2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024七上·仙居期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“育”字一面相对的面上的字是（ ）．
A．人 B．教 C．才 D．技
2．（2024七上·揭阳期末）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七上·浑江期末） 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，下图是三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
4．（2020七上·单县月考）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（ ）
A．毒 B．新 C．胜 D．冠
5．（2023七上·南海月考）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（2019七上·罗湖期中）用一个平面分別去截下列几何体，截面不能得到圆的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019·鄞州模拟）如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出 ，宽留出 ，则该六棱柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·龙湾模拟）如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（ ）
A．(108- )cm2 B．(108- )cm2
C．(54- )cm2 D．(54- )cm2
二、填空题
9．（2023七上·榆树期末）如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，与“有”字所在面相对的面上的字是 .
10．（2023七上·顺德期中）如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 ．
11．（2018八上·郓城期中）如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B距离C点 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 cm．
12．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）．
三、解答题
13．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是
A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定
（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．
14．（2022七上·郫都期中）如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为x cm.根据图中具体的数据，解答下列问题：
（1）用含x的式子表示这个长方体的长和宽；
（2）若长方体盒子的长比宽多3cm，求这种长方体包装盒的体积；
（3）满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
四、综合题
15．（2022七上·茌平期末）计算：
（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
①填空：a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；
②利用①中结果，先化简，再求值：．
16．（2021七上·临汾期末）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：
包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的的网格中．
（1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（ ）
A．字母B； B．字母A； C．字母R； D．字母T
（2）若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．
17．如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．
问：
（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？
（3）每面切n刀呢？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可知，“育”字一面相对的面上的字是“人”.
故答案为：A．
【分析】根据正方体的平面展开图，即可得解．
2．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A中，=不可能出现；选项B中，一定和相邻，而且开口方向的和也不对；选项C中一定和相邻，而且开口方向的和也不对.
故答案为：D.
【分析】根据各个图形的相对位置关系判断即可得出结论.
3．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据三个正方体中的数据可得：“3”的相对面是“1”，“2”的相对面是“4”，“5”的相对面是“6”，
故答案为：C.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求出“3”的相对面是“1”，“2”的相对面是“4”，“5”的相对面是“6”，再求解即可.
4．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的1-4-1型平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“冠”与面“毒”相对，面“战”与面“胜”相对．
故在该正方体中和“战”相对的字是“胜”．
故答案为：C．
【分析】根据正方体及其表面展开图的特点作答即可。
5．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图可知： 剪掉③不能折叠成一个正方体 .
故答案为：C.
【分析】正方体的表面展开图共有11种，其中141型有6种，231型有3种，222型有1种，33型有1种，据此逐一判断即可.
6．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故答案为：D．
【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
7．【答案】A
【知识点】几何体的展开图；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，
挪动前长整个展开图的长为 ，宽为 ，
挪动后整个展开图长为 ，宽为4acm，
由题意得： .
，
∴六棱柱的侧面积是 ，
故答案为：A.
【分析】设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，根据正六边形的性质分别表示出挪动前长后整个展开图的长与宽，根据挪动前后展开图的长的差为3，宽的差为0.5，即可列出方程组，求解即可算出a，h的值，进而即可算出六棱柱的侧面积。
8．【答案】A
【知识点】几何体的展开图；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，
挪动前长为（2h+2a）cm，宽为（4a+a）cm，
挪动后长为（h+2a+a）cm，宽为4acm，
由题意得：(2h+2a)-(h+2a+a)=5， （4a+a）-4a=1，
解得：a=2，h=9-2，
∴六棱柱的侧面积=6×ah=6×2×（9-2）=（108-24）cm2 .
故答案为：A.
【分析】设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，分别求出挪动前后长方形的长与宽，根据挪动前后的展开图放入矩形内的位置关系列两个关系式，两式联立求出a、h，再由六棱柱的侧面积是6ah计算即可.
9．【答案】育
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得“有”字所在面相对的面上的字是“育”，
故答案为：育
【分析】先还原正方体，进而结合题意即可得到“有”字对面的字。
10．【答案】9
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图可知，m与3是对面，n与-2是对面.
∵相对面的两数互为相反数，
∴m=-3，n=2.
∴mn=（-3)2=9.
故答案为：9.
【分析】根据正方体表面展开图得出相对的面，再根据相反数的定义求出m、n的值，代入计算即可.-
11．【答案】25
【知识点】几何体的展开图；勾股定理的应用
【解析】【解答】将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，
由勾股定理得：
；（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，
由勾股定理得：
，
∴需要爬行的最短距离是25cm.
