(人教A版2019选择性必修第二册)高二数学5.2导数的运算 (精练) （含解析）
文档属性
| 名称 | (人教A版2019选择性必修第二册)高二数学5.2导数的运算 (精练) （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 752.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-27 21:42:45 | ||
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文档简介
5.2 导数的运算（精练）
1 基本函数的求导
1．（2022·广西桂林·高二期末）求下列函数的导数.
(1)y＝x12；(2)；(3)；(4)y＝3x；(5)y＝log5x.
2．（2022·湖南·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)y＝sin；(2)y＝lgx;(3)y＝x·；(4)y＝2sincos.
3（2022·湖南·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1);(2) ;(3)；(4) .
2 导数的基本运算
1．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)；(2).(3)；(4)；(5)；
(6)．
2．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数，其中：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)；
(7)； (8)； (9)；
(10)．
3 复合函数的求导
1．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．
4 求导数值
1．（2022·广西·柳州市第三中学高二阶段练习（理））已知曲线在处的切线方程是，则及分别为（ ）
A．3，3 B．3，
C．，3 D．，
2．（2021·河北·邯山区新思路学本文化辅导学校高二期中）已知函数的导函数为，且，则（ ）．
A．11 B． C． D．
3．（2022·天津市）已知，则＝________．
4．（2022·江西·上高二中高二阶段练习（文））已知函数（是的导函数），则______．
5．（2022·辽宁锦州·高二期末）已知函数的导函数为，且满足，则______．
6．（2022·上海市控江中学高二期末）已知函数，则__________.
5 切线方程
1．（2022·四川·成都市温江区新世纪光华学校高二期中（文））直线过点且与曲线相切，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·四川成都·高二期中（文））若曲线的切线方程为，则（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
3．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二阶段练习（文））直线是曲线y＝lnx（x>0）的一条切线，则实数b等于（ ）
A．－1＋ln2 B．1 C．ln2 D．1＋ln2
4．（2022·贵州黔东南·高二期末（文））若曲线与y=2x+1相切，则实数a=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·陕西西安·高二期末（理））若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
6．（2022·全国·高二单元测试）已知函数在点处的切线方程为，则b的值为______．
7．（2022·吉林一中高二期末）曲线在处的切线方程为______．
8．（2022·辽宁·阜新市第二高级中学高二期末）曲线在点处的切线方程为___________.
9．（2022·福建·莆田一中高二期末）曲线在处的切线方程为_______.
10．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）过点且与相切的直线方程为______.
11．（2022·广东茂名·高二期中）已知直线l为函数的切线，且经过原点，则直线l的方程为__________.
12．（2022·新疆·乌鲁木齐101中学高二期中（文））过曲线上一点的切线方程为_____.
13．（2022·北京·汇文中学高二期中）过点的切线方程是__________.
14．（2022·四川成都·高二期中（文））已知函数f（x）= x3－3x，则过点（1，－2）的切线方程为__________．
15．（2022·广东·珠海市第二中学高二期中）曲线过点的切线方程是____________．
16．（2022·全国·高二课时练习）已知，，曲线在处的切线在轴上的截距为，则实数a的值为______．
17．（2022·重庆市实验中学高二阶段练习）存在过点的直线与曲线相切，则实数的取值范围是___________.
18．（2022·云南·巍山彝族回族自治县第二中学高二阶段练习）若曲线在点处的切线与直线垂直，则_________.
19．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）已知函数在点处的切线方程为，则_______.
20．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）若直线是曲线的切线，则________．
5.2 导数的运算（精练）
1 基本函数的求导
1．（2022·广西桂林·高二期末）求下列函数的导数.
(1)y＝x12；(2)；(3)；(4)y＝3x；(5)y＝log5x.
答案：(1)(2)(3)(4)(5)
【解析】(1)
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5)
2．（2022·湖南·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)y＝sin；(2)y＝lgx;(3)y＝x·；(4)y＝2sincos.
答案：(1)0(2)(3)(4)cosx
【解析】(1) , 则y′＝0.
