2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.1 同底数幂的乘法同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·绿园期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D
【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加的性质，进而即可求解.
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．a2+a3=a6 B．a2·(-a3)=a5
C．a2+(-a)3=-a5 D．a2 (-a)4=a6
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，a2与-a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
D、a2 (-a)4=a2×a4=a6，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由单项式的乘法法则，单项式乘以单项式，把系数的积作为积的系数，把相同字母的幂作为积的一个因式，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此计算可判断B选项；由负数的奇数次幂是负数，先计算乘方，进而根据整式加法法则即可判断C选项；由负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，先计算乘方，再根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加进行计算，从而可判断D选项.
3．（2023八上·花垣月考） 小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、①③的乘积为，不符合题意；
B、②③的乘积为，不符合题意；
C、②④的乘积为，不符合题意；
D、①④的乘积为，符合题意；
故答案为：D．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此求解。
4．（2023八上·天门月考）若则的值为（ ）
A．15 B．－2 C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：=3×5=15.
故答案为：A.
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加.
5．（2024八上·博罗期末） 若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行求解即可.
6．（2023八上·兴县期中）一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法及科学记数法的定义及书写要求求解即可。
7．（2023·镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A．128 B．64 C．32 D．16
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：依题意有，5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，
即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，
∴
解得：
∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，
故答案为：A.
【分析】根据最后 三只袋中球的个数相同可列出方程，然后解方程分别求出2x和2y，最后根据同底数幂乘法的逆运算即可求出2x+y的值．
8．（2023七下·怀宁期中）若 ，则n为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：
∴，
故答案为：D．
【分析】利用有理数的乘方、合并同类项的计算方法及同底数幂的乘法计算方法求解即可。
二、填空题
9．（2016·大庆）若am=2，an=8，则am+n= ．
【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am=2，an=8，
∴am+n=am an=16，
故答案为：16
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
10．填空：
（1）a2·a3= .
（2）x2·x5 = .
（3）(-4)2×(-4)= .
（4）-a·(-a2)= .
（5）(-a+b)3(b-a)2= .
（6） ·x3·x=x7.
【答案】（1）a5
（2）x7
（3）-48
（4）a3
（5）(b-a)5
（6）x7
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：① a2·a3= a2+3=a5.
故答案为：a5.
②x2·x5 =x2+5=x7.
故答案为：x7.
③ (-4)2×(-4)=-43=-48.
故答案为：-48.
④ -a·(-a2)=a3.
故答案为：a3.
⑤ (-a+b)3(b-a)2= (b-a)3(b-a)2= (b-a)5.
故答案为：(b-a)5.
⑥ x4·x3·x=x4+3+1=x7.
故答案为：x7.
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此逐一解答即可.
11．（2020八上·铜官期末）已知：2x+3y+3＝0，计算：4x 8y的值＝ ．
【答案】
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2x+3y+3＝0，
∴2x+3y＝﹣3，
．
故答案为： ．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算公式，即可得出结果。
12．（2023八上·吉林月考）已知2a=3，2b=5， 2c=15，那么a、b、c之间满足的等量关系是
【答案】a+b=c
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴a+b=c
故答案为：a+b=c
【分析】根据同底数幂的性质即可求出答案.
13．（2023七上·上海市期中）计算： .（结果用幂的形式表示）
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式=
=
=
【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可求解.
三、解答题
14．（2022七下·镇江期中）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.
【答案】解：设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米.
因为
==1012
=1012
而=千米3，
所以==（千米3）.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米，V星球=π(104r)3=1012V地球，然后结合V地球=1.08×1012立方千米进行计算.
15．（2023八上·武汉月考）先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．
例如：，记为（即），则4叫做以3为底81的对数．可以记为．
（1）①计算以下各对数的值：
， ， ；
②、、之间的数量关系是 ；
（2）猜想一般性的结论： ▲ （结果用含a，M，N的式子表示）（且），并写出证明过程．
【答案】（1）2；4；6；
（2）.
证明：设，则，
故可得，
即.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1）①∵4=22，64=26，16=24，
∴2， 4，6.
故答案为：2，4，6.
②∵2+4=6，
∴+=.
故答案为：+=.
【分析】（1）①根据材料中对数的定义求解；②根据①结果可得等式；
（2）设，则，分别求出MN及b1+b2的值，即可得出猜想.
四、综合题
16．（2023七下·沭阳期中）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值．
【答案】（1）解：
∴，
；
（2）解：
则．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1·2x=2x·2·2x=22x+1=25，则2x+1=5，求解可得x的值；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1+2x=2x(2+1)=24，则2x=8=23，据此可得x的值.
17．（2021七下·吴江月考）仔细观察下列规律： ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）
（1）计算： （直接写出答案）
（2）发现： （直接写出答案）
（3）计算：
【答案】（1）
（2）
（3）
＝
＝
＝
.....
＝
＝1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为： ；
（2） ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得原式=299(2-1)，计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得原式=2n(2-1)，计算即可；
（3）同理可得原式=22018(2-1)-22017-……-22-2-1=22018-22017-……-22-2-1，继续运用此方法化简即可.
