2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.2 不等式的基本性质同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·杭州月考）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故此选项不符合题意；
B、∵x＜y，∴2x＜2y，故此选项不符合题意；
C、∵x＜y，∴-x＞-y，故此选项符合题意；
D 、∵x＜y，∴，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”并结合各选项可判断求解.
2．（2024八上·娄底期末）已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据在不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故A错误；
根据在不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变，故B正确；
根据在不等式的两边乘以同一个正数，不等号的方向不变，故C错误；
不知C是正数、负数，还是0，故D错误。
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质解题。
3．（2024八上·杭州期末）已知a＞b，则在下列结论中，错误的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．﹣a＜﹣b
C．a﹣3＞b﹣3 D．1﹣2a＞1﹣2b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故此选项正确，不符合题意；
B、∵a＞b，∴-a＜-b，故此选项正确，不符合题意；
C、∵a＞b，∴a-3＞b-3，故此选项正确，不符合题意；
D、∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴-2a+1＜-2b+1，即1-2a＜1-2b，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一 一判断得出答案.
4．（2024八上·道县期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则， B．若，则，
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：A：若，则，或a<0，b<0，为假命题，不符合题意；
B：若，则，b>0或a>0，b<0，为假命题，不符合题意；
C：若，当c>0时，则，为假命题，不符合题意；
D：若a>b，则-5a<-5b，为真命题，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据真命题的定义即可求出答案.
5．（2021七上·镇海期中）若 ， 则 由小到大排列正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴<-1，0
∴故答案为：C.
【分析】根据 ，得出<-1，06．若，且，则的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＜y，且(a-2)x＞(a-2)y
∴，
解得a＜2，
故A符合题意，B、C、D三个选项都不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”，得到a- 2＜0，然后对各选项进行判断.
7．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则本项正确，符合题意；
B、若，则本项错误，符不合题意；
C、若，则本项错误，符不合题意；
D、若，则本项错误，符不合题意；
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项分析即可.
8．（2023七上·临平月考）设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）
A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由图（1）可知， 〇〇 ＞ 〇□ ，∴〇 ＞ □.
由图（2）可知， △△△ = △□ ，∴□=2△.∴□＞△.
∴△<□<〇.
∴按质量从小到大的顺序排列为△□〇 .
故答案为：D.
【分析】由图（1）可知，〇 ＞ □，由图（2）可知， □＞△.即可判断结论.
二、填空题
9．（2023七上·六安月考）已知有理数a＞0，b＜0，则四个数a+b，a-b，-a+b，-a-b中最大的是 ，最小的是 ．
【答案】a-b或-b+a；-a+b或b-a
【知识点】有理数大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
a+ba，-a+b则最大数为：a-b，最小数为：-a+b
故答案为：a-b，-a+b
【分析】根据a，b的符号，即可得出四个数的符号，即可求出答案.
10．（2023九上·潍坊开学考）若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是 ．
【答案】x＜-
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵mx-n＞0
∴mx>n
∵关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜
∴m<0，
∴m=7n
∴n<0
m+n=8n，n-m=-6n
∴m+n=8n<0
∴关于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是
即
故答案为：
【分析】根据不等式的性质可得m<0，n<0，求出m=7n，求出m+n，n-m的值，代入不等式即可求出答案.
11．选择适当的不等号填空.
（1）若，则 .
（2）若，且，则 .
（3）若，则 0.
【答案】（1）＞
（2）＞
（3）＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
（1） ，即a为负数，把两边同时乘以a得，
故答案为：＞
（2）∵abc，∴ac+c>bc+c，
故答案为：＞
（3）∵a>0，b<0，∴a-b>0
∵c<0
∴（a-b）c<0
故答案为：＜.
【分析】
（1）a为负数，把两边同时乘以a，需要改变不等号方向，得
（2）把a>b两边同时乘以c，然后再同时加上c，根据不等式的性质可得出结果，注意不等式两边同时乘以负数时，不等号方向要改变.
（3）根据已知可以得出a-b＞0，两边再同时乘以负数c，根据不等式的性质可得出结果.
12．（2023七下·北京市期末）下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是 ．
【答案】①③
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；不等式的性质
【解析】【解答】解： ①对顶角相等，命题正确，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，命题错误，是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线平行，命题正确，是真命题；
④当a=-2，b=-1时，， 但，命题错误，是假命题；
综上所述：是真命题的是：①③，
故答案为：①③.
【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，不等式的性质等对每个命题一一判断即可。
13．已知a≥b，用“≥"或“≤"填空：
（1）a+7 b+7．
（2）
（3）-2a -2b．
（4）a-b 0．
（5）ac2 bc2（c≠0）．
（6） -3a -3b．
【答案】（1）≥
（2）≥
（3）≤
（4）≥
（5）≥
（6）≤
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： （1）∵a≥b，∴ a+7≥b+7.
故答案为：≥.
（2）∵a≥b，∴.
故答案为：≥.
