2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.3 解一元一次不等式同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2021八下·锦江期末）下列各数是不等式x-1≥0的解的是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵x-1≥0，
∴x≥1，
故答案为：D.
【分析】移项后可得到不等式的解集.
2．在数-2.5，0，1，2，3中，是不等式x+1<3的解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： x+1<3x＜2
-2.5，0，1，2，3中-2.5，0，1三个数都小于2
∴有3个是不等式的解集
故答案为：C.
【分析】移项，合并同类项求出不等式的解集，根据解集讨论即可.
3．（2023七下·江南期末）若不等式的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式(a-1)x>1-a的解集是x<-1，
∴a-1<0，解得a<1，
故答案为：B.
【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得a-1<0，即可算出a的取值范围.
4．（2019七下·仙桃期末）若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①-②得：x-y=3m+2，
∵关于x，y的方程组 的解满足x-y＞- ，
∴3m+2＞- ，
解得：m＞ ，
∴m的最小整数解为-1，
故答案为：B.
【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可.
5．（2024·吴兴期末）不等式的解为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
∴
故答案为：C.
【分析】根据解不等式的步骤计算即可.
6．（2024八上·邵阳期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】 关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，
∴a-1＜0，
∴a＜1.
故答案为：A。
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，可以得出a-1＜0，解不等式即可得出a的取值范围。
7．下面解不等式的过程中，有错误的一步是（ ）
①去分母，得；②去括号，得；③移项、合并同类项，得；④两边都除以-7，得.
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得， 解不等式
①去分母，得
即-2(2x-1)<3(x+2)，故①正确.
②去括号，得-2×2x+2×1<3x+3×2
即-4x+2<3x+6，故②正确.
③移项、合并同类项，得-4x-3x<6-2
即-7x<4，故③正确.
④系数化为1得-7x÷(-7)>4÷(-7)
即x>，不等号两边同时除以一个负数，不等号方向改变，故④错误.
故答案为：D.
【分析】 根据解不等式的步骤，用排除法对四个选项逐一进行判断，选出符合题意的选项即可.
8．
（1）不等式1-x≥x-1的解是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．x≤1 D．x≤-1
（2）不等式>1去分母后得（ ）
A．2（x-1）-x-2>1 B．2（x-1）-x+2>1
C．2（x-1）-x-2>4 D．2（x-1）-（x-2）>4
（3）在解不等式的下列过程中，错误的一步是（ ）
A．去分母，得5（2+x）>3（2x-1）
B．去括号，得10+5x>6x-3
C．移项，得5x-6x>-3-10
D．系数化为1，得x>13
【答案】（1）C
（2）D
（3）D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1） 1-x≥x-1，
移项合并得 -2x≥-2，
系数化为1得 x≤1.
故答案为：C.
（2） >1，
两边同乘4，得2（x-1）-（x-2）＞4.
故答案为：D.
（3） ，
去分母得 5（2+x）>3（2x-1） ，
去括号，得10+5x>6x-3．
移项，得5x-6x>-3-10．
合并，得-x>-13．
系数化为1，得x＜13．
故答案为：D.
【分析】（1）利用移项、合并、系数化为1进行解不等式即可；
（2）将不等式两边同乘4即可去分母；
（3）利用去分母、去括号、 移项，合并，系数化为1进行解不等式，再判断即可.
二、填空题
9．（2024八上·炎陵期末）不等式的解集是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式
移项，得，
化系数为1得：．
故答案为：．
【分析】解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1.
10．（2023八上·临平月考）若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程x-n+3=0的解是负数
∴x=n-3<0
解得：n<3
故答案为：n<3
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，根据方程的解为负数得出n-3<0，求解即可．
11．（2024八上·桂东期末）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式（a﹣3）x＞1的解集为，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】根据不等式（a﹣3）x＞1的解集为， 可得a﹣3＜0，解不等式即可得出a的取值范围 。
12．（2023八上·成都期中）如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为 ．
a a2﹣1 ﹣a ﹣a2
2﹣a 1﹣a2 a﹣2 a2
【答案】1或2
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：观察表格发现，第三列的数字和为负数，所以要把第三列每一行的数字符号进行改变，新表如下：
a a2﹣1 a ﹣a2
2﹣a 1﹣a2 2-a a2
显然，新表中，每一列的和已经为非负数，
计算第一行的和为：a+a2﹣1+a+(﹣a2)=2a-1
计算第二行的和为：2﹣a+1﹣a2+2-a+a2=5-2a
由题意得，每行得各数之和均为非负数，即
，解得0.5a2.5，因为a为整数，所以符合要求得a的取值为a=1或a=2，
故答案为：1或2.
【分析】根据题目要求，先从原表中找到满足条件的列，按照要求进行符号变换后得到新表，再根据新表行列和的要求去列式计算即可。
13．对于实数a，b，我们定义符号的意义：当时，；当时，b.例：.
