2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 9.1 三角形的边同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·嘉兴期末）下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、1+2=3<3.5，故A组不能组成三角形；
B、6+8=14>13，两边和大于第三边，两边差小于第三边，故B组能组成三角形；
C、5+4=9，故C组不能组成三角形；
D、5+5=10<11，故D组不能组成三角形.
故答案为：B.
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一判断每个选项即可.
2．（2024·吴兴期末）线段首尾顺次相接组成的三角形，若=2，=5，则的长度可以是（ ）.
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵线段首尾顺次相接组成的三角形，若=2，=5，
∴
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可求出第三条边的取值范围，进而逐项分析即可.
3．（2021七下·桥西期末）一个木工师傅现有两根木条，它们的长度分别为30和80，现在要做一个三角形的木架，则第三根木条应选取（ ）
A．10 B．70 C．130 D．40
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于两边之差，即 ；而小于两边之和，即 ．
下列答案中，只有70符合条件．
故答案为：B．
【分析】利用三角形三边的关系求解即可。
4．（2017·嘉兴）长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得
7-2即5所以x可以取6.
故选C.
【分析】根据三角形的两边之大于第三边，两边这差小于第三边，求出x的取值范围，再从选项中选择合适的答案.
5．（2019八上·恩施期中）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是 ( )
A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7-3＜x＜7+3，再解不等式即可．
【解答】设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
7-3＜x＜7+3，
解得：4＜x＜10，
故答案为：C，
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
6．（2020八上·福州期中）三角形的两边长为 和 则第三边长可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得：
，即 ；
故答案为：C．
【分析】根据三角形的三边关系可直接进行求解．
7．（2023八上·孟村期中）等腰的周长为16，则底边长不可能为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： 等腰的周长为16，
BC为底边，设腰长为a
即BC的最大值接近2个腰的和
故答案为：D
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形三边关系，可知BC的长在两腰之和与两腰之差中间，故可判断BC在0和8之间。
8．（2023八上·黄石月考）如图，为了估计池塘岸边、之间的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，则、之间的距离不可能是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵OA-OB＜AB＜OA+OB，
∴15-10＜AB＜15+10，
∴5＜AB＜25，
∴不可能是5米．
故答案为：A.
【分析】由三角形的三边关系可得出AB的取值范围，然后再来判断选项即可解答.
二、填空题
9．（2023八上·桂阳月考）两根木棒分别长、，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：），那么所构成的三角形周长为 ．
【答案】或
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵两根木棒分别长、是三角形的两边，设第三边为xcm，
∴5-3＜x＜3+5，
∴2＜x＜8，
∵第三边为偶数，
∴x=4或6，
∴三角形的周长为3+5+4=12cm，或3+5+6=14cm.
故答案为：12或14.
【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的取值范围，再由第三边为偶数，得x=4或6，从而可求出三角形的周长.
10．（2016八上·大同期中）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 ．
【答案】2（b﹣c）
【知识点】相反数及有理数的相反数；整式的加减运算；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴a+b＞c，b﹣a＜c，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；
故答案为：2（b﹣c）
【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．
11．（2023七下·长春期末）若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为 ．
【答案】10＜c＜14
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形的第三边长为x，
∵一个三角形两边长分别为2、5，
∴5-2＜x＜5+2，
解得：3＜x＜7，
∴2+5+3＜c＜2+5+7，
解得：10＜c＜14，
即此三角形的周长c的取值范围为：10＜c＜14，
故答案为：10＜c＜14.
【分析】利用三角形的三边关系求出3＜x＜7，再求三角形周长的取值范围即可。
12．（2023八上·全椒期中）如图，在中，是边上的中线，，.则边的取值范围是 .
【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题得：6-4＜0.5BC＜6+4
解得：4＜BC＜10
故答案为：4＜BC＜10.
【分析】由三角形三边关系解题即可。
13．（2023·广东模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，C、D是y轴上的两个动点，且，连接AD、BC，则的最小值为 ．
【答案】5
【知识点】三角形三边关系；平移的性质
【解析】【解答】解：把向下平移3个单位到，作点E关于y轴的对称点F，则，连接，
由题意得：，
则点F的坐标是，
则，
∵，
∴．
故答案为：5．
【分析】先求出点F的坐标，再结合求出即可。
三、解答题
14．（2023八上·巧家期中）已知在△ABC中，AB=8，BC=x．
（1）若AC=5，求x的取值范围；
（2）若AC=BC，求x的取值范围．
【答案】（1）解：由题意可得：
解得：3（2）由题意可得：
2x＞8
解得：x＞4
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，建立不等式组，解不等式组即可得到答案；
（2）根据三角形三边的关系可知2x＞8 ，求解即可.