（3）∵a≥b，∴ -2a≤-2b．
故答案为：≤.
（4）∵a≥b， c≠0 ，
∴c2＞0，
∴ ac2≥bc2，
故答案为：≥.
（5）∵a≥b，
∴ -3a≤-3b，
∴ -3a≤-3b.
故答案为：≤.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
三、解答题
14．甲、乙两名同学讨论一个问题．甲同学说：“5a>4a．”乙同学说：“这不一定，应根据a的符号进行判断．”你认为两名同学的观点哪个正确？为什么？
【答案】解： 乙同学的观点正确 .
理由： 当a>0时，5a> 4a ；
当a=0时，5a=4a；
当a<0时，5a<4a .
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由5> 4，结合a的符号，根据不等式的性质判断即可.
15．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．
（1）若a>b，则a2>b2．
（2）一个钝角与一个锐角的差是锐角．
（3）如图，直线a，b被直线c所截．若∠1=∠2，则a∥b．
【答案】（1）解：假命题.
理由：如取a=1，b=-2，则a>b，但a2（2）解：假命题.
理由：如α=130°，β=20°，则α-β=110°>90°.
（3）解：真命题.
理由：∠1的对顶角与∠2相等，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b.
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【分析】（1）（2）是假命题，（3）是真命题.假命题只需举一个反例；真命题需要推理证明.
四、综合题
16．（2022八上·温州期中）当时，
（1）请比较与的大小，并说明理由.
（2）若，则的取值范围为 直接写出答案
【答案】（1）解： ，
理由是： ，
，
，
；
（2）a＜3
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：（2） ， ，
，
，
即 的取值范围是a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】（1）利用作差法求出-3x+5与-3y+5的差，进而结合已知判断差的正负，当差大于零时，-3x+5＞-3y+5，当差小于零时，-3x+5＜-3y+5，当差等于0时，-3x+5=-3y+5；
（2）根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即可判断得出答案.
17．（2023八下·平遥月考）
（1）①如果a－b＜0，那么a b；
②如果a－b＝0，那么a b；
③如果a－b＞0，那么a b.
（2）由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用(1)的方法你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．
【答案】（1）＜；＝；＞
（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，那么a大于b；如果a与b的差等于0，那么a等于b；如果a与b的差小于0，那么a小于b.
（3）解：能．过程：∵(3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0，∴3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7.
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质解不等式即可；
（2）根据（1）所求作答即可；
（3）根据题意先求出 (3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0， 再求解即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.2 不等式的基本性质同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·杭州月考）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·娄底期末）已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·杭州期末）已知a＞b，则在下列结论中，错误的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．﹣a＜﹣b
C．a﹣3＞b﹣3 D．1﹣2a＞1﹣2b
4．（2024八上·道县期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则， B．若，则，
C．若，则 D．若，则
5．（2021七上·镇海期中）若 ， 则 由小到大排列正确的是 （ ）
A． B． C． D．
6．若，且，则的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·临平月考）设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）
A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇
二、填空题
9．（2023七上·六安月考）已知有理数a＞0，b＜0，则四个数a+b，a-b，-a+b，-a-b中最大的是 ，最小的是 ．
10．（2023九上·潍坊开学考）若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是 ．
11．选择适当的不等号填空.
（1）若，则 .
（2）若，且，则 .
（3）若，则 0.
12．（2023七下·北京市期末）下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是 ．
13．已知a≥b，用“≥"或“≤"填空：
（1）a+7 b+7．
（2）
（3）-2a -2b．
（4）a-b 0．
（5）ac2 bc2（c≠0）．
（6） -3a -3b．
三、解答题
14．甲、乙两名同学讨论一个问题．甲同学说：“5a>4a．”乙同学说：“这不一定，应根据a的符号进行判断．”你认为两名同学的观点哪个正确？为什么？
15．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．
（1）若a>b，则a2>b2．
（2）一个钝角与一个锐角的差是锐角．
（3）如图，直线a，b被直线c所截．若∠1=∠2，则a∥b．
四、综合题
16．（2022八上·温州期中）当时，
（1）请比较与的大小，并说明理由.
（2）若，则的取值范围为 直接写出答案
17．（2023八下·平遥月考）
（1）①如果a－b＜0，那么a b；
②如果a－b＝0，那么a b；
③如果a－b＞0，那么a b.
（2）由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用(1)的方法你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故此选项不符合题意；
B、∵x＜y，∴2x＜2y，故此选项不符合题意；
C、∵x＜y，∴-x＞-y，故此选项符合题意；
D 、∵x＜y，∴，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”并结合各选项可判断求解.
