2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 32.1 投影同步分层训练提升题
一、选择题
1．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，错误；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；
D、影子的方向不相同，错误；
故选B．
【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
2．（2022九上·灞桥开学考）太阳发出的光照在物体上是 ，路灯发出的光照在物体上是 （ ）
A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影
C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影
【答案】A
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：太阳发出的光照在物体上是平行投影，路灯发出的光照在物体上是中心投影.
故答案为：A.
【分析】中心投影：由一点发射投影线所产生的投影称中心投影，平行投影：当投影线互相平行时，所产生的投影称平行投影，据此判断即可.
3．（2021九上·禅城期末）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（ ）
A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.5
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由题意可得，
根据平行线分线段成比例的性质可得，
即，
解得：，
，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出比例式，再将数据代入计算求出，最后利用计算即可。
4．（2021九上·商河期末）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）
A．7.8米 B．3.2米 C．2.30米 D．1.5米
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设树高为x米，由题意得
，
解得：x=3.2，
故答案为：B.
【分析】根据同一时刻两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线构成的两个直角三角形相似可得。
5．（2021九上·包头期末）如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（ ）
A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，
则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，
∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，
∴，
即，
解得：BC=1.2，DE=2.4，
∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），
即此时小明影子的长度缩短了1.2m.
故答案为：D．
【分析】先求出△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，再求出BC=1.2，DE=2.4，最后求解即可。
6．（2021九上·通川期末）如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH.若量得米，米，则立柱CD的高为（ ）.
A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m
【答案】A
【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【解答】解：如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M
∵BG//ME//DH
∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°
∴，MD=HE
∴
∴
∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5
故答案为：A.
【分析】过D作BG平行线交FE于H，过E作BG平行线交CD于M，由平行线的性质得∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°，证△BAC∽△MCE，由相似三角形性质求CM，再由CD=CM+DM进行计算.
7．（2021九上·长清期中）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．
故答案为：C．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在路灯下走的过程中影长随路程之间的变化：先变短后变长，在路灯下时影子为一个点，进而得出结论。
8．（2022九上·诸暨期末）如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（ ）
A．8米 B．10米 C．18米 D．20米
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，AB为旗杆，AC为旗杆在地上的影长12米，CD为旗杆落在墙上的影长2米，延长AC，BD交于点E
由题意知，AE是旗杆在地上的影长
∴
∵1米长的直立的竹竿的影长为1.5米
∴
∴
解得：
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据题意，画出图形，由题意知，AE是旗杆在地上的影长， 根据平行投影易得 ，由相似三角形的性质可得 ，即 ，解得CE，求出AE，代入比例式即可求出AB的长度.
二、填空题
9．（2022九上·咸阳月考）如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，由此推断这是 投影.(填“平行”或“中心”)
【答案】中心
【知识点】中心投影
【解析】【解答】因为影子的顶点和大树的顶点的连线不平行，
所以它们的光线应该是点光源.所以是中心投影.
【分析】观察图形可知：影子的顶点和大树的顶点的连线不平行， 由此推断这是中心投影.
10．（2023·深圳模拟）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 m．
【答案】4
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：设树高x米，根据题意得：
故该树的高度为4米.
故答案为：4.
【分析】根据同一时刻同一地点的物高：影长是定值，得关于x的方程求解即可.
11．（2023九上·渠县期末）一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为 .
【答案】
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：，，， ，
∴，
∵，
，
即，
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求出AB的长，再利用已知可得到△ABC∽△A1B1C1，利用相似三角形的对应边成比例，可求出A1B1的长.
12．（2022九上·长清期中）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片、，此时各叶片影子在点M右侧成线段．测得，，垂直于地面的木棒与影子的比为．则点O、M之间的距离等于 m；
【答案】10
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：连接交于点H，过点C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：．
设，，则，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
解得：，
∴，
故答案为：10．
【分析】连接交于点H，过点C作，设，，则，先证明，可得，即：，再求出，最后利用线段的和差求出OM的长即可。
13．（2022·石家庄模拟）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 ．
【答案】6+
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】；【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E．
在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=2．
在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2，CE：DE=1：2，∴DE=4，∴BD=BF+EF+ED=12+2．
在Rt△ABD中，ABBD（12+2）=6+．
故答案为（6+）米．
【分析】延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E．解Rt△CFE求出CE=2，EF=2；根据投影的性质求出DE，则BD=BF+EF+ED，在Rt△ABD中，根据ABBD可得答案。
三、解答题
14．（2022九上·碑林月考）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，落在墙上的影高为6米，求旗杆的高度.
