2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.1 同底数幂的乘法同步分层训练提升题
一、选择题
1．下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2 a3 D．a2 a2 a2
2．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．(x+y)(x+y)2 B．(x-y)(x+y)2
C．-(x-y)(y-x)2 D．(x-y)2(x- y)3(x-y)
3．（2024八上·道里期末）已知，，m，n为正整数，则为（ ）.
A． B． C． D．
4．（2023七上·上海市期中）如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·宿州月考）若，则等于（ ）
A．7 B．4 C．2 D．6
6．（2022七下·乐亭期末）墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
7．（2022·河南）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七下·江山期中）我们知道下面的结论：若（a＞0，且a≠1），则m＝n.设，， ，下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（ ）
A．m-n＝p B．m+n＝p C．m+p＝n D．p+n＝m
二、填空题
9．若am=16．an=4，则am+n=
10．若2x=5，则2x+3= ．
若3x+2=7，则3x= .
11．（2023七下·嵊州期末）若，，，且，则此时值为 ．
12．（2023七下·锦江期末）计算 ．
13．（2022七下·杭州期中）已知x，y满足方程组.给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②若方程组的解满足，则；③无论k为何值，；④若，则或.正确的是 .
三、解答题
14．一个棱长为的正方体，在某种因素作用下，其棱长以每秒扩大到原来的倍的速度增长，求后该正方体的棱长.
15．（2017七下·苏州期中）记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……
(Ⅰ) 计算：M(5)+M(6)；
(Ⅱ) 求2M(2015)+M(2016)的值：
（Ⅲ） 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．
四、综合题
16．（2023七下·定远期中）已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
17．（2022八上·永春期中）求值：
（1）若，，则 ．
（2）已知，，求的值．
（3）已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、a4+a2=a4+a2，不符合题意；
B、a2+a2+a2=3a2，不符合题意；
C、a2 a3=，不符合题意；
D、=a6 ，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B选项；同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加，据此可判断C、D选项.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、(x+y)与(x+y)2 的底数都是(x+y)，故不符合题意；
B、 (x-y)与(x+y)2 的底数分别是(x-y)，(x+y)，故符合题意；
C、 (y-x)2 = (x-y)2 ，则该选项能用同底数幂的乘法法则化简 ，故不符合题意；
D、 (x-y)2与(x- y)3与(x-y) 的底数都是(x-y)，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别判断各项中每因式中的底数，再判断即可.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：因为 ， ，所以 为同底数幂的乘法，所以 =×=ab，
故答案为：B。
【分析】本题考查同底数幂的乘法逆运用。同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(am)×（an）=a(m+n).
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 ，
，
故答案为：C.
【分析】先根据 ，利用同底数幂的乘法的逆运算求得的值，进而求得 的值，从而得出结论.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘法计算方法可得，再求出n的值即可。
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】由题意：
∵a3×a3=a6，
∴覆盖的是：×．
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵1兆＝1万×1万×1亿，
∴1兆＝ ，
故答案为：C.
【分析】由于1万=104，1亿=108，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可.
8．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴m+n＝p，
故答案为：B.
【分析】将2p=18可转化为2p=3×6，再代入，利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得到m，n，p之间的数量关系.
9．【答案】64
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： am+n=am·an=16×4=64.
故答案为：64.
【分析】利用同底数幂相乘的法则的逆运算，可得到am+n=am·an，再代入求值即可.
10．【答案】40；
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ∵2x=5，则2x+3=2x×23= 5×8=40；
∵3x+2=3x×32=7，则3x=.
故答案为：40；.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
11．【答案】21
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a+b=c，
∴2a+b=2c，
∴2a·2b=2c，
∴3×7=m，
∴m=21.
故答案为：21.
【分析】根据a+b=c可得2a+b=2c，由同底数幂的乘法法则可得2a·2b=2c，然后代入进行计算.