(2)
(3)，则
(4)，则
3（2022·湖南·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1);(2) ;(3)；(4) .
答案：(1)(2)(3)(4)
【解析】(1)解:因为，所以.
(2)解:因为，所以，即.
(3)解:因为 ，所以，即.
(4)解:因为，所以.
2 导数的基本运算
1．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)；(2).(3)；(4)；(5)；
(6)．
答案：(1)(2)(3)(4)
(5)(6)
【解析】（1），所以.
（2），
所以.
（3）
（4
（5）
（6）
2．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数，其中：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)；
(7)； (8)； (9)；
(10)．
答案：(1)(2)(3)(4)(5)
(6)(7)(8)(9)(10)
【解析】（1）因为，所以；
（2）因为，
所以；
（3）因为，所以；
（4）因为，
所以；
（5）因为，
所以；
（6）因为，所以；
（7）因为，所以；
（8）因为，所以；
（9）因为，所以；
（10）因为，
所以．
3 复合函数的求导
1．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．
答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)
【解析】（1）函数可以看作函数和的复合函数，
∴．
（2）函数可以看作函数和的复合函数，
∴ .
（3）函数可以看作函数和的复合函数，
∴．
（4）函数可以看作函数和的复合函数，
∴．
（5）函数可以看作函数和的复合函数，
∴ ．
（6）函数可以看作函数和的复合函数，
∴．
4 求导数值
1．（2022·广西·柳州市第三中学高二阶段练习（理））已知曲线在处的切线方程是，则及分别为（ ）
A．3，3 B．3，
C．，3 D．，
答案：B
【解析】易得的斜率为，当时，，故，.故选：B.
2．（2021·河北·邯山区新思路学本文化辅导学校高二期中）已知函数的导函数为，且，则（ ）．
A．11 B． C． D．
答案：D
【解析】由，得，则，得，
故．故选：D
3．（2022·天津市）已知，则＝________．
答案：
【解析】，，
.故答案为：.
4．（2022·江西·上高二中高二阶段练习（文））已知函数（是的导函数），则______．
答案：
【解析】因为是一个常数，，
所以，故，得，
所以，故.
故答案为：.
5．（2022·辽宁锦州·高二期末）已知函数的导函数为，且满足，则______．
答案：
【解析】由，
解得，故答案为：
6．（2022·上海市控江中学高二期末）已知函数，则__________.
答案：
【解析】由已知可得，所以，故答案为：2
5 切线方程
1．（2022·四川·成都市温江区新世纪光华学校高二期中（文））直线过点且与曲线相切，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
【解析】，设切点为，切线的倾斜角为，则且，故，
故，故，故选：B
2．（2022·四川成都·高二期中（文））若曲线的切线方程为，则（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
答案：C
【解析】设切点为，又，则有，解得：，故选：C
3．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二阶段练习（文））直线是曲线y＝lnx（x>0）的一条切线，则实数b等于（ ）
A．－1＋ln2 B．1 C．ln2 D．1＋ln2
答案：A
【解析】设直线与曲线y＝lnx相切于点，
由y＝lnx可得，于是有：，故选：A
4．（2022·贵州黔东南·高二期末（文））若曲线与y=2x+1相切，则实数a=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：A
【解析】设切点坐标为，由，则，且，将代入得，故a=1.故选：A
5．（2022·陕西西安·高二期末（理））若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
答案：C
【解析】设切点为，由，所以，所以，
所以切线方程为，即，因为切线过点，
所以，解得或，
所以过点作曲线的切线可以作2条，故选：C
6．（2022·全国·高二单元测试）已知函数在点处的切线方程为，则b的值为______．
答案：1
【解析】∵在点处的切线方程为，，
∴，∴，∴,故答案为:1．
7．（2022·吉林一中高二期末）曲线在处的切线方程为______．
答案：
【解析】由，得，
所以切线的斜率为，
因为，所以曲线在处的切线方程为
，即，故答案为：
8．（2022·辽宁·阜新市第二高级中学高二期末）曲线在点处的切线方程为___________.
