《平方根》教案
安定区李家堡初级中学
一、教学目标
1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.
2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
二、重点和难点
1.重点：平方根的概念.
2.难点：归纳有关平方根的结论.
三、合作探究
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .
2.填空：
(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即＝ ；
(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即≈ .
（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.
（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.
我们再来看几个例子.
（师出示下表）
x2
16
36
49
1
x
同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
大家把平方根概念默读两遍.（生默读）
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
四、精讲精练
精讲
例1、求下面各数的平方根：
(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；
(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10
0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－这说明什么？
从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？
小组讨论：
正数有 平方根（板书：正数有两个平方根）.
平方根有什么关系？
0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根.
大家把平方根的这三条结论读两遍.
精练
1.填空：
(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ；
(2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ；
(3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ；
2.填空：
(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ；
(2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；
(3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；
(4) 的平方根是和， 的算术平方根是.
3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)0的平方根是0； （ ）
(2)－25的平方根是－5； （ ）
(3)－5的平方是25； （ ）
(4)5是25的一个平方根； （ ）
(5)25的平方根是5； （ ）
(6)25的算术平方根是5； （ ）
(7)52的平方根是±5； （ ）
(8)(-5)2的算术平方根是－5. （ ）
五、课堂小结：
1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
2、平方根的性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0有一个平方根，就是0本身.
负数没有平方根.
3、平方根的表示
一个正数a的正的平方根用符号来表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根，用符号“”表示.这两个平方根合起来可以记作“”.这里，符号“”读作“二次根号”，读作“二次根号a”，根指数是2时，通过常将这个2省略不写，如记作，读作“根号a”；记作，读作“正负根号a”.
课件15张PPT。平方根人教版七年级数学下册学习目标了解平方根的定义，会用根号表示一个数的平方根。
会求某些正数（完全平方数）的平方根.
理解平方根的性质。
自学指导（一）自学课本45页表格及表格下第一自然段，完成表格并理解平方根的概念.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，或二次方根.如果x2 =a，那么x叫做a
的平方根.
149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方运算与开平方运算互为逆运算.合作探究（一）
结合下图，比较平方运算与开平方运算.例1?. 求下列各数的平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.49；
（4） （5） 01、正数有两个平方根，它们互为相反数；3、负数没有平方根.2、0的平方根是0.平方根的性质自我检测：相信你是最棒的！
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3； （ ）
（2）49的平方根是7； （ ）
（3）(－2)2的平方根是±2； （ ）
（4）－1 是 1的平方根； （ ）
××√√（5） 的平方根是 ±4，16的算术平方根是4. （ ）×自学课本46页归纳下第一自然段及例5，学会用符号表示a的平方根，a的负的平方根，a的算术平方根.自学指导（二）a的平方根表示为x2 = a表示a的负的平方根符号表示表示a的算数平方根 1、下列各式有意义吗？
（3）自我检测2、求下列各式的值（4）1、a的一个平方根是3，则另一个平方 根是 ，a= .
2、81的平方根是___， 的算术平方根是__.
3、3a-2和2a-3是一个正数的两个平方 根，则这两个平方根是__和__，这个数是__.-39拓展与应用（一）31-11拓展与应用（二）
已知 ，则2x+5的平方
根为_____.
这节课我们学到了哪些知识？ 归纳提升：
1、数的平方根的概念，运用根号表示一个数的平方根；
2、平方根与算术平方根的区别.
3、求一些数的平方根.
4、平方运算与开平方运算互为逆运算.
分层作业：
必做题：课本47页4、5题
选做题：课本48页11题
