2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 32.2 视图同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024九下·沈阳开学考）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九下·榆林开学考）下列四个几何体中，左视图是矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·深圳模拟）如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·贵州）如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·衡山期末）下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（2024七上·长岭期末）下图是一块带有圆形空洞和正方形空洞（圆面直径与正方形边长相等）的小木板，则下列物体既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·西安期末）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2017·江阴模拟）如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个.
10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是 cm2.
11．（2024九上·长岭期末）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形则该几何体的左视图的面积为 （结果保留根号）.
12．（2023七上·翠屏月考）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为 ．
13．（2024七上·乾安期末）下图是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是 ．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
三、解答题
14．（2023九上·巴州月考）如图是一个由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．
（1）请你画出该几何体的主视图和左视图；
（2）如果每个正方体的棱长为，则该几何体的表面积是多少？
15．（2023六上·文登期中） 一个几何体由边长为2cm大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数
（1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图．
（2）请求出该几何体的体积和表面积.
四、综合题
16．（2023·斗门模拟）一个几何体的三视图如图所示，
（1）请问该几何体名称为 ；
（2）根据图示的数据计算出该几何体的表面积．
17．（2023七上·泗洪期末）如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体.
（1）图中共有 个小正方体；
（2）请分别画出你所看到的几何体的三视图.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体从正面看得到的平面图形是.
故答案为：D.
【分析】根据主视图即为从正面看所得到的平面图形，从而找出其主视图中小正方形的行数与列数及各行各列小正方形的个数，即可选出答案.
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A．球的左视图是圆，故A选项不符合题意；
B．三棱柱柱的左视图是矩形，故B选项不合题意；
C．圆锥的左视图是三角形，故C选项不合题意；
D．圆柱的左视图是矩形，故D选项符合题意．
故选：D.
【分析】本题主要考查三视图，根据左视图是从左面看到的图形进行判断即可.
3．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看共有两层三列，A、B、D都可以排除了.
故答案为：C.
【分析】几何体从正面可以看到层和列，据此推断从正面看到的图形即可.
4．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得从正面看，得到的平面图形是，
故答案为：A
【分析】根据简单几何体的三视图即可求解。
5．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，
由主视图可以看出第1列最高是3层，从左视图可以看出第1行最高是3层，
∴这个几何体中共有10个小正方体，
故答案为：D。
【分析】利用三视图的定义及三视图中小正方形的个数分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据图形和题意可得：既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是圆柱体，
故答案为：B.
【分析】利用圆柱三视图的特征分析判断即可.
7．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
故答案为：B.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，注意：看得用的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示.
8．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共两列，左边一列两个正方体，右边一列三个正方体，故答案为：A．
【分析】主视图是从物体的正面观察得到的，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共两列，左边一列两个正方体，右边一列三个正方体，故答案为：A．
9．【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解： 根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，
故最多有4+2=6（个）小立方块．
故答案为：6．
【分析】根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层4个，上面1层最多2个小正方体．
10．【答案】27π
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据三视图可以判定该几何体为圆锥，底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，
∴圆锥的侧面积为2π×3×9÷2＝27π（cm2），
故答案为：27π．【分析】根据三视图可以判定该几何体为圆锥，底面圆的半径为3m，母线长为9cm，圆锥侧面积等于底面周长×母线，代入公式求值即可．
11．【答案】
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据三视图可得：几何体是一个三棱柱，底面是边长为2cm的等边三角形，三棱柱的高为3cm，
∴底面三角形的高为cm，
∴其左视图是长为3cm，宽为cm的长方形，
∴S长方形=3×=cm2，
故答案为：.
【分析】先利用三视图判断出几何体是一个三棱柱，底面是边长为2cm的等边三角形，三棱柱的高为3cm，再利用长方形的面积公式求出左视图的面积即可.