根据上面的材料回答下列问题：
若的取值范围是 .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得
∵
∴
去分母得：2（x+2）≤3（2x-3）
去括号得：2x+4≤6x-9
移项得： 2x-6x≤-9-4
合并得： -4x≤-13
系数化为1得： x≥
故答案为： x≥.
【分析】根据题中所给条件： 当时，b ，结合 由此判断出，然后按步骤求出x的取值范围即可.
三、解答题
14．已知方程组的解满足，求的取值范围.
【答案】解：，
解得，
∵2kx-3y＜5，
∴4k-3＜5，
∴k＜2.
【知识点】解一元一次不等式；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】解方程组求出x，y的值，再代入不等式，得出4k-3＜5，求出k的取值范围，即可得出答案.
15．（2024八上·嘉兴期末）在解不等式时，小马同学给出了如下解法：
解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
两边都除以，得．
判断小马同学的解法是否有错误？若有错误，请写出正确的解答过程．
【答案】解：有错误．
正确解答如下：
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
解得
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】观察发现该一元一次不等式带括号，那么需要注意去括号过程是否系数和每一项都相乘；括号前面是减号，去掉括号时是否变号了，另外也要注意移项时是否变号.
四、综合题
16．（2023七下·铁西期末）（1）已知关于方程的解是非负数，求的取值范围．
（2）若关于、的方程组的解满足，求的最小整数值．
【答案】（1）解：，
，
解得：，
∵关于的方程的解是非负数，
∴，
解不等式得：，
∴的取值范围是，
（2）解：，
得：，
把代入得，
解得：，
根据题意得：，
解得：，
∴的最小整数值是．
【知识点】解一元一次不等式；利用等式的性质解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先解一元一次方程即可得到，再结合题意即可求解；
（2）先运用加减消元法即可得到，进而结合题意解不等式即可求解。
17．（2023七下·密云期末）阅读材料，解决问题：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解： ∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴
同理得：
由①+②得：．
∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，且，，求的取值范围；
（2）已知，，若成立，求的取值范围（用含m的式子表示）．
【答案】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴
∴．
又∵，
∴
同理得：
由得：
∴的取值范围是；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴．
∴
∵
∴
又∵，
∴
同理得：
由得：
∴的取值范围是
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，再求出 ，最后求解即可；
（2）根据题意先求出 ，再求出-1-m＜0，最后求取值范围即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.3 解一元一次不等式同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2021八下·锦江期末）下列各数是不等式x-1≥0的解的是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
2．在数-2.5，0，1，2，3中，是不等式x+1<3的解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023七下·江南期末）若不等式的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019七下·仙桃期末）若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
5．（2024·吴兴期末）不等式的解为（ ）.
A． B． C． D．
6．（2024八上·邵阳期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0
7．下面解不等式的过程中，有错误的一步是（ ）
①去分母，得；②去括号，得；③移项、合并同类项，得；④两边都除以-7，得.
A．① B．② C．③ D．④
8．
（1）不等式1-x≥x-1的解是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．x≤1 D．x≤-1
（2）不等式>1去分母后得（ ）
A．2（x-1）-x-2>1 B．2（x-1）-x+2>1
C．2（x-1）-x-2>4 D．2（x-1）-（x-2）>4
（3）在解不等式的下列过程中，错误的一步是（ ）
A．去分母，得5（2+x）>3（2x-1）
B．去括号，得10+5x>6x-3
C．移项，得5x-6x>-3-10
D．系数化为1，得x>13
二、填空题
9．（2024八上·炎陵期末）不等式的解集是 ．
10．（2023八上·临平月考）若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是 ．
11．（2024八上·桂东期末）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是 ．
12．（2023八上·成都期中）如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为 ．
a a2﹣1 ﹣a ﹣a2
2﹣a 1﹣a2 a﹣2 a2
13．对于实数a，b，我们定义符号的意义：当时，；当时，b.例：.
根据上面的材料回答下列问题：
若的取值范围是 .
三、解答题
14．已知方程组的解满足，求的取值范围.
15．（2024八上·嘉兴期末）在解不等式时，小马同学给出了如下解法：
解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
两边都除以，得．
判断小马同学的解法是否有错误？若有错误，请写出正确的解答过程．
四、综合题
16．（2023七下·铁西期末）（1）已知关于方程的解是非负数，求的取值范围．
（2）若关于、的方程组的解满足，求的最小整数值．
17．（2023七下·密云期末）阅读材料，解决问题：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解： ∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴
同理得：
由①+②得：．
∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，且，，求的取值范围；
（2）已知，，若成立，求的取值范围（用含m的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵x-1≥0，
∴x≥1，
故答案为：D.
【分析】移项后可得到不等式的解集.
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： x+1<3x＜2
-2.5，0，1，2，3中-2.5，0，1三个数都小于2
∴有3个是不等式的解集
故答案为：C.