【答案】解：如图，过C作CE⊥AB于E．
∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形，
∴BD=CE=21 ，CD=BE=6 ，设AE=x ， 则=，解得：x=14．
故旗杆高AB=AE+BE=14+6=20 (米)．
答：旗杆的高度为20米．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】过C作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形， BD=CE=21 ，CD=BE=6 ，设AE=x ， 根据同一时刻物长与影长成比例可得关于x的方程，求出x的值，然后根据AB=AE+BE进行计算.
15．（2022·徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面，坡角．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为，在坡面上的影长为．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．
【答案】解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=30°，
则DF=CD=90（cm），CF=CD cos∠DCF=180×=90（cm），
由题意得：=，即=，
解得：EF=135，
∴BE=BC+CF+EF=120+90+135=(255+90)cm，
则=，
解得：AB=170+60，
答：立柱AB的高度为(170+60)cm．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；平行投影
【解析】【分析】延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，根据含30度直角三角形的性质得DF，根据余弦函数的定义求出CF，由题意可得==，求解即可.
四、综合题
16．（2023九上·陈仓期末）如图，郑明同学站在A处，测得他在路灯OC下影子AP的长与他的身高相等，都为1.5m，他向路灯方向走1m到B处时发现影子刚好落在A点.
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定光源O的位置；
（2）求路灯OC的高.
【答案】（1）解：光源O的位置如图所示；
（2）解：设OC＝x.
∵AE∥OC，
∴ ，
∴ ，
∴PC＝x，
∴AC＝x-1.5，
∵BF∥OC，
∴ ，
∴ ，
∴x＝4.5，
答：路灯OC的高为4.5米.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】（1）分别连接P、A与郑明的头部，并延长，交点即为点O的位置；
（2）设OC=x，根据平行线分线段成比例的性质可得， ，据此求解.
17．（2022九上·长清期中）如图，一路灯与墙相距20米，当身高米的小亮在离墙17米的D处时，影长为1米．
（1）求路灯B的高度；
（2）若点P为路灯，请画出小亮位于N处时，在路灯P下的影子NF（用粗线段表示出来）
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴米，米，
∴，解得：．
∴路灯高6.4米．
（2）解：如图所示：
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）先证明，可得，再将数据代入可得，最后求出即可；
（2）根据要求作出图象即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 32.1 投影同步分层训练提升题
一、选择题
1．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022九上·灞桥开学考）太阳发出的光照在物体上是 ，路灯发出的光照在物体上是 （ ）
A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影
C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影
3．（2021九上·禅城期末）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（ ）
A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.5
4．（2021九上·商河期末）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）
A．7.8米 B．3.2米 C．2.30米 D．1.5米
5．（2021九上·包头期末）如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（ ）
A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m
6．（2021九上·通川期末）如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH.若量得米，米，则立柱CD的高为（ ）.
A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m
7．（2021九上·长清期中）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022九上·诸暨期末）如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（ ）
A．8米 B．10米 C．18米 D．20米
二、填空题
9．（2022九上·咸阳月考）如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，由此推断这是 投影.(填“平行”或“中心”)
10．（2023·深圳模拟）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 m．
11．（2023九上·渠县期末）一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为 .
12．（2022九上·长清期中）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片、，此时各叶片影子在点M右侧成线段．测得，，垂直于地面的木棒与影子的比为．则点O、M之间的距离等于 m；
13．（2022·石家庄模拟）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 ．
三、解答题
14．（2022九上·碑林月考）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，落在墙上的影高为6米，求旗杆的高度.
15．（2022·徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面，坡角．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为，在坡面上的影长为．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．
四、综合题
16．（2023九上·陈仓期末）如图，郑明同学站在A处，测得他在路灯OC下影子AP的长与他的身高相等，都为1.5m，他向路灯方向走1m到B处时发现影子刚好落在A点.
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定光源O的位置；
（2）求路灯OC的高.
17．（2022九上·长清期中）如图，一路灯与墙相距20米，当身高米的小亮在离墙17米的D处时，影长为1米．
（1）求路灯B的高度；
（2）若点P为路灯，请画出小亮位于N处时，在路灯P下的影子NF（用粗线段表示出来）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，错误；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；
D、影子的方向不相同，错误；
故选B．
【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
2．【答案】A
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：太阳发出的光照在物体上是平行投影，路灯发出的光照在物体上是中心投影.
故答案为：A.
【分析】中心投影：由一点发射投影线所产生的投影称中心投影，平行投影：当投影线互相平行时，所产生的投影称平行投影，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由题意可得，
根据平行线分线段成比例的性质可得，
即，
解得：，
，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出比例式，再将数据代入计算求出，最后利用计算即可。
4．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设树高为x米，由题意得
，
解得：x=3.2，
故答案为：B.
