2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024七上·遵义期末）如图是正方体的展开图，把展开图还原为正方体后，“拼”字一面相对面上的字是（ ）
爱 拼 才
会 赢 ！
A．爱 B．会 C．赢 D．！
2．（2024七上·黔西南期末）“争创全国文明城市，让文明成为全市人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“全”字对面的字是（ ）
A．文 B．明 C．城 D．市
3．（2019七上·河源月考）小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七上·五常期末）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·南明期末）如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七上·毕节期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七上·花溪月考）如图所示的四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
8．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2024七下·深圳开学考）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形：①正方体；②圆柱：③圆锥；④正三棱柱．则这个几何体可能为 ．
10．（2024七上·通榆期末）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“建、设、美、丽、家、乡”六个汉字，在原正方体中，“建”的对面是 ．
11．（2023七上·花溪月考）如图所示的是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 .
12．（2024七上·福田期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祥”相对的面上所写的字是 ．
13．（2024七上·长沙期末）如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：“祝”、“你”、“考”、“试”、“顺”、“利”，将其围成一个正方体后，则与“考”相对的是 ．
三、解答题
14．（2024七上·永吉期末）如图所示是一个正方体的平面展开图，请回答下列问题．
（1）与面B、C相对的面分别是 ；
（2）若，且相对两个面所表示的式子的和都相等．求E、F分别代表的式子.
15．（2023七上·太原月考）完成下列各题：
（1）如图，请写出图中对应几何体的名称：① ；② ；③ ．
（2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
四、综合题
16．（2023·广东）综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：
（1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；
（2）证明（1）中你发现的结论．
17．（2022七上·青岛期末）如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：“爱”的相对面是“才”，“拼”的相对面是“赢”，“会”的相对面是“！”，
故答案为：C.
【分析】先利用正方体展开图的特征求出所有相对面，再求解即可.
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：“全”的相对面是“明”，“国”的相对面是“市”，“文”的相对面是“城”，
故答案为：B.
【分析】利用正方体展开图的特征先求出所有相对面，再求解即可.
3．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；
故答案为：A．
【分析】由于正方体礼品盒，其对面图案都相同，所以可知正方体的展开图中相邻的两个图案必不相同，据此判断即可.
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故答案为：A．
【分析】长方体中相对的面，是展开图中相同的面也是相隔的面，据此逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】根据题意可得：用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可以为圆、椭圆或三角形，
故答案为：B.
【分析】利用圆锥的特征求出所有情况，再分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合.
故答案为：B.
【分析】观察图形可知，带图案的三个面一定有一个公共顶点，然后根据三个带有图案的面之间的位置关系进行判断.
7．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方形的展开图是六个正方形，圆柱的表面展开图是一个长方形和两个圆，三棱柱的表面展开图是三个长方形和两个三角形，圆锥的表面展开图是一个扇形和一个圆，
观察图形，可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥.
故答案为：A.
【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点即可求解.
8．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的展开图的每个面都有对面，故B符合题意；
故选：B．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
9．【答案】①③④
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①正方体能截出三角形；
②圆柱不能截出三角形；
③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
④正三棱柱能截出三角形.
故答案为：①③④.
【分析】圆柱体的截面不管怎么转都不能截出三角形，其他三个图形总能在某个方向被截面截出三角形.
10．【答案】设
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“建”与面“设”相对，
面“美”与面“家”相对，
面“丽”与面“乡”相对．
即在该正方体中和“建”相对的字是“设”．
故答案为：设．
【分析】正方体的展开图中，相对面之间隔一个正方形，据此求解。
11．【答案】16 cm3
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴EF=cm，
∴AB=4Ccm，
∴原长方体的体积是4×2×2=16cm3.
故答案为：16cm3.
【分析】根据展开图中的数据可得长方体的长宽高，再根据长方体的体积公式进行计算即可求解.
12．【答案】康
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：因为正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以在此正方体上与“祥”字相对的面上的汉字是“康”.
故答案为： 康.
【分析】在正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.
