2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.5 乘法公式同步分层训培优题
一、选择题
1．（2024·清城模拟）下列计算正确的是（ ）
A．x4+x4＝2x8 B．x3 x2＝x6
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．（x2y）3＝x6y3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意，
B、则本项不符合题意，
C、则本项不符合题意，
D、则本项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式和积的乘方计算法则逐项计算即可.
2．已知a+b=-5，ab=-4，则的值为（ ）
A．21 B．29 C．33 D．37
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=-5，ab=-4，
∴a2-ab+b2=(a+b)2-3ab
=（-5）2-3×（-4）
=25+12
=27.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式将所求代数式变形得：a2-ab+b2=(a+b)2-3ab，然后整体代换计算即可求解.
3．（2024八上·双辽期末） 扩建一块边长为米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．4平方米
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： 扩建后广场面积增大为（a+2）2-a2=4a+4（平方米）.
故答案为：A.
【分析】利用扩建后广场面积减去原来广场的面积即可得解.
4．有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个按如图1所示的方式摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分的面积为40.再用5个按如图2所示的方式摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分的面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空)，则每个小长方形的面积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y，
由图1可得(x+y)2-4xy=40，即x2+y2=40+2xy①，
由图2得(2x+y)(x+2y)-5xy=100，即x2+y2=50②；
由①-②得2xy+40-50=0，
∴xy=5，
即每一个小长方形的面积为5.
故答案为：A.
【分析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，由图1与图2中阴影部分的面积及 矩形的面积公式得x2+y2=40+2xy①，x2+y2=50②，然后将两个式子相减即可得出答案.
5．如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图知：
故答案为：A.
【分析】利用a和b分别表示各部分的面积，最后根据割补法即可求解.
6．（2022七下·毕节月考）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2-b2，
第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
由面积相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：A.
【分析】利用大正方形的面积-小正方形的面积表示第一个图形阴影部分的面积，根据矩形的面积计算方法表示出第二个图形阴影部分的面积，由两个图形阴影部分的面积相等即可得出结论.
7．（2023八上·衡阳月考）已知图①是长为，宽为的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为，若的长度变化时，始终保持不变，则应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
如上图所示，AB=AM+MB=a+3b
∴ AM=3b，MB=a
∵四边形ABCD是长方形
∴AD=BC
∵AD=AN+ND=AN+a
BC=4b+QC
∴AN+a=4b+QC
∴AN-QC=4b-a
=AM·AN－QC·CP
=3b·AN-QC·a
=3b（QC+4b-a）-a·QC
∴3b-a=0
∴a=3b
故答案为：D.
【分析】本题考查整式的混合运算的应用，两个阴影部分的面积差=两个长方形的面积差，表示出两个长方形的面积差，化简，由差与QC的取值无关即可得出a与b的关系.
8．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S2是左侧阴影部分面积S1的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（ ）
A．20 B．25 C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解： ∵重合部分小正方形的面积为5，
∴重合部分小正方形的边长为，
∴BE=AB-AE=6-a=b-，BI=AG-=a-.
∴a+b=6+，
∴S1=（a-）（b-）
=ab-6，
∵S2=4S1，
∴S2=4ab-24，
∴a2+b2-5+S1+S2=6×10，
∴a2+b2+5ab=65+30，
∴（a+b）2+3ab=65+30
，
∴（6+）2+3ab=65+30
∴3ab=24+18
∴ab=8+6，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab
=（6+）2-2（8+6）
=36+12+5-16-12
=25．
故答案为：B.
【分析】先根据重合部分小正方形的面积，求得重合部分小正方形的边长，再用a，b表示BE，从中找出a，b之间的关系，然后后a，b表示出S1，进而分别求得a+b与ab，最后求得a2+b2即可.
二、填空题
9．（2020八上·通辽期末）计算： ．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】由平方差公式得：原式 .
【分析】利用平方差公式即可得.
