2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.3 解一元一次不等式同步分层训练提升题
一、选择题
1．不等式2x+9>3(x+2)的解集是（ ）
A．x<3 B．x<-3 C．x>3 D．x>-3
2．（2024八上·桂东期末）关于的方程解为负数，则实数a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2024八上·怀化期末）若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·海曙期中）若关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜﹣1
5．学习了一元一次不等式的解法后，四名同学解不等式时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．要使代数式的值不大于1，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·黄山模拟） 不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·长丰期末）运行程序如上图所示从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了1次就停止，则x的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
9．（2021·衢州）不等式 的解为 .
10．（2021八上·杨浦期中）解不等式： x﹣3＜2x的解集是 ．
11．（2023八上·北仑期中）若关于x的不等式（2﹣a）x＞3可化为x＜，则a的取值范围是 ．
12．（2023八上·佳木斯开学考）已知方程组的解满足，则取值范围是 ．
13．（2021七下·西塞山期末）关于x的方程组 的解满足 ，则m的取值范围是 .
三、解答题
14．
（1）当取何值时，代数式的值小于的值
（2）当 时，代数式的值不小于的值.
15．解不等式，贝贝的解答过程是这样的：
解：去分母，得.①
移项，得.②
合并同类项，得.③
两边都除以-2，得.④
（1）请问贝贝同学的解答是否正确 如果错误，请指出错误步 的标号，简述原因.
（2）给出正确的解答过程.
四、综合题
16．（2023七下·洛阳期末）下面是小明解不等式的过程：
解：去分母，得：x+5-1<3x+2；…………………………………………第一步
移项、合并同类项，得：-2x<-2；…………………………………………第二步
系数化为1，得：x>1…………………………………………第三步.
（1）小明是从第步开始出错的，错误的原因是 ；
（2）第三步“系数化为1”的依据是 ；
（3）请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来.
17．（2023七下·承德期末）
（1）解方程组：．
（2）解不等式并将解集在数轴上表示出来：．
（3）如图，，，．可推出，将下列证明过程空白处补充完整：
证明：，（已知）
（等量代换）
（ ）
（对顶角相等）
（等式的性质）
▲ ▲ （ ）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 2x+9>3(x+2)，2x+9＞3x+6，2x-3x＞6-9，-x＞-3，x＜3.
故答案为：x<3 .
【分析】去括号；移项；合并同类项；系数化为1.注意未知数的系数是负数时，不等号方向要改变.
2．【答案】C
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，解得：x=5-3a，
∵方程解为负数，
∴5-3a＜0，
∴-3a＜-5，
∴.
故答案为：C。
【分析】首先解关于x的方程，求得x=5-3a，然后根据方程解为负数， 即可得出不等式5-3a＜0，解不等式即可得出a的取值范围。
3．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式的解为 ，
，
解得：.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质可知，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向发生改变，即可判断，求解即可得到m的取值范围.
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ∵关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为，
∴1﹣a＜0，解得a＞1 .
故答案为：B.
【分析】观察发现，在将未知数的系数化为1的时候，不等式的两边同时除以了“1-a”，不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质3可得1-a＜0，求解可得答案.
5．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
去分母，得(1-x)-2(1+x)≥6.
故答案为：D.
【分析】去分母，(两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘)，据此判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
去分母，得m-1-2m≤4，
移项，得m-2m≤4+1，
合并同类项，得-m≤5，
系数化为1，得m≥-5，
∴ 要使代数式的值不大于1，那么m的取值范围是m≥-5.
故答案为：D.
【分析】此题就是求不等式得解集，根据解不等式的步骤：去分母、移项、合并同类项及系数化为1，求出该不等式的解集即可.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
去分母，2（x-2）＜3（x-1），
去括号，2x-4＜3x-3，
移项，2x-3x＜-3+4，
合并同类项，-x＜1，
化系数为1，x＞-1，
故答案为：x＞-1．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤，进行计算即可求解．
8．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；解一元一次不等式
【解析】【解答】根据题意可得：3x-6＞21，
∴x＞7，
∴符合要求的是选项D，
故答案为：D.