13．【答案】顺
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据展开图的位置，可以得出："祝"和"利"相对；"你"和"事"相对；"考"和"顺"相对。
故答案为：顺。
【分析】根据正方体的展开图特征，可直接找到答案。
14．【答案】（1）F，E
（2）解：由题意得
解得：，E＝1
【知识点】整式的混合运算；几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）观察所给的图形，可知面A和面D相对，面B和面F相对，面C和面E相对，
即与面B、C相对的面分别是F，E，
故答案为：F，E.
【分析】（1）根据正方体展开图的特点，结合图形，求解即可；
（2）根据以及结合（1）所求，列式计算求解即可。
15．【答案】（1）圆锥；三棱柱；圆柱
（2）解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图；简单组合体的三视图
【解析】【解答】（1）解：① 展开图是圆和扇形，则是圆锥；② 展开图是三角形和矩形，则是三棱柱；③ 展开图是圆和矩形，则是圆柱；
【分析】本题考查立体图形的展开图及几何体的三视图，掌握立体图形的展开图是解题关键。
16．【答案】（1）解：
（2）证明：连接，
设小正方形边长为1，则，，
，
为等腰直角三角形，
∵，
∴为等腰直角三角形，
，
故
【知识点】几何体的展开图；勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）图1∵AC2=12+22=5，BC2=12+22=5，AB2=12+32=10，
∴AC2+BC2=AB2，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
图2，∵正方形，
∴∠A1B1C1=45°，
∴∠ABC=∠A1B1C1.
【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证得△ABC是等腰直角三角形，可得到∠ABC的度数，再利用正方形的性质可得到∠A1B1C1的度数，即可得到这两个角的大小关系.
（2）利用勾股定理的逆定理可证得△ABC是等腰直角三角形，再利用正方形的性质去证明△A1B1C1是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质可证得结论.
17．【答案】（1）①；⑤；②；④；③；⑥
（2）2x；
（3）解：∵长是宽的2倍，
∴（96-x）2x，
解得：x=15，
∴这种长方体包装盒的体积=15×30×21=9450cm3，
答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3．
【知识点】几何体的展开图；用字母表示数；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为 cm．
故答案为：2x，；
【分析】（1）根据长方体展开图的特征求解即可；
（2）利用长方体的展开图求解即可；
（3）根据题意列出方程（96-x）2x，再求解即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024七上·遵义期末）如图是正方体的展开图，把展开图还原为正方体后，“拼”字一面相对面上的字是（ ）
爱 拼 才
会 赢 ！
A．爱 B．会 C．赢 D．！
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：“爱”的相对面是“才”，“拼”的相对面是“赢”，“会”的相对面是“！”，
故答案为：C.
【分析】先利用正方体展开图的特征求出所有相对面，再求解即可.
2．（2024七上·黔西南期末）“争创全国文明城市，让文明成为全市人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“全”字对面的字是（ ）
A．文 B．明 C．城 D．市
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：“全”的相对面是“明”，“国”的相对面是“市”，“文”的相对面是“城”，
故答案为：B.
【分析】利用正方体展开图的特征先求出所有相对面，再求解即可.
3．（2019七上·河源月考）小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；
故答案为：A．
【分析】由于正方体礼品盒，其对面图案都相同，所以可知正方体的展开图中相邻的两个图案必不相同，据此判断即可.
4．（2021七上·五常期末）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故答案为：A．
【分析】长方体中相对的面，是展开图中相同的面也是相隔的面，据此逐一判断即可.
5．（2024七上·南明期末）如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】根据题意可得：用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可以为圆、椭圆或三角形，
故答案为：B.
【分析】利用圆锥的特征求出所有情况，再分析求解即可.
6．（2022七上·毕节期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合.
故答案为：B.
【分析】观察图形可知，带图案的三个面一定有一个公共顶点，然后根据三个带有图案的面之间的位置关系进行判断.
7．（2023七上·花溪月考）如图所示的四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方形的展开图是六个正方形，圆柱的表面展开图是一个长方形和两个圆，三棱柱的表面展开图是三个长方形和两个三角形，圆锥的表面展开图是一个扇形和一个圆，
观察图形，可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥.
故答案为：A.
【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点即可求解.
8．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的展开图的每个面都有对面，故B符合题意；
故选：B．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
二、填空题
9．（2024七下·深圳开学考）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形：①正方体；②圆柱：③圆锥；④正三棱柱．则这个几何体可能为 ．
【答案】①③④
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①正方体能截出三角形；
②圆柱不能截出三角形；
③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
④正三棱柱能截出三角形.
