2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 32.1 投影同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2022九上·南海月考）晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（ ）
A．先变短后变长 B．先变长后变短
C．逐渐变短 D．逐渐变长
【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长；
故答案为：A．
【分析】光沿直线传播，当光遇到不透明的物体会形成影子，影子的长度根据光的传播方向分析求解即可。
2．（2021九上·南海期末）身高1.6m的小刚在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是15m，则旗杆高为（ ）
A．14米 B．16米 C．18米 D．20米
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆高为x米，
根据同一时刻身高和影长之比等于旗杆与其影长之比可得：
，解得：，
故旗杆高20米，
故答案为：D．
【分析】设旗杆高为x米，根据题意列出方程求解即可。
3．（2021·光明模拟）某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：
①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；
②tan∠CDE＝ ；
③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；
④钟楼AB的影长BF＝（20 +8）m；
⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．
（点C，E，B，F在一条直线上）．
请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（ ）
A．15 m B．（15 +6）m
C．（12 +6）m D．15m
【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：选择：①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；②tan∠CDE＝ ；③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．理由如下：
过D作DG⊥AB于G，如图所示：
则DG＝BC，BG＝CD，
∵DE＝10m，tan∠CDE＝ ＝ ，
∴CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），
∴DG＝BC＝CE+BE＝8+7＝15（m），
在Rt△ADG中，∠ADG＝60°，tan∠ADG＝ ＝ ，
∴AG＝ DG＝15 ，
∴AB＝AG+BG＝（15 +6）m，
故答案为：B．
【分析】过D作DG⊥AB于G，则DG＝BC，BG＝CD，先求出CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），则DG＝BC＝CE+BE＝15（m），再求出AG＝ DG＝15 ，即可求解．
4．（2021·抚顺模拟）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度 等于（ ）
A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图， ， ，
∴ ，
∴ （两个角对应相等的两个三角形相似），
∴ ，
设 ，则 ，
同理，得 ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
5．（2020九上·莱阳期末）一天下午，小明先参加了校运动会男子 比赛，过一段时间又参加了男生 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄了他参加这两场比赛的照片，那么下列说法正确的是（ ）
A．乙照片是参加 的 B．甲照片是参加
C．乙照片是参加 的 D．无法判断甲、乙两张照片
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：下午，影子在身体的东边，时间越早影子越短，故乙是参加200m的图片，
故答案为：A．
【分析】根据影子的位置和大小，可判断，下午影子再身体的东边，随着时间的推移，影子会越来越长，因此乙的影子较短，故时间较早。
6．（2020九上·崂山期末）在同一时刻，身高1.70米的小强在阳光下的影长为0.85米，一棵大树的高为5.8米，则树的影长为（ ）
A．10.6米 B．2.9米 C．11.6米 D．5.8米
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设树的影为x米，
∵小强的身高：树的高度=小强的影长：树的影长，
∴ ，
解得：x＝2.9，
即这棵树的高度为2.9米，
故答案为：B．
【分析】设树的影为x米，利用平行投影的性质列出比例式求解即可。
7．（2021九上·织金期末）如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上 两点的正中间，晚上，小明由点 处径直走到点 处，他在灯光照射下的影长 与行走路程 之间的变化关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
【解析】【解答】解：小明从M点走到灯下方时影长由长变短，
从灯下方走到N点时影长由短变长，
C选项满足题意，
故答案为：C.
【分析】观察图形，根据已知条件可知小明从M点走到灯下方时影长由长变短，从灯下方走到N点时影长由短变长，由此可得到符合题意的选项.
8．（2021九上·郫都期末）如图，晚上小明在路灯下沿路从 处径直走到 处，这一过程中他在地上的影子（ ）
A．一直都在变短 B．先变短后变长
C．一直都在变长 D．先变长后变短
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：在小明由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长.
故答案为：B.
【分析】根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长.
二、填空题
9．（2023·东莞模拟）在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为，则这座建筑物的高度为 m．
【答案】
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设建筑物高为，
根据题意可得：，
解得：
故答案为：
【分析】设建筑物高为，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
10．（2022·承德模拟）一块直角三角板如图所示放置，，，，测得边在平面的中心投影长为，则长为 ，的面积是 ．
【答案】；192
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】∵，，
∴AB=
又∵是△ABC的投影
∴∽△ABC
∴即
∴=
∵与△ABC的相似比是2
∴的面积=12×8×22=192
故答案为：；192．
【分析】根据中心投影的性质可得∽△ABC，即，=；根据相似三角形的性质可得的面积 。
11．（2022九下·长沙开学考）如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为 m.
