2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 9.1 三角形的边同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·遵义期末）现有两根长度分别为4cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（ ）
A．3cm B．6cm C．11cm D．13cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三根木棒的长为x，
根据题意可得：7-4
∴3∴第三根木棒长可以为6，
故答案为：B.
【分析】设第三根木棒的长为x，利用三角形三边的关系可得32．（2020八上·椒江期末）长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．6
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边的关系得：
4-2解得：2即复合的只有3.
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出4-23．（2024八上·华容期末）如图，为估计池塘岸边A、B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．20米 B．23米 C．17米 D．26米
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据题意得OA-OB＜AB＜OA+OB，
∵OA=15m，OB=10m
∴5＜AB＜25
故答案为：D
【分析】根据三角形三边关系定理可得5＜AB＜25，然后根据AB的取值范围判断即可.
4．（2024八下·汕头开学）若一个三角形的两边长分别为3cm、5cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．1cm B．2cm C．6cm D．8cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长为，
由三角形的三边关系可得，解得：，
∴它的第三边的长可能是．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的取值范围，即可得解.
5．（2020八上·门头沟期末）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设三角形第三边长为 ，即
∴
∴选项A，B，C，不符合题意，D符合题意．
故答案选D
【分析】利用三角形三边的关系可求出x的取值范围，再求解即可。
6．（2024八上·桐乡市期末）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（ ）
A．6米 B．米 C．27米 D．18米
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出AB的取值范围，进而即可求解.
7．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，那么化简|的结果是（ ）
A．5 B．1 C．13 D．194k
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵ 一个三角形的三边长分别为1，k，3，
∴3-1＜k＜1+3即2＜k＜4，
∴2k＜8，2k＞4，
∴2k-9＜-1，2k-4＞0，
∴2k-9＜0，2k-3＞0，
∴原式=7-|2k-9|-|2k-3|=7-（9-2k）-（2k-3）=7-9+2k-2k+3=1.
故答案为：B.
【分析】利用三角形三边关系定理可知2k-9＜0，2k-3＞0，再将原式化简，然后合并同类项即可求解.
8．（2024八上·乾安期末）如图，为估计湖岸边A、B两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点O，测得OA＝150米，OB＝100米，则A、B间的距离可能是（ ）
A．50米 B．150米 C．250米 D．300米
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵OA=150，OB=100，
∴OA-OB∴50∴符合条件的是150米，
故答案为：B.
【分析】利用三角形三边的关系可得OA-OB二、填空题
9．（2023八上·临平月考）用一根小木棒与两根长分别为，的小木棒围成三角形，则这根小木棒的长度可以为 写出一个即可．
【答案】答案不唯一
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设这根小木棒的长度为xcm
根据三角形的三边关系可知：6-5则这根小木棒的长度可以为3cm
故答案为：3（答案不唯一）.
【分析】本题根据三角形的三边关系求出这根小木棒的长度的范围，求解即可．
10．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD．将“>”或“<”填入下面的空格内：
（1）AC AD+DC．
（2）AD+BD AB．
【答案】（1）<
（2）>
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：(1)∵AC、AD、CD是三角形ACD的三条边，
∴AC＜AD+DC；
故答案为：＜.
（2）∵AD、BD、AB是三角形ACD的三条边，
∴AD+BD＞AB.
故答案为：＞.
【分析】根据三角形两边的和大于第三边求解即可.
11．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c.
（1）第三边c的取值范围是 .
（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为 .
（3）若a【答案】（1）4（2）6或8
（3）
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：（1）7-3=4，7+3=10，所以4（2）4到10之间的偶数为6、8，所以C是6或者8；
（3）若 a7，所以7【分析】（1）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（2）偶数是指能够被2整除的自然数，4到10之间，6和8 都可以被2整除，所以6和8是偶数；
（3）根据实数比较大小解题即可.
12．（2018八上·徐州期末）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 ．
【答案】22
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立；当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立；
周长为4+9+9=22．
故答案为：22．
【分析】有两种情况，一种是腰为4，底边为9，一种是腰为9，底边为4，当腰为4时，不符合三角形的三边关系，因此只能是腰为9，底边为4，周长为22.
13．（2024七上·吉林期末）从A到B地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为：l，m，n，则第 条路最短，另两条路的长短关系是 ．
【答案】②；相等
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系；平移的性质
【解析】【解答】如图所示：
∵CE+CD>DE，
∴②路线的长度最短；
根据平移的性质可得：①和③两条路线的总长度相等；
故答案为：②；相等.
【分析】利用三角形三边的关系及平移的性质分析求解即可.
