2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024七上·宝安期末）某款台灯灯罩如图所示，该款灯罩可以看成由如下图形（ ）沿虚线旋转一周得到的．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】该款灯罩可以看成由选项A中的直角梯形沿虚线旋转一周得到的.
故选：A.
【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法即可.
2．（2023七上·从江月考）如图所示的是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-2的面与其对面上的数字之积是（ ）
A．-12 B．0 C．-8 D．-10
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由题意可得与-2相对的面为6，
故答案为：A.
【分析】先根据小正方体的展开图找到-2的相对面上的数，从而求解.
3．（2024七下·深圳开学考）南朝宋 范晔在《后汉书 联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“亭”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．有 B．事 C．竞 D．成
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解："志"相对面上的汉字是"竟".
故答案为：C.
【分析】正方体找相对面时，在同一行或同一列时，隔一个面可得相对面；不在同一行或同一列时，隔一个面再拐弯即得相对面.
4．（2024七上·花溪期末）以下由6个正方形纸片拼接成的图形中，不能折叠围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：每一个平面展开图经过折叠，A，C，D都可以围成正方体，B经过折叠后有两个面重
叠，不能围成正方体。
故答案为： B.
【分析】把每一个平面展开图经过折叠看能否围成正方体，判断即可。
本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键。
5．（2024七上·渠县期末）作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（ ）
A．三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：由题意得用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是三角形，
故答案为：A
【分析】根据用一个平面截一个几何体结合题意即可得到截面不可能是三角形，进而即可求解。
6．（2024七上·怀集期末）杭州亚残运会的口号是“心相约，梦闪耀”，表达了残疾人运动员追逐梦想、传递快乐，为实现人生价值和光荣梦想而坚强不屈、超越奋进的拼搏精神，彰显了生命的尊严与可贵．将这6个字分别写在某正方体的表面上，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中和“耀”字相对的面是（ ）
A．心 B．相 C．约 D．梦
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可知：心与约相对；相与闪相对；梦与耀相对.
故答案为：D.
【分析】根据整正方体的展开图中相对面一定相隔一个正方形可求解.
7．（2024七上·衡山期末）如图，个三角形均为等边三角形，将图形沿中间三角形的三边折叠，得到的立体图形是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．四棱锥 D．三棱柱
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】∵图中只有4个等边三角形，
∴只能折叠成三棱锥，
故答案为：A.
【分析】利用平面图形折叠及立体几何展开图的特征分析求解即可.
8．（2024七上·安乡县期末）下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A、∵该展开图是圆锥展开图，∴A不符合题意；
B、∵该展开图是三棱柱展开图，∴B不符合题意；
C、∵该展开图是正方体展开图，∴C不符合题意；
D、∵该展开图是四棱锥展开图，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用圆锥、棱柱、棱锥和正方体展开图的特征逐项分析判断即可.
二、填空题
9．（2023七上·绿园月考）如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是 ．
【答案】5
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意可推出1与4相对面，2与6相对面，3与5相对面，所以1+4=5，2+6=8，3+5=8，所以5<8，所以最小值为5。
故答案为：5.
【分析】根据题意将正方体的表面展开图中的数字一一对应后进行相加，比较大小，选出最小值即可得出答案 。
10．（2024七上·怀化期末）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是 ．
【答案】实
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据展开图中各个字的位置可得：“全”和“减”相对；“面”和“实”相对；“落”和“双”相对。
故答案为：实。
【分析】根据正方体平面展开图的特点。判断出每个相对的面，即可得出答案。
11．（2024七上·浦口期末）已知一个圆柱的侧面展开图为如图的长方形，则圆柱的体积为 （结果保留）．
【答案】或64
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解析】解：①当圆柱的底面周长为8时，V=2.4=64；
②当圆柱的底面周长为4时，V=（）2.8=32.故答案为：64或32.
【分析】根据长方形的展开图求出圆柱底面半径，再分类计算圆柱的体积.
12．（2023七上·深圳期中）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是 ．
【答案】春
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵“春”对的是“梦”，“亮”对的是“想”，
∴“点”对的是“春.”
故答案为：春.
【分析】根据展开图和原图的关系或用排除法找相邻的关系都可以解决.
13．（2023七上·龙岗期中）一个正方体纸盒的展开图如图所示，正方体的各面标有数1，2，3，，A，B，相对面上的两个数互为相反数，则 ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵A的相对面是2，相对面上的两个数互为相反数，
∴A=-2.