2．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据在不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故A错误；
根据在不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变，故B正确；
根据在不等式的两边乘以同一个正数，不等号的方向不变，故C错误；
不知C是正数、负数，还是0，故D错误。
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质解题。
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故此选项正确，不符合题意；
B、∵a＞b，∴-a＜-b，故此选项正确，不符合题意；
C、∵a＞b，∴a-3＞b-3，故此选项正确，不符合题意；
D、∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴-2a+1＜-2b+1，即1-2a＜1-2b，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一 一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：A：若，则，或a<0，b<0，为假命题，不符合题意；
B：若，则，b>0或a>0，b<0，为假命题，不符合题意；
C：若，当c>0时，则，为假命题，不符合题意；
D：若a>b，则-5a<-5b，为真命题，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据真命题的定义即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴<-1，0∴故答案为：C.
【分析】根据 ，得出<-1，06．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＜y，且(a-2)x＞(a-2)y
∴，
解得a＜2，
故A符合题意，B、C、D三个选项都不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”，得到a- 2＜0，然后对各选项进行判断.
7．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则本项正确，符合题意；
B、若，则本项错误，符不合题意；
C、若，则本项错误，符不合题意；
D、若，则本项错误，符不合题意；
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项分析即可.
8．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由图（1）可知， 〇〇 ＞ 〇□ ，∴〇 ＞ □.
由图（2）可知， △△△ = △□ ，∴□=2△.∴□＞△.
∴△<□<〇.
∴按质量从小到大的顺序排列为△□〇 .
故答案为：D.
【分析】由图（1）可知，〇 ＞ □，由图（2）可知， □＞△.即可判断结论.
9．【答案】a-b或-b+a；-a+b或b-a
【知识点】有理数大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
a+ba，-a+b则最大数为：a-b，最小数为：-a+b
故答案为：a-b，-a+b
【分析】根据a，b的符号，即可得出四个数的符号，即可求出答案.
10．【答案】x＜-
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵mx-n＞0
∴mx>n
∵关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜
∴m<0，
∴m=7n
∴n<0
m+n=8n，n-m=-6n
∴m+n=8n<0
∴关于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是
即
故答案为：
【分析】根据不等式的性质可得m<0，n<0，求出m=7n，求出m+n，n-m的值，代入不等式即可求出答案.
11．【答案】（1）＞
（2）＞
（3）＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
（1） ，即a为负数，把两边同时乘以a得，
故答案为：＞
（2）∵abc，∴ac+c>bc+c，
故答案为：＞
（3）∵a>0，b<0，∴a-b>0
∵c<0
∴（a-b）c<0
故答案为：＜.
【分析】
（1）a为负数，把两边同时乘以a，需要改变不等号方向，得
（2）把a>b两边同时乘以c，然后再同时加上c，根据不等式的性质可得出结果，注意不等式两边同时乘以负数时，不等号方向要改变.
（3）根据已知可以得出a-b＞0，两边再同时乘以负数c，根据不等式的性质可得出结果.
12．【答案】①③
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；不等式的性质
【解析】【解答】解： ①对顶角相等，命题正确，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，命题错误，是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线平行，命题正确，是真命题；
④当a=-2，b=-1时，， 但，命题错误，是假命题；
综上所述：是真命题的是：①③，
故答案为：①③.
【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，不等式的性质等对每个命题一一判断即可。
13．【答案】（1）≥
（2）≥
（3）≤
（4）≥
（5）≥
（6）≤
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： （1）∵a≥b，∴ a+7≥b+7.
故答案为：≥.
（2）∵a≥b，∴.
故答案为：≥.
（3）∵a≥b，∴ -2a≤-2b．
故答案为：≤.
（4）∵a≥b， c≠0 ，
∴c2＞0，
∴ ac2≥bc2，
故答案为：≥.
（5）∵a≥b，
∴ -3a≤-3b，
∴ -3a≤-3b.
故答案为：≤.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
14．【答案】解： 乙同学的观点正确 .
理由： 当a>0时，5a> 4a ；
当a=0时，5a=4a；
当a<0时，5a<4a .
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由5> 4，结合a的符号，根据不等式的性质判断即可.
15．【答案】（1）解：假命题.
理由：如取a=1，b=-2，则a>b，但a2（2）解：假命题.
理由：如α=130°，β=20°，则α-β=110°>90°.
（3）解：真命题.
理由：∠1的对顶角与∠2相等，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b.
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【分析】（1）（2）是假命题，（3）是真命题.假命题只需举一个反例；真命题需要推理证明.
16．【答案】（1）解： ，
理由是： ，
，
，
；
（2）a＜3
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：（2） ， ，
，
，
即 的取值范围是a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】（1）利用作差法求出-3x+5与-3y+5的差，进而结合已知判断差的正负，当差大于零时，-3x+5＞-3y+5，当差小于零时，-3x+5＜-3y+5，当差等于0时，-3x+5=-3y+5；
（2）根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即可判断得出答案.
17．【答案】（1）＜；＝；＞
（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，那么a大于b；如果a与b的差等于0，那么a等于b；如果a与b的差小于0，那么a小于b.
（3）解：能．过程：∵(3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0，∴3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7.
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质解不等式即可；
（2）根据（1）所求作答即可；
（3）根据题意先求出 (3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0， 再求解即可。
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