10．（2023七上·花桥期中）元旦期间，忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行、、三种套餐的促销活动．已知种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成，每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个种套餐需35元，那么小明同学要买2个种套餐、1个种套餐和2个种套餐共需费用 元．
【答案】210
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设原味、果粒味、大红枣味三种酸奶的单价分别为x、y、z，则3x+4y+5z=35
由题意得2（3x+4y+5z）+（2x+8y+8z）+2（5x+4y+6z）=18x+24x+30z=6（3x+4y+5z）=210元．
故答案为：210
【分析】设原味、果粒味、大红枣味三种酸奶的单价分别为x、y、z，则3x+4y+5z=35，进而结合题意即可列出方程，从而即可求解。
11．（2023八上·花垣月考） 数字“1”非常的神奇，它可以写成，也可以写成，还可以写成，请把数字“1”进行转换然后计算： .
【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式
故答案为：．
【分析】在原式中增加一个因数1，把它转化为， 再用平方差公式计算即可。
12．（2023七上·沙坪坝月考）一个三位数A．它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字的两倍，则称这个三位数为“三好数”，将“三好数”A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为，另记A和的和为．例如：246满足，则246是“三好数”，且，则134 （选填“是”或“不是”)“三好数”；已知“三好数”M的百位数字小于个位数字，且能被8整除，则满足条件的“三好数”M的最大值为 ．
【答案】不是；
【知识点】整式的混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：，
134不是“三好数”；
设“三好数”M百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，（a，b，c为1至9的整数，），
则，，
，
，
，
，
能被8整除，，
或，
或，
又，
要想M取最大值，则，，，
满足条件的“三好数”M的最大值为，
故答案为：不是；
【分析】根据“三好数”的定义结合题意即可判断134，进而即可完成第一个空；设“三好数”M百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，（a，b，c为1至9的整数，），则，，再结合题意运用整式的加减混合运算即可得到或，从而结合题意即可求解。
13．（2023七下·上虞期末）用如图1所示的张长为，宽为（）的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度发生变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变．则，之间满足的关系式为 ．
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设左上角阴影部分的长为x，宽为5b，
则右下角阴影部分的长为x+a-3b，宽为a，
∴阴影部分面积之差为：S=5bx-a（x+a-3b）
=5bx-ax-a2+3ab
=（5b-a）x-a2+3ab，
x变化，S不变，则S与x无关，
则5b-a=0，即a=5b.
故答案为：a=5b.
【分析】设左上角阴影部分的长为x，宽为5b，则右下角阴影部分的长为x+a-3b，宽为a，列式表示阴影部分面积之差，可得x变化，S不变，则S与x无关，则5b-a=0，即a=5b.
三、解答题
14．如图1，长方形ABCD的边长分别为a，b，请观察图形，解答下列问题：
（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图2所示的正方形，请写出代数式(a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系：
（2）根据(1)中的等量关系解决问题：若x+y=7，xy=6，求x-y的值.
（3）若以长方形ABCD的各边为一边向外作正方形(如图3)，且四个正方形的周长之和为32，四个正方形的面积之和为20，求长方形ABCD的面积.
【答案】（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab
（2）解：∵，
∴
（3）解：∵长方形ABCD的边长分别为a，b，且四个正方形的周长之和为32， 四个正方形的面积之和为20，
∴
∴
∴长方形ABCD的面积为3.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
故答案为：；
【分析】（1）利用含a和b的式子分别表示各部分的面积，进而即可求解；
（2）根据（1）中的式子，即可求解；
（3）根据题意得到进而利用完全平方公式得到即可求解.
15．（2023七下·南明月考） 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若，，则 ；
（3）拓展应用：若，求的值．
【答案】（1）
（2）或
（3）解：∵，
又
，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，
∴ ；
故答案为： .
（2）由（1）知：（x-y）2=(x+y)2-4xy，
∵， ，
∴（x-y）2=(x+y)2-4xy=52-4×=16，
∴.
