2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.1 不等式同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·嘉兴期末）如图是某校园内对汽车的限速标志，表示该校园内汽车行驶的速度x（千米/小时）应满足的不等关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：“限速5公里”即速度不能超过5公里每小时，
故用不等式可表示为：x≤5.
故答案为：C.
【分析】根据题意，限速即不超过的意思，即可得到答案.
2．（2024八上·奉化期末）若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵ 2x-a＞0， ∴ x＞，
∵ 解集中存在负数解，不存在负整数解，
∴ -1≤ ＜0，
∴ -2≤ a ＜0.
故答案为：C.
【分析】先解不等式得解集为 x＞，再根据存在负数解且不存在负整数解可得-1≤ ＜0，即可求得.
3．（2023九下·松原月考）若关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意得一元一次不等式组的解集为，
故答案为：D
【分析】根据数轴直接读数不等式组的解集即可求解。
4．某不等式组的解集在数轴上表示如下，则该不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意得：该不等式组的解集为：
故答案为：C.
【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示得到其公共部分，进而即可求解.
5．（2023八上·冷水滩月考）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由图可得： 该不等式组可能为 ，故答案为：A
【分析】由图可得该不等式组的解集，进而得出结论.
6．（2020七下·顺义期末）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．无解
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图可得，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故选A．
【分析】根据数轴上的表示可得﹣1＜x≤2，即可得解．
7．（2023七下·富县期末）如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：观察数轴可得不等式组的解集在-2、3之间，且包含3不包含-2，
不等式组的解集为.
故答案为：A.
【分析】观察数轴可得不等式组的解集在-2、3之间，表示-2的点是空心的意味着解集不包含-2，表示3的点是实心的意味着解集包含3，故可得不等式组的解集为.
8．下列说法中错误的是（ ）
A．是不等式的一个解
B．不等式的整数解有无数个
C．是不等式的一个解
D．的正整数解只有一个
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、B、D选项说法正确，故不符合题意；
C、x=- 3，不是不等式x＜-3的一个解，说法错误，故符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的解集和解得定义逐个判断即可.
二、填空题
9．（2023八下·锦州期末）如图，这是在数轴上分别表示的一个不等式组中两个不等式的解集，则这个不等式组的解集是 ．
【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：左边的线是从-1向右，且为空心点，表示：大于-1；右边的线是从2向左，且为实心点，表示：小于等于2.所以 这个不等式组的解集是.
故答案为：.
【分析】先分别出每一条线的意义，再写出这个不等式组的解集.
10．有理数m，n在数轴上的位置如下，用“>”或“<”填空.
（1）m+n 0.
（2）m-n 0.
（3）mn 0.
（4）m2 n.
（5）|m| |n|.
【答案】（1）＜
（2）＜
（3）＞
（4）＞
（5）＞
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：从数轴上可以看出，m（1） m+n <0；(2)m-n<0；(3)mn>0；(4)m2>n；(5) |m| > |n| .
故答案为：(1)<；(2)<；(3)>；(4)>；(5)>.
【分析】从数轴上可以看出，mn；(5)因为m11．现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是 .（填序号）
【答案】①③④
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，所以①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2，所以②错误；
③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为>10，所以③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2>0，所以④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据非负数是指大于或等于0的数对①进行分析；根据“不大于”就是“小于或等于”对②进行分析；根据“超过”就是“大于”，对③进行分析；根据正数就是大于零的数，对④进行分析.
12．（2023七下·金平期末）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 ．
【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：如图可知，该不等式组的解集为：.
故答案为：.
【分析】根据一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，即可得出答案.
13．（2023七下·濮阳期末）一个不等式组的解集如图所示，它的解集是 .
【答案】1≤x<4
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得：不等式的解集为1≤x<4.
故答案为：1≤x<4.
【分析】解集的表示方法：>、≥向右画；<、≤向左画，且≥、≤处为实心点，据此解答.
三、解答题
14．用不等式表示下列问题中的数量关系：
（1）某段高速公路汽车限速120km/h，记一辆汽车的速度为v（km/h）．
（2）某超市今年3月份的收入超过2月份的两倍．记2月份的收入为p万元，3月份的收入为q万元．
【答案】（1）解：v≤120.
