人教版八年级上册14.2.1 平方差公式 教学设计(表格式)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册14.2.1 平方差公式 教学设计(表格式) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-27 21:03:20 | ||
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文档简介
教学设计
课时教学设计
课题 14.2.1 平方差公式
课型 新授课
教学内容分析 平方差公式是学生系统学习的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中起十分重要的作用。此外，教材还注意渗透数学思想方法，如特殊到一般的归纳思想、整体思想、转化思想等。
2.学情分析 本节是在学生已经学习了整式乘法中一般多项式乘多项式运算的基础上，又对多项式乘多项式中一类特殊情况的学习。因此，学生对平方差公式的学习已经有了一定基础。但是这一阶段的学生抽象思维能力还不够完整，需要在教师的引导下进行探索。
3.学习目标 (1)经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力。 (2)会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理。 教学重难点 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理。
4.评价任务 任务1：通过做几道计算题，让学生发现这几个式子的规律。 （x ＋ 1)( x－1）= x2-1=x2-12 （m ＋ 2)( m－2）= m2-4=m2-22 (2 x ＋ 3)(2 x －3）= 4x2-9=(2x)2-32 (a+b)(a-b)=a2-b2 任务2：小组合作证明出平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 任务3：讲解例题，学生做相关练习，组内交流解决出现的错误。
5.教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：创设情境、引出课题 教师活动 问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）（2x+3）（2x-3）= 学生活动 学生做计算题，通过这几道计算题，一方面加深学生多项式乘多项式的计算能力，同时，为引出平方差公式奠定基础。 设计意图：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．环节二：探索新知，尝试发现教师活动 依照以上四道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 学生活动 教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．设计意图：根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．环节三：剖析公式，发现本质 教师活动 在平方差公式中，其结构特征为： ①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即； ②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式． 判断下列算式能否运用平方差公式计算 1、（b-8）(b+8) 2、(-x-1) (x+1) 3、（x-3）(x+2) 4、（m-k）(-m-k) 学生活动 学生明确公式中的相同项和相反项，知道公式的特征，能辨别什么时候用平方差公式。 学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．设计意图：通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．环节四：灵活运用，加深印象教师活动 教师讲解例题，明确做题格式和规范性 例1 （3x+2）（3x-2） （-x+2y）（-x-2y） 例2 102×98 （y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）学生活动 学生做相关的针对练习，进行相关的计算操作。鼓励学生用不同的方法计算，以体现学生的创造性。 通过层层练习，强化学生对代数式的整体认识。设计意图： 利用简单的例题，先使学生对基本的完全符合平方差公式结构的式子能够计算，同时提出数与字母是一个整体。正确运用公式是本节课的重中之重，通过层层练习一方面加强学生对公式结构的识别，能够正确判断什么样的式子才能用平方差公式进行计算，另一方面在这个过程中使学生对公式能够熟练运用。环节五：总结概括，自我评价1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 2.运用平方差公式的注意事项 3.贯穿本节课的数学思想方法
设计意图：从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．
6.板书设计 平方差公式 文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 符号语言：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
7.作业与拓展学习设计 112页 习题14.2 第1题
8.特色学习资源分析、技术手段应用说明
9.教学反思与改进 1.本节课本着尽可能让学生主动探索和总结的原则进行设计，应更大程度的放手，真正让学生探索规律总结归纳。 2.对于公式中的字母不必急于进行变式练习，但一开始就要引导学生站在代数角度去理解公式中字母的广泛含义。
课时教学设计
课题 14.2.1 平方差公式
课型 新授课
教学内容分析 平方差公式是学生系统学习的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中起十分重要的作用。此外，教材还注意渗透数学思想方法，如特殊到一般的归纳思想、整体思想、转化思想等。
2.学情分析 本节是在学生已经学习了整式乘法中一般多项式乘多项式运算的基础上，又对多项式乘多项式中一类特殊情况的学习。因此，学生对平方差公式的学习已经有了一定基础。但是这一阶段的学生抽象思维能力还不够完整，需要在教师的引导下进行探索。
3.学习目标 (1)经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力。 (2)会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理。 教学重难点 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理。
4.评价任务 任务1：通过做几道计算题，让学生发现这几个式子的规律。 （x ＋ 1)( x－1）= x2-1=x2-12 （m ＋ 2)( m－2）= m2-4=m2-22 (2 x ＋ 3)(2 x －3）= 4x2-9=(2x)2-32 (a+b)(a-b)=a2-b2 任务2：小组合作证明出平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 任务3：讲解例题，学生做相关练习，组内交流解决出现的错误。
5.教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：创设情境、引出课题 教师活动 问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）（2x+3）（2x-3）= 学生活动 学生做计算题，通过这几道计算题，一方面加深学生多项式乘多项式的计算能力，同时，为引出平方差公式奠定基础。 设计意图：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．环节二：探索新知，尝试发现教师活动 依照以上四道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 学生活动 教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．设计意图：根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．环节三：剖析公式，发现本质 教师活动 在平方差公式中，其结构特征为： ①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即； ②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式． 判断下列算式能否运用平方差公式计算 1、（b-8）(b+8) 2、(-x-1) (x+1) 3、（x-3）(x+2) 4、（m-k）(-m-k) 学生活动 学生明确公式中的相同项和相反项，知道公式的特征，能辨别什么时候用平方差公式。 学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．设计意图：通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．环节四：灵活运用，加深印象教师活动 教师讲解例题，明确做题格式和规范性 例1 （3x+2）（3x-2） （-x+2y）（-x-2y） 例2 102×98 （y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）学生活动 学生做相关的针对练习，进行相关的计算操作。鼓励学生用不同的方法计算，以体现学生的创造性。 通过层层练习，强化学生对代数式的整体认识。设计意图： 利用简单的例题，先使学生对基本的完全符合平方差公式结构的式子能够计算，同时提出数与字母是一个整体。正确运用公式是本节课的重中之重，通过层层练习一方面加强学生对公式结构的识别，能够正确判断什么样的式子才能用平方差公式进行计算，另一方面在这个过程中使学生对公式能够熟练运用。环节五：总结概括，自我评价1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 2.运用平方差公式的注意事项 3.贯穿本节课的数学思想方法
设计意图：从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．
6.板书设计 平方差公式 文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 符号语言：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
7.作业与拓展学习设计 112页 习题14.2 第1题
8.特色学习资源分析、技术手段应用说明
9.教学反思与改进 1.本节课本着尽可能让学生主动探索和总结的原则进行设计，应更大程度的放手，真正让学生探索规律总结归纳。 2.对于公式中的字母不必急于进行变式练习，但一开始就要引导学生站在代数角度去理解公式中字母的广泛含义。