15．A，B，C，D四个村庄之间的道路如图．从A去D有三条路线：A→B→C→D，A→C→D，A→E→D，它们的长分别记为l，m，n．请把l，m，n按从小到大排列，并用不等号连接．
【答案】解： 从A→B→C→D路线l为：AB+BC+CD，
从A→C→D路线m为AC+CD=AE+CE+CD，
从A→E→D路线n为AE+ED，
∵AB+BC＞AC，
∴AB+BC+CD＞AC+CD，即l＞m，
∵CE+CD＞ED，
∴AE+CE+CD＞AE+ED，即m＞n，
∴n＜m＜l.
【知识点】三角形三边关系；线段的长短比较
【解析】【分析】由题意得 从A→B→C→D路线l为：AB+BC+CD，从A→C→D路线m为AC+CD=AE+CE+CD，从A→E→D路线n为AE+ED， 再根据三角形的三边关系进行解答即可.
四、综合题
16．（2021七上·丰台期末）如图，点A，B，C是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题．
（1）画直线AB；
（2）画射线AC，用圆规在线段AC的延长线上截取CD＝AC（保留作图痕迹）；
（3）连接BD，观察图形发现，AD＋BD＞AB，得出这个结论的依据是 ．
【答案】（1）解：如图，直线即为所求
（2）解：如图，射线和线段即为所求；
（3）两点之间线段最短
【知识点】三角形三边关系；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（3）如图，连接，
观察图形发现，，得出这个结论的依据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据要求作图即可；
（3）根据线段的性质求解即可。
17．（2022七上·泰和期末）已知平面上，，，四个点．
（1）按下列要求画图（不写画法）
①连接，；
②作直线；
③作射线，交于点．
（2）通过测量线段，，，可知 ．（填“<”，“=”或“>”），可以解释这一现象的基本事实为： ．
【答案】（1）解：如图所示，①AB、DC即为所求作的图形；②直线AC即为所求作的图形；③射线DB即为所求作的图形；
（2）＞；两点之间线段最短
【知识点】三角形三边关系；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】（2）解：通过测量线段，，，可知AO+BO＞AB，解释这一现象的基本事实为：两点之间线段最短．故答案为：＞，两点之间线段最短．
【分析】（1）根据题意作图求解即可；
（2）根据两点之间线段最短，结合图形求解即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 9.1 三角形的边同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·嘉兴期末）下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·吴兴期末）线段首尾顺次相接组成的三角形，若=2，=5，则的长度可以是（ ）.
A．3 B．5 C．7 D．9
3．（2021七下·桥西期末）一个木工师傅现有两根木条，它们的长度分别为30和80，现在要做一个三角形的木架，则第三根木条应选取（ ）
A．10 B．70 C．130 D．40
4．（2017·嘉兴）长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019八上·恩施期中）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是 ( )
A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm
6．（2020八上·福州期中）三角形的两边长为 和 则第三边长可以为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·孟村期中）等腰的周长为16，则底边长不可能为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
8．（2023八上·黄石月考）如图，为了估计池塘岸边、之间的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，则、之间的距离不可能是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
9．（2023八上·桂阳月考）两根木棒分别长、，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：），那么所构成的三角形周长为 ．
10．（2016八上·大同期中）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 ．
11．（2023七下·长春期末）若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为 ．
12．（2023八上·全椒期中）如图，在中，是边上的中线，，.则边的取值范围是 .
13．（2023·广东模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，C、D是y轴上的两个动点，且，连接AD、BC，则的最小值为 ．
三、解答题
14．（2023八上·巧家期中）已知在△ABC中，AB=8，BC=x．
（1）若AC=5，求x的取值范围；
（2）若AC=BC，求x的取值范围．
15．A，B，C，D四个村庄之间的道路如图．从A去D有三条路线：A→B→C→D，A→C→D，A→E→D，它们的长分别记为l，m，n．请把l，m，n按从小到大排列，并用不等号连接．
四、综合题
16．（2021七上·丰台期末）如图，点A，B，C是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题．
（1）画直线AB；
（2）画射线AC，用圆规在线段AC的延长线上截取CD＝AC（保留作图痕迹）；
（3）连接BD，观察图形发现，AD＋BD＞AB，得出这个结论的依据是 ．
17．（2022七上·泰和期末）已知平面上，，，四个点．
（1）按下列要求画图（不写画法）
①连接，；
②作直线；
③作射线，交于点．
（2）通过测量线段，，，可知 ．（填“<”，“=”或“>”），可以解释这一现象的基本事实为： ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、1+2=3<3.5，故A组不能组成三角形；
B、6+8=14>13，两边和大于第三边，两边差小于第三边，故B组能组成三角形；
C、5+4=9，故C组不能组成三角形；
D、5+5=10<11，故D组不能组成三角形.