（2）解：q>2p.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）根据某段高速公路汽车规定汽车行驶的最高速度可列不等式；
（2）由题意先表示倍数关系，再根据大小关系列不等式.
15．小明和小霞决定把每月省下来的零用钱存起来．小明原来存了80元，小霞原来存了54元．从这个月开始，小明计划每月存16元，小霞计划每月存20元．
（1）设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式．
（2）6个月后，小霞的存款数是否已超过小明？7个月后呢？
【答案】（1）解： 设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式：
80+16x<54+20x；
（2）解：由题意，6个月后小明的存款是80+16×6=176元，小霞的存款是54+20×6=174元，174元＜176元，所以6个月后，小霞的存款数没有超过小明.
7个月后小明的存款是80+16×7=192元，小霞的存款是54+20×7=194元，194元＞192元，所以7个月后，小霞的存款数超过小明.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）根据存款数=原来的存款数+x个月的存款数分别表示出小明和小霞的存款数，然后根据“小霞的存款数超过小明”可列关于x的不等式；
（2）把x=6和x=7分别代入80+16x和54+20x计算，比较大小即可判断求解..
四、综合题
16．（2023·天津市）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
【答案】（1）
（2）
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解： 不等式组，
解不等式①得：x≥-2，
解不等式②得：x≤1，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
即原不等式组的解集为；
故答案为：（1）x≥-2；（2）x≤1；（3）；（4）.
【分析】利用不等式的性质求不等式组的解集即可。
17．（2023七下·吉林期末）解不等式组：
请结合题意，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得 ，依据是： ；
（2）解不等式③，得 ；
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来：
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .
【答案】（1）x≥－3；不等式性质1
（2）x＜2
（3）
（4）－2＜x＜2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解： 解不等式组： ，
解不等式①得：x≥-3，依据是不等式性质1，
解不等式③得：x＜2，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
，
∴从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：－2＜x＜2；
故答案为：（1）x≥－3；不等式性质1；（2）x＜2；（3）；（4） －2＜x＜2.
【分析】利用不等式的性质求不等式组的解集，并将解集在数轴上表示即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.1 不等式同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·嘉兴期末）如图是某校园内对汽车的限速标志，表示该校园内汽车行驶的速度x（千米/小时）应满足的不等关系为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·奉化期末）若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
3．（2023九下·松原月考）若关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．某不等式组的解集在数轴上表示如下，则该不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·冷水滩月考）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七下·顺义期末）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．无解
7．（2023七下·富县期末）如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中错误的是（ ）
A．是不等式的一个解
B．不等式的整数解有无数个
C．是不等式的一个解
D．的正整数解只有一个
二、填空题
9．（2023八下·锦州期末）如图，这是在数轴上分别表示的一个不等式组中两个不等式的解集，则这个不等式组的解集是 ．
10．有理数m，n在数轴上的位置如下，用“>”或“<”填空.
（1）m+n 0.
（2）m-n 0.
（3）mn 0.
（4）m2 n.
（5）|m| |n|.
11．现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是 .（填序号）
12．（2023七下·金平期末）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 ．
13．（2023七下·濮阳期末）一个不等式组的解集如图所示，它的解集是 .
三、解答题
14．用不等式表示下列问题中的数量关系：
（1）某段高速公路汽车限速120km/h，记一辆汽车的速度为v（km/h）．
（2）某超市今年3月份的收入超过2月份的两倍．记2月份的收入为p万元，3月份的收入为q万元．
15．小明和小霞决定把每月省下来的零用钱存起来．小明原来存了80元，小霞原来存了54元．从这个月开始，小明计划每月存16元，小霞计划每月存20元．
（1）设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式．
（2）6个月后，小霞的存款数是否已超过小明？7个月后呢？
四、综合题
16．（2023·天津市）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
17．（2023七下·吉林期末）解不等式组：
请结合题意，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得 ，依据是： ；
（2）解不等式③，得 ；
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来：
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：“限速5公里”即速度不能超过5公里每小时，
故用不等式可表示为：x≤5.
故答案为：C.
【分析】根据题意，限速即不超过的意思，即可得到答案.
2．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵ 2x-a＞0， ∴ x＞，
∵ 解集中存在负数解，不存在负整数解，
∴ -1≤ ＜0，
∴ -2≤ a ＜0.