【答案】9.6
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆的高度为x（m），则可列比例式为 ，解得x＝9.6（m）.
故答案为：9.6.
【分析】设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例可得关于x的方程，求解即可.
12．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是 米
【答案】11
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：过点E作 于M，过点G作 于N．
则 ， ， ， ．
所以 ，
由平行投影可知， ，
即 ，
解得 ，
即电线杆的高度为11米．
故答案为：11．
【分析】过点E作 于M，过点G作 于N．根据矩形的性质得出 ， ， ， ，根据平行投影的性质得出，根据比例式建立方程，求解即可。
三、解答题
13．（2021九上·静安期末）据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）
【答案】解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，
∴BK∥FG，BK==×160=80，
∵根据同一时刻物高与影长成正比例，
∴，即，
解得：AB=米，
连接AK，
=1.833．
∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据题意求出BK，进而求出BC，根据平行投影列出比咯是计算出AB，根据坡度的概念求出斜坡AK的坡度即可。
14．（2021九上·铁西期末）小明同学要测量学校旗杆AB的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米，同时测量旗杆AB的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长BC为6米，留在墙上的影高CD为3米，请利用以上信息，求旗杆AB的高度．
【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，
∴CD=BE=3m，BC=DE=6m，
∵，
∴，
∴AB=AE+BE=7.5+3=10.5（m）．
答：旗杆的高度为10.5m．
【知识点】平行线分线段成比例；中心投影
【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，再列出算式求解即可。
四、综合题
15．（2021九上·舞钢期末）如图，A、B、C分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.
（1）请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.
（2）若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.
【答案】（1）点O为灯的位置，QF为丙物体的影子；
（2）作OM⊥QH，设OM=x，EM=y，
由△GAE∽△GOM得 ，
即： ①，
由△BDH∽△OMH得
即： ②
结合①②得，
x=6，y=2.
经检验，x=6、y=2是方程的解，
答：灯的高度为6米.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）首先连接GA、HB并延长交于点O，从而确定点光源，然后连接OC并延长即可确定影子；
（2）作OM⊥QH ，设OM=x，EM=y，根据三角形相似列出比例式即可确定灯的高度.
16．（2020·攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 的距离皆为 ．王诗嬑观测到高度 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为 ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 ？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否符合题意？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 ，则高圆柱的高度为多少 ？
【答案】（1）解：设王诗嬑的影长为xcm，
由题意可得： ，
解得：x=120，
经检验：x=120是分式方程的解，
王诗嬑的的影子长为120cm；
（2）解：符合题意，
因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，
则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；
（3）解：如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，
过点F作FG⊥CE于点G，
由题意可得：BC=100，CF=100，
∵斜坡坡度 ，
∴ ，
∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，
，
解得：m=20，
∴CG=60，FG=80，
∴BG=BC+CG=160，
过点F作FH⊥AB于点H，
∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，
FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，
可知四边形HBGF为矩形，
∴ ，
∴AH= =200，
∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，
故高圆柱的高度为280cm.
【知识点】相似三角形的性质；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；平行投影
【解析】【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线 互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.
17．（2020九上·无锡月考）阅读以下文字并解答问题：在“物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）.
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.
小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）.身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m.
（1）在横线上直接填写甲树的高度为 米.
（2）求出乙树的高度（画出示意图）.
（3）请选择丙树的高度为（ ）
A．6.5米 B．5.75米 C．6.05米 D．7.25米
（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看.
【答案】（1）
（2）如图，
设AB为乙树的高度， ， ，
四边形AECD是平行四边形，
，
由题意得： ，即 ，
解得 ，
则乙树的高度 （米）；
（3）C
（4）如图，
设AB为丁树的高度， ， ，
由题意得： ， ，
解得 ， ，
四边形AECF是平行四边形，
，
则丁树的高度 （米）.