故答案为：-2.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点得出A的相对面是2，再根据相对面上的两个数互为相反数，即可得出答案．
三、解答题
14．（2024七上·白城期末） 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空： ， ， ；
（2）先化简，再求值：
【答案】（1）1；-3；2
（2）解：原式
，
当，，时，
原式
．
【知识点】几何体的展开图；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：a与-1相对，b与3相对，c与-2相对，
∴a=1，b=-3，c=2，
故答案为：1；-3；2.
【分析】（1）先利用长方体展开图的特征找出相对面，再利用相反数的定义求出a、b、c的值即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将a、b、c的值代入计算即可.
15．（2024七上·岳池期末）如图是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ；
（2）将该展开图还原成几何体，若相对的两个面上的数互为相反数，求的值．
【答案】（1）长方体
（2）解：由题意及图知，，
所以．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）根据展开图的特征可得：这个展开图是长方体的展开图，
故答案为：长方体.
【分析】（1）利用长方体展开图的特征分析求解即可；
（2）先求出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入计算即可.
四、综合题
16．（2022七上·李沧期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，已知这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等．
（1）求，，的值；
（2）求代数式的值．
【答案】（1）解：根据题意得，展开图中，所在面与所在面是相对面，所在面与所在面是相对面，所在面与所在面是相对面，
∴，，，
∴，，．
（2）解：
，，，，
∴原式．
【知识点】代数式求值；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）利用正方体相对面上的代数式的值相等即可求出a，b，c的值；
（2）先进行化简，然后代入对应值进行计算。
17．（2022七上·泾阳月考）如图，是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体是 ．
（2）依据图中数据求该几何体的表面积和体积．
【答案】（1）长方体
（2）解：表面积：3×1×2+3×2×2+2×1×2＝22（平方米），
体积：3×2×1＝6（立方米），
答：该几何体的表面积是22平方米，体积是6立方米．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：由展开图得这个几何体为长方体，
故答案为：长方体．
【分析】（1）由展开图可知这个几何体为长方体；
（2）表面积=六个面之和，体积=长×宽×高，据此分别计算即可.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024七上·宝安期末）某款台灯灯罩如图所示，该款灯罩可以看成由如下图形（ ）沿虚线旋转一周得到的．
A． B． C． D．
2．（2023七上·从江月考）如图所示的是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-2的面与其对面上的数字之积是（ ）
A．-12 B．0 C．-8 D．-10
3．（2024七下·深圳开学考）南朝宋 范晔在《后汉书 联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“亭”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．有 B．事 C．竞 D．成
4．（2024七上·花溪期末）以下由6个正方形纸片拼接成的图形中，不能折叠围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·渠县期末）作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（ ）
A．三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形
6．（2024七上·怀集期末）杭州亚残运会的口号是“心相约，梦闪耀”，表达了残疾人运动员追逐梦想、传递快乐，为实现人生价值和光荣梦想而坚强不屈、超越奋进的拼搏精神，彰显了生命的尊严与可贵．将这6个字分别写在某正方体的表面上，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中和“耀”字相对的面是（ ）
A．心 B．相 C．约 D．梦
7．（2024七上·衡山期末）如图，个三角形均为等边三角形，将图形沿中间三角形的三边折叠，得到的立体图形是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．四棱锥 D．三棱柱
8．（2024七上·安乡县期末）下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七上·绿园月考）如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是 ．
10．（2024七上·怀化期末）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是 ．
11．（2024七上·浦口期末）已知一个圆柱的侧面展开图为如图的长方形，则圆柱的体积为 （结果保留）．
12．（2023七上·深圳期中）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是 ．
13．（2023七上·龙岗期中）一个正方体纸盒的展开图如图所示，正方体的各面标有数1，2，3，，A，B，相对面上的两个数互为相反数，则 ．
三、解答题
14．（2024七上·白城期末） 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空： ， ， ；
（2）先化简，再求值：
15．（2024七上·岳池期末）如图是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ；
（2）将该展开图还原成几何体，若相对的两个面上的数互为相反数，求的值．
四、综合题
16．（2022七上·李沧期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，已知这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等．
（1）求，，的值；
（2）求代数式的值．
17．（2022七上·泾阳月考）如图，是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体是 ．
（2）依据图中数据求该几何体的表面积和体积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】该款灯罩可以看成由选项A中的直角梯形沿虚线旋转一周得到的.