答案：
【解析】，当时，，
所以曲线在点处的切线方程为.故答案为：.
9．（2022·福建·莆田一中高二期末）曲线在处的切线方程为_______.
答案：
【解析】由，有，.
曲线在点处的切线方程为，整理得.
故答案为：．
10．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）过点且与相切的直线方程为______.
答案：
【解析】设切点为，对函数求导得，
所以，曲线在点处的切线方程为，即，
将点的坐标代入切线方程可得，可得，解得，
故所求切线方程为.
故答案为：.
11．（2022·广东茂名·高二期中）已知直线l为函数的切线，且经过原点，则直线l的方程为__________.
答案：
【解析】设切点坐标为，
所以直线l的斜率为，
所以直线l的方程为
又直线l过点，
所以，
整理得，解得，
所以，
直线l的斜率，
所以直线l的方程为，
故答案为：.
12．（2022·新疆·乌鲁木齐101中学高二期中（文））过曲线上一点的切线方程为_____.
答案：或
【解析】设切点坐标为
因为，所以切线斜率
所以切线方程为…①
因为切线过点，所以
整理得，即
解得或，代入①整理得或
故答案为：或
13．（2022·北京·汇文中学高二期中）过点的切线方程是__________.
答案：或
【解析】由题，设切点为，，
所以，切线方程为：
因为点在切线上，
所以，，即，解得或.
所以，当时，切线方程为：；
当时，切线方程为：；
综上，所求切线方程为：或
故答案为: 或
14．（2022·四川成都·高二期中（文））已知函数f（x）= x3－3x，则过点（1，－2）的切线方程为__________．
答案：和
【解析】由函数，则，
当点为切点时，则，即切线的斜率，
所以切线的方程为，
当点不是切点时，设切点，则，
即，
解得或（舍去），所以
所以切线的方程为，即．
故答案为：和．
15．（2022·广东·珠海市第二中学高二期中）曲线过点的切线方程是____________．
答案：或
【解析】设切点为，则，
当时，趋于2a，所以所求切线的斜率为2a，故，
解得，
所以所求的切线方程为或．
故答案为：或.
16．（2022·全国·高二课时练习）已知，，曲线在处的切线在轴上的截距为，则实数a的值为______．
答案：
【解析】由题意得，在处的切线斜率为，，所以切线方程为，又因为在处的切线在轴上的截距为，所以.
故答案为：
17．（2022·重庆市实验中学高二阶段练习）存在过点的直线与曲线相切，则实数的取值范围是___________.
答案：
【解析】
设曲线的切点为，
由题意可得，
整理可得，
所以，
解得或，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
18．（2022·云南·巍山彝族回族自治县第二中学高二阶段练习）若曲线在点处的切线与直线垂直，则_________.
答案：2
【解析】依题意，切线的斜率为2，，.
故答案为：
19．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）已知函数在点处的切线方程为，则_______.
答案：
【解析】函数的导数为，
所以，即函数在点处的切线斜率为，
由切线方程为，可得，解得，，
由切点，可得，解得，
则，
故答案为：．
20．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）若直线是曲线的切线，则________．
答案：2
【解析】对函数求导得，设直线与曲线相切于点，则，由点在切线上得，即，所以，解得，．
故答案为：2
1 基本函数的求导
1．（2022·广西桂林·高二期末）求下列函数的导数.
(1)y＝x12；(2)；(3)；(4)y＝3x；(5)y＝log5x.
2．（2022·湖南·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)y＝sin；(2)y＝lgx;(3)y＝x·；(4)y＝2sincos.
3（2022·湖南·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1);(2) ;(3)；(4) .