故答案为：B.
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一判断每个选项即可.
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵线段首尾顺次相接组成的三角形，若=2，=5，
∴
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可求出第三条边的取值范围，进而逐项分析即可.
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于两边之差，即 ；而小于两边之和，即 ．
下列答案中，只有70符合条件．
故答案为：B．
【分析】利用三角形三边的关系求解即可。
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得
7-2即5所以x可以取6.
故选C.
【分析】根据三角形的两边之大于第三边，两边这差小于第三边，求出x的取值范围，再从选项中选择合适的答案.
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7-3＜x＜7+3，再解不等式即可．
【解答】设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
7-3＜x＜7+3，
解得：4＜x＜10，
故答案为：C，
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得：
，即 ；
故答案为：C．
【分析】根据三角形的三边关系可直接进行求解．
7．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： 等腰的周长为16，
BC为底边，设腰长为a
即BC的最大值接近2个腰的和
故答案为：D
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形三边关系，可知BC的长在两腰之和与两腰之差中间，故可判断BC在0和8之间。
8．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵OA-OB＜AB＜OA+OB，
∴15-10＜AB＜15+10，
∴5＜AB＜25，
∴不可能是5米．
故答案为：A.
【分析】由三角形的三边关系可得出AB的取值范围，然后再来判断选项即可解答.
9．【答案】或
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵两根木棒分别长、是三角形的两边，设第三边为xcm，
∴5-3＜x＜3+5，
∴2＜x＜8，
∵第三边为偶数，
∴x=4或6，
∴三角形的周长为3+5+4=12cm，或3+5+6=14cm.
故答案为：12或14.
【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的取值范围，再由第三边为偶数，得x=4或6，从而可求出三角形的周长.
10．【答案】2（b﹣c）
【知识点】相反数及有理数的相反数；整式的加减运算；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴a+b＞c，b﹣a＜c，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；
故答案为：2（b﹣c）
【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．
11．【答案】10＜c＜14
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形的第三边长为x，
∵一个三角形两边长分别为2、5，
∴5-2＜x＜5+2，
解得：3＜x＜7，
∴2+5+3＜c＜2+5+7，
解得：10＜c＜14，
即此三角形的周长c的取值范围为：10＜c＜14，
故答案为：10＜c＜14.
【分析】利用三角形的三边关系求出3＜x＜7，再求三角形周长的取值范围即可。
12．【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题得：6-4＜0.5BC＜6+4
解得：4＜BC＜10
故答案为：4＜BC＜10.
【分析】由三角形三边关系解题即可。
13．【答案】5
【知识点】三角形三边关系；平移的性质
【解析】【解答】解：把向下平移3个单位到，作点E关于y轴的对称点F，则，连接，
由题意得：，
则点F的坐标是，
则，
∵，
∴．
故答案为：5．
【分析】先求出点F的坐标，再结合求出即可。
14．【答案】（1）解：由题意可得：
解得：3（2）由题意可得：
2x＞8
解得：x＞4
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，建立不等式组，解不等式组即可得到答案；
（2）根据三角形三边的关系可知2x＞8 ，求解即可.
15．【答案】解： 从A→B→C→D路线l为：AB+BC+CD，
从A→C→D路线m为AC+CD=AE+CE+CD，
从A→E→D路线n为AE+ED，
∵AB+BC＞AC，
∴AB+BC+CD＞AC+CD，即l＞m，
∵CE+CD＞ED，
∴AE+CE+CD＞AE+ED，即m＞n，
∴n＜m＜l.
【知识点】三角形三边关系；线段的长短比较
【解析】【分析】由题意得 从A→B→C→D路线l为：AB+BC+CD，从A→C→D路线m为AC+CD=AE+CE+CD，从A→E→D路线n为AE+ED， 再根据三角形的三边关系进行解答即可.
16．【答案】（1）解：如图，直线即为所求
（2）解：如图，射线和线段即为所求；
（3）两点之间线段最短
【知识点】三角形三边关系；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（3）如图，连接，
观察图形发现，，得出这个结论的依据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据要求作图即可；
（3）根据线段的性质求解即可。
17．【答案】（1）解：如图所示，①AB、DC即为所求作的图形；②直线AC即为所求作的图形；③射线DB即为所求作的图形；
（2）＞；两点之间线段最短
【知识点】三角形三边关系；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】（2）解：通过测量线段，，，可知AO+BO＞AB，解释这一现象的基本事实为：两点之间线段最短．故答案为：＞，两点之间线段最短．
【分析】（1）根据题意作图求解即可；
（2）根据两点之间线段最短，结合图形求解即可。
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