三、解答题
14．（2024七上·仙居期末）如图，在平面内有不共线的三个点．
（1）按下列要求作图：
分别作直线、射线，连接．
（2）思考：在线段上任取一点（不与点重合），连接．
①若分别是线段和的中点．则线段的长为 ▲ ；
②比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：作图如图；
（2）解：①②AC+BC>AD+BD，理由如下：
因为AC+BC=AC+CD+BD
又因为AC+CD>AD（两点之间线段最短）
所以AC+CD+BD>AD+BD
即AC+BC>AD+BD
【知识点】三角形三边关系；线段的中点；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解： (2)、①如图所示：
分别是线段和的中点，
，，
.
故答案为：；
【分析】（1）根据直线、射线及线段作法直接作图即可得到答案；
（2）①由线段中点定义，得，，利用线段和差关系求，解即可得到答案；
②根据图形表示出线段关系，再由三角形三边关系得到，代入求解，即可得到答案．
15．（2023八上·开福期中）阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式． 如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．
例如：分解因式：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值：∵2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8；
又∵（x+1）2≥0；当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．
根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣4a﹣5＝ ；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2＝4a+12b﹣40，求边长c的最小值；
（3）当x、y为何值时，多项式﹣x2+2xy﹣2y2+6y+7有最大值？并求出这个最大值．
【答案】（1）（a+1）（a﹣5）
（2）解：∵a2+b2＝4a+12b﹣40，∴a2+b2﹣4a﹣12b+40＝0，
∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣12b+36）＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣6）2＝6，
∴，解得：，
∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴4＜c＜8，
又∵c是整数，c＝5，6，7；
∴边长c的最小值是5；
（3）解：﹣x2+2xy﹣2y2+6y+7﹣x2+2xy﹣2y2+6y+7
＝﹣（x2﹣2xy+y2）﹣（y2﹣6y+9）+9+7
＝﹣（x﹣y）2﹣（y﹣3）2+16，
∵（x﹣y）2≥0，（y﹣3）2≥0；
∴﹣（x﹣y）2﹣（y﹣3）2+16≤16，
∴当时，即：x＝y＝3时﹣x2+2xy﹣2y2+6y+7取得最大值为16．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；三角形三边关系；偶次方的非负性
【解析】【解答】（1） a2﹣4a﹣5 =a2﹣4a+4-4-5=（a-2）2-9=(a-2+3)(a-2-3)=(a+1)(a-5)；
故答案为：(a+1)(a-5)；
【分析】（1）利用配方法把代数式写成平方差的形式，然后根据公式进行因式分解即可；
（2）利用配方法得出 （a﹣2）2+（b﹣6）2＝0，进而得出a=2，b=6，然后根据三角形三边关系求得c的取值范围 4＜c＜8， 即可得出 边长c的最小值为5；
（3）根据配方法得出 ﹣（x﹣y）2﹣（y﹣3）2+16， 从而得出 x＝y＝3时-x2+2xy﹣2y2+6y+7取得最大值为16 .
四、综合题
16．（2022七上·阳泉期末）如图，在同一平面内有三个点，，．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；
①作射线；
②作线段；
③连接，并在线段上作一条线段，使，连接．
（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出与的大小关系是 ．
【答案】（1）解：①如图，射线即为所求；
②如图，线段即为所求；
③如图，线段、即为所求；
（2）DB+DC＞BC
【知识点】三角形三边关系；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】（2）根据两点之间，线段最短，可得：DB+DC＞BC．
故答案为：DB+DC＞BC．
【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）利用三角形三边的关系求解即可。
17．（2022·南宁模拟）如图，在平面直角坐标系中，，，，.
（1）作出向右平移5个单位，得到的；
（2）作点C绕点D顺时针旋转得到的点E，并写出其坐标；
（3）在y轴上存在点P，使得最大，在y轴上描出点P的位置.
【答案】（1）解：如图所示.
（2）解：由图可知，点E的坐标为.
（3）解：根据三角形两边之差小于第三边可得当P、E、C1在同一条直线上时，取得最大值，P点如图所示.