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：-4
【分析】根据有理数的乘方、同底数幂的乘法进行运算，进而即可求解。
13．【答案】②③
【知识点】同底数幂的乘法；解含绝对值符号的一元一次方程；二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①得，③，
③②，得，
将代入①得，，
方程组的解为，
当时，方程组的解为，
，
方程组的解不是的解；
方程组的解满足，
，
；
，
无论k为何值，；
，
，
或；
故答案为：②③.
【分析】解方程组得，①当k=2时，可得x+y=3，故此项错误；②由于方程组的解满足，可得，据此求出k值，即可判断；③由于，即可判断；④由可得，据此求出k值即可判断.
14．【答案】解：3s后该正方体的棱长为：
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据等量关系列代数式，再根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加计算可得答案.
15．【答案】（Ⅰ）∵M(n)=(-2) ×(-2) ×(-2)×. . . (n个-2相乘)，即M(n)=(-2)n，
∴M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32；
（Ⅱ）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(2015)+M(2016)=2×(-2)2015+(-2)2016=-(-2)2016+(-2)2016=0；
（Ⅲ）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(n)+M(n+1)=2×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0，
∴2M(n)与M(n+1)互为相反数.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】同底数幂的乘法法则的使用条件是同底数幂相乘，即只要使底数相同的幂相乘就行，不论底数是单个的数字或字母，单项式还是多项式.同底数幂的乘法运算性质可以逆用，即一个幂可以写成两个同底数幂的积.
16．【答案】（1）解：∵，．
∴，
（2）解：∵，，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加/项减运算即可
17．【答案】（1）15
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
解得：，
当时，
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：15；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则的逆用将待求式子变形为，再整体代入计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则的逆用将 变形为 ，整体代入可求出ay的值，最后整体代入即可算出待求式子的值；
（3）根据同底数幂的乘法法则结合已知条件可得 ，据此求出a的值，将a的值代入待求式子根据同底数幂的乘法法则的逆用及乘法分配律的逆用即可算出答案.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.1 同底数幂的乘法同步分层训练提升题
一、选择题
1．下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2 a3 D．a2 a2 a2
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、a4+a2=a4+a2，不符合题意；
B、a2+a2+a2=3a2，不符合题意；
C、a2 a3=，不符合题意；
D、=a6 ，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B选项；同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加，据此可判断C、D选项.
2．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．(x+y)(x+y)2 B．(x-y)(x+y)2
C．-(x-y)(y-x)2 D．(x-y)2(x- y)3(x-y)
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、(x+y)与(x+y)2 的底数都是(x+y)，故不符合题意；
B、 (x-y)与(x+y)2 的底数分别是(x-y)，(x+y)，故符合题意；
C、 (y-x)2 = (x-y)2 ，则该选项能用同底数幂的乘法法则化简 ，故不符合题意；
D、 (x-y)2与(x- y)3与(x-y) 的底数都是(x-y)，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别判断各项中每因式中的底数，再判断即可.
3．（2024八上·道里期末）已知，，m，n为正整数，则为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：因为 ， ，所以 为同底数幂的乘法，所以 =×=ab，
故答案为：B。
【分析】本题考查同底数幂的乘法逆运用。同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(am)×（an）=a(m+n).
4．（2023七上·上海市期中）如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 ，
，
故答案为：C.
【分析】先根据 ，利用同底数幂的乘法的逆运算求得的值，进而求得 的值，从而得出结论.
5．（2023七下·宿州月考）若，则等于（ ）
A．7 B．4 C．2 D．6
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘法计算方法可得，再求出n的值即可。
6．（2022七下·乐亭期末）墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】由题意：
∵a3×a3=a6，
∴覆盖的是：×．
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
7．（2022·河南）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵1兆＝1万×1万×1亿，
∴1兆＝ ，
故答案为：C.
【分析】由于1万=104，1亿=108，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可.