【分析】根据同一时刻两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线构成的两个直角三角形相似可得。
5．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，
则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，
∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，
∴，
即，
解得：BC=1.2，DE=2.4，
∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），
即此时小明影子的长度缩短了1.2m.
故答案为：D．
【分析】先求出△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，再求出BC=1.2，DE=2.4，最后求解即可。
6．【答案】A
【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【解答】解：如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M
∵BG//ME//DH
∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°
∴，MD=HE
∴
∴
∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5
故答案为：A.
【分析】过D作BG平行线交FE于H，过E作BG平行线交CD于M，由平行线的性质得∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°，证△BAC∽△MCE，由相似三角形性质求CM，再由CD=CM+DM进行计算.
7．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．
故答案为：C．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在路灯下走的过程中影长随路程之间的变化：先变短后变长，在路灯下时影子为一个点，进而得出结论。
8．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，AB为旗杆，AC为旗杆在地上的影长12米，CD为旗杆落在墙上的影长2米，延长AC，BD交于点E
由题意知，AE是旗杆在地上的影长
∴
∵1米长的直立的竹竿的影长为1.5米
∴
∴
解得：
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据题意，画出图形，由题意知，AE是旗杆在地上的影长， 根据平行投影易得 ，由相似三角形的性质可得 ，即 ，解得CE，求出AE，代入比例式即可求出AB的长度.
9．【答案】中心
【知识点】中心投影
【解析】【解答】因为影子的顶点和大树的顶点的连线不平行，
所以它们的光线应该是点光源.所以是中心投影.
【分析】观察图形可知：影子的顶点和大树的顶点的连线不平行， 由此推断这是中心投影.
10．【答案】4
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：设树高x米，根据题意得：
故该树的高度为4米.
故答案为：4.
【分析】根据同一时刻同一地点的物高：影长是定值，得关于x的方程求解即可.
11．【答案】
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：，，， ，
∴，
∵，
，
即，
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求出AB的长，再利用已知可得到△ABC∽△A1B1C1，利用相似三角形的对应边成比例，可求出A1B1的长.
12．【答案】10
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：连接交于点H，过点C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：．
设，，则，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
解得：，
∴，
故答案为：10．
【分析】连接交于点H，过点C作，设，，则，先证明，可得，即：，再求出，最后利用线段的和差求出OM的长即可。
13．【答案】6+
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】；【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E．
在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=2．
在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2，CE：DE=1：2，∴DE=4，∴BD=BF+EF+ED=12+2．
在Rt△ABD中，ABBD（12+2）=6+．
故答案为（6+）米．
【分析】延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E．解Rt△CFE求出CE=2，EF=2；根据投影的性质求出DE，则BD=BF+EF+ED，在Rt△ABD中，根据ABBD可得答案。
14．【答案】解：如图，过C作CE⊥AB于E．
∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形，
∴BD=CE=21 ，CD=BE=6 ，设AE=x ， 则=，解得：x=14．
故旗杆高AB=AE+BE=14+6=20 (米)．
答：旗杆的高度为20米．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】过C作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形， BD=CE=21 ，CD=BE=6 ，设AE=x ， 根据同一时刻物长与影长成比例可得关于x的方程，求出x的值，然后根据AB=AE+BE进行计算.
15．【答案】解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=30°，
则DF=CD=90（cm），CF=CD cos∠DCF=180×=90（cm），
由题意得：=，即=，
解得：EF=135，
∴BE=BC+CF+EF=120+90+135=(255+90)cm，
则=，
解得：AB=170+60，
答：立柱AB的高度为(170+60)cm．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；平行投影
【解析】【分析】延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，根据含30度直角三角形的性质得DF，根据余弦函数的定义求出CF，由题意可得==，求解即可.
16．【答案】（1）解：光源O的位置如图所示；
（2）解：设OC＝x.
∵AE∥OC，
∴ ，
∴ ，
∴PC＝x，
∴AC＝x-1.5，
∵BF∥OC，
∴ ，
∴ ，
∴x＝4.5，
答：路灯OC的高为4.5米.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】（1）分别连接P、A与郑明的头部，并延长，交点即为点O的位置；
（2）设OC=x，根据平行线分线段成比例的性质可得， ，据此求解.
17．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴米，米，
∴，解得：．
∴路灯高6.4米．
（2）解：如图所示：
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）先证明，可得，再将数据代入可得，最后求出即可；
（2）根据要求作出图象即可。
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