沪科版 2023-2024 学年下学期期末模拟考试 请在各题目的答题区域内作答，超出 黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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七年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
16．（5 分）
18．（6 分）
姓
名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1． 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填
写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记
证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用 2B 铅
必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂
或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例：
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题
正确填涂
卷上答题无效。
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
第Ⅰ卷（请用
2B 铅笔填涂）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
五、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
四、（本大题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）
19．（8 分）
17．（6 分）
第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答）
11．______________ 12．______________
13．______________ 14．_____________ _ ______________
三、（本大题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）
15. （5 分）
数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页）
数学 第 3 页（共 6 页）
学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
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20．（8 分） 七、（本题满分 8 分） 八、（本题满分 10 分）
22．（8 分） 23．（10 分）
六、（本题满分 8 分）
21．（8 分）
数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页）
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沪科版2023-2024学年下学期期末模拟考试
七年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：沪科版七下全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有kg左右，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ，若 ，则的值为（ ）
A．51 B． C．15 D．
7．如图，有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要选用上述类卡片共张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则下面选取方案不正确的是（ ）
AI
A．张类卡片，张类卡片，张 B．张类卡片，张类卡片，张
C．张类卡片，张类卡片，张 D．张类卡片，张类卡片，张
8．若，均为正整数，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或或
9．已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．分解因式： ．
12．已知，若，则 ．
13．已知关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有自然数的值的和是 ．
14．已知关于x的不等式组的解集为，请解决下列问题：
（1）实数a的取值范围是 ；
（2）在（1）的条件下，若关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和是 ．
三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．计算：
(1) (2)
16．解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
17．先化简，再求值：，请您选择一个你最喜欢的数字作为x代入求值．
18．如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形．
(1)写出点，，的对应点，，的坐标；
(2)画出平移后的三角形；
(3)在平面直角坐标系中，点的坐标为．将点先向右平移个单位长度，再向上移个单位长度后得到点，则点坐标是______．
五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19．如图，，E是上一点，交于点F，且，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，，求的度数．
20．如图1是一个长为宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块完全一样的小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的正方形的边长是_________；
(2)直接写出三个代数式，，之间的等量关系；
(3)根据（2）中的等量关系，解决问题：若，，求的值；
(4)根据（2）中的等量关系，已知，求的值．
六、（本题满分8分）
21．设．
(1) ；
(2)，
求 ；
(3)求的值．(用含n的代数式表示，其中n为正整数)
七、（本题满分8分）
22．某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
八、（本题满分10分）
23．如图，已知，．
(1)如图1，，平分，，求的度数；
(2)如图2，是上一点，是上一点，平分，平分，探究与的数量关系，并说明理由；
(3)如图 3，若，，，则的度数是 ．中小学教育资源及组卷应用平台
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C C A D A D C C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
12. 13. 14.
三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．【答案】(1)0
(2)或
【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程：
（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可；
（2）根据求平方根的方法解方程即可．
【详解】（1）解：
；··············································2分
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴或．·············································5分
16．【答案】，整数解为，，0，1
【分析】本题主要考查了解一元一次不等组，不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的基本步骤，能根据不等式的解集得出不等式组的解集．
先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解，即可解答．
【详解】解：解不等式①，得， ·············································1分
解不等式②，得 ·············································2分
∴原不等式组的解集为 ·············································4分
∴原不等式组的整数解为，，0，1．·············································5分
四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
17．【答案】令，结果为6
【分析】根据分式的运算法则化简，取合适的字母值代入计算；
【详解】解：
·············································4分