12．【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：俯视图中有5个正方形，
最底层有5个正方体，
由主视图可知第2层最少有2个正方体，最多有4个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，
该几何体最少有n=5+2+1= 8个正方体，最多有m=5+4+2= 11个正方体，
m-n=11-8=3.
故答案为：3.
【分析】先根据该几何体俯视图中正方形的个数确定几何体最底层的个数，在根据主视图确定第2层的最少个数和最多个数，以及第3层的最少个数和最多个数，分层相加即可得到组成该几何体的最少个数和最多个数，进而求得的值.
13．【答案】①④
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据图形可得：主视图以及左视图都相同，可排除②③，只有①④分别从正面和左面看到的形状一样，
故答案为：①④.
【分析】先分别求出各组合体的三视图，再求解即可.
14．【答案】（1）根据题意，画图如下：
．
（2）根据题意，俯视图有个面，主视图中有个面，左视图有个面，
故该几何体的表面积是．
【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图
【解析】【分析】（1）根据画三视图的要领，规范画出主视图和左视图即可；
（2）根据俯视图、主视图、左视图，分别确定每种视图的表面个数，再根据每个正方体的棱长为计算表面积即可.
15．【答案】（1）解：
（2）解：体积120cm3 ，表面积220cm2
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：（1） 从正面和左面观察这个几何体得到的形状图 如下
根据要求作图即可；
（2）体积=
表面积=
【分析】(1)根据要求画图即可；
（2）根据要求计算体积，表面积即可.
16．【答案】（1）圆锥
（2）圆锥的母线长为，
∴，
答：这个几何体的表面积为．
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据所给的三视图判断求解即可；
（2）先求出圆锥的母线长为13，最后利用圆锥的表面积公式计算求解即可。
17．【答案】（1）7
（2）解：画三视图，如下：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）最底层有5个小正方体，上层有2个小正方体，
故共有7个小正方体.
故答案为：7；
【分析】数出最底层、上层小正方体的个数，然后相加；
（2）根据主视图、左视图、俯视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，进而作图.
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一、选择题
1．（2024九下·沈阳开学考）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体从正面看得到的平面图形是.
故答案为：D.
【分析】根据主视图即为从正面看所得到的平面图形，从而找出其主视图中小正方形的行数与列数及各行各列小正方形的个数，即可选出答案.
2．（2024九下·榆林开学考）下列四个几何体中，左视图是矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A．球的左视图是圆，故A选项不符合题意；
B．三棱柱柱的左视图是矩形，故B选项不合题意；
C．圆锥的左视图是三角形，故C选项不合题意；
D．圆柱的左视图是矩形，故D选项符合题意．
故选：D.
【分析】本题主要考查三视图，根据左视图是从左面看到的图形进行判断即可.
3．（2024·深圳模拟）如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看共有两层三列，A、B、D都可以排除了.
故答案为：C.
【分析】几何体从正面可以看到层和列，据此推断从正面看到的图形即可.
4．（2023·贵州）如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得从正面看，得到的平面图形是，
故答案为：A
【分析】根据简单几何体的三视图即可求解。
5．（2024七上·衡山期末）下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，
由主视图可以看出第1列最高是3层，从左视图可以看出第1行最高是3层，
∴这个几何体中共有10个小正方体，
故答案为：D。
【分析】利用三视图的定义及三视图中小正方形的个数分析求解即可.
6．（2024七上·长岭期末）下图是一块带有圆形空洞和正方形空洞（圆面直径与正方形边长相等）的小木板，则下列物体既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据图形和题意可得：既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是圆柱体，
故答案为：B.
【分析】利用圆柱三视图的特征分析判断即可.
7．（2023九上·西安期末）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
故答案为：B.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，注意：看得用的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示.
8．（2017·江阴模拟）如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共两列，左边一列两个正方体，右边一列三个正方体，故答案为：A．
【分析】主视图是从物体的正面观察得到的，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共两列，左边一列两个正方体，右边一列三个正方体，故答案为：A．
二、填空题
9．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个.
