2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 32.2 视图同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2016·河池）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·西陵模拟）从左面观察如图所示的几何体，看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九下·西安开学考）《清朝野史大观 清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最．”如图1是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同
4．（2024九下·深圳开学考） 如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·太原模拟）由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·清城模拟）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，请找出以下四个图形中不是从正面、左面、上面看到的（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·昭通期末）下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的图形与从左面看到的图形相同的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2017·赤壁模拟）如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（ ）
A．6π B．2 π C． π D．3π
二、填空题
9．（2024七上·宁江期末）由个相同的正方体组成一个立体图形，如图分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则能取到的最大值是 .
10．（2022七上·昌邑期末）如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个面看到的？
从 面看，从 面看，从 面看
11．（2024七上·茂名期末）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），其体积是 ．
12．（2024九上·锦江期末）某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为 ．
13．某款“不倒翁”（如图1）的主视图是图2，PA，PB分别与弧AMB所在圆相切于点A，B.若该圆半径是10cm，∠P=60°，则主视图的面积为 cm2.
三、解答题
14．（2024九上·龙岗期末）若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
15．（2023九上·贵阳月考）由若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的小正方体个数.
（1）请画出它的主视图和左视图；
（2）如果要给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，需要喷色的面积为 ；
（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 个小正方体.
四、综合题
16．（2020七上·东源期中）如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
（1）这个几何体的名称为 ；
（2）若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积．
17．（2023·东洲模拟）
（1）计算：．
（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．
①这个几何体的名称是 ▲ ；
②根据图上的数据计算这个几何体的表面积（结果保留）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、主视图是正方形，
B、主视图是三角形，
C、主视图为圆，
D、主视图是矩形，
故选C．
【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由图可得，几何体的左视图是：
故答案为：B.
【分析】左视图是视线由左向右看在侧面所得的视图，从左向右看，上面是一个正方形，且在后方，下面是两个正方形，即可解答.
3．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故答案为：A．
【分析】根据简单几何体的三视图，即可得解．
4．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的左视图如图所示： .
故答案为：C.
【分析】左视图，就是从几何体的左面看得到的图形，据此逐个判断可得答案.
5．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的俯视图是：
故答案为：C．
【分析】根据所给的几何体求解即可。
6．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、该图形为该物体的俯视图，不符合题意，
B、该图形不是该物体的视图，符合题意，
C、该图形为该物体的正视图，不符合题意，
D、该图形为该物体的左视图，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据主视图、左视图和俯视图的定义逐项判断即可.
7．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、该图形的左视图为：，主视图为：，∴A不符合题意；
B、该图形的左视图为：，主视图为：，∴B不符合题意；
C、该图形的左视图为：，主视图为：，∴C符合题意；
D、该图形的左视图为：，主视图为：，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先利用三视图的定义分析求出各选项的主视图和左视图，再判断即可.
8．【答案】C
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，
∴圆锥的底面半径为1，高为3，
∴圆锥的母线长为 ，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×1=2π，
∴圆锥的侧面积= lr= ×2π× = π，
故选C．
【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为 ，代入公式求得即可．
9．【答案】5
【知识点】立体图形的初步认识；由三视图判断几何体
【解析】【解答】如图所示
从上面看，第一层需要3个正方体
从正面看，第一列有二层，
则第一列前一排上面可以增加一个，或者第一列后一排增加一个，或者第一列前后两排都可以增加一个
故m的最大值是3+2=5
故答案为： 5
【分析】会看立体图形的三视图，通常从上面看（反映基底形状）、从正面看（反映上下几层）、从左面看（反映前后几排），就可以判定出图形的空间形状。
10．【答案】上；正；左
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：第一幅图是从上面看，第二幅图是从正面看，第三幅图是从左面看．
故答案为：上；正；左．
【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，俯视图：从物体上面所看的平面图形；左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行解答即可.
11．【答案】40
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：4×5×2=40（cm3）
故答案为：40.
【分析】从长方体的主视图可以看到长和高，从左视图可以看到宽和高，体积=长×宽×高.
12．【答案】9
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】因为主视图、俯视图与左视图的长相等，若左视图中矩形ABCD的边长AB=3，俯视图的面积是左视图面积的2倍，
所以主视图的宽为2AB=6，
因为主视图与左视图关系可知主视图三角形的高为AB=3，
所以主视图的面积为
故答案为：9.