令，
原式．·············································6分
【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
18．【答案】(1)，，
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）根据点的坐标表示方法写出点，，的坐标；
（2）根据（1）描点连线即可；
（3）根据点的坐标平移方法即可求解．
【详解】（1），，；·············································3分
（2）如图，三角形即为所作；
·············································4分
（3）由题意可知，
故答案为：．·············································6分
五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19．【答案】(1)，见解析
(2)
【分析】此题考查了平行线的性质和判定定理，熟练掌握各定理是解题的关键：
（1）由推出，得到，进而推出；
（2）根据角平分线的性质得到，及，求出，再利用平行线的性质求出的度数．
【详解】（1），理由如下：
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴·············································3分
（2）∵平分，，
∴，·············································5分
∴，
∴·············································6分
∵，
∴，
∴·············································8分
20．【答案】(1)
(2)或者
(3)
(4)33
【分析】（1）根据题意，得到正方形的边长为，计算即可．
（2）根据图形面积的关系计算即可．
（3）根据公式变形计算即可．
（４）设，则，，计算即可．
本题考查了完全平方公式的计算，正确变形、准确计算是解题的关键．
【详解】（1）根据题意，得正方形的边长为，
故答案为：．·············································2分
（2）三个代数式，，之间的等量关系是或者．·············································4分
（3）∵，，，
∴，
∴．·············································6分
（4）设，
则，，，
∵，
∴，
∴．·············································8分
六、（本题满分8分）
21．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了数字算式的变化规律．关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律．
（1）观察题中的几个计算结果，得出一般规律．
（2）观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．
（3）根据（2）中的规律解答即可；
【详解】（1）解：∵，
∴．·············································2分
（2）∵
∴．·············································4分
（3）结合（2）可得：
．·············································8分
七、（本题满分8分）
22．【答案】(1)一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；
(2)这所学校最多可购买20个乙种足球
【分析】（1）设甲种足球每个x元，则乙种足球每个（x+20）元，由题意列出分式方程，解分式方程并检验，求出乙种足球的单价，回答问题．
（2）设购买乙种足球m个，由题意列出不等式，解不等式，根据解集，回答学校最多可购买20个乙种足球．
【详解】（1）（1）设甲种足球每个x元，则乙种足球每个元，由题意得：
，
解得：x=50，·············································2分
经检验，x=50是原方程的解，
∴50+20=70（元）．·············································4分
答：一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．
（2）（2）设购买乙种足球m个，
，，·············································5分
由题意得：
，
．·············································7分
答：这所学校最多可购买20个乙种足球．·············································8分
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，列不等式解应用题，解决问题的关键是理解题意，熟练运用单价、数量、总价之间的关系列方程或不等式，并解答．（1）设甲种足球每个x元，则乙种足球每个（x+20）元，用“”列出分式方程，解方程，检验．（2）设购买乙种足球m个，由“”列出不等式，解不等式．
八、（本题满分10分）
23．【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．
（1）过点作，由，可得，由平分，得到，根据，得到，根据题意可推出，，进而得到，最后根据角的和差即可求解；
（2）延长交于点，由可得，根据平分，平分，得到，，最后根据，即可求解；
（3）延长交于点，由可得，根据，，推出，，最后根据，即可求解．
【详解】（1）解：如图1，过点作，
，
，
平分，
，
，
，
，，
，·············································1分
，，
，
，
；·············································3分
（2）延长交于点，
，
，
平分，平分，
，，·············································5分
；·············································7分
（3）延长交于点，
，
，
，，
，，
，
，
，
．·············································10分中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2023-2024学年下学期期末模拟考试
七年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：沪科版七下全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有kg左右，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ，若 ，则的值为（ ）
A．51 B． C．15 D．
7．如图，有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要选用上述类卡片共张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则下面选取方案不正确的是（ ）
AI
A．张类卡片，张类卡片，张 B．张类卡片，张类卡片，张
C．张类卡片，张类卡片，张 D．张类卡片，张类卡片，张
8．若，均为正整数，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或或
9．已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．分解因式： ．
12．已知，若，则 ．
13．已知关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有自然数的值的和是 ．
14．已知关于x的不等式组的解集为，请解决下列问题：
（1）实数a的取值范围是 ；
（2）在（1）的条件下，若关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和是 ．
三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．计算：
(1)
(2)
16．解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
17．先化简，再求值：，请您选择一个你最喜欢的数字作为x代入求值．
18．如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形．
(1)写出点，，的对应点，，的坐标；
(2)画出平移后的三角形；
(3)在平面直角坐标系中，点的坐标为．将点先向右平移个单位长度，再向上移个单位长度后得到点，则点坐标是______．
