2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.3 同底数幂的除法同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024九下·福州开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·临洮月考）下列各式运算结果为a5的是（ ）
A．a2+a3 B．a2a3 C．（a2）3 D．a10÷a2
3．（2024八上·遵义期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2 a3＝a5 D．a6÷a2＝a3
4．（2023·浙江模拟）下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·南明月考）若，．则等于（ ）
A． B． C． D．0
6．（2023八上·兴县期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·长春净月高新技术产业开发期中）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5 B．（-3a）2=6a2
C．2a2·a3=2a5 D．8a6÷2a3=4a2．
8．（2023八上·五华期中）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（ ）
A．10 B．5 C．15 D．3
二、填空题
9．（2023·乐山）若m、n满足，则 ．
10．（2023八上·衡阳月考）若，，则的值为 ．
11．若3a-2b+4c=3，则27a÷9b×81c的值为 .
12．（2023八上·洞口期中）， ．
13．（2023八上·余杭开学考）
（1）已知am＝2，an＝3，则a3m-2n＝ ．
（2）已知2×8x×16＝223，则x＝ ．
三、解答题
14．当细菌繁殖时，一个细菌分裂成2个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个．有一种分裂速度很快的细菌，它每12min分裂一次．如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1h后，盘子里有多少个细菌？2h后细菌的数量是1h后的多少倍？
15．（2023七下·宿州月考）根据现有的知识，当，时，不能分别求出和的值，但是小红却利用它们求出了的值，你知道她是怎样计算的吗？请写出计算过程．
四、综合题
16．（2023七下·宣化期中）（1）已知，，求；
（2）已知，求的值．
17．（2023八上·二道月考）比较下列各题中幂的大小：
（1）比较，，，这个数的大小关系；
（2）已知，，，比较、、的大小关系；
（3）已知，，比较，的大小关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 则本项不符合题意；
B、 则本项不符合题意；
C、，则本项符合题意；
D、不是同类项，无法被合并，则本项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断D选项.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A：a2+a3不是同类项，不能直接运算，不符合题意；
B：不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘法法则、同底数幂的除法法则进行逐一判断即可求解.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A、∵a2和a4不是同类项，∴A不正确，不符合题意；
B、∵（a2）3=a6，∴B不正确，不符合题意；
C、∵a2×a3=a5，∴C正确，符合题意；
D、∵a6÷a2=a4，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘方及同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、a6+ a4不是同类项，已是最简式子，不能合并，A错误；
B、a11－a不是同类项，已是最简式子，不能合并，B错误；
C、∵a5·a2=，C错误；
D、根据a12÷a2=，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算化简即可.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵，．
∴=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷22=.
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方将原式化为（am）3÷（an）2，再代入计算即可.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘方和同底数幂的除法逐项分析判断即可.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A：a3+a2，不可再化简，运算错误，不符合题意；
B：（-3a）2=9a2，运算错误，不符合题意；
C：2a2·a3=2a5，运算正确，符合题意；
D：8a6÷2a3=4a3，运算错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的运算规律即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵3x＝15，3y＝5，
∴3x﹣y=，
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的除法的计算方法分析求解即可.
9．【答案】16
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
故答案为：16
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法结合题意即可求解。
10．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的运算法则进行计算即可求解.
11．【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵3a-2b+4c=3，
∴27a÷9b×81c=33a÷32b×34c=33a-2b+4c=33=27.
故答案为：27.
【分析】利用幂的乘方及同底数幂的乘除计算即可.
12．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法法则计算即可.
13．【答案】（1）
（2）6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵am=2，an=3，
∴a3m-2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=23÷32=；
故答案为：；
（2）∵2×8x×16=2×（23）×24=2×23x×24=22+3x+4=223，
∴2+3x+4=23，
∴x=6.
故答案为：6.
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则及幂的乘方法则的逆用将待求式子变形成用含am与an表示的形式，再整体代入计算可得答案；
（2）根据有理数的乘方运算法则、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法法则将已知等式的左边变形成以2为底的幂的形式，进而根据幂的性质，当底数一样，幂相等的时候，指数也相等，列出关于字母x的方程，求解可得答案.
14．【答案】解： ∵它每12min分裂一次．
∴60分钟分裂n=60÷12=5次，
∴ 1h后，盘子里有1000×25个细菌 ，
∵2h分裂的次数n=120÷12=10次，
∴2h后，盘子里有1000×210个细菌 ，
∴ 2h后细菌的数量是1h后细菌的数量的倍数是（1000×210）÷（1000×25）=25=32倍.
【知识点】同底数幂的除法；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先由细菌分裂的速度，得到60分钟内分裂的次数，再根据一个细菌n此分裂后，数量变为2n个 的分裂规律，即得60分钟后细菌的总数量，同理求出2h后盘子里细菌的总数量，进而求出倍数关系.
15．【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
16．【答案】（1）解：∵，
∴
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
17．【答案】（1）解：，，，，
，
（2）解：，，，
，
，
；
（3）解：，
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据题意，利用幂的乘方逆运算，将4个数转换为指数相同的情况，比较底数的大小；
（2）根据题意，利用幂的乘方逆运算，将3个数转换为底数相同的情况，比较指数的大小；
（3）根据题意，利用积的乘方、同底数幂的除法化简式子，比较大小即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.3 同底数幂的除法同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024九下·福州开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 则本项不符合题意；
B、 则本项不符合题意；
C、，则本项符合题意；
D、不是同类项，无法被合并，则本项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断D选项.
