2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.3 同底数幂的除法同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024九下·深圳开学考） 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B、(ab)2=a2b2，故此选项错误，不符合题意；
C、a5÷a3=a2，故此选项正确，符合题意；
D、(a2)3=a6，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.
2．（2024八上·铁西期末）下列各式中计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】
A：，不符合题意
B：，不符合题意
C：，不符合题意
D：，符合题意
故选：D
【分析】熟练掌握并运用同类项合并、幂的乘方、同底数幂乘法和除法的法则即可找到正确选项。
3．（2022八上·吉林期中）计算（﹣a2）3÷a4结果是（ ）
A．﹣a2 B．a2 C．﹣a3 D．a3
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=，A正确。
故答案为：A.
【分析】根据计算规则，先算幂的乘方（幂的乘方，底数不变，指数相乘），再算同底数幂相除（同底数幂相除，底数不变，指数相减）。
4．（2023七下·南明月考）下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、， 故符合题意；
C、， 故不符合题意；
D、， 故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方分别计算，再判断即可.
5．（2024八下·汕头开学）在下列运算中，正确的是（ ）
A．x8÷x3= x5 B．（3x）2=6x2 C．x2·x3= x6 D．（x3）2= x5
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故选项A正确；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D错误．
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方运算法则，逐项判断即可求出答案．
6．王老师有一个实际容量为1.8 GB（1 GB=220KB）的 U 盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的容量，照片文件夹内有32 张大小都是2 KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是2 KB的音乐，若该U 盘容量恰好用完，则此时文件夹内有音乐（ ）
A．28首 B．30首 C．32首 D．34首
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1.8-0.8）×220=220KB，
32×211=216KB，
（220-216）÷215=25-2=30（首），
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算即可求解.
7．（2023九上·阿克苏月考）若，，，则的值是（ ）
A．2.4 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】 ，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法法则、除法法则以及幂的乘方法则的逆运算将 进行变形，代入数据即可求解.
8．（2023八上·廉江月考）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am=-2，an=5，
∴a3m-2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2
=(-2)3÷52=.
故答案为：C.
【分析】由题意，根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得原式=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2，然后整体代换计算即可求解.
二、填空题
9．（2022七下·驻马店月考）已知am＝6，an＝2，则am-n＝ .
【答案】3
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
.
故答案为：3.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用可得am-n=am÷an，据此计算.
10．填空
（1）x3· =x9．
（2）a8÷ =a．
【答案】（1）x6
（2）a
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）x3·x6=x9．
故答案为：x6.
（2） a8÷a7=a．
故答案为：a7.
【分析】（1）同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此解答即可；
（2）同底数幂的除法，底数不变，指数相减，据此解答即可.
11．（2023七下·长春月考）已知，，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的除法的计算方法列出算式求解即可.
12．若5x-3y-2=0，则 .
【答案】100
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：5x-3y-2=0 ，
5x-3y=2，
故答案为：100.
【分析】先将已知条件移项得到5x-3y=2，再利用同底数幂的除法法则进行计算即可求解.
13．（2023八上·陇西期中）已知10x＝7，10y＝21，则10x-y＝ ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：10x-y=10x÷10y==；
故答案为：.
【分析】根据题意，利用同底数幂的除法运算求解。
三、解答题
14．（2024八上·长春期末）已知，则和的值．
【答案】解： ，，
；
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法求解。同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，分别计算即可．
15．（2023八上·重庆市期中）（1）已知：，求的值.
（2）已知：，求的值.
【答案】（1）解：
（2）解：8
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】（1）
=（xa）3×（xb）5
=23×（）5
=8×
=；
（2）
=（23）x.（25）y÷22
=23x+5y-2
=25-2
=23=8.
【分析】（1）根据幂的乘方的逆运用及同底数幂相乘的逆运用即可得出答案；
（2）根据幂的乘方，同底数幂的乘除法即可得出答案。
四、综合题
16．（2023七下·郓城期中）尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若，求的值；
（2）已知，，求的值；
【答案】（1）解：∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵，，
∴
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）由，可得， 解之即可；
（2）由，然后代入计算即可.
17．（2023七下·新城月考）
（1）已知，，求的值.
（2）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴
；
已知，求的值.
【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴
；
（2）解：∵
∴
.
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方运算法则可得32m=9，34n=16，进而可得9m=9，92n=16，然后将待求式子用幂的乘方运算法则及逆用同底数幂的除法法则变形后整体代入计算即可；
（2）将待求式子中各个底数写成幂的形式，然后根据幂的乘方运算法则及同底数幂的除法运算法则计算后整体代入，最后根据一个不为0的数的0次幂都等于1得出答案.