五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19．如图，，E是上一点，交于点F，且，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，，求的度数．
20．如图1是一个长为宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块完全一样的小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的正方形的边长是_________；
(2)直接写出三个代数式，，之间的等量关系；
(3)根据（2）中的等量关系，解决问题：若，，求的值；
(4)根据（2）中的等量关系，已知，求的值．
六、（本题满分8分）
21．设．
(1) ；
(2)，
求 ；
(3)求的值．(用含n的代数式表示，其中n为正整数)
七、（本题满分8分）
22．某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
八、（本题满分10分）
23．如图，已知，．
(1)如图1，，平分，，求的度数；
(2)如图2，是上一点，是上一点，平分，平分，探究与的数量关系，并说明理由；
(3)如图 3，若，，，则的度数是 ．中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2023-2024学年下学期期末模拟考试
七年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：沪科版七下全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了无理数．解题的关键在于理解无理数．根据无限不循环小数是无理数对各选项进行判断即可．
【详解】解∶A．是无理数，符合题意；
B．是有理数，不符合题意；
C． 是有理数，不符合题意；
D．是有理数，不符合题意；
故选∶A．
2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有kg左右，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键．
【详解】∵，
故选C．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了同底数幂除法运算法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则和平方差公式，熟练掌握运算法则和公式进行计算是解决本题的关键．
根据同底数幂除法运算法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则和平方差公式求解即可．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、，选项正确；
D、，选项错误．
故选：C．
4．关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了不等式的解，解不等式等知识，观察两不等式的特点，运用整体思想得出，然后求解即可．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，
∴关于x的不等式满足，
解得，
故选：A．
5．如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，解题的关键是综合运用这些定义和性质定理．
根据垂直的定义先求得，再由平行线的性质求得，接着由平分求得，最后利用的内角和求得．
【详解】设与相交于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：D．
6．已知 ，若 ，则的值为（ ）
A．51 B． C．15 D．
【答案】A
【分析】把和的值代入式子中进行计算，即化简，再根据绝对值和偶次方的非负性，求出a、b值，然后代入化简式计算即可．
【详解】解： ，，
；
，
，，
，，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，平方差公式，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．如图，有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要选用上述类卡片共张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则下面选取方案不正确的是（ ）
AI
A．张类卡片，张类卡片，张 B．张类卡片，张类卡片，张
C．张类卡片，张类卡片，张 D．张类卡片，张类卡片，张
【答案】D
【分析】列出大长方形的长和宽，利用多项式乘多项式可得到答案．
【详解】解：、因为，所以张类卡片，张类卡片，张类卡片，共张，是正确的；
、因为，所以张类卡片，张类卡片，张类卡片，共张，是正确的；
、因为，张类卡片，张类卡片，张类卡片，共张，是正确的；
、因为，所以张类卡片，张类卡片，张类卡片，共张，是错误的．
故选：．
【点睛】本题考查了几何图形与整式乘法，多项式乘以多项式，注意数形结合的思想是解答本题的关键．
8．若，均为正整数，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或或
【答案】C
【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，解二元一次方程，代数式求值，先把转化为，转化为，进而得，得到，由此得到，根据，均为正整数，得到或，即或，求出的值，再代入到中计算即可求解，灵活运用幂的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，均为正整数，
∴或，
∴或，
当时，，此时；
当时，，此时；
综上，的值为或，
故选：．
9．已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集情况确定参数是解答题的关键．
先分别求出每一个不等式的解集，进而确定不等式组的解集，最后根据不等式组有5个整数解即可解答．
【详解】解：解不等式，可得：，
解不等式，可得：，
∴不等式组的解集为：
∵不等式组有5个整数解，
∴，
∴．
故选：C．
10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
故②正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
故④正确；
正确的个数共有4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．分解因式： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．已知，若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴；
故答案为：．
13．已知关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有自然数的值的和是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，先根据等式的性质求出方程的解，根据方程的解为非负整数得出关于的一元一次不等式，求出的取值，然后根据题意即可求解，熟练掌握解一元一次方程和解一元一次不等式时解题的关键．
【详解】解：，
，
，
∵关于的方程的解为非负整数，
∴，
则，
又∵为自然数，
∴，
∴符合条件的所有自然数的值的和是，
故答案为：．
14．已知关于x的不等式组的解集为，请解决下列问题：
（1）实数a的取值范围是 ；
（2）在（1）的条件下，若关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和是 ．
【答案】
【分析】（1）解出不等式组的解，根据解集为分析a的取值范围；
（2）解出关于y的方程，根据a的范围进行分类解析可得a值，最后相加即可．
【详解】解：（1），
解不等式①，得，
解不等式②，得 ，
∵关于x的不等式组的解集为，
∴，
∴；
（2）解关于y的分式方程 ，
得，
∵，分式方程的解是正整数，
∴，且，
∴或3或4，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得，
∴所有满足条件的整数a的和为．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了解不等式组以及分式方程的解，解分式方程时一定要考虑到有意义和检验．
三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)0
(2)或
【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程：
（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可；
（2）根据求平方根的方法解方程即可．
【详解】（1）解：
；··············································2分
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴或．·············································5分
16．解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