2．（2024八上·临洮月考）下列各式运算结果为a5的是（ ）
A．a2+a3 B．a2a3 C．（a2）3 D．a10÷a2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A：a2+a3不是同类项，不能直接运算，不符合题意；
B：不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘法法则、同底数幂的除法法则进行逐一判断即可求解.
3．（2024八上·遵义期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2 a3＝a5 D．a6÷a2＝a3
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A、∵a2和a4不是同类项，∴A不正确，不符合题意；
B、∵（a2）3=a6，∴B不正确，不符合题意；
C、∵a2×a3=a5，∴C正确，符合题意；
D、∵a6÷a2=a4，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘方及同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.
4．（2023·浙江模拟）下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、a6+ a4不是同类项，已是最简式子，不能合并，A错误；
B、a11－a不是同类项，已是最简式子，不能合并，B错误；
C、∵a5·a2=，C错误；
D、根据a12÷a2=，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算化简即可.
5．（2023七下·南明月考）若，．则等于（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵，．
∴=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷22=.
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方将原式化为（am）3÷（an）2，再代入计算即可.
6．（2023八上·兴县期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘方和同底数幂的除法逐项分析判断即可.
7．（2023八上·长春净月高新技术产业开发期中）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5 B．（-3a）2=6a2
C．2a2·a3=2a5 D．8a6÷2a3=4a2．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A：a3+a2，不可再化简，运算错误，不符合题意；
B：（-3a）2=9a2，运算错误，不符合题意；
C：2a2·a3=2a5，运算正确，符合题意；
D：8a6÷2a3=4a3，运算错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的运算规律即可求出答案.
8．（2023八上·五华期中）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（ ）
A．10 B．5 C．15 D．3
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵3x＝15，3y＝5，
∴3x﹣y=，
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的除法的计算方法分析求解即可.
二、填空题
9．（2023·乐山）若m、n满足，则 ．
【答案】16
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
故答案为：16
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法结合题意即可求解。
10．（2023八上·衡阳月考）若，，则的值为 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的运算法则进行计算即可求解.
11．若3a-2b+4c=3，则27a÷9b×81c的值为 .
【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵3a-2b+4c=3，
∴27a÷9b×81c=33a÷32b×34c=33a-2b+4c=33=27.
故答案为：27.
【分析】利用幂的乘方及同底数幂的乘除计算即可.
12．（2023八上·洞口期中）， ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法法则计算即可.
13．（2023八上·余杭开学考）
（1）已知am＝2，an＝3，则a3m-2n＝ ．
（2）已知2×8x×16＝223，则x＝ ．
【答案】（1）
（2）6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵am=2，an=3，
∴a3m-2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=23÷32=；
故答案为：；
（2）∵2×8x×16=2×（23）×24=2×23x×24=22+3x+4=223，
∴2+3x+4=23，
∴x=6.
故答案为：6.
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则及幂的乘方法则的逆用将待求式子变形成用含am与an表示的形式，再整体代入计算可得答案；
（2）根据有理数的乘方运算法则、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法法则将已知等式的左边变形成以2为底的幂的形式，进而根据幂的性质，当底数一样，幂相等的时候，指数也相等，列出关于字母x的方程，求解可得答案.
三、解答题
14．当细菌繁殖时，一个细菌分裂成2个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个．有一种分裂速度很快的细菌，它每12min分裂一次．如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1h后，盘子里有多少个细菌？2h后细菌的数量是1h后的多少倍？
【答案】解： ∵它每12min分裂一次．
∴60分钟分裂n=60÷12=5次，
∴ 1h后，盘子里有1000×25个细菌 ，
∵2h分裂的次数n=120÷12=10次，
∴2h后，盘子里有1000×210个细菌 ，
∴ 2h后细菌的数量是1h后细菌的数量的倍数是（1000×210）÷（1000×25）=25=32倍.
【知识点】同底数幂的除法；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先由细菌分裂的速度，得到60分钟内分裂的次数，再根据一个细菌n此分裂后，数量变为2n个 的分裂规律，即得60分钟后细菌的总数量，同理求出2h后盘子里细菌的总数量，进而求出倍数关系.
15．（2023七下·宿州月考）根据现有的知识，当，时，不能分别求出和的值，但是小红却利用它们求出了的值，你知道她是怎样计算的吗？请写出计算过程．
【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
四、综合题
16．（2023七下·宣化期中）（1）已知，，求；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
17．（2023八上·二道月考）比较下列各题中幂的大小：
（1）比较，，，这个数的大小关系；
（2）已知，，，比较、、的大小关系；
（3）已知，，比较，的大小关系．
【答案】（1）解：，，，，
，
（2）解：，，，
，
，
；
（3）解：，
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据题意，利用幂的乘方逆运算，将4个数转换为指数相同的情况，比较底数的大小；
（2）根据题意，利用幂的乘方逆运算，将3个数转换为底数相同的情况，比较指数的大小；
（3）根据题意，利用积的乘方、同底数幂的除法化简式子，比较大小即可。
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