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一、选择题
1．（2024八上·绿园期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．a2+a3=a6 B．a2·(-a3)=a5
C．a2+(-a)3=-a5 D．a2 (-a)4=a6
3．（2023八上·花垣月考） 小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
4．（2023八上·天门月考）若则的值为（ ）
A．15 B．－2 C． D．
5．（2024八上·博罗期末） 若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·兴县期中）一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A．128 B．64 C．32 D．16
8．（2023七下·怀宁期中）若 ，则n为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
二、填空题
9．（2016·大庆）若am=2，an=8，则am+n= ．
10．填空：
（1）a2·a3= .
（2）x2·x5 = .
（3）(-4)2×(-4)= .
（4）-a·(-a2)= .
（5）(-a+b)3(b-a)2= .
（6） ·x3·x=x7.
11．（2020八上·铜官期末）已知：2x+3y+3＝0，计算：4x 8y的值＝ ．
12．（2023八上·吉林月考）已知2a=3，2b=5， 2c=15，那么a、b、c之间满足的等量关系是
13．（2023七上·上海市期中）计算： .（结果用幂的形式表示）
三、解答题
14．（2022七下·镇江期中）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.
15．（2023八上·武汉月考）先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．
例如：，记为（即），则4叫做以3为底81的对数．可以记为．
（1）①计算以下各对数的值：
， ， ；
②、、之间的数量关系是 ；
（2）猜想一般性的结论： ▲ （结果用含a，M，N的式子表示）（且），并写出证明过程．
四、综合题
16．（2023七下·沭阳期中）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值．
17．（2021七下·吴江月考）仔细观察下列规律： ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）
（1）计算： （直接写出答案）
（2）发现： （直接写出答案）
（3）计算：
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D
【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加的性质，进而即可求解.
2．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，a2与-a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
D、a2 (-a)4=a2×a4=a6，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由单项式的乘法法则，单项式乘以单项式，把系数的积作为积的系数，把相同字母的幂作为积的一个因式，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此计算可判断B选项；由负数的奇数次幂是负数，先计算乘方，进而根据整式加法法则即可判断C选项；由负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，先计算乘方，再根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加进行计算，从而可判断D选项.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、①③的乘积为，不符合题意；
B、②③的乘积为，不符合题意；
C、②④的乘积为，不符合题意；
D、①④的乘积为，符合题意；
故答案为：D．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此求解。
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：=3×5=15.
故答案为：A.
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行求解即可.
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法及科学记数法的定义及书写要求求解即可。
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：依题意有，5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，
即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，
∴
解得：
∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，
故答案为：A.
【分析】根据最后 三只袋中球的个数相同可列出方程，然后解方程分别求出2x和2y，最后根据同底数幂乘法的逆运算即可求出2x+y的值．
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：
∴，
故答案为：D．
【分析】利用有理数的乘方、合并同类项的计算方法及同底数幂的乘法计算方法求解即可。
9．【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am=2，an=8，
∴am+n=am an=16，
故答案为：16
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
10．【答案】（1）a5
（2）x7
（3）-48
（4）a3
（5）(b-a)5
（6）x7
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：① a2·a3= a2+3=a5.
故答案为：a5.
②x2·x5 =x2+5=x7.
故答案为：x7.
③ (-4)2×(-4)=-43=-48.
故答案为：-48.
④ -a·(-a2)=a3.
故答案为：a3.
⑤ (-a+b)3(b-a)2= (b-a)3(b-a)2= (b-a)5.
故答案为：(b-a)5.
⑥ x4·x3·x=x4+3+1=x7.
故答案为：x7.
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此逐一解答即可.
11．【答案】
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2x+3y+3＝0，
∴2x+3y＝﹣3，
．
故答案为： ．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算公式，即可得出结果。
12．【答案】a+b=c
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴a+b=c
故答案为：a+b=c
【分析】根据同底数幂的性质即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式=
=
=
【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可求解.
14．【答案】解：设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米.
因为
==1012
=1012
而=千米3，
所以==（千米3）.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米，V星球=π(104r)3=1012V地球，然后结合V地球=1.08×1012立方千米进行计算.
15．【答案】（1）2；4；6；
（2）.
证明：设，则，
故可得，
即.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1）①∵4=22，64=26，16=24，
∴2， 4，6.
故答案为：2，4，6.
②∵2+4=6，
∴+=.
故答案为：+=.
【分析】（1）①根据材料中对数的定义求解；②根据①结果可得等式；
（2）设，则，分别求出MN及b1+b2的值，即可得出猜想.
16．【答案】（1）解：
∴，
；
（2）解：
则．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1·2x=2x·2·2x=22x+1=25，则2x+1=5，求解可得x的值；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1+2x=2x(2+1)=24，则2x=8=23，据此可得x的值.
17．【答案】（1）
（2）
（3）
＝
＝
＝
.....
＝
＝1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为： ；
（2） ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得原式=299(2-1)，计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得原式=2n(2-1)，计算即可；
（3）同理可得原式=22018(2-1)-22017-……-22-2-1=22018-22017-……-22-2-1，继续运用此方法化简即可.
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