故选：A.
【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法即可.
2．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由题意可得与-2相对的面为6，
故答案为：A.
【分析】先根据小正方体的展开图找到-2的相对面上的数，从而求解.
3．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解："志"相对面上的汉字是"竟".
故答案为：C.
【分析】正方体找相对面时，在同一行或同一列时，隔一个面可得相对面；不在同一行或同一列时，隔一个面再拐弯即得相对面.
4．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：每一个平面展开图经过折叠，A，C，D都可以围成正方体，B经过折叠后有两个面重
叠，不能围成正方体。
故答案为： B.
【分析】把每一个平面展开图经过折叠看能否围成正方体，判断即可。
本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键。
5．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：由题意得用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是三角形，
故答案为：A
【分析】根据用一个平面截一个几何体结合题意即可得到截面不可能是三角形，进而即可求解。
6．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可知：心与约相对；相与闪相对；梦与耀相对.
故答案为：D.
【分析】根据整正方体的展开图中相对面一定相隔一个正方形可求解.
7．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】∵图中只有4个等边三角形，
∴只能折叠成三棱锥，
故答案为：A.
【分析】利用平面图形折叠及立体几何展开图的特征分析求解即可.
8．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A、∵该展开图是圆锥展开图，∴A不符合题意；
B、∵该展开图是三棱柱展开图，∴B不符合题意；
C、∵该展开图是正方体展开图，∴C不符合题意；
D、∵该展开图是四棱锥展开图，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用圆锥、棱柱、棱锥和正方体展开图的特征逐项分析判断即可.
9．【答案】5
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意可推出1与4相对面，2与6相对面，3与5相对面，所以1+4=5，2+6=8，3+5=8，所以5<8，所以最小值为5。
故答案为：5.
【分析】根据题意将正方体的表面展开图中的数字一一对应后进行相加，比较大小，选出最小值即可得出答案 。
10．【答案】实
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据展开图中各个字的位置可得：“全”和“减”相对；“面”和“实”相对；“落”和“双”相对。
故答案为：实。
【分析】根据正方体平面展开图的特点。判断出每个相对的面，即可得出答案。
11．【答案】或64
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解析】解：①当圆柱的底面周长为8时，V=2.4=64；
②当圆柱的底面周长为4时，V=（）2.8=32.故答案为：64或32.
【分析】根据长方形的展开图求出圆柱底面半径，再分类计算圆柱的体积.
12．【答案】春
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵“春”对的是“梦”，“亮”对的是“想”，
∴“点”对的是“春.”
故答案为：春.
【分析】根据展开图和原图的关系或用排除法找相邻的关系都可以解决.
13．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵A的相对面是2，相对面上的两个数互为相反数，
∴A=-2.
故答案为：-2.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点得出A的相对面是2，再根据相对面上的两个数互为相反数，即可得出答案．
14．【答案】（1）1；-3；2
（2）解：原式
，
当，，时，
原式
．
【知识点】几何体的展开图；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：a与-1相对，b与3相对，c与-2相对，
∴a=1，b=-3，c=2，
故答案为：1；-3；2.
【分析】（1）先利用长方体展开图的特征找出相对面，再利用相反数的定义求出a、b、c的值即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将a、b、c的值代入计算即可.
15．【答案】（1）长方体
（2）解：由题意及图知，，
所以．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）根据展开图的特征可得：这个展开图是长方体的展开图，
故答案为：长方体.
【分析】（1）利用长方体展开图的特征分析求解即可；
（2）先求出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入计算即可.
16．【答案】（1）解：根据题意得，展开图中，所在面与所在面是相对面，所在面与所在面是相对面，所在面与所在面是相对面，
∴，，，
∴，，．
（2）解：
，，，，
∴原式．
【知识点】代数式求值；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）利用正方体相对面上的代数式的值相等即可求出a，b，c的值；
（2）先进行化简，然后代入对应值进行计算。
17．【答案】（1）长方体
（2）解：表面积：3×1×2+3×2×2+2×1×2＝22（平方米），
体积：3×2×1＝6（立方米），
答：该几何体的表面积是22平方米，体积是6立方米．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：由展开图得这个几何体为长方体，
故答案为：长方体．
【分析】（1）由展开图可知这个几何体为长方体；
（2）表面积=六个面之和，体积=长×宽×高，据此分别计算即可.
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