课件18张PPT。 4.1函数 课型：新授课 课时：一课时欢迎大家莅临指导假设小刚骑自行车到校
上课匀速行驶，以每分
钟5米匀速行驶。1分钟2分钟t分钟学校1、在小刚骑车到校这个
过程中有哪些量？2、在上属量中，哪些是变量？
哪些是常量？3、说出小刚骑车1分钟、2分钟、
t分钟的路程分别是多少？4、在上属变量中，变量路程s和时间t的关系式想一想问题一、你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受。根据图象填表：113745373下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。10对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？做一做问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：1、随着层数的增加，物体的总数和将如何变化的？2、请填写下表：3610153、其中对于给定的每一个层数n ，物体总数 y对应有几个值？1层数物体总数y层数11层数23层数3层数4层数n610Y=1+2+3+4+5+…+n
Y=
1+2+3+..+99+100=101×
=101×50=5050(1+n)×分析=1+2=1+2+3=1+2+3+4=1问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般
有经验公式 ，
其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时） （1）计算当v分别为50，60，100时，
相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？议一议 上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s。在上述问题中都有两个变量，某一变量取一个值时，另外也有一个变量和它对应，因此，在某一变化过程中，有两个变量如x、y，给定一个变量x，相应的就有唯一个变量y和它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量。根据图象填表：11113745373问题一、下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。图象法、列表法函数的表示法：问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：请填写下表：列表法函数的表示法：问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：请填写下表：列表法函数的表示法：问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有
经验公式 ，
其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）函数的表示法：解析式法（关系式法）即：函数的表达式注：这三种表达形式
都可以相互转化讨论：1、y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo12-2回顾摩天轮，h是t的函数吗引伸：t是h的函数吗？每个时间t都只有一个h
和它对应，h就是t的
函数当高度h为30时，
对应的时间t多个。
所以t不是h的函数判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，
甲变量是否只有唯一值和它对应。随堂练习课本P179小结一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， y是因变量。1、函数2、函数的表示法：可以用三种方法
①图象法、
②列表法、
③解析式法（关系式法） 见P180 习题1布置作业：谢谢，再见！ 4.1函数
教学目标：
【知识目标】：
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
【能力目标】
1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
【情感目标】
1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重点：
掌握函数概念。
判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：
理解函数的概念。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计：
一、创设问题情境，导入新课
『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？
『生』：摩天轮。
『师』：你们坐过吗？
……
『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？
『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。
『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5－1进行填表：
t/分
0
1
2
3
4
5
……
h/米
t/分
0
1
2
3
4
5
……
h/米
3
11
37
45
37
11
……
『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
『生』：确定。
『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？
『生』：研究的对象有两个，是时间t和高度h。
『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。
二、新课学习
做一做
（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
1
3
6
10
15
…
『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？
『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
①计算当fenbie为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
解：略
议一议
『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？
『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。
『师』：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
三、随堂练习
书P152页 随堂练习1、2、3
四、本课小结
初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
函数的三种表达式：
图象；（2）表格；（3）关系式。
五、探究活动
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
（参考答案：Y=1.8x-6或）
六、课后作业
习题6.1
教后感：1、经历函数概念的抽象概括过程，初步掌握函数概念，通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。体会函数的模型思想，让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
4.1函数
基础训练：
1．下列变量之间的关系：
（1）多边形的对角线条数与边数；
（2）三角形面积与它的底边长；
（3）x-y=3中的x与y；
（4）中的y与x；
（5）圆面积与圆的半径。
其中成函数关系的有（ ）．
A．2个 B.3个 C.4个 D.5个
2．分别指出下列关系式中的变量与常量：
（1）圆的面积公式（S是面积，R是半径）；
（2）正多边形的内角公式（是正多边形的一个内角的度数，n为正多边形的边数）．
3．当x=5时，求下列各函数解析式的值：
（1）； （2）； （3）y=； （4）．
4．已知：求：
（1）求当x取1，-1时的值；
（2）求当时x的值．
5.填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
11
?16
?21
26
31
?36
41
46
随着n的值逐渐变大，代数式5n+6的值如何变化？
6. 假设甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图，那么可知道：
（1）这是一次 米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点是 .
提高训练：
1．将下列各式写成用含x的代数式表示y的函数形式：
（1）； （2）．
知识拓展：
1．一个小球静止在一个斜坡上，当向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球的速度达到40米/秒．
请问：（1）小球最初速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式是怎样的？
（2）求t的取值范围；
（3）求3.5秒时小球的速度；
（4）求几秒时小球的速度为16米/秒．
2．等腰△ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）求y的取值范围．
3.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源. 小明在洗手后没有拎紧水龙头，假设该水龙头每秒钟会滴两滴水，每滴水约0.05毫升，当小明离开x小时后，水龙头滴了y毫升水.
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）当小明离开5小时后，滴了多少毫升水？
4. 我国出租车收费标准因地而异，成都市为：起步价5元，3千米后每千米价为1.4元；写出乘坐出租车x（x>3且x为整数)千米的出租车费用y与x之间的关系是什么？ 若某人乘坐了10千米，他需支付的费用是多少？
5. 用总长60m的竹篱笆围成长方形场地，求长方形面积S(m2 ) 与一边长x之间的关系，并判断S是否x的函数.
6. 王婆婆想修建一个长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边利用总长60m的竹篱笆围成.
（1）写出长方形面积S(m2)与平行于墙的一边长x（m)之间的函数关系式；
（2）写出长方形面积S(m2)与垂直于墙的一边长b（m)之间的函数关系式.
（以上两式均要求指出常量与变量）
7. 如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.
（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；
（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长度y(cm)、△PCD的面积S(cm2)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
参考答案
基础训练：
1、答案：选C．
2、答案：（1）S与R是变量，是常量； （2）2与180是常量，与n是变量．
3、答案：（1）9； （2）1； （3）2； （4）10.5．
4、答案：(1) x=1时,y=-3， x=-1时，y=；
（2）时,x=, y=时，x=-3， y=-2时，．
5、答案： 随着n的值的逐渐变大，代数式的值也逐渐变大.
6、答案：（1）100米； （2）甲．
提高训练：
1、答案：（1）； （2）．
知识拓展：
1、答案：（1）V=2t； (2)0≤t≤20； (3)7米/秒； （4）8秒．
2、 答案：（1）y=10-2x； （2）2.5＜x＜5； （3）0＜y＜5．
3、答案：（1）y=360x； （2）1800毫升．
4、答案：y=5+1.4(x-3),即y=1.4x+0.8; x=10时，y=14.8元．
5、答案：S=x(30-x), S是x的函数.
6、 答案：（1） ； (2)S=b(60-2b).
7 、答案：（1）线段PA，PB，PC，PD的长度都是变化的；线段AB，BC，CD的长度都是不变的；△PAB和△PCD的面积都是变化的，而△PBC的面积是不变的；
（2）y=10-x , S=2(10-x) , 自变量的取值范围是 ．