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：（1）设甲树的高度为
米，
则
，
解得
（米），
故答案为：
；
（ 3 ）如图，设AB为丙树的高度，
，
，
，
由题意得：
，
，
解得
，
，
，
四边形AGCD是平行四边形，
，
则丙树的高度
（米），
故答案为：C；
【分析】（1）根据同一时刻物体的影长与实际高度的比值不变即可得；
（2）如图（见解析），先画出示意图，再根据平行四边形的性质得出AE的长，然后根据线段的和差即可得；
（3）如图（见解析），先画出示意图，再分别求出AG、BG的长，然后根据线段的和差即可得；
（4）如图（见解析），先画出示意图，再分别求出AE、BE的长，然后根据线段的和差即可得.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 32.1 投影同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2022九上·南海月考）晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（ ）
A．先变短后变长 B．先变长后变短
C．逐渐变短 D．逐渐变长
2．（2021九上·南海期末）身高1.6m的小刚在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是15m，则旗杆高为（ ）
A．14米 B．16米 C．18米 D．20米
3．（2021·光明模拟）某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：
①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；
②tan∠CDE＝ ；
③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；
④钟楼AB的影长BF＝（20 +8）m；
⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．
（点C，E，B，F在一条直线上）．
请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（ ）
A．15 m B．（15 +6）m
C．（12 +6）m D．15m
4．（2021·抚顺模拟）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度 等于（ ）
A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m
5．（2020九上·莱阳期末）一天下午，小明先参加了校运动会男子 比赛，过一段时间又参加了男生 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄了他参加这两场比赛的照片，那么下列说法正确的是（ ）
A．乙照片是参加 的 B．甲照片是参加
C．乙照片是参加 的 D．无法判断甲、乙两张照片
6．（2020九上·崂山期末）在同一时刻，身高1.70米的小强在阳光下的影长为0.85米，一棵大树的高为5.8米，则树的影长为（ ）
A．10.6米 B．2.9米 C．11.6米 D．5.8米
7．（2021九上·织金期末）如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上 两点的正中间，晚上，小明由点 处径直走到点 处，他在灯光照射下的影长 与行走路程 之间的变化关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021九上·郫都期末）如图，晚上小明在路灯下沿路从 处径直走到 处，这一过程中他在地上的影子（ ）
A．一直都在变短 B．先变短后变长
C．一直都在变长 D．先变长后变短
二、填空题
9．（2023·东莞模拟）在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为，则这座建筑物的高度为 m．
10．（2022·承德模拟）一块直角三角板如图所示放置，，，，测得边在平面的中心投影长为，则长为 ，的面积是 ．
11．（2022九下·长沙开学考）如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为 m.
12．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是 米
三、解答题
13．（2021九上·静安期末）据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）
14．（2021九上·铁西期末）小明同学要测量学校旗杆AB的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米，同时测量旗杆AB的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长BC为6米，留在墙上的影高CD为3米，请利用以上信息，求旗杆AB的高度．
四、综合题
15．（2021九上·舞钢期末）如图，A、B、C分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.
（1）请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.
（2）若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.
16．（2020·攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 的距离皆为 ．王诗嬑观测到高度 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为 ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 ？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否符合题意？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 ，则高圆柱的高度为多少 ？
17．（2020九上·无锡月考）阅读以下文字并解答问题：在“物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）.
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.
小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）.身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m.
（1）在横线上直接填写甲树的高度为 米.
（2）求出乙树的高度（画出示意图）.
（3）请选择丙树的高度为（ ）
A．6.5米 B．5.75米 C．6.05米 D．7.25米
（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长；
故答案为：A．
【分析】光沿直线传播，当光遇到不透明的物体会形成影子，影子的长度根据光的传播方向分析求解即可。
2．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆高为x米，
根据同一时刻身高和影长之比等于旗杆与其影长之比可得：
，解得：，
故旗杆高20米，
故答案为：D．
【分析】设旗杆高为x米，根据题意列出方程求解即可。
3．【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：选择：①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；②tan∠CDE＝ ；③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．理由如下：
过D作DG⊥AB于G，如图所示：
则DG＝BC，BG＝CD，
∵DE＝10m，tan∠CDE＝ ＝ ，
∴CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），
∴DG＝BC＝CE+BE＝8+7＝15（m），
在Rt△ADG中，∠ADG＝60°，tan∠ADG＝ ＝ ，
∴AG＝ DG＝15 ，
∴AB＝AG+BG＝（15 +6）m，
故答案为：B．
【分析】过D作DG⊥AB于G，则DG＝BC，BG＝CD，先求出CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），则DG＝BC＝CE+BE＝15（m），再求出AG＝ DG＝15 ，即可求解．
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图， ， ，
∴ ，
∴ （两个角对应相等的两个三角形相似），
∴ ，
设 ，则 ，
同理，得 ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
5．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：下午，影子在身体的东边，时间越早影子越短，故乙是参加200m的图片，
故答案为：A．
【分析】根据影子的位置和大小，可判断，下午影子再身体的东边，随着时间的推移，影子会越来越长，因此乙的影子较短，故时间较早。
6．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设树的影为x米，
∵小强的身高：树的高度=小强的影长：树的影长，
∴ ，
解得：x＝2.9，
即这棵树的高度为2.9米，
故答案为：B．
【分析】设树的影为x米，利用平行投影的性质列出比例式求解即可。
7．【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
【解析】【解答】解：小明从M点走到灯下方时影长由长变短，
从灯下方走到N点时影长由短变长，
C选项满足题意，
故答案为：C.