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一、选择题
1．（2024九下·深圳开学考） 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·铁西期末）下列各式中计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八上·吉林期中）计算（﹣a2）3÷a4结果是（ ）
A．﹣a2 B．a2 C．﹣a3 D．a3
4．（2023七下·南明月考）下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·汕头开学）在下列运算中，正确的是（ ）
A．x8÷x3= x5 B．（3x）2=6x2 C．x2·x3= x6 D．（x3）2= x5
6．王老师有一个实际容量为1.8 GB（1 GB=220KB）的 U 盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的容量，照片文件夹内有32 张大小都是2 KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是2 KB的音乐，若该U 盘容量恰好用完，则此时文件夹内有音乐（ ）
A．28首 B．30首 C．32首 D．34首
7．（2023九上·阿克苏月考）若，，，则的值是（ ）
A．2.4 B．2 C．1 D．0
8．（2023八上·廉江月考）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022七下·驻马店月考）已知am＝6，an＝2，则am-n＝ .
10．填空
（1）x3· =x9．
（2）a8÷ =a．
11．（2023七下·长春月考）已知，，则 ．
12．若5x-3y-2=0，则 .
13．（2023八上·陇西期中）已知10x＝7，10y＝21，则10x-y＝ ．
三、解答题
14．（2024八上·长春期末）已知，则和的值．
15．（2023八上·重庆市期中）（1）已知：，求的值.
（2）已知：，求的值.
四、综合题
16．（2023七下·郓城期中）尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若，求的值；
（2）已知，，求的值；
17．（2023七下·新城月考）
（1）已知，，求的值.
（2）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴
；
已知，求的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B、(ab)2=a2b2，故此选项错误，不符合题意；
C、a5÷a3=a2，故此选项正确，符合题意；
D、(a2)3=a6，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】
A：，不符合题意
B：，不符合题意
C：，不符合题意
D：，符合题意
故选：D
【分析】熟练掌握并运用同类项合并、幂的乘方、同底数幂乘法和除法的法则即可找到正确选项。
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=，A正确。
故答案为：A.
【分析】根据计算规则，先算幂的乘方（幂的乘方，底数不变，指数相乘），再算同底数幂相除（同底数幂相除，底数不变，指数相减）。
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、， 故符合题意；
C、， 故不符合题意；
D、， 故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方分别计算，再判断即可.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故选项A正确；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D错误．
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方运算法则，逐项判断即可求出答案．
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1.8-0.8）×220=220KB，
32×211=216KB，
（220-216）÷215=25-2=30（首），
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算即可求解.
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】 ，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法法则、除法法则以及幂的乘方法则的逆运算将 进行变形，代入数据即可求解.
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am=-2，an=5，
∴a3m-2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2
=(-2)3÷52=.
故答案为：C.
【分析】由题意，根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得原式=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2，然后整体代换计算即可求解.
9．【答案】3
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
.
故答案为：3.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用可得am-n=am÷an，据此计算.
10．【答案】（1）x6
（2）a
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）x3·x6=x9．
故答案为：x6.
（2） a8÷a7=a．
故答案为：a7.
【分析】（1）同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此解答即可；
（2）同底数幂的除法，底数不变，指数相减，据此解答即可.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的除法的计算方法列出算式求解即可.
12．【答案】100
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：5x-3y-2=0 ，
5x-3y=2，
故答案为：100.
【分析】先将已知条件移项得到5x-3y=2，再利用同底数幂的除法法则进行计算即可求解.
13．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：10x-y=10x÷10y==；
故答案为：.
【分析】根据题意，利用同底数幂的除法运算求解。
14．【答案】解： ，，
；
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法求解。同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，分别计算即可．
15．【答案】（1）解：
（2）解：8
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】（1）
=（xa）3×（xb）5
=23×（）5
=8×
=；
（2）
=（23）x.（25）y÷22
=23x+5y-2
=25-2
=23=8.
【分析】（1）根据幂的乘方的逆运用及同底数幂相乘的逆运用即可得出答案；
（2）根据幂的乘方，同底数幂的乘除法即可得出答案。
16．【答案】（1）解：∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵，，
∴
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）由，可得， 解之即可；
（2）由，然后代入计算即可.
17．【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴
；
（2）解：∵
∴
.
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方运算法则可得32m=9，34n=16，进而可得9m=9，92n=16，然后将待求式子用幂的乘方运算法则及逆用同底数幂的除法法则变形后整体代入计算即可；
（2）将待求式子中各个底数写成幂的形式，然后根据幂的乘方运算法则及同底数幂的除法运算法则计算后整体代入，最后根据一个不为0的数的0次幂都等于1得出答案.
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