【分析】移项，合并同类项求出不等式的解集，根据解集讨论即可.
3．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式(a-1)x>1-a的解集是x<-1，
∴a-1<0，解得a<1，
故答案为：B.
【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得a-1<0，即可算出a的取值范围.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①-②得：x-y=3m+2，
∵关于x，y的方程组 的解满足x-y＞- ，
∴3m+2＞- ，
解得：m＞ ，
∴m的最小整数解为-1，
故答案为：B.
【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可.
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
∴
故答案为：C.
【分析】根据解不等式的步骤计算即可.
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】 关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，
∴a-1＜0，
∴a＜1.
故答案为：A。
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，可以得出a-1＜0，解不等式即可得出a的取值范围。
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得， 解不等式
①去分母，得
即-2(2x-1)<3(x+2)，故①正确.
②去括号，得-2×2x+2×1<3x+3×2
即-4x+2<3x+6，故②正确.
③移项、合并同类项，得-4x-3x<6-2
即-7x<4，故③正确.
④系数化为1得-7x÷(-7)>4÷(-7)
即x>，不等号两边同时除以一个负数，不等号方向改变，故④错误.
故答案为：D.
【分析】 根据解不等式的步骤，用排除法对四个选项逐一进行判断，选出符合题意的选项即可.
8．【答案】（1）C
（2）D
（3）D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1） 1-x≥x-1，
移项合并得 -2x≥-2，
系数化为1得 x≤1.
故答案为：C.
（2） >1，
两边同乘4，得2（x-1）-（x-2）＞4.
故答案为：D.
（3） ，
去分母得 5（2+x）>3（2x-1） ，
去括号，得10+5x>6x-3．
移项，得5x-6x>-3-10．
合并，得-x>-13．
系数化为1，得x＜13．
故答案为：D.
【分析】（1）利用移项、合并、系数化为1进行解不等式即可；
（2）将不等式两边同乘4即可去分母；
（3）利用去分母、去括号、 移项，合并，系数化为1进行解不等式，再判断即可.
9．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式
移项，得，
化系数为1得：．
故答案为：．
【分析】解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1.
10．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程x-n+3=0的解是负数
∴x=n-3<0
解得：n<3
故答案为：n<3
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，根据方程的解为负数得出n-3<0，求解即可．
11．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式（a﹣3）x＞1的解集为，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】根据不等式（a﹣3）x＞1的解集为， 可得a﹣3＜0，解不等式即可得出a的取值范围 。
12．【答案】1或2
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：观察表格发现，第三列的数字和为负数，所以要把第三列每一行的数字符号进行改变，新表如下：
a a2﹣1 a ﹣a2
2﹣a 1﹣a2 2-a a2
显然，新表中，每一列的和已经为非负数，
计算第一行的和为：a+a2﹣1+a+(﹣a2)=2a-1
计算第二行的和为：2﹣a+1﹣a2+2-a+a2=5-2a
由题意得，每行得各数之和均为非负数，即
，解得0.5a2.5，因为a为整数，所以符合要求得a的取值为a=1或a=2，
故答案为：1或2.
【分析】根据题目要求，先从原表中找到满足条件的列，按照要求进行符号变换后得到新表，再根据新表行列和的要求去列式计算即可。
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得
∵
∴
去分母得：2（x+2）≤3（2x-3）
去括号得：2x+4≤6x-9
移项得： 2x-6x≤-9-4
合并得： -4x≤-13
系数化为1得： x≥
故答案为： x≥.
【分析】根据题中所给条件： 当时，b ，结合 由此判断出，然后按步骤求出x的取值范围即可.
14．【答案】解：，
解得，
∵2kx-3y＜5，
∴4k-3＜5，
∴k＜2.
【知识点】解一元一次不等式；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】解方程组求出x，y的值，再代入不等式，得出4k-3＜5，求出k的取值范围，即可得出答案.
15．【答案】解：有错误．
正确解答如下：
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
解得
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】观察发现该一元一次不等式带括号，那么需要注意去括号过程是否系数和每一项都相乘；括号前面是减号，去掉括号时是否变号了，另外也要注意移项时是否变号.
16．【答案】（1）解：，
，
解得：，
∵关于的方程的解是非负数，
∴，
解不等式得：，
∴的取值范围是，
（2）解：，
得：，
把代入得，
解得：，
根据题意得：，
解得：，
∴的最小整数值是．
【知识点】解一元一次不等式；利用等式的性质解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先解一元一次方程即可得到，再结合题意即可求解；
（2）先运用加减消元法即可得到，进而结合题意解不等式即可求解。
17．【答案】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴
∴．
又∵，
∴
同理得：
由得：
∴的取值范围是；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴．
∴
∵
∴
又∵，
∴
同理得：
由得：
∴的取值范围是
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，再求出 ，最后求解即可；
（2）根据题意先求出 ，再求出-1-m＜0，最后求取值范围即可。
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