【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解： 根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，
故最多有4+2=6（个）小立方块．
故答案为：6．
【分析】根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层4个，上面1层最多2个小正方体．
10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是 cm2.
【答案】27π
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据三视图可以判定该几何体为圆锥，底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，
∴圆锥的侧面积为2π×3×9÷2＝27π（cm2），
故答案为：27π．【分析】根据三视图可以判定该几何体为圆锥，底面圆的半径为3m，母线长为9cm，圆锥侧面积等于底面周长×母线，代入公式求值即可．
11．（2024九上·长岭期末）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形则该几何体的左视图的面积为 （结果保留根号）.
【答案】
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据三视图可得：几何体是一个三棱柱，底面是边长为2cm的等边三角形，三棱柱的高为3cm，
∴底面三角形的高为cm，
∴其左视图是长为3cm，宽为cm的长方形，
∴S长方形=3×=cm2，
故答案为：.
【分析】先利用三视图判断出几何体是一个三棱柱，底面是边长为2cm的等边三角形，三棱柱的高为3cm，再利用长方形的面积公式求出左视图的面积即可.
12．（2023七上·翠屏月考）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为 ．
【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：俯视图中有5个正方形，
最底层有5个正方体，
由主视图可知第2层最少有2个正方体，最多有4个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，
该几何体最少有n=5+2+1= 8个正方体，最多有m=5+4+2= 11个正方体，
m-n=11-8=3.
故答案为：3.
【分析】先根据该几何体俯视图中正方形的个数确定几何体最底层的个数，在根据主视图确定第2层的最少个数和最多个数，以及第3层的最少个数和最多个数，分层相加即可得到组成该几何体的最少个数和最多个数，进而求得的值.
13．（2024七上·乾安期末）下图是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是 ．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
【答案】①④
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据图形可得：主视图以及左视图都相同，可排除②③，只有①④分别从正面和左面看到的形状一样，
故答案为：①④.
【分析】先分别求出各组合体的三视图，再求解即可.
三、解答题
14．（2023九上·巴州月考）如图是一个由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．
（1）请你画出该几何体的主视图和左视图；
（2）如果每个正方体的棱长为，则该几何体的表面积是多少？
【答案】（1）根据题意，画图如下：
．
（2）根据题意，俯视图有个面，主视图中有个面，左视图有个面，
故该几何体的表面积是．
【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图
【解析】【分析】（1）根据画三视图的要领，规范画出主视图和左视图即可；
（2）根据俯视图、主视图、左视图，分别确定每种视图的表面个数，再根据每个正方体的棱长为计算表面积即可.
15．（2023六上·文登期中） 一个几何体由边长为2cm大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数
（1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图．
（2）请求出该几何体的体积和表面积.
【答案】（1）解：
（2）解：体积120cm3 ，表面积220cm2
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：（1） 从正面和左面观察这个几何体得到的形状图 如下
根据要求作图即可；
（2）体积=
表面积=
【分析】(1)根据要求画图即可；
（2）根据要求计算体积，表面积即可.
四、综合题
16．（2023·斗门模拟）一个几何体的三视图如图所示，
（1）请问该几何体名称为 ；
（2）根据图示的数据计算出该几何体的表面积．
【答案】（1）圆锥
（2）圆锥的母线长为，
∴，
答：这个几何体的表面积为．
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据所给的三视图判断求解即可；
（2）先求出圆锥的母线长为13，最后利用圆锥的表面积公式计算求解即可。
17．（2023七上·泗洪期末）如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体.
（1）图中共有 个小正方体；
（2）请分别画出你所看到的几何体的三视图.
【答案】（1）7
（2）解：画三视图，如下：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）最底层有5个小正方体，上层有2个小正方体，
故共有7个小正方体.
故答案为：7；
【分析】数出最底层、上层小正方体的个数，然后相加；
（2）根据主视图、左视图、俯视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，进而作图.
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