2 导数的基本运算
1．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)；(2).(3)；(4)；(5)；
(6)．
2．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数，其中：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)；
(7)； (8)； (9)；
(10)．
3 复合函数的求导
1．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．
4 求导数值
1．（2022·广西·柳州市第三中学高二阶段练习（理））已知曲线在处的切线方程是，则及分别为（ ）
A．3，3 B．3，
C．，3 D．，
2．（2021·河北·邯山区新思路学本文化辅导学校高二期中）已知函数的导函数为，且，则（ ）．
A．11 B． C． D．
3．（2022·天津市）已知，则＝________．
4．（2022·江西·上高二中高二阶段练习（文））已知函数（是的导函数），则______．
5．（2022·辽宁锦州·高二期末）已知函数的导函数为，且满足，则______．
6．（2022·上海市控江中学高二期末）已知函数，则__________.
5 切线方程
1．（2022·四川·成都市温江区新世纪光华学校高二期中（文））直线过点且与曲线相切，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·四川成都·高二期中（文））若曲线的切线方程为，则（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
3．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二阶段练习（文））直线是曲线y＝lnx（x>0）的一条切线，则实数b等于（ ）
A．－1＋ln2 B．1 C．ln2 D．1＋ln2
4．（2022·贵州黔东南·高二期末（文））若曲线与y=2x+1相切，则实数a=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·陕西西安·高二期末（理））若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
6．（2022·全国·高二单元测试）已知函数在点处的切线方程为，则b的值为______．
7．（2022·吉林一中高二期末）曲线在处的切线方程为______．
8．（2022·辽宁·阜新市第二高级中学高二期末）曲线在点处的切线方程为___________.
9．（2022·福建·莆田一中高二期末）曲线在处的切线方程为_______.
10．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）过点且与相切的直线方程为______.
11．（2022·广东茂名·高二期中）已知直线l为函数的切线，且经过原点，则直线l的方程为__________.
12．（2022·新疆·乌鲁木齐101中学高二期中（文））过曲线上一点的切线方程为_____.
13．（2022·北京·汇文中学高二期中）过点的切线方程是__________.
14．（2022·四川成都·高二期中（文））已知函数f（x）= x3－3x，则过点（1，－2）的切线方程为__________．
15．（2022·广东·珠海市第二中学高二期中）曲线过点的切线方程是____________．
16．（2022·全国·高二课时练习）已知，，曲线在处的切线在轴上的截距为，则实数a的值为______．
17．（2022·重庆市实验中学高二阶段练习）存在过点的直线与曲线相切，则实数的取值范围是___________.
18．（2022·云南·巍山彝族回族自治县第二中学高二阶段练习）若曲线在点处的切线与直线垂直，则_________.
19．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）已知函数在点处的切线方程为，则_______.
20．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）若直线是曲线的切线，则________．
5.2 导数的运算（精练）
1 基本函数的求导
1．（2022·广西桂林·高二期末）求下列函数的导数.
(1)y＝x12；(2)；(3)；(4)y＝3x；(5)y＝log5x.
答案：(1)(2)(3)(4)(5)
【解析】(1)
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5)
2．（2022·湖南·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)y＝sin；(2)y＝lgx;(3)y＝x·；(4)y＝2sincos.
答案：(1)0(2)(3)(4)cosx
【解析】(1) , 则y′＝0.
(2)
(3)，则
(4)，则
3（2022·湖南·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1);(2) ;(3)；(4) .
答案：(1)(2)(3)(4)
【解析】(1)解:因为，所以.
(2)解:因为，所以，即.
(3)解:因为 ，所以，即.
(4)解:因为，所以.
2 导数的基本运算
1．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)；(2).(3)；(4)；(5)；
(6)．
答案：(1)(2)(3)(4)
(5)(6)
【解析】（1），所以.
（2），
所以.
（3）
（4
（5）
（6）
2．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数，其中：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)；
(7)； (8)； (9)；
(10)．
答案：(1)(2)(3)(4)(5)
(6)(7)(8)(9)(10)
【解析】（1）因为，所以；
（2）因为，
所以；
（3）因为，所以；
（4）因为，
所以；
（5）因为，
所以；
（6）因为，所以；
（7）因为，所以；
（8）因为，所以；
（9）因为，所以；
（10）因为，
所以．
3 复合函数的求导
1．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．
答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)
【解析】（1）函数可以看作函数和的复合函数，
∴．
（2）函数可以看作函数和的复合函数，
∴ .