【分析】根据三视图关系得出，主视图、俯视图与左视图的长相等，再根据左视图中矩形ABCD的边长AB=3，俯视图的面积是左视图面积的2倍，得出主视图的宽为2AB=6，再根据主视图与左视图关系可知主视图三角形的高为AB=3，即可得出主视图的面积.
13．【答案】
【知识点】三角形的面积；切线的性质；扇形面积的计算；简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图，
∵ PA，PB分别与弧AMB所在圆相切于点A，B∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，
∵∠P＝60°，
∴∠AOB＝120°，且△PAB为等边三角形，
∴优弧AMB对应的圆心角为360°﹣120°＝240°，ABOA＝10（cm），
∴扇形AMB的面积是：（cm2），S△PAB（10）2＝75（cm2），S△AOB102＝25（cm2），
∴主视图的面积7525（100）（cm2），
故答案为：（100）．
【分析】根据题意，先找到圆心O，然后根据PA，PB分别与 所在圆相切于点A，B，∠P＝60°可以得到∠AOB的度数，然后即可得到优弧AMB对应的圆心角，再根据扇形面积公式计算即可，等边三角形和顶角为120°等腰三角形的面积公式分别计算，最后求和即可．
14．【答案】解：图形如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图的定义画出图形，即可求得.
15．【答案】（1）解：主视图和左视图如图所示.
（2）32
（3）1
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：(2)给这个几何体喷上颜色( 底面不喷色)，需要喷色的面有上面4，左面5，右面5，前面7，后面7，中间夹缝里4，一共32个，所以喷色的面积为32.
故答案为：32.
(3)在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体.
故答案为：1.
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2，据此可画出图形.
16．【答案】（1）三棱柱
（2）解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，
所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
．
答：这个几何体的侧面积为．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；
故答案为：三棱柱；
【分析】（1）根据所给的三视图求几何体即可；
（2）利用三棱柱侧面积展开公式计算求解即可。
17．【答案】（1）解：原式
=
（2）解：①圆锥；
②由三视图知，圆锥底面面积为：，
圆锥底面周长为：，圆锥侧面展开扇形面积为：
几何体的表面积为：．
【知识点】圆锥的计算；求特殊角的三角函数值；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）先利用特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂和二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）①利用三视图的定义求解即可；
②利用圆锥的表面积的计算方法求解即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 32.2 视图同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2016·河池）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、主视图是正方形，
B、主视图是三角形，
C、主视图为圆，
D、主视图是矩形，
故选C．
【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．
2．（2021·西陵模拟）从左面观察如图所示的几何体，看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由图可得，几何体的左视图是：
故答案为：B.
【分析】左视图是视线由左向右看在侧面所得的视图，从左向右看，上面是一个正方形，且在后方，下面是两个正方形，即可解答.
3．（2024九下·西安开学考）《清朝野史大观 清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最．”如图1是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故答案为：A．
【分析】根据简单几何体的三视图，即可得解．
4．（2024九下·深圳开学考） 如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的左视图如图所示： .
故答案为：C.
【分析】左视图，就是从几何体的左面看得到的图形，据此逐个判断可得答案.
5．（2022·太原模拟）由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的俯视图是：
故答案为：C．
【分析】根据所给的几何体求解即可。
6．（2024·清城模拟）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，请找出以下四个图形中不是从正面、左面、上面看到的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、该图形为该物体的俯视图，不符合题意，
B、该图形不是该物体的视图，符合题意，
C、该图形为该物体的正视图，不符合题意，
D、该图形为该物体的左视图，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据主视图、左视图和俯视图的定义逐项判断即可.
7．（2024七上·昭通期末）下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的图形与从左面看到的图形相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、该图形的左视图为：，主视图为：，∴A不符合题意；
B、该图形的左视图为：，主视图为：，∴B不符合题意；
C、该图形的左视图为：，主视图为：，∴C符合题意；
D、该图形的左视图为：，主视图为：，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先利用三视图的定义分析求出各选项的主视图和左视图，再判断即可.
8．（2017·赤壁模拟）如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（ ）
A．6π B．2 π C． π D．3π
【答案】C
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，
∴圆锥的底面半径为1，高为3，
∴圆锥的母线长为 ，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×1=2π，
∴圆锥的侧面积= lr= ×2π× = π，
故选C．
【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为 ，代入公式求得即可．
二、填空题
9．（2024七上·宁江期末）由个相同的正方体组成一个立体图形，如图分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则能取到的最大值是 .