故答案为：①③④.
【分析】圆柱体的截面不管怎么转都不能截出三角形，其他三个图形总能在某个方向被截面截出三角形.
10．（2024七上·通榆期末）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“建、设、美、丽、家、乡”六个汉字，在原正方体中，“建”的对面是 ．
【答案】设
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“建”与面“设”相对，
面“美”与面“家”相对，
面“丽”与面“乡”相对．
即在该正方体中和“建”相对的字是“设”．
故答案为：设．
【分析】正方体的展开图中，相对面之间隔一个正方形，据此求解。
11．（2023七上·花溪月考）如图所示的是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 .
【答案】16 cm3
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴EF=cm，
∴AB=4Ccm，
∴原长方体的体积是4×2×2=16cm3.
故答案为：16cm3.
【分析】根据展开图中的数据可得长方体的长宽高，再根据长方体的体积公式进行计算即可求解.
12．（2024七上·福田期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祥”相对的面上所写的字是 ．
【答案】康
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：因为正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以在此正方体上与“祥”字相对的面上的汉字是“康”.
故答案为： 康.
【分析】在正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.
13．（2024七上·长沙期末）如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：“祝”、“你”、“考”、“试”、“顺”、“利”，将其围成一个正方体后，则与“考”相对的是 ．
【答案】顺
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据展开图的位置，可以得出："祝"和"利"相对；"你"和"事"相对；"考"和"顺"相对。
故答案为：顺。
【分析】根据正方体的展开图特征，可直接找到答案。
三、解答题
14．（2024七上·永吉期末）如图所示是一个正方体的平面展开图，请回答下列问题．
（1）与面B、C相对的面分别是 ；
（2）若，且相对两个面所表示的式子的和都相等．求E、F分别代表的式子.
【答案】（1）F，E
（2）解：由题意得
解得：，E＝1
【知识点】整式的混合运算；几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）观察所给的图形，可知面A和面D相对，面B和面F相对，面C和面E相对，
即与面B、C相对的面分别是F，E，
故答案为：F，E.
【分析】（1）根据正方体展开图的特点，结合图形，求解即可；
（2）根据以及结合（1）所求，列式计算求解即可。
15．（2023七上·太原月考）完成下列各题：
（1）如图，请写出图中对应几何体的名称：① ；② ；③ ．
（2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
【答案】（1）圆锥；三棱柱；圆柱
（2）解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图；简单组合体的三视图
【解析】【解答】（1）解：① 展开图是圆和扇形，则是圆锥；② 展开图是三角形和矩形，则是三棱柱；③ 展开图是圆和矩形，则是圆柱；
【分析】本题考查立体图形的展开图及几何体的三视图，掌握立体图形的展开图是解题关键。
四、综合题
16．（2023·广东）综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：
（1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；
（2）证明（1）中你发现的结论．
【答案】（1）解：
（2）证明：连接，
设小正方形边长为1，则，，
，
为等腰直角三角形，
∵，
∴为等腰直角三角形，
，
故
【知识点】几何体的展开图；勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）图1∵AC2=12+22=5，BC2=12+22=5，AB2=12+32=10，
∴AC2+BC2=AB2，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
图2，∵正方形，
∴∠A1B1C1=45°，
∴∠ABC=∠A1B1C1.
【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证得△ABC是等腰直角三角形，可得到∠ABC的度数，再利用正方形的性质可得到∠A1B1C1的度数，即可得到这两个角的大小关系.
（2）利用勾股定理的逆定理可证得△ABC是等腰直角三角形，再利用正方形的性质去证明△A1B1C1是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质可证得结论.
17．（2022七上·青岛期末）如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
【答案】（1）①；⑤；②；④；③；⑥
（2）2x；
（3）解：∵长是宽的2倍，
∴（96-x）2x，
解得：x=15，
∴这种长方体包装盒的体积=15×30×21=9450cm3，
答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3．
【知识点】几何体的展开图；用字母表示数；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为 cm．
故答案为：2x，；
【分析】（1）根据长方体展开图的特征求解即可；
（2）利用长方体的展开图求解即可；
（3）根据题意列出方程（96-x）2x，再求解即可。
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