【分析】根据题意列出不等式，再求解即可.
9．【答案】y＜1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
去括号得：
不等号两边同减y得：
解得：y＜1.
故答案为：y＜1
【分析】先去括号，再移项，合并同类项，可求出不等式的解集.
10．【答案】 ．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】利用移项、合并、系数化为1进行解不等式即可.
11．【答案】a＞2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可知：（2﹣a）x＞3可转化为x＜
∴2-a<0即a>2
又因为2-a在分式的分母中，2-a≠0即a≠2
综上所述a>2.
故答案为：a>2.
【分析】根据（2﹣a）x＞3是不等式，转化后变为x＜，由以上条件便可求出答案.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 方法一：（直接求解）解方程组，得，因为，所以，解得.
方法二：（整体思想）方程组中两个方程相加，得，因为，所以2+2m<0，解得.
【分析】先求出方程组的解，再代入，转化为关于m的不等式求解.
13．【答案】m＞-2
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：两个方程相减得x-y=m+2，
∵x＞y，
∴x-y＞0，
则m+2＞0，
解得m＞-2，
故答案为：m＞-2.
【分析】将两方程相减得x-y=m+2，由x＞y可得x-y＞0，即得m+2＞0，求出解集即可.
14．【答案】（1）解：，
去分母，得.
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以-4，得，
∴当时， 代数式的值小于的值；
（2）
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：（2），
去分母，得.
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以-4，得，
∴当时， 代数式的值不小于的值.
故答案为：.
【分析】（1）此题其实质就是解不等式，先去分母（两边同时乘以6，左边的4也要乘以6，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1得出x的取值范围；
（2）此题其实质就是解不等式，先去分母（两边同时乘以6，左边的4也要乘以6，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1得出x的取值范围即可.
15．【答案】（1）解：贝贝同学的解答过程错误；错误步骤①，去分母时，漏乘了没有分母的项；错误步骤④，两边都除以-2时不等号的方向没有改变；
（2）解：正确的解答是：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以-2，系数化为1，得.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）观察贝贝同学的解题过程发现：贝贝同学的解答过程错误；错误步骤①，去分母时，漏乘了没有分母的项；错误步骤④，两边都除以-2时不等号的方向没有改变；
（2）先去分母（两边同时乘以2，左边的-1也要乘以2，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
16．【答案】（1）去分母时，没有分母的项未乘2
（2）不等式的基本性质3
（3）解：
解：去分母，得：x+5-2<3x+2，
移项、合并同类项，得：-2x<-1，
系数化为1，得：
把解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解 （1）小明的解题过程从第①步出现错误，原因：去分母时，没有分母的项未乘2，
故答案为：去分母时，没有分母的项未乘2；
（2）第三步“系数化为1”的依据是：不等式的性质3（不等式的两边同乘或除一个负数，不等号改变方向），
故答案为：不等式的基本性质3；
【分析】（1）小明的解题过程从第①步出现错误，原因：去分母时，没有分母的项未乘2，
（2）第三步“系数化为1”的依据是：不等式的两边同乘或除一个负数，不等号改变方向；
（3）利用去分母、移项合并、系数化为1解不等式，再将解集在数轴上表示即可.
17．【答案】（1）解：，
可得：，
解得：，
将代入可得：，
∴原方程组的解为
（2）解：，
去分母，得，
，
去括号，得，
，
移项，合并同类项，得，
，
系数化为，得，
，
∴这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（3）解：∵与是同位角，
∴的依据是：同位角相等，两直线平行；
∵与是同旁内角，
∴推出的依据是：同旁内角互补，两直线平行；
【知识点】解一元一次不等式；平行线的判定与性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法②×5+①消去y，即可解答；
（2）根据解一元一次不等式的步骤，即可解答；
（3）根据平行线的判定与性质进行推理，即可解答．
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.3 解一元一次不等式同步分层训练提升题
一、选择题
1．不等式2x+9>3(x+2)的解集是（ ）
A．x<3 B．x<-3 C．x>3 D．x>-3
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 2x+9>3(x+2)，2x+9＞3x+6，2x-3x＞6-9，-x＞-3，x＜3.