【分析】长方体展开图问题，根据题意转化为平面图形的问题。利用勾股定理求解即可。
12．【答案】1、3、4；1、2、3、4；5；3、5、6
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
【分析】截面的形状既与被截得几何体的形状有关，还与截面的角度和方向有关，此题需要展开空间想象能力分别分析，最好的话还可以动手操作一下即可做出判断。
13．【答案】解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，
那么S1与S的大小关系是相等；
故选：B；
（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．
只有当x= 时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；
（3）如图所示：
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得出S1与S的大小关系；
（2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；
（3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．
14．【答案】（1）解：长方体的长为：（13-2x）cm，
宽为：（14-2x）÷2＝（7-x）cm；
（2）解：由题意得：13-2x-（7-x）＝3，
解得：x＝3，
∴（13-2x）（7-x）x＝84（cm2），
答：这种长方体包装盒的体积为84cm3；
（3）解：外围周长最大的表面展开图如下：
其外围周长为：11×2+22×2＝66（cm）．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据展开图找到长和宽与x的关系式；
（2）根据长比宽多3cm找到等量关系解出x，进而求出长和宽，再用体积公式求得这种长方体包装盒的体积；
（3）长方体的长宽高已经确定，就是3，4，7这一组数，尽量沿着大数7和4展开，外围周长最大。
15．【答案】（1）解：
当，时，原式
（2）解：①由长方体的展开图可得：a=1，b=3
故答案为： 1，3
②
当a= 1，b=3时，原式．
【知识点】几何体的展开图；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可；
（2）①根据长方体展开图的特征及相反数的定义求解即可；
②先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
16．【答案】（1）A
（2）解：包装盒的表面积为：2×8+2×1×3=16+6=22．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：根据长方体展开图的对面间隔一个小长方形，
B与Q是对面，
A与T是对面，
P与R是对面，
∵字母Q表示包装盒的上表面，
∴下表面为B，
故答案为：A；
【分析】（1）根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可；
（2）根据长方体的表面积公式进行计算即可。
17．【答案】（1）解：三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个
（2）解：每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，23=8个；
（3）解：每面切n刀，可得n3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那（2n﹣2）小立方块，6（2n﹣2）个；一面红色对应6个面每个面中心的那（n﹣1）2小立方块，6（n﹣1）2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，（n﹣1）3个
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】（1）由题意知，三面红色只能是8个顶点处的小立方体，应有8个小立方体；每一面有2个两面红色的小立方体，则共有62=12个小立方体；每一面有1个一面红色的小立方体，则共有61=6个小立方体；只有大正方体中最中间的一个小立方体是没有颜色的；
（2）每面切三刀，共有416=64个小正方体；三面红色的小立方体同（1）；每一面有4个两面红色的小立方体，则共有64=24个小立方体；每一面有4个一面红色的小立方体，则共有64=24个小立方体；没有红色的面有8个；
（3）由（1）（2）可知每面切n刀，共有个小立方体；三面红色有8个小立方体；两面红=6（2n﹣2）个；一面红色=6个小立方体；没有红色的面=个小立方体.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024七上·仙居期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“育”字一面相对的面上的字是（ ）．
A．人 B．教 C．才 D．技
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可知，“育”字一面相对的面上的字是“人”.
故答案为：A．
【分析】根据正方体的平面展开图，即可得解．
2．（2024七上·揭阳期末）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A中，=不可能出现；选项B中，一定和相邻，而且开口方向的和也不对；选项C中一定和相邻，而且开口方向的和也不对.
故答案为：D.
【分析】根据各个图形的相对位置关系判断即可得出结论.
3．（2024七上·浑江期末） 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，下图是三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据三个正方体中的数据可得：“3”的相对面是“1”，“2”的相对面是“4”，“5”的相对面是“6”，
故答案为：C.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求出“3”的相对面是“1”，“2”的相对面是“4”，“5”的相对面是“6”，再求解即可.
4．（2020七上·单县月考）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（ ）
A．毒 B．新 C．胜 D．冠
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的1-4-1型平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“冠”与面“毒”相对，面“战”与面“胜”相对．
故在该正方体中和“战”相对的字是“胜”．
故答案为：C．
【分析】根据正方体及其表面展开图的特点作答即可。
5．（2023七上·南海月考）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图可知： 剪掉③不能折叠成一个正方体 .
故答案为：C.
【分析】正方体的表面展开图共有11种，其中141型有6种，231型有3种，222型有1种，33型有1种，据此逐一判断即可.
6．（2019七上·罗湖期中）用一个平面分別去截下列几何体，截面不能得到圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故答案为：D．
【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
7．（2019·鄞州模拟）如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出 ，宽留出 ，则该六棱柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，
挪动前长整个展开图的长为 ，宽为 ，
挪动后整个展开图长为 ，宽为4acm，
由题意得： .
，
∴六棱柱的侧面积是 ，
故答案为：A.
【分析】设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，根据正六边形的性质分别表示出挪动前长后整个展开图的长与宽，根据挪动前后展开图的长的差为3，宽的差为0.5，即可列出方程组，求解即可算出a，h的值，进而即可算出六棱柱的侧面积。
8．（2020·龙湾模拟）如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（ ）
A．(108- )cm2 B．(108- )cm2
C．(54- )cm2 D．(54- )cm2
【答案】A
【知识点】几何体的展开图；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，
挪动前长为（2h+2a）cm，宽为（4a+a）cm，
挪动后长为（h+2a+a）cm，宽为4acm，
由题意得：(2h+2a)-(h+2a+a)=5， （4a+a）-4a=1，
解得：a=2，h=9-2，
∴六棱柱的侧面积=6×ah=6×2×（9-2）=（108-24）cm2 .