8．（2022七下·江山期中）我们知道下面的结论：若（a＞0，且a≠1），则m＝n.设，， ，下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（ ）
A．m-n＝p B．m+n＝p C．m+p＝n D．p+n＝m
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴m+n＝p，
故答案为：B.
【分析】将2p=18可转化为2p=3×6，再代入，利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得到m，n，p之间的数量关系.
二、填空题
9．若am=16．an=4，则am+n=
【答案】64
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： am+n=am·an=16×4=64.
故答案为：64.
【分析】利用同底数幂相乘的法则的逆运算，可得到am+n=am·an，再代入求值即可.
10．若2x=5，则2x+3= ．
若3x+2=7，则3x= .
【答案】40；
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ∵2x=5，则2x+3=2x×23= 5×8=40；
∵3x+2=3x×32=7，则3x=.
故答案为：40；.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
11．（2023七下·嵊州期末）若，，，且，则此时值为 ．
【答案】21
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a+b=c，
∴2a+b=2c，
∴2a·2b=2c，
∴3×7=m，
∴m=21.
故答案为：21.
【分析】根据a+b=c可得2a+b=2c，由同底数幂的乘法法则可得2a·2b=2c，然后代入进行计算.
12．（2023七下·锦江期末）计算 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：-4
【分析】根据有理数的乘方、同底数幂的乘法进行运算，进而即可求解。
13．（2022七下·杭州期中）已知x，y满足方程组.给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②若方程组的解满足，则；③无论k为何值，；④若，则或.正确的是 .
【答案】②③
【知识点】同底数幂的乘法；解含绝对值符号的一元一次方程；二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①得，③，
③②，得，
将代入①得，，
方程组的解为，
当时，方程组的解为，
，
方程组的解不是的解；
方程组的解满足，
，
；
，
无论k为何值，；
，
，
或；
故答案为：②③.
【分析】解方程组得，①当k=2时，可得x+y=3，故此项错误；②由于方程组的解满足，可得，据此求出k值，即可判断；③由于，即可判断；④由可得，据此求出k值即可判断.
三、解答题
14．一个棱长为的正方体，在某种因素作用下，其棱长以每秒扩大到原来的倍的速度增长，求后该正方体的棱长.
【答案】解：3s后该正方体的棱长为：
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据等量关系列代数式，再根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加计算可得答案.
15．（2017七下·苏州期中）记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……
(Ⅰ) 计算：M(5)+M(6)；
(Ⅱ) 求2M(2015)+M(2016)的值：
（Ⅲ） 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．
【答案】（Ⅰ）∵M(n)=(-2) ×(-2) ×(-2)×. . . (n个-2相乘)，即M(n)=(-2)n，
∴M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32；
（Ⅱ）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(2015)+M(2016)=2×(-2)2015+(-2)2016=-(-2)2016+(-2)2016=0；
（Ⅲ）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(n)+M(n+1)=2×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0，
∴2M(n)与M(n+1)互为相反数.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】同底数幂的乘法法则的使用条件是同底数幂相乘，即只要使底数相同的幂相乘就行，不论底数是单个的数字或字母，单项式还是多项式.同底数幂的乘法运算性质可以逆用，即一个幂可以写成两个同底数幂的积.
四、综合题
16．（2023七下·定远期中）已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
【答案】（1）解：∵，．
∴，
（2）解：∵，，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加/项减运算即可
17．（2022八上·永春期中）求值：
（1）若，，则 ．
（2）已知，，求的值．
（3）已知，求的值．
【答案】（1）15
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
解得：，
当时，
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：15；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则的逆用将待求式子变形为，再整体代入计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则的逆用将 变形为 ，整体代入可求出ay的值，最后整体代入即可算出待求式子的值；
（3）根据同底数幂的乘法法则结合已知条件可得 ，据此求出a的值，将a的值代入待求式子根据同底数幂的乘法法则的逆用及乘法分配律的逆用即可算出答案.
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