2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.3 同底数幂的除法同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024八上·盘龙期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·长沙月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八上·鸠江月考）已知，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·重庆市期中）若，，则的值是（ ）
A．6 B．8 C．11 D．18
5．若x3m+nyn+1÷(x5y3)·(xy)=x5y2，则m，n分别为（ ）
A．m=3，n=2 B．m=2，n=2 C．m=2，n=3 D．m=3，n=1
6．（2023七下·正定期末）在等式中，括号内的代数式为（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019七下·沙河期末）若 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
二、填空题
9．（2023八上·衡阳期中）已知，则 ．
10．已知am=3，an=9，则a3m-4n= ．
11．（2023八上·余杭开学考）
（1）已知，，则 ．
（2）已知，则 ．
12．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为 .
13．（2019八上·唐河期中）已知 ， ，则 .
三、解答题
14．若x，y，z是整数，且满足=2，求x，y，z的值．
15．计算：
（1）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值．
（2）已知xm=5，xm+n=125，求x2m-n的值．
（3）已知9m÷32m+2=()n，求n的值．
（4）已知4×16m×64m=421，则(-m2)3÷(m3·m2)的值.
四、综合题
16．（2023七下·达州月考）解答题
（1）已知，用含，的式子表示下列代数式：
①求：的值
②求：的值
（2）已知，求的值
17．（2023七下·石家庄期中）按要求完成下列各小题
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B正确，符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法分析求解即可.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A：，不是同类项，不能直接合并，故该选项错误，不符合题意；
B：，故该选项错误，不符合题意；
C：，故该选项错误，不符合题意；
D：，计算正确，故该选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别利用合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则，同底数幂乘法法则进行计算判断即可求解.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：＝x3m÷x2n
＝（xm）3÷（xn）2
＝a3÷b2
＝．
故答案为：D．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂除法的逆运算变形，再将xm，xn的值代入求解．
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am=3，
∴（am）2=a2m=9，
∴=a2m÷an=9÷=18.
故答案为：D.
【分析】首先根据幂的乘方，求得a2m=9，再根据同底数幂相除的性质得出=18.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ x3m+nyn+1÷(x5y3)·(xy)=x5y2，
∴x3m+n-5+1yn+1-3+1=x5y2，
∴3m+n-5+1=5，n+1-3+1=2，
解得：m=2，n=3.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵，
∴括号内的代数式为，
故选：D.
【分析】根据同底数幂的除法求出即可.
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、正确；
故选：D．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ， ，所以 x=-2 .
故答案为：A
【分析】 ，由此可知x的值.
9．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的除法结合即可求解。
10．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵am=3，an=9，
∴a3m-4n=a3m÷a4n=（am）3÷（an）4=33÷94=.
故答案为：.
【分析】将原式化为a3m-4n=（am）3÷（an）4，再代入计算即可.
11．【答案】（1）
（2）6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）∵， ，
∴
∴
故答案为：.
（2）∵ ，
∴
∴
∴
∴
故答案为：6.
【分析】（1）先根据已知条件利用幂的乘方计算出和，最后利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加以及幂的乘方计算即可.
12．【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵2×8m×16m=2×23m×24m=21+3m+4m=222，
∴1+7m=22，
解得m=3.
∴ (-m2)4÷(m3·m2)=m8÷m5=m3=33=27.
故答案为：27.
【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法求出m的值，再利用幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除将原式化简为m3，再代入计算即可.
13．【答案】-1
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ =192， =192，
∴ =192=32×6， =192=32×6，
∴ =32， =6，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ .
【分析】由 =192， =192，推出 =192=32×6， =192=32×6，推出 =32， =6，可得 ，推出 ，由此即可解决问题.
14．【答案】解：∵=2
∴=2 ，
∴=2，
∴=2，
∴2y+4z-3x·32x-2y-z·5y-z=2，
∴，
解得：x=3，y=2，z=2.
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】将等式左边变形为底数为2或3或5的幂的形式，利用同底数幂相等时，幂的指数也相等，据此解答即可.
15．【答案】（1）解：∵ am=2，an=4，ak=32，
∴a3m+2n-k=a3m·a2n÷ak=(am)3·(an)2÷ak=23×42÷32=16.