【知识点】三角形三边关系；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据方格纸的特点及平移的方向及距离，分别将点A、B、C向右平移5个单位长度可得点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）根据方格纸的特点及旋转的方向及角度，找出点C绕点D顺时针旋转90°的对应点E的位置，进而可得点E的坐标；
（3）根据三角形两边之差小于第三边可得当P、E、C1在同一条直线上时，|PC1-PE|取得最大值，连接C1E并延长，与y轴的交点即为点P.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 9.1 三角形的边同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·遵义期末）现有两根长度分别为4cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（ ）
A．3cm B．6cm C．11cm D．13cm
2．（2020八上·椒江期末）长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．6
3．（2024八上·华容期末）如图，为估计池塘岸边A、B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．20米 B．23米 C．17米 D．26米
4．（2024八下·汕头开学）若一个三角形的两边长分别为3cm、5cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．1cm B．2cm C．6cm D．8cm
5．（2020八上·门头沟期末）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
6．（2024八上·桐乡市期末）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（ ）
A．6米 B．米 C．27米 D．18米
7．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，那么化简|的结果是（ ）
A．5 B．1 C．13 D．194k
8．（2024八上·乾安期末）如图，为估计湖岸边A、B两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点O，测得OA＝150米，OB＝100米，则A、B间的距离可能是（ ）
A．50米 B．150米 C．250米 D．300米
二、填空题
9．（2023八上·临平月考）用一根小木棒与两根长分别为，的小木棒围成三角形，则这根小木棒的长度可以为 写出一个即可．
10．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD．将“>”或“<”填入下面的空格内：
（1）AC AD+DC．
（2）AD+BD AB．
11．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c.
（1）第三边c的取值范围是 .
（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为 .
（3）若a12．（2018八上·徐州期末）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 ．
13．（2024七上·吉林期末）从A到B地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为：l，m，n，则第 条路最短，另两条路的长短关系是 ．
三、解答题
14．（2024七上·仙居期末）如图，在平面内有不共线的三个点．
（1）按下列要求作图：
分别作直线、射线，连接．
（2）思考：在线段上任取一点（不与点重合），连接．
①若分别是线段和的中点．则线段的长为 ▲ ；
②比较与的大小，并说明理由．
15．（2023八上·开福期中）阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式． 如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．
例如：分解因式：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值：∵2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8；
又∵（x+1）2≥0；当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．
根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣4a﹣5＝ ；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2＝4a+12b﹣40，求边长c的最小值；
（3）当x、y为何值时，多项式﹣x2+2xy﹣2y2+6y+7有最大值？并求出这个最大值．
四、综合题
16．（2022七上·阳泉期末）如图，在同一平面内有三个点，，．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；
①作射线；
②作线段；
③连接，并在线段上作一条线段，使，连接．
（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出与的大小关系是 ．
17．（2022·南宁模拟）如图，在平面直角坐标系中，，，，.
（1）作出向右平移5个单位，得到的；
（2）作点C绕点D顺时针旋转得到的点E，并写出其坐标；
（3）在y轴上存在点P，使得最大，在y轴上描出点P的位置.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三根木棒的长为x，
根据题意可得：7-4∴3∴第三根木棒长可以为6，
故答案为：B.
【分析】设第三根木棒的长为x，利用三角形三边的关系可得32．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边的关系得：
4-2解得：2即复合的只有3.
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出4-23．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据题意得OA-OB＜AB＜OA+OB，
∵OA=15m，OB=10m
∴5＜AB＜25
故答案为：D
【分析】根据三角形三边关系定理可得5＜AB＜25，然后根据AB的取值范围判断即可.
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长为，
由三角形的三边关系可得，解得：，
∴它的第三边的长可能是．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的取值范围，即可得解.
5．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设三角形第三边长为 ，即
∴
∴选项A，B，C，不符合题意，D符合题意．
故答案选D
【分析】利用三角形三边的关系可求出x的取值范围，再求解即可。
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出AB的取值范围，进而即可求解.
7．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵ 一个三角形的三边长分别为1，k，3，
∴3-1＜k＜1+3即2＜k＜4，
∴2k＜8，2k＞4，
∴2k-9＜-1，2k-4＞0，
∴2k-9＜0，2k-3＞0，
∴原式=7-|2k-9|-|2k-3|=7-（9-2k）-（2k-3）=7-9+2k-2k+3=1.
故答案为：B.
【分析】利用三角形三边关系定理可知2k-9＜0，2k-3＞0，再将原式化简，然后合并同类项即可求解.
8．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵OA=150，OB=100，
∴OA-OB∴50∴符合条件的是150米，
故答案为：B.
【分析】利用三角形三边的关系可得OA-OB9．【答案】答案不唯一
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设这根小木棒的长度为xcm
根据三角形的三边关系可知：6-5则这根小木棒的长度可以为3cm
故答案为：3（答案不唯一）.
【分析】本题根据三角形的三边关系求出这根小木棒的长度的范围，求解即可．
10．【答案】（1）<
（2）>
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：(1)∵AC、AD、CD是三角形ACD的三条边，
∴AC＜AD+DC；
故答案为：＜.