【答案】，整数解为，，0，1
【分析】本题主要考查了解一元一次不等组，不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的基本步骤，能根据不等式的解集得出不等式组的解集．
先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解，即可解答．
【详解】解：解不等式①，得， ·············································1分
解不等式②，得 ·············································2分
∴原不等式组的解集为 ·············································4分
∴原不等式组的整数解为，，0，1．·············································5分
四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
17．先化简，再求值：，请您选择一个你最喜欢的数字作为x代入求值．
【答案】令，结果为6
【分析】根据分式的运算法则化简，取合适的字母值代入计算；
【详解】解：
·············································4分
令，
原式．·············································6分
【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形．
(1)写出点，，的对应点，，的坐标；
(2)画出平移后的三角形；
(3)在平面直角坐标系中，点的坐标为．将点先向右平移个单位长度，再向上移个单位长度后得到点，则点坐标是______．
【答案】(1)，，
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）根据点的坐标表示方法写出点，，的坐标；
（2）根据（1）描点连线即可；
（3）根据点的坐标平移方法即可求解．
【详解】（1），，；·············································3分
（2）如图，三角形即为所作；
·············································4分
（3）由题意可知，
故答案为：．·············································6分
五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19．如图，，E是上一点，交于点F，且，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，，求的度数．
【答案】(1)，见解析
(2)
【分析】此题考查了平行线的性质和判定定理，熟练掌握各定理是解题的关键：
（1）由推出，得到，进而推出；
（2）根据角平分线的性质得到，及，求出，再利用平行线的性质求出的度数．
【详解】（1），理由如下：
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴·············································3分
（2）∵平分，，
∴，·············································5分
∴，
∴·············································6分
∵，
∴，
∴·············································8分
20．如图1是一个长为宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块完全一样的小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的正方形的边长是_________；
(2)直接写出三个代数式，，之间的等量关系；
(3)根据（2）中的等量关系，解决问题：若，，求的值；
(4)根据（2）中的等量关系，已知，求的值．
【答案】(1)
(2)或者
(3)
(4)33
【分析】（1）根据题意，得到正方形的边长为，计算即可．
（2）根据图形面积的关系计算即可．
（3）根据公式变形计算即可．
（４）设，则，，计算即可．
本题考查了完全平方公式的计算，正确变形、准确计算是解题的关键．
【详解】（1）根据题意，得正方形的边长为，
故答案为：．·············································2分
（2）三个代数式，，之间的等量关系是或者．·············································4分
（3）∵，，，
∴，
∴．·············································6分
（4）设，
则，，，
∵，
∴，
∴．·············································8分
六、（本题满分8分）
21．设．
(1) ；
(2)，
求 ；
(3)求的值．(用含n的代数式表示，其中n为正整数)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了数字算式的变化规律．关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律．
（1）观察题中的几个计算结果，得出一般规律．
（2）观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．
（3）根据（2）中的规律解答即可；
【详解】（1）解：∵，
∴．·············································2分
（2）∵
∴．·············································4分
（3）结合（2）可得：
．·············································8分
七、（本题满分8分）
22．某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
【答案】(1)一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；
(2)这所学校最多可购买20个乙种足球
【分析】（1）设甲种足球每个x元，则乙种足球每个（x+20）元，由题意列出分式方程，解分式方程并检验，求出乙种足球的单价，回答问题．
（2）设购买乙种足球m个，由题意列出不等式，解不等式，根据解集，回答学校最多可购买20个乙种足球．
【详解】（1）（1）设甲种足球每个x元，则乙种足球每个元，由题意得：
，
解得：x=50，·············································2分
经检验，x=50是原方程的解，
∴50+20=70（元）．·············································4分
答：一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．
（2）（2）设购买乙种足球m个，
，，·············································5分
由题意得：
，
．·············································7分
答：这所学校最多可购买20个乙种足球．·············································8分
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，列不等式解应用题，解决问题的关键是理解题意，熟练运用单价、数量、总价之间的关系列方程或不等式，并解答．（1）设甲种足球每个x元，则乙种足球每个（x+20）元，用“”列出分式方程，解方程，检验．（2）设购买乙种足球m个，由“”列出不等式，解不等式．
八、（本题满分10分）
23．如图，已知，．
(1)如图1，，平分，，求的度数；
(2)如图2，是上一点，是上一点，平分，平分，探究与的数量关系，并说明理由；
(3)如图 3，若，，，则的度数是 ．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．
（1）过点作，由，可得，由平分，得到，根据，得到，根据题意可推出，，进而得到，最后根据角的和差即可求解；
（2）延长交于点，由可得，根据平分，平分，得到，，最后根据，即可求解；
（3）延长交于点，由可得，根据，，推出，，最后根据，即可求解．
【详解】（1）解：如图1，过点作，
，
，
平分，
，
，
，
，，
，·············································1分
，，
，
，
；·············································3分
（2）延长交于点，
，，
平分，平分，
，，·············································5分
；·············································7分
（3）延长交于点，
，，
，，
，，
，
，
，
．·············································10分