故答案为： 或 .
【分析】（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，据此即可求解；
（2）由（1）知（x-y）2=(x+y)2-4xy，据此计算即可；
（3）由即可求解.
四、综合题
16．（2023七下·通州期中）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是 （用含a，b的代数式表示）；
（2）观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：
（3）已知，求的值．
（4）如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，
∴①
∵，
∴②
∵①+②，得：
∴，
∴，
（4）解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y
∴，
解得，
；
另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）根据图2中的数据可得阴影部分正方形的边长为：；
故答案为：；
（2）图1的面积为：4ab，图2中空白的面积为：（a+b）2-（a-b）2，
∵图1中的面积和图2中空白的面积相等，
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据图中的数据直接利用线段的和差求解即可；
（2）根据不同的表达式表示同一个图形的面积的可得答案；
（3）利用完全平方公式可得，，再相加可得，最后求出即可；
（4）设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据题意列出方程组求出x、y的值，再利用三角形的面积公式计算即可.
17．（2023七下·谯城期末）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题：
（1）如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积．
①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式： ；
②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式： ；
（2）根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式： ；
（3）若，，求图2中阴影部分的面积．
【答案】（1）；
（2）
（3）解：阴影部分的面积为：
将，代入可得：
原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）①由图示可知：阴影部分的边长为：（a-b），所以阴影部分的面积为：（a-b）2；
故答案为：（a-b）2；
②较大正方形的面积为：（a+b）2，长方形的面积为：ab，所以阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab；
故答案为：（a+b）2-4ab；
（2）由（1）得：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
【分析】（1）分别用两种方法表示阴影部分的面积即可；
（2）直接根据（1）中的两种表示方法得出等式即可；
（3）阴影部分的面积可以转化为大正方形的面积减去三个角上的直角三角形的面积，直接整体代入a+b=6和ab=8，即可求得阴影部分的面积。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.5 乘法公式同步分层训培优题
一、选择题
1．（2024·清城模拟）下列计算正确的是（ ）
A．x4+x4＝2x8 B．x3 x2＝x6
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．（x2y）3＝x6y3
2．已知a+b=-5，ab=-4，则的值为（ ）
A．21 B．29 C．33 D．37
3．（2024八上·双辽期末） 扩建一块边长为米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．4平方米
4．有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个按如图1所示的方式摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分的面积为40.再用5个按如图2所示的方式摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分的面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空)，则每个小长方形的面积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
5．如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七下·毕节月考）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八上·衡阳月考）已知图①是长为，宽为的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为，若的长度变化时，始终保持不变，则应满足（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S2是左侧阴影部分面积S1的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（ ）
A．20 B．25 C． D．
二、填空题
9．（2020八上·通辽期末）计算： ．
10．（2023七上·花桥期中）元旦期间，忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行、、三种套餐的促销活动．已知种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成，每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个种套餐需35元，那么小明同学要买2个种套餐、1个种套餐和2个种套餐共需费用 元．
11．（2023八上·花垣月考） 数字“1”非常的神奇，它可以写成，也可以写成，还可以写成，请把数字“1”进行转换然后计算： .
12．（2023七上·沙坪坝月考）一个三位数A．它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字的两倍，则称这个三位数为“三好数”，将“三好数”A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为，另记A和的和为．例如：246满足，则246是“三好数”，且，则134 （选填“是”或“不是”)“三好数”；已知“三好数”M的百位数字小于个位数字，且能被8整除，则满足条件的“三好数”M的最大值为 ．
13．（2023七下·上虞期末）用如图1所示的张长为，宽为（）的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度发生变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变．则，之间满足的关系式为 ．
三、解答题
14．如图1，长方形ABCD的边长分别为a，b，请观察图形，解答下列问题：
（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图2所示的正方形，请写出代数式(a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系：
（2）根据(1)中的等量关系解决问题：若x+y=7，xy=6，求x-y的值.