（2）∵AD、BD、AB是三角形ACD的三条边，
∴AD+BD＞AB.
故答案为：＞.
【分析】根据三角形两边的和大于第三边求解即可.
11．【答案】（1）4（2）6或8
（3）
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：（1）7-3=4，7+3=10，所以4（2）4到10之间的偶数为6、8，所以C是6或者8；
（3）若 a7，所以7【分析】（1）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（2）偶数是指能够被2整除的自然数，4到10之间，6和8 都可以被2整除，所以6和8是偶数；
（3）根据实数比较大小解题即可.
12．【答案】22
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立；当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立；
周长为4+9+9=22．
故答案为：22．
【分析】有两种情况，一种是腰为4，底边为9，一种是腰为9，底边为4，当腰为4时，不符合三角形的三边关系，因此只能是腰为9，底边为4，周长为22.
13．【答案】②；相等
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系；平移的性质
【解析】【解答】如图所示：
∵CE+CD>DE，
∴②路线的长度最短；
根据平移的性质可得：①和③两条路线的总长度相等；
故答案为：②；相等.
【分析】利用三角形三边的关系及平移的性质分析求解即可.
14．【答案】（1）解：作图如图；
（2）解：①②AC+BC>AD+BD，理由如下：
因为AC+BC=AC+CD+BD
又因为AC+CD>AD（两点之间线段最短）
所以AC+CD+BD>AD+BD
即AC+BC>AD+BD
【知识点】三角形三边关系；线段的中点；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解： (2)、①如图所示：
分别是线段和的中点，
，，
.
故答案为：；
【分析】（1）根据直线、射线及线段作法直接作图即可得到答案；
（2）①由线段中点定义，得，，利用线段和差关系求，解即可得到答案；
②根据图形表示出线段关系，再由三角形三边关系得到，代入求解，即可得到答案．
15．【答案】（1）（a+1）（a﹣5）
（2）解：∵a2+b2＝4a+12b﹣40，∴a2+b2﹣4a﹣12b+40＝0，
∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣12b+36）＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣6）2＝6，
∴，解得：，
∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴4＜c＜8，
又∵c是整数，c＝5，6，7；
∴边长c的最小值是5；
（3）解：﹣x2+2xy﹣2y2+6y+7﹣x2+2xy﹣2y2+6y+7
＝﹣（x2﹣2xy+y2）﹣（y2﹣6y+9）+9+7
＝﹣（x﹣y）2﹣（y﹣3）2+16，
∵（x﹣y）2≥0，（y﹣3）2≥0；
∴﹣（x﹣y）2﹣（y﹣3）2+16≤16，
∴当时，即：x＝y＝3时﹣x2+2xy﹣2y2+6y+7取得最大值为16．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；三角形三边关系；偶次方的非负性
【解析】【解答】（1） a2﹣4a﹣5 =a2﹣4a+4-4-5=（a-2）2-9=(a-2+3)(a-2-3)=(a+1)(a-5)；
故答案为：(a+1)(a-5)；
【分析】（1）利用配方法把代数式写成平方差的形式，然后根据公式进行因式分解即可；
（2）利用配方法得出 （a﹣2）2+（b﹣6）2＝0，进而得出a=2，b=6，然后根据三角形三边关系求得c的取值范围 4＜c＜8， 即可得出 边长c的最小值为5；
（3）根据配方法得出 ﹣（x﹣y）2﹣（y﹣3）2+16， 从而得出 x＝y＝3时-x2+2xy﹣2y2+6y+7取得最大值为16 .
16．【答案】（1）解：①如图，射线即为所求；
②如图，线段即为所求；
③如图，线段、即为所求；
（2）DB+DC＞BC
【知识点】三角形三边关系；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】（2）根据两点之间，线段最短，可得：DB+DC＞BC．
故答案为：DB+DC＞BC．
【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）利用三角形三边的关系求解即可。
17．【答案】（1）解：如图所示.
（2）解：由图可知，点E的坐标为.
（3）解：根据三角形两边之差小于第三边可得当P、E、C1在同一条直线上时，取得最大值，P点如图所示.
【知识点】三角形三边关系；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据方格纸的特点及平移的方向及距离，分别将点A、B、C向右平移5个单位长度可得点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）根据方格纸的特点及旋转的方向及角度，找出点C绕点D顺时针旋转90°的对应点E的位置，进而可得点E的坐标；
（3）根据三角形两边之差小于第三边可得当P、E、C1在同一条直线上时，|PC1-PE|取得最大值，连接C1E并延长，与y轴的交点即为点P.
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