（2）解：∵xm=5，xm+n=xm·xn=125，
∴xn=25，
∴x2m-n=x2m÷xn=（xm）2÷xn=52÷25=1.
（3）解： ∵9m÷32m+2=()n，
∴（32）m÷32m+2=(3-1)n，
∴32m÷32m+2=3-n，
∴32m-2m+2=32=3-n，
∴-n=2，
n=-2.
（4）解：∵ 4×16m×64m=421，
∴4×42m×43m=41+2m+3m=421，
∴1+2m+3m=21，
解得：m=4.
(-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m=-4.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除将原式化为(am)3·(an)2÷ak，再代入计算即可；
（2）先求出xn的值，再利用幂的乘方及同底数幂的除法将原式变形，再代入计算即可；
（3）把原等式化为以3为底数的幂，再利用同底数幂的除法计算，根据指数相等建立方程并解之即可；
（4）把已知等式化为4为底数的幂，从而求出m的值，再利用幂的乘方、同底数幂的乘除法进行计算即可.
16．【答案】（1）解：① ；
②
（2）解： ，
，
，
，
解得：
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）①∵4m=a，8n=b，
∴22m+3n=22m×23n=4m×8n=ab；
②∵4m=a，8n=b，
∴22m-6n=22m÷26n=4m÷（23）2n=4m÷（8n）2=a÷b2=
【分析】（1）①先根据同底数幂的乘法法则的逆用将待求式子变形，进而根据幂的乘方法则的逆用将式子变形，最后整体代入即可得出答案；②先根据同底数幂的除法法则的逆用将待求式子变形，进而根据幂的乘方法则的逆用将式子变形，最后整体代入即可得出答案；
（2）根据有理数乘方运算法则将等式的左边变形，进而根据幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法法则计算，从而根据幂的性质，当底数相同，幂相等的情况下，指数一定相等，可列出关于字谜x的方程，求解即可.
17．【答案】（1）解：
∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
将①+②得．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先化简整式，再将 代入计算求解即可；
（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， ，再求出 ， 最后计算求解即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.3 同底数幂的除法同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024八上·盘龙期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B正确，符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法分析求解即可.
2．（2023八上·长沙月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A：，不是同类项，不能直接合并，故该选项错误，不符合题意；
B：，故该选项错误，不符合题意；
C：，故该选项错误，不符合题意；
D：，计算正确，故该选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别利用合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则，同底数幂乘法法则进行计算判断即可求解.
3．（2023八上·鸠江月考）已知，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：＝x3m÷x2n
＝（xm）3÷（xn）2
＝a3÷b2
＝．
故答案为：D．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂除法的逆运算变形，再将xm，xn的值代入求解．
4．（2023八上·重庆市期中）若，，则的值是（ ）
A．6 B．8 C．11 D．18
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am=3，
∴（am）2=a2m=9，
∴=a2m÷an=9÷=18.
故答案为：D.
【分析】首先根据幂的乘方，求得a2m=9，再根据同底数幂相除的性质得出=18.
5．若x3m+nyn+1÷(x5y3)·(xy)=x5y2，则m，n分别为（ ）
A．m=3，n=2 B．m=2，n=2 C．m=2，n=3 D．m=3，n=1
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ x3m+nyn+1÷(x5y3)·(xy)=x5y2，
∴x3m+n-5+1yn+1-3+1=x5y2，
∴3m+n-5+1=5，n+1-3+1=2，
解得：m=2，n=3.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可.
6．（2023七下·正定期末）在等式中，括号内的代数式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵，
∴括号内的代数式为，
故选：D.
【分析】根据同底数幂的除法求出即可.
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、正确；
故选：D．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
8．（2019七下·沙河期末）若 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ， ，所以 x=-2 .
故答案为：A
【分析】 ，由此可知x的值.
二、填空题
9．（2023八上·衡阳期中）已知，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的除法结合即可求解。
10．已知am=3，an=9，则a3m-4n= ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵am=3，an=9，
∴a3m-4n=a3m÷a4n=（am）3÷（an）4=33÷94=.
故答案为：.
【分析】将原式化为a3m-4n=（am）3÷（an）4，再代入计算即可.
