，且DE=9米，DF=4米，请你求出这棵树的高度CD．
【答案】（1）解：CD在灯泡B照射下的影子DF如图所示．
（2）解：∵AE⊥BF，CD⊥EF，∴∠CDF=∠CDE=∠ECF=90°，
∴∠DFC+∠DCF=∠DCE+∠DCF=90°，
∴∠DFC=∠DCE，
∴△DFC∽△DCE，
∴，即，
∴CD=6（负值已舍去），即这棵树的高度CD为6米．
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】（1）连接BC并延长交ED于点F，则DF就是CD在灯泡B照射下的影子；
（2）根据垂直的定义得∠CDF=∠CDE=∠ECF=90°，根据同角的余角相等得∠DFC=∠DCE，从而推出△DFC∽△DCE，根据相似三角形对应边成比例建立方程，求解可得CD的长.
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