故答案为：x<3 .
【分析】去括号；移项；合并同类项；系数化为1.注意未知数的系数是负数时，不等号方向要改变.
2．（2024八上·桂东期末）关于的方程解为负数，则实数a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，解得：x=5-3a，
∵方程解为负数，
∴5-3a＜0，
∴-3a＜-5，
∴.
故答案为：C。
【分析】首先解关于x的方程，求得x=5-3a，然后根据方程解为负数， 即可得出不等式5-3a＜0，解不等式即可得出a的取值范围。
3．（2024八上·怀化期末）若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式的解为 ，
，
解得：.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质可知，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向发生改变，即可判断，求解即可得到m的取值范围.
4．（2023八上·海曙期中）若关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜﹣1
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ∵关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为，
∴1﹣a＜0，解得a＞1 .
故答案为：B.
【分析】观察发现，在将未知数的系数化为1的时候，不等式的两边同时除以了“1-a”，不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质3可得1-a＜0，求解可得答案.
5．学习了一元一次不等式的解法后，四名同学解不等式时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
去分母，得(1-x)-2(1+x)≥6.
故答案为：D.
【分析】去分母，(两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘)，据此判断得出答案.
6．要使代数式的值不大于1，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
去分母，得m-1-2m≤4，
移项，得m-2m≤4+1，
合并同类项，得-m≤5，
系数化为1，得m≥-5，
∴ 要使代数式的值不大于1，那么m的取值范围是m≥-5.
故答案为：D.
【分析】此题就是求不等式得解集，根据解不等式的步骤：去分母、移项、合并同类项及系数化为1，求出该不等式的解集即可.
7．（2023·黄山模拟） 不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
去分母，2（x-2）＜3（x-1），
去括号，2x-4＜3x-3，
移项，2x-3x＜-3+4，
合并同类项，-x＜1，
化系数为1，x＞-1，
故答案为：x＞-1．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤，进行计算即可求解．
8．（2023七下·长丰期末）运行程序如上图所示从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了1次就停止，则x的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；解一元一次不等式
【解析】【解答】根据题意可得：3x-6＞21，
∴x＞7，
∴符合要求的是选项D，
故答案为：D.
【分析】根据题意列出不等式，再求解即可.
二、填空题
9．（2021·衢州）不等式 的解为 .
【答案】y＜1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
去括号得：
不等号两边同减y得：
解得：y＜1.
故答案为：y＜1
【分析】先去括号，再移项，合并同类项，可求出不等式的解集.
10．（2021八上·杨浦期中）解不等式： x﹣3＜2x的解集是 ．
【答案】 ．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】利用移项、合并、系数化为1进行解不等式即可.
11．（2023八上·北仑期中）若关于x的不等式（2﹣a）x＞3可化为x＜，则a的取值范围是 ．
【答案】a＞2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可知：（2﹣a）x＞3可转化为x＜
∴2-a<0即a>2
又因为2-a在分式的分母中，2-a≠0即a≠2
综上所述a>2.
故答案为：a>2.
【分析】根据（2﹣a）x＞3是不等式，转化后变为x＜，由以上条件便可求出答案.
12．（2023八上·佳木斯开学考）已知方程组的解满足，则取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 方法一：（直接求解）解方程组，得，因为，所以，解得.
方法二：（整体思想）方程组中两个方程相加，得，因为，所以2+2m<0，解得.
【分析】先求出方程组的解，再代入，转化为关于m的不等式求解.
13．（2021七下·西塞山期末）关于x的方程组 的解满足 ，则m的取值范围是 .