故答案为：C.
【分析】先解不等式得解集为 x＞，再根据存在负数解且不存在负整数解可得-1≤ ＜0，即可求得.
3．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意得一元一次不等式组的解集为，
故答案为：D
【分析】根据数轴直接读数不等式组的解集即可求解。
4．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意得：该不等式组的解集为：
故答案为：C.
【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示得到其公共部分，进而即可求解.
5．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由图可得： 该不等式组可能为 ，故答案为：A
【分析】由图可得该不等式组的解集，进而得出结论.
6．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图可得，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故选A．
【分析】根据数轴上的表示可得﹣1＜x≤2，即可得解．
7．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：观察数轴可得不等式组的解集在-2、3之间，且包含3不包含-2，
不等式组的解集为.
故答案为：A.
【分析】观察数轴可得不等式组的解集在-2、3之间，表示-2的点是空心的意味着解集不包含-2，表示3的点是实心的意味着解集包含3，故可得不等式组的解集为.
8．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、B、D选项说法正确，故不符合题意；
C、x=- 3，不是不等式x＜-3的一个解，说法错误，故符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的解集和解得定义逐个判断即可.
9．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：左边的线是从-1向右，且为空心点，表示：大于-1；右边的线是从2向左，且为实心点，表示：小于等于2.所以 这个不等式组的解集是.
故答案为：.
【分析】先分别出每一条线的意义，再写出这个不等式组的解集.
10．【答案】（1）＜
（2）＜
（3）＞
（4）＞
（5）＞
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：从数轴上可以看出，m（1） m+n <0；(2)m-n<0；(3)mn>0；(4)m2>n；(5) |m| > |n| .
故答案为：(1)<；(2)<；(3)>；(4)>；(5)>.
【分析】从数轴上可以看出，mn；(5)因为m11．【答案】①③④
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，所以①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2，所以②错误；
③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为>10，所以③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2>0，所以④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据非负数是指大于或等于0的数对①进行分析；根据“不大于”就是“小于或等于”对②进行分析；根据“超过”就是“大于”，对③进行分析；根据正数就是大于零的数，对④进行分析.
12．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：如图可知，该不等式组的解集为：.
故答案为：.
【分析】根据一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，即可得出答案.
13．【答案】1≤x<4
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得：不等式的解集为1≤x<4.
故答案为：1≤x<4.
【分析】解集的表示方法：>、≥向右画；<、≤向左画，且≥、≤处为实心点，据此解答.
14．【答案】（1）解：v≤120.
（2）解：q>2p.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）根据某段高速公路汽车规定汽车行驶的最高速度可列不等式；
（2）由题意先表示倍数关系，再根据大小关系列不等式.
15．【答案】（1）解： 设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式：
80+16x<54+20x；
（2）解：由题意，6个月后小明的存款是80+16×6=176元，小霞的存款是54+20×6=174元，174元＜176元，所以6个月后，小霞的存款数没有超过小明.
7个月后小明的存款是80+16×7=192元，小霞的存款是54+20×7=194元，194元＞192元，所以7个月后，小霞的存款数超过小明.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）根据存款数=原来的存款数+x个月的存款数分别表示出小明和小霞的存款数，然后根据“小霞的存款数超过小明”可列关于x的不等式；
（2）把x=6和x=7分别代入80+16x和54+20x计算，比较大小即可判断求解..
16．【答案】（1）
（2）
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解： 不等式组，
解不等式①得：x≥-2，
解不等式②得：x≤1，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
即原不等式组的解集为；
故答案为：（1）x≥-2；（2）x≤1；（3）；（4）.
【分析】利用不等式的性质求不等式组的解集即可。
17．【答案】（1）x≥－3；不等式性质1
（2）x＜2
（3）
（4）－2＜x＜2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解： 解不等式组： ，
解不等式①得：x≥-3，依据是不等式性质1，
解不等式③得：x＜2，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
，
∴从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：－2＜x＜2；
故答案为：（1）x≥－3；不等式性质1；（2）x＜2；（3）；（4） －2＜x＜2.
【分析】利用不等式的性质求不等式组的解集，并将解集在数轴上表示即可。
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