【答案】5
【知识点】立体图形的初步认识；由三视图判断几何体
【解析】【解答】如图所示
从上面看，第一层需要3个正方体
从正面看，第一列有二层，
则第一列前一排上面可以增加一个，或者第一列后一排增加一个，或者第一列前后两排都可以增加一个
故m的最大值是3+2=5
故答案为： 5
【分析】会看立体图形的三视图，通常从上面看（反映基底形状）、从正面看（反映上下几层）、从左面看（反映前后几排），就可以判定出图形的空间形状。
10．（2022七上·昌邑期末）如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个面看到的？
从 面看，从 面看，从 面看
【答案】上；正；左
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：第一幅图是从上面看，第二幅图是从正面看，第三幅图是从左面看．
故答案为：上；正；左．
【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，俯视图：从物体上面所看的平面图形；左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行解答即可.
11．（2024七上·茂名期末）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），其体积是 ．
【答案】40
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：4×5×2=40（cm3）
故答案为：40.
【分析】从长方体的主视图可以看到长和高，从左视图可以看到宽和高，体积=长×宽×高.
12．（2024九上·锦江期末）某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为 ．
【答案】9
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】因为主视图、俯视图与左视图的长相等，若左视图中矩形ABCD的边长AB=3，俯视图的面积是左视图面积的2倍，
所以主视图的宽为2AB=6，
因为主视图与左视图关系可知主视图三角形的高为AB=3，
所以主视图的面积为
故答案为：9.
【分析】根据三视图关系得出，主视图、俯视图与左视图的长相等，再根据左视图中矩形ABCD的边长AB=3，俯视图的面积是左视图面积的2倍，得出主视图的宽为2AB=6，再根据主视图与左视图关系可知主视图三角形的高为AB=3，即可得出主视图的面积.
13．某款“不倒翁”（如图1）的主视图是图2，PA，PB分别与弧AMB所在圆相切于点A，B.若该圆半径是10cm，∠P=60°，则主视图的面积为 cm2.
【答案】
【知识点】三角形的面积；切线的性质；扇形面积的计算；简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图，
∵ PA，PB分别与弧AMB所在圆相切于点A，B∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，
∵∠P＝60°，
∴∠AOB＝120°，且△PAB为等边三角形，
∴优弧AMB对应的圆心角为360°﹣120°＝240°，ABOA＝10（cm），
∴扇形AMB的面积是：（cm2），S△PAB（10）2＝75（cm2），S△AOB102＝25（cm2），
∴主视图的面积7525（100）（cm2），
故答案为：（100）．
【分析】根据题意，先找到圆心O，然后根据PA，PB分别与 所在圆相切于点A，B，∠P＝60°可以得到∠AOB的度数，然后即可得到优弧AMB对应的圆心角，再根据扇形面积公式计算即可，等边三角形和顶角为120°等腰三角形的面积公式分别计算，最后求和即可．
三、解答题
14．（2024九上·龙岗期末）若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】解：图形如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图的定义画出图形，即可求得.
15．（2023九上·贵阳月考）由若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的小正方体个数.
（1）请画出它的主视图和左视图；
（2）如果要给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，需要喷色的面积为 ；
（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 个小正方体.
【答案】（1）解：主视图和左视图如图所示.
（2）32
（3）1
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：(2)给这个几何体喷上颜色( 底面不喷色)，需要喷色的面有上面4，左面5，右面5，前面7，后面7，中间夹缝里4，一共32个，所以喷色的面积为32.
故答案为：32.
(3)在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体.
故答案为：1.
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2，据此可画出图形.
四、综合题
16．（2020七上·东源期中）如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
（1）这个几何体的名称为 ；
（2）若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积．
【答案】（1）三棱柱
（2）解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，
所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
．
答：这个几何体的侧面积为．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；
故答案为：三棱柱；
【分析】（1）根据所给的三视图求几何体即可；
（2）利用三棱柱侧面积展开公式计算求解即可。
17．（2023·东洲模拟）
（1）计算：．
（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．
①这个几何体的名称是 ▲ ；
②根据图上的数据计算这个几何体的表面积（结果保留）．
【答案】（1）解：原式
=
（2）解：①圆锥；
②由三视图知，圆锥底面面积为：，
圆锥底面周长为：，圆锥侧面展开扇形面积为：
几何体的表面积为：．
【知识点】圆锥的计算；求特殊角的三角函数值；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）先利用特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂和二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）①利用三视图的定义求解即可；
②利用圆锥的表面积的计算方法求解即可。
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