【答案】m＞-2
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：两个方程相减得x-y=m+2，
∵x＞y，
∴x-y＞0，
则m+2＞0，
解得m＞-2，
故答案为：m＞-2.
【分析】将两方程相减得x-y=m+2，由x＞y可得x-y＞0，即得m+2＞0，求出解集即可.
三、解答题
14．
（1）当取何值时，代数式的值小于的值
（2）当 时，代数式的值不小于的值.
【答案】（1）解：，
去分母，得.
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以-4，得，
∴当时， 代数式的值小于的值；
（2）
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：（2），
去分母，得.
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以-4，得，
∴当时， 代数式的值不小于的值.
故答案为：.
【分析】（1）此题其实质就是解不等式，先去分母（两边同时乘以6，左边的4也要乘以6，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1得出x的取值范围；
（2）此题其实质就是解不等式，先去分母（两边同时乘以6，左边的4也要乘以6，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1得出x的取值范围即可.
15．解不等式，贝贝的解答过程是这样的：
解：去分母，得.①
移项，得.②
合并同类项，得.③
两边都除以-2，得.④
（1）请问贝贝同学的解答是否正确 如果错误，请指出错误步 的标号，简述原因.
（2）给出正确的解答过程.
【答案】（1）解：贝贝同学的解答过程错误；错误步骤①，去分母时，漏乘了没有分母的项；错误步骤④，两边都除以-2时不等号的方向没有改变；
（2）解：正确的解答是：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以-2，系数化为1，得.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）观察贝贝同学的解题过程发现：贝贝同学的解答过程错误；错误步骤①，去分母时，漏乘了没有分母的项；错误步骤④，两边都除以-2时不等号的方向没有改变；
（2）先去分母（两边同时乘以2，左边的-1也要乘以2，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
四、综合题
16．（2023七下·洛阳期末）下面是小明解不等式的过程：
解：去分母，得：x+5-1<3x+2；…………………………………………第一步
移项、合并同类项，得：-2x<-2；…………………………………………第二步
系数化为1，得：x>1…………………………………………第三步.
（1）小明是从第步开始出错的，错误的原因是 ；
（2）第三步“系数化为1”的依据是 ；
（3）请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来.
【答案】（1）去分母时，没有分母的项未乘2
（2）不等式的基本性质3
（3）解：
解：去分母，得：x+5-2<3x+2，
移项、合并同类项，得：-2x<-1，
系数化为1，得：
把解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解 （1）小明的解题过程从第①步出现错误，原因：去分母时，没有分母的项未乘2，
故答案为：去分母时，没有分母的项未乘2；
（2）第三步“系数化为1”的依据是：不等式的性质3（不等式的两边同乘或除一个负数，不等号改变方向），
故答案为：不等式的基本性质3；
【分析】（1）小明的解题过程从第①步出现错误，原因：去分母时，没有分母的项未乘2，
（2）第三步“系数化为1”的依据是：不等式的两边同乘或除一个负数，不等号改变方向；
（3）利用去分母、移项合并、系数化为1解不等式，再将解集在数轴上表示即可.
17．（2023七下·承德期末）
（1）解方程组：．
（2）解不等式并将解集在数轴上表示出来：．
（3）如图，，，．可推出，将下列证明过程空白处补充完整：
证明：，（已知）
（等量代换）
（ ）
（对顶角相等）
（等式的性质）
▲ ▲ （ ）
【答案】（1）解：，
可得：，
解得：，
将代入可得：，
∴原方程组的解为
（2）解：，
去分母，得，
，
去括号，得，
，
移项，合并同类项，得，
，
系数化为，得，
，
∴这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（3）解：∵与是同位角，
∴的依据是：同位角相等，两直线平行；
∵与是同旁内角，
∴推出的依据是：同旁内角互补，两直线平行；
【知识点】解一元一次不等式；平行线的判定与性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法②×5+①消去y，即可解答；
（2）根据解一元一次不等式的步骤，即可解答；
（3）根据平行线的判定与性质进行推理，即可解答．
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