（3）若以长方形ABCD的各边为一边向外作正方形(如图3)，且四个正方形的周长之和为32，四个正方形的面积之和为20，求长方形ABCD的面积.
15．（2023七下·南明月考） 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若，，则 ；
（3）拓展应用：若，求的值．
四、综合题
16．（2023七下·通州期中）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是 （用含a，b的代数式表示）；
（2）观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：
（3）已知，求的值．
（4）如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积．
17．（2023七下·谯城期末）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题：
（1）如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积．
①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式： ；
②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式： ；
（2）根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式： ；
（3）若，，求图2中阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意，
B、则本项不符合题意，
C、则本项不符合题意，
D、则本项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式和积的乘方计算法则逐项计算即可.
2．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=-5，ab=-4，
∴a2-ab+b2=(a+b)2-3ab
=（-5）2-3×（-4）
=25+12
=27.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式将所求代数式变形得：a2-ab+b2=(a+b)2-3ab，然后整体代换计算即可求解.
3．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： 扩建后广场面积增大为（a+2）2-a2=4a+4（平方米）.
故答案为：A.
【分析】利用扩建后广场面积减去原来广场的面积即可得解.
4．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y，
由图1可得(x+y)2-4xy=40，即x2+y2=40+2xy①，
由图2得(2x+y)(x+2y)-5xy=100，即x2+y2=50②；
由①-②得2xy+40-50=0，
∴xy=5，
即每一个小长方形的面积为5.
故答案为：A.
【分析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，由图1与图2中阴影部分的面积及 矩形的面积公式得x2+y2=40+2xy①，x2+y2=50②，然后将两个式子相减即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图知：
故答案为：A.
【分析】利用a和b分别表示各部分的面积，最后根据割补法即可求解.
6．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2-b2，
第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
由面积相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：A.
【分析】利用大正方形的面积-小正方形的面积表示第一个图形阴影部分的面积，根据矩形的面积计算方法表示出第二个图形阴影部分的面积，由两个图形阴影部分的面积相等即可得出结论.
7．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
如上图所示，AB=AM+MB=a+3b
∴ AM=3b，MB=a
∵四边形ABCD是长方形
∴AD=BC
∵AD=AN+ND=AN+a
BC=4b+QC
∴AN+a=4b+QC
∴AN-QC=4b-a
=AM·AN－QC·CP
=3b·AN-QC·a
=3b（QC+4b-a）-a·QC
∴3b-a=0
∴a=3b
故答案为：D.
【分析】本题考查整式的混合运算的应用，两个阴影部分的面积差=两个长方形的面积差，表示出两个长方形的面积差，化简，由差与QC的取值无关即可得出a与b的关系.
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解： ∵重合部分小正方形的面积为5，
∴重合部分小正方形的边长为，
∴BE=AB-AE=6-a=b-，BI=AG-=a-.
∴a+b=6+，
∴S1=（a-）（b-）
=ab-6，
∵S2=4S1，
∴S2=4ab-24，
∴a2+b2-5+S1+S2=6×10，
∴a2+b2+5ab=65+30，
∴（a+b）2+3ab=65+30
，
∴（6+）2+3ab=65+30
∴3ab=24+18
∴ab=8+6，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab
=（6+）2-2（8+6）
=36+12+5-16-12
=25．
故答案为：B.
【分析】先根据重合部分小正方形的面积，求得重合部分小正方形的边长，再用a，b表示BE，从中找出a，b之间的关系，然后后a，b表示出S1，进而分别求得a+b与ab，最后求得a2+b2即可.
9．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】由平方差公式得：原式 .
【分析】利用平方差公式即可得.
