2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.2 幂的乘方与积的乘方同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2019·美兰模拟）计算(a3)2的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2．（2018八上·硚口期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·江西）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·桦甸期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·绥阳期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3 x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x5
C．（x2）3＝x5 D．（ab）3＝ab3
6．下列计算或化简中，正确的是（ ）
①（-2x2y3）3=-6x6y9.
②（-a2n）3=-a6n.
③（3a6）3=9a18.
④（-a）5+（-a3）2+（-a4）=-a4.
⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2.
A．①②③④ B．②③④ C．②⑤ D．⑤
7．（2024八上·东莞期末）化简：（﹣2a） a﹣（2a）2的结果是（ ）
A．0 B．2a2 C．﹣4a2 D．﹣6a2
8．（2023八上·花垣月考） 在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：
因为，，所以.
请你仿照上面的方法试比较和的大小关系（ ）
A． B． C． D．无法比较
二、填空题
9．（2023七下·滨海期中）已知，（m，n为正整数），则 .
10．（2023·天津市）计算的结果为 ．
11．（2021八下·长春开学考）如果 ， ，那么 ．
12．有下列运算：① .其中正确的是 （填序号）.
13．（2024八上·临洮月考）已知：xa＝4，xb＝2，则x2a﹣b＝ ．
三、解答题
14．（2023七下·雅安期末）尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若，求x的值；
（2），，请比较M与N的大小．
15．（2023八上·潞州月考）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
（1）已知，请把用“<”连接起来： ．
（2）若，求的值．
（3）计算：．
四、综合题
16．（2023七下·槐荫期中）阅读下列材料，并补充完整，然后解答问题
（1）试比较的大小，并完成填空
解：（ ）11，同理：（ ）11，（ ）11
因为：当底数大于1，指数大于1且相同时，底数越大，幂就越大．所以： ＜ ＜ ．
（2）请利用上述解题思路比较的大小．
17．（2023七下·徐州月考）阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
（1）归纳得（ab）n＝ ；（abc）n＝ ；
（2）计算4100×0.25100＝ ；（）5×35×（）5＝ ；
（3）应用上述结论计算：的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．
【解答】（a3)2=a3×2=a6．
故答案是：a6．
【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键．
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 与 不是同类项，不可以合并，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C正确；
D、 ，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，分别判断即可得到答案.
3．【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（2m2）3=23m2×3=8m6.
故答案为：A。
【分析】根据积的乘方及幂的乘方运算法则正确计算，即可找到答案。
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的乘方、幂的乘方、积的乘方、合并同类项对选项逐一分析即可求解。
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：B： 3x2+2x3＝3x2+2x3 ，该选项错误，
C： （x2）3＝x6，该选项错误，
D：(ab)3=a3b3。
故答案为：A。
【分析】掌握同类项、同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方的运算规则是解题关键。
6．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：①（-2x2y3）3=-8x6y9，①不符合题意；
②（-a2n）3=-a6n，②不符合题意；
③（3a6）3=27a18，③不符合题意；
④（-a）5+（-a3）2+（-a4）=-a5+a6-a4，④不符合题意；
⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2，⑤符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可求解.
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解： （﹣2a） a﹣（2a）2
=-2a2-4a2
=-6a2
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，合并同类项原则进行计算即可.
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：，
，
∵，，
∴，故A正确．
故答案为：A．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的法则把比较的两个数转化为同指数的幂，通过比较底数的大小来解决问题。
9．【答案】24
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：24.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用将待求式子变形后整体代入后按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
10．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
故答案为：.
【分析】利用幂的乘方和积的乘方法则计算求解即可。
11．【答案】ab
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为：ab．
【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案．
12．【答案】②
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：①（-x2）3=-x6，故原计算错误；①不符合题意；
②3xy-3yx=0，故原计算正确；②符合题意；
③3100×（-3）100=3200，故原计算错误；③不符合题意；
④m·m5·m7=m13，故原计算错误；④不符合题意；
⑤3a4+a4=4a4，故原计算错误；⑤不符合题意；
⑥（x4）2=x8，故原计算错误；⑥不符合题意；
故答案为：②.
【分析】根据积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；对各小题进行计算，即可求解.
13．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】xa＝4，xb＝2，
故答案为：8.
【分析】利用同底数幂的乘法法则的逆运算以及幂的乘方法则进行变形即可求解.
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：设，则，
，，
，
即．
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘方和幂的乘方可得，可得，再求出x的值即可；
（2）利用作差法可得，即可得到.
15．【答案】（1）
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：
．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵，
且，
∴，
即 .
故答案为： .
【分析】（1）根据幂的乘方把a、b、c变形后，即可求解.
（2）利用幂的运算法则变形即可求解.
（3）利用幂的运算法则变形即可求解.
16．【答案】（1）243；256；125；；；
（2）解：∵，，，
且，
∴，
所以．
【知识点】有理数的乘方法则；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，，
∴＜＜，
故答案为：243；256；125；；；；
【分析】（1）根据有理数的乘方结合题意即可求解；
（2）根据（1）中的思路即可直接求解。
17．【答案】（1）；
（2）1；1
（3）解：
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）解：根据已知等式可归纳出，，
故答案为：，；
（2）解：，
，
故答案为：1，1；
【分析】（1）由积的乘方法则可求解；
（2）逆用积的乘方法则可求解；
（3）逆用积的乘方法则和幂的乘方法则“（am）n=amn”可求解
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.2 幂的乘方与积的乘方同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2019·美兰模拟）计算(a3)2的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．
【解答】（a3)2=a3×2=a6．
故答案是：a6．
【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键．
2．（2018八上·硚口期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 与 不是同类项，不可以合并，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C正确；
D、 ，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，分别判断即可得到答案.