【分析】观察图形，根据已知条件可知小明从M点走到灯下方时影长由长变短，从灯下方走到N点时影长由短变长，由此可得到符合题意的选项.
8．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：在小明由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长.
故答案为：B.
【分析】根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长.
9．【答案】
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设建筑物高为，
根据题意可得：，
解得：
故答案为：
【分析】设建筑物高为，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
10．【答案】；192
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】∵，，
∴AB=
又∵是△ABC的投影
∴∽△ABC
∴即
∴=
∵与△ABC的相似比是2
∴的面积=12×8×22=192
故答案为：；192．
【分析】根据中心投影的性质可得∽△ABC，即，=；根据相似三角形的性质可得的面积 。
11．【答案】9.6
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆的高度为x（m），则可列比例式为 ，解得x＝9.6（m）.
故答案为：9.6.
【分析】设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例可得关于x的方程，求解即可.
12．【答案】11
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：过点E作 于M，过点G作 于N．
则 ， ， ， ．
所以 ，
由平行投影可知， ，
即 ，
解得 ，
即电线杆的高度为11米．
故答案为：11．
【分析】过点E作 于M，过点G作 于N．根据矩形的性质得出 ， ， ， ，根据平行投影的性质得出，根据比例式建立方程，求解即可。
13．【答案】解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，
∴BK∥FG，BK==×160=80，
∵根据同一时刻物高与影长成正比例，
∴，即，
解得：AB=米，
连接AK，
=1.833．
∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据题意求出BK，进而求出BC，根据平行投影列出比咯是计算出AB，根据坡度的概念求出斜坡AK的坡度即可。
14．【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，
∴CD=BE=3m，BC=DE=6m，
∵，
∴，
∴AB=AE+BE=7.5+3=10.5（m）．
答：旗杆的高度为10.5m．
【知识点】平行线分线段成比例；中心投影
【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，再列出算式求解即可。
15．【答案】（1）点O为灯的位置，QF为丙物体的影子；
（2）作OM⊥QH，设OM=x，EM=y，
由△GAE∽△GOM得 ，
即： ①，
由△BDH∽△OMH得
即： ②
结合①②得，
x=6，y=2.
经检验，x=6、y=2是方程的解，
答：灯的高度为6米.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）首先连接GA、HB并延长交于点O，从而确定点光源，然后连接OC并延长即可确定影子；
（2）作OM⊥QH ，设OM=x，EM=y，根据三角形相似列出比例式即可确定灯的高度.
16．【答案】（1）解：设王诗嬑的影长为xcm，
由题意可得： ，
解得：x=120，
经检验：x=120是分式方程的解，
王诗嬑的的影子长为120cm；
（2）解：符合题意，
因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，
则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；
（3）解：如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，
过点F作FG⊥CE于点G，
由题意可得：BC=100，CF=100，
∵斜坡坡度 ，
∴ ，
∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，
，
解得：m=20，
∴CG=60，FG=80，
∴BG=BC+CG=160，
过点F作FH⊥AB于点H，
∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，
FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，
可知四边形HBGF为矩形，
∴ ，
∴AH= =200，
∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，
故高圆柱的高度为280cm.
【知识点】相似三角形的性质；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；平行投影
【解析】【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线 互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.
17．【答案】（1）
（2）如图，
设AB为乙树的高度， ， ，
四边形AECD是平行四边形，
，
由题意得： ，即 ，
解得 ，
则乙树的高度 （米）；
（3）C
（4）如图，
设AB为丁树的高度， ， ，
由题意得： ， ，
解得 ， ，
四边形AECF是平行四边形，
，
则丁树的高度 （米）.
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：（1）设甲树的高度为
米，
则
，
解得
（米），
故答案为：
；
（ 3 ）如图，设AB为丙树的高度，
，
，
，
由题意得：
，
，
解得
，
，
，
四边形AGCD是平行四边形，
，
则丙树的高度
（米），
故答案为：C；
【分析】（1）根据同一时刻物体的影长与实际高度的比值不变即可得；
（2）如图（见解析），先画出示意图，再根据平行四边形的性质得出AE的长，然后根据线段的和差即可得；
（3）如图（见解析），先画出示意图，再分别求出AG、BG的长，然后根据线段的和差即可得；
（4）如图（见解析），先画出示意图，再分别求出AE、BE的长，然后根据线段的和差即可得.
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