故答案为：A.
【分析】设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，分别求出挪动前后长方形的长与宽，根据挪动前后的展开图放入矩形内的位置关系列两个关系式，两式联立求出a、h，再由六棱柱的侧面积是6ah计算即可.
二、填空题
9．（2023七上·榆树期末）如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，与“有”字所在面相对的面上的字是 .
【答案】育
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得“有”字所在面相对的面上的字是“育”，
故答案为：育
【分析】先还原正方体，进而结合题意即可得到“有”字对面的字。
10．（2023七上·顺德期中）如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 ．
【答案】9
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图可知，m与3是对面，n与-2是对面.
∵相对面的两数互为相反数，
∴m=-3，n=2.
∴mn=（-3)2=9.
故答案为：9.
【分析】根据正方体表面展开图得出相对的面，再根据相反数的定义求出m、n的值，代入计算即可.-
11．（2018八上·郓城期中）如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B距离C点 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 cm．
【答案】25
【知识点】几何体的展开图；勾股定理的应用
【解析】【解答】将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，
由勾股定理得：
；（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，
由勾股定理得：
，
∴需要爬行的最短距离是25cm.
【分析】长方体展开图问题，根据题意转化为平面图形的问题。利用勾股定理求解即可。
12．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）．
【答案】1、3、4；1、2、3、4；5；3、5、6
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
【分析】截面的形状既与被截得几何体的形状有关，还与截面的角度和方向有关，此题需要展开空间想象能力分别分析，最好的话还可以动手操作一下即可做出判断。
三、解答题
13．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是
A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定
（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．
【答案】解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，
那么S1与S的大小关系是相等；
故选：B；
（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．
只有当x= 时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；
（3）如图所示：
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得出S1与S的大小关系；
（2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；
（3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．
14．（2022七上·郫都期中）如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为x cm.根据图中具体的数据，解答下列问题：
（1）用含x的式子表示这个长方体的长和宽；
（2）若长方体盒子的长比宽多3cm，求这种长方体包装盒的体积；
（3）满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
【答案】（1）解：长方体的长为：（13-2x）cm，
宽为：（14-2x）÷2＝（7-x）cm；
（2）解：由题意得：13-2x-（7-x）＝3，
解得：x＝3，
∴（13-2x）（7-x）x＝84（cm2），
答：这种长方体包装盒的体积为84cm3；
（3）解：外围周长最大的表面展开图如下：
其外围周长为：11×2+22×2＝66（cm）．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据展开图找到长和宽与x的关系式；
（2）根据长比宽多3cm找到等量关系解出x，进而求出长和宽，再用体积公式求得这种长方体包装盒的体积；
（3）长方体的长宽高已经确定，就是3，4，7这一组数，尽量沿着大数7和4展开，外围周长最大。
四、综合题
15．（2022七上·茌平期末）计算：
（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
①填空：a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；
②利用①中结果，先化简，再求值：．
【答案】（1）解：
当，时，原式
（2）解：①由长方体的展开图可得：a=1，b=3
故答案为： 1，3
②
当a= 1，b=3时，原式．
【知识点】几何体的展开图；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可；
（2）①根据长方体展开图的特征及相反数的定义求解即可；
②先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
16．（2021七上·临汾期末）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：
包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的的网格中．
（1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（ ）
A．字母B； B．字母A； C．字母R； D．字母T
（2）若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．
【答案】（1）A
（2）解：包装盒的表面积为：2×8+2×1×3=16+6=22．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：根据长方体展开图的对面间隔一个小长方形，
B与Q是对面，
A与T是对面，
P与R是对面，
∵字母Q表示包装盒的上表面，
∴下表面为B，
故答案为：A；
【分析】（1）根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可；
（2）根据长方体的表面积公式进行计算即可。
17．如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．
问：
（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？
（3）每面切n刀呢？
【答案】（1）解：三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个
（2）解：每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，23=8个；
（3）解：每面切n刀，可得n3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那（2n﹣2）小立方块，6（2n﹣2）个；一面红色对应6个面每个面中心的那（n﹣1）2小立方块，6（n﹣1）2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，（n﹣1）3个
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】（1）由题意知，三面红色只能是8个顶点处的小立方体，应有8个小立方体；每一面有2个两面红色的小立方体，则共有62=12个小立方体；每一面有1个一面红色的小立方体，则共有61=6个小立方体；只有大正方体中最中间的一个小立方体是没有颜色的；
（2）每面切三刀，共有416=64个小正方体；三面红色的小立方体同（1）；每一面有4个两面红色的小立方体，则共有64=24个小立方体；每一面有4个一面红色的小立方体，则共有64=24个小立方体；没有红色的面有8个；
（3）由（1）（2）可知每面切n刀，共有个小立方体；三面红色有8个小立方体；两面红=6（2n﹣2）个；一面红色=6个小立方体；没有红色的面=个小立方体.
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