10．【答案】210
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设原味、果粒味、大红枣味三种酸奶的单价分别为x、y、z，则3x+4y+5z=35
由题意得2（3x+4y+5z）+（2x+8y+8z）+2（5x+4y+6z）=18x+24x+30z=6（3x+4y+5z）=210元．
故答案为：210
【分析】设原味、果粒味、大红枣味三种酸奶的单价分别为x、y、z，则3x+4y+5z=35，进而结合题意即可列出方程，从而即可求解。
11．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式
故答案为：．
【分析】在原式中增加一个因数1，把它转化为， 再用平方差公式计算即可。
12．【答案】不是；
【知识点】整式的混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：，
134不是“三好数”；
设“三好数”M百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，（a，b，c为1至9的整数，），
则，，
，
，
，
，
能被8整除，，
或，
或，
又，
要想M取最大值，则，，，
满足条件的“三好数”M的最大值为，
故答案为：不是；
【分析】根据“三好数”的定义结合题意即可判断134，进而即可完成第一个空；设“三好数”M百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，（a，b，c为1至9的整数，），则，，再结合题意运用整式的加减混合运算即可得到或，从而结合题意即可求解。
13．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设左上角阴影部分的长为x，宽为5b，
则右下角阴影部分的长为x+a-3b，宽为a，
∴阴影部分面积之差为：S=5bx-a（x+a-3b）
=5bx-ax-a2+3ab
=（5b-a）x-a2+3ab，
x变化，S不变，则S与x无关，
则5b-a=0，即a=5b.
故答案为：a=5b.
【分析】设左上角阴影部分的长为x，宽为5b，则右下角阴影部分的长为x+a-3b，宽为a，列式表示阴影部分面积之差，可得x变化，S不变，则S与x无关，则5b-a=0，即a=5b.
14．【答案】（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab
（2）解：∵，
∴
（3）解：∵长方形ABCD的边长分别为a，b，且四个正方形的周长之和为32， 四个正方形的面积之和为20，
∴
∴
∴长方形ABCD的面积为3.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
故答案为：；
【分析】（1）利用含a和b的式子分别表示各部分的面积，进而即可求解；
（2）根据（1）中的式子，即可求解；
（3）根据题意得到进而利用完全平方公式得到即可求解.
15．【答案】（1）
（2）或
（3）解：∵，
又
，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，
∴ ；
故答案为： .
（2）由（1）知：（x-y）2=(x+y)2-4xy，
∵， ，
∴（x-y）2=(x+y)2-4xy=52-4×=16，
∴.
故答案为： 或 .
【分析】（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，据此即可求解；
（2）由（1）知（x-y）2=(x+y)2-4xy，据此计算即可；
（3）由即可求解.
16．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，
∴①
∵，
∴②
∵①+②，得：
∴，
∴，
（4）解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y
∴，
解得，
；
另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）根据图2中的数据可得阴影部分正方形的边长为：；
故答案为：；
（2）图1的面积为：4ab，图2中空白的面积为：（a+b）2-（a-b）2，
∵图1中的面积和图2中空白的面积相等，
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据图中的数据直接利用线段的和差求解即可；
（2）根据不同的表达式表示同一个图形的面积的可得答案；
（3）利用完全平方公式可得，，再相加可得，最后求出即可；
（4）设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据题意列出方程组求出x、y的值，再利用三角形的面积公式计算即可.
17．【答案】（1）；
（2）
（3）解：阴影部分的面积为：
将，代入可得：
原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）①由图示可知：阴影部分的边长为：（a-b），所以阴影部分的面积为：（a-b）2；
故答案为：（a-b）2；
②较大正方形的面积为：（a+b）2，长方形的面积为：ab，所以阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab；
故答案为：（a+b）2-4ab；
（2）由（1）得：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
【分析】（1）分别用两种方法表示阴影部分的面积即可；
（2）直接根据（1）中的两种表示方法得出等式即可；
（3）阴影部分的面积可以转化为大正方形的面积减去三个角上的直角三角形的面积，直接整体代入a+b=6和ab=8，即可求得阴影部分的面积。
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