3．（2023·江西）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（2m2）3=23m2×3=8m6.
故答案为：A。
【分析】根据积的乘方及幂的乘方运算法则正确计算，即可找到答案。
4．（2024八上·桦甸期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的乘方、幂的乘方、积的乘方、合并同类项对选项逐一分析即可求解。
5．（2024八上·绥阳期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3 x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x5
C．（x2）3＝x5 D．（ab）3＝ab3
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：B： 3x2+2x3＝3x2+2x3 ，该选项错误，
C： （x2）3＝x6，该选项错误，
D：(ab)3=a3b3。
故答案为：A。
【分析】掌握同类项、同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方的运算规则是解题关键。
6．下列计算或化简中，正确的是（ ）
①（-2x2y3）3=-6x6y9.
②（-a2n）3=-a6n.
③（3a6）3=9a18.
④（-a）5+（-a3）2+（-a4）=-a4.
⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2.
A．①②③④ B．②③④ C．②⑤ D．⑤
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：①（-2x2y3）3=-8x6y9，①不符合题意；
②（-a2n）3=-a6n，②不符合题意；
③（3a6）3=27a18，③不符合题意；
④（-a）5+（-a3）2+（-a4）=-a5+a6-a4，④不符合题意；
⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2，⑤符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可求解.
7．（2024八上·东莞期末）化简：（﹣2a） a﹣（2a）2的结果是（ ）
A．0 B．2a2 C．﹣4a2 D．﹣6a2
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解： （﹣2a） a﹣（2a）2
=-2a2-4a2
=-6a2
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，合并同类项原则进行计算即可.
8．（2023八上·花垣月考） 在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：
因为，，所以.
请你仿照上面的方法试比较和的大小关系（ ）
A． B． C． D．无法比较
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：，
，
∵，，
∴，故A正确．
故答案为：A．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的法则把比较的两个数转化为同指数的幂，通过比较底数的大小来解决问题。
二、填空题
9．（2023七下·滨海期中）已知，（m，n为正整数），则 .
【答案】24
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：24.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用将待求式子变形后整体代入后按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
10．（2023·天津市）计算的结果为 ．
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
故答案为：.
【分析】利用幂的乘方和积的乘方法则计算求解即可。
11．（2021八下·长春开学考）如果 ， ，那么 ．
【答案】ab
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为：ab．
【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案．
12．有下列运算：① .其中正确的是 （填序号）.
【答案】②
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：①（-x2）3=-x6，故原计算错误；①不符合题意；
②3xy-3yx=0，故原计算正确；②符合题意；
③3100×（-3）100=3200，故原计算错误；③不符合题意；
④m·m5·m7=m13，故原计算错误；④不符合题意；
⑤3a4+a4=4a4，故原计算错误；⑤不符合题意；
⑥（x4）2=x8，故原计算错误；⑥不符合题意；
故答案为：②.
【分析】根据积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；对各小题进行计算，即可求解.
13．（2024八上·临洮月考）已知：xa＝4，xb＝2，则x2a﹣b＝ ．
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】xa＝4，xb＝2，
故答案为：8.
【分析】利用同底数幂的乘法法则的逆运算以及幂的乘方法则进行变形即可求解.
三、解答题
14．（2023七下·雅安期末）尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若，求x的值；
（2），，请比较M与N的大小．
【答案】（1）解：
；
（2）解：设，则，
，，
，
即．
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘方和幂的乘方可得，可得，再求出x的值即可；
（2）利用作差法可得，即可得到.
15．（2023八上·潞州月考）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
（1）已知，请把用“<”连接起来： ．
（2）若，求的值．
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：
．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵，
且，
∴，
即 .
故答案为： .
【分析】（1）根据幂的乘方把a、b、c变形后，即可求解.
（2）利用幂的运算法则变形即可求解.
（3）利用幂的运算法则变形即可求解.
四、综合题
16．（2023七下·槐荫期中）阅读下列材料，并补充完整，然后解答问题
（1）试比较的大小，并完成填空
解：（ ）11，同理：（ ）11，（ ）11
因为：当底数大于1，指数大于1且相同时，底数越大，幂就越大．所以： ＜ ＜ ．
（2）请利用上述解题思路比较的大小．
【答案】（1）243；256；125；；；
（2）解：∵，，，
且，
∴，
所以．
【知识点】有理数的乘方法则；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，，
∴＜＜，
故答案为：243；256；125；；；；
【分析】（1）根据有理数的乘方结合题意即可求解；
（2）根据（1）中的思路即可直接求解。
17．（2023七下·徐州月考）阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
（1）归纳得（ab）n＝ ；（abc）n＝ ；
（2）计算4100×0.25100＝ ；（）5×35×（）5＝ ；
（3）应用上述结论计算：的值.
【答案】（1）；
（2）1；1
（3）解：
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）解：根据已知等式可归纳出，，
故答案为：，；
（2）解：，
，
故答案为：1，1；
【分析】（1）由积的乘方法则可求解；
（2）逆用积的乘方法则可求解；
（3）逆用积的乘方法则和幂的乘方法则“（am）n=amn”可求解
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