11．（2023八上·余杭开学考）
（1）已知，，则 ．
（2）已知，则 ．
【答案】（1）
（2）6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）∵， ，
∴
∴
故答案为：.
（2）∵ ，
∴
∴
∴
∴
故答案为：6.
【分析】（1）先根据已知条件利用幂的乘方计算出和，最后利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加以及幂的乘方计算即可.
12．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为 .
【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵2×8m×16m=2×23m×24m=21+3m+4m=222，
∴1+7m=22，
解得m=3.
∴ (-m2)4÷(m3·m2)=m8÷m5=m3=33=27.
故答案为：27.
【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法求出m的值，再利用幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除将原式化简为m3，再代入计算即可.
13．（2019八上·唐河期中）已知 ， ，则 .
【答案】-1
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ =192， =192，
∴ =192=32×6， =192=32×6，
∴ =32， =6，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ .
【分析】由 =192， =192，推出 =192=32×6， =192=32×6，推出 =32， =6，可得 ，推出 ，由此即可解决问题.
三、解答题
14．若x，y，z是整数，且满足=2，求x，y，z的值．
【答案】解：∵=2
∴=2 ，
∴=2，
∴=2，
∴2y+4z-3x·32x-2y-z·5y-z=2，
∴，
解得：x=3，y=2，z=2.
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】将等式左边变形为底数为2或3或5的幂的形式，利用同底数幂相等时，幂的指数也相等，据此解答即可.
15．计算：
（1）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值．
（2）已知xm=5，xm+n=125，求x2m-n的值．
（3）已知9m÷32m+2=()n，求n的值．
（4）已知4×16m×64m=421，则(-m2)3÷(m3·m2)的值.
【答案】（1）解：∵ am=2，an=4，ak=32，
∴a3m+2n-k=a3m·a2n÷ak=(am)3·(an)2÷ak=23×42÷32=16.
（2）解：∵xm=5，xm+n=xm·xn=125，
∴xn=25，
∴x2m-n=x2m÷xn=（xm）2÷xn=52÷25=1.
（3）解： ∵9m÷32m+2=()n，
∴（32）m÷32m+2=(3-1)n，
∴32m÷32m+2=3-n，
∴32m-2m+2=32=3-n，
∴-n=2，
n=-2.
（4）解：∵ 4×16m×64m=421，
∴4×42m×43m=41+2m+3m=421，
∴1+2m+3m=21，
解得：m=4.
(-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m=-4.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除将原式化为(am)3·(an)2÷ak，再代入计算即可；
（2）先求出xn的值，再利用幂的乘方及同底数幂的除法将原式变形，再代入计算即可；
（3）把原等式化为以3为底数的幂，再利用同底数幂的除法计算，根据指数相等建立方程并解之即可；
（4）把已知等式化为4为底数的幂，从而求出m的值，再利用幂的乘方、同底数幂的乘除法进行计算即可.
四、综合题
16．（2023七下·达州月考）解答题
（1）已知，用含，的式子表示下列代数式：
①求：的值
②求：的值
（2）已知，求的值
【答案】（1）解：① ；
②
（2）解： ，
，
，
，
解得：
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）①∵4m=a，8n=b，
∴22m+3n=22m×23n=4m×8n=ab；
②∵4m=a，8n=b，
∴22m-6n=22m÷26n=4m÷（23）2n=4m÷（8n）2=a÷b2=
【分析】（1）①先根据同底数幂的乘法法则的逆用将待求式子变形，进而根据幂的乘方法则的逆用将式子变形，最后整体代入即可得出答案；②先根据同底数幂的除法法则的逆用将待求式子变形，进而根据幂的乘方法则的逆用将式子变形，最后整体代入即可得出答案；
（2）根据有理数乘方运算法则将等式的左边变形，进而根据幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法法则计算，从而根据幂的性质，当底数相同，幂相等的情况下，指数一定相等，可列出关于字谜x的方程，求解即可.
17．（2023七下·石家庄期中）按要求完成下列各小题
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）解：
∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
将①+②得．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先化简整式，再将 代入计算求解即可；
（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， ，再求出 ， 最后计算求解即可。
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