（3）函数可以看作函数和的复合函数，
∴．
（4）函数可以看作函数和的复合函数，
∴．
（5）函数可以看作函数和的复合函数，
∴ ．
（6）函数可以看作函数和的复合函数，
∴．
4 求导数值
1．（2022·广西·柳州市第三中学高二阶段练习（理））已知曲线在处的切线方程是，则及分别为（ ）
A．3，3 B．3，
C．，3 D．，
答案：B
【解析】易得的斜率为，当时，，故，.故选：B.
2．（2021·河北·邯山区新思路学本文化辅导学校高二期中）已知函数的导函数为，且，则（ ）．
A．11 B． C． D．
答案：D
【解析】由，得，则，得，
故．故选：D
3．（2022·天津市）已知，则＝________．
答案：
【解析】，，
.故答案为：.
4．（2022·江西·上高二中高二阶段练习（文））已知函数（是的导函数），则______．
答案：
【解析】因为是一个常数，，
所以，故，得，
所以，故.
故答案为：.
5．（2022·辽宁锦州·高二期末）已知函数的导函数为，且满足，则______．
答案：
【解析】由，
解得，故答案为：
6．（2022·上海市控江中学高二期末）已知函数，则__________.
答案：
【解析】由已知可得，所以，故答案为：2
5 切线方程
1．（2022·四川·成都市温江区新世纪光华学校高二期中（文））直线过点且与曲线相切，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
【解析】，设切点为，切线的倾斜角为，则且，故，
故，故，故选：B
2．（2022·四川成都·高二期中（文））若曲线的切线方程为，则（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
答案：C
【解析】设切点为，又，则有，解得：，故选：C
3．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二阶段练习（文））直线是曲线y＝lnx（x>0）的一条切线，则实数b等于（ ）
A．－1＋ln2 B．1 C．ln2 D．1＋ln2
答案：A
【解析】设直线与曲线y＝lnx相切于点，
由y＝lnx可得，于是有：，故选：A
4．（2022·贵州黔东南·高二期末（文））若曲线与y=2x+1相切，则实数a=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：A
【解析】设切点坐标为，由，则，且，将代入得，故a=1.故选：A
5．（2022·陕西西安·高二期末（理））若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
答案：C
【解析】设切点为，由，所以，所以，
所以切线方程为，即，因为切线过点，
所以，解得或，
所以过点作曲线的切线可以作2条，故选：C
6．（2022·全国·高二单元测试）已知函数在点处的切线方程为，则b的值为______．
答案：1
【解析】∵在点处的切线方程为，，
∴，∴，∴,故答案为:1．
7．（2022·吉林一中高二期末）曲线在处的切线方程为______．
答案：
【解析】由，得，
所以切线的斜率为，
因为，所以曲线在处的切线方程为
，即，故答案为：
8．（2022·辽宁·阜新市第二高级中学高二期末）曲线在点处的切线方程为___________.
答案：
【解析】，当时，，
所以曲线在点处的切线方程为.故答案为：.
9．（2022·福建·莆田一中高二期末）曲线在处的切线方程为_______.
答案：
【解析】由，有，.
曲线在点处的切线方程为，整理得.
故答案为：．
10．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）过点且与相切的直线方程为______.
答案：
【解析】设切点为，对函数求导得，
所以，曲线在点处的切线方程为，即，
将点的坐标代入切线方程可得，可得，解得，
故所求切线方程为.
故答案为：.
11．（2022·广东茂名·高二期中）已知直线l为函数的切线，且经过原点，则直线l的方程为__________.
答案：
【解析】设切点坐标为，
所以直线l的斜率为，
所以直线l的方程为
又直线l过点，
所以，
整理得，解得，
所以，
直线l的斜率，
所以直线l的方程为，
故答案为：.
12．（2022·新疆·乌鲁木齐101中学高二期中（文））过曲线上一点的切线方程为_____.
答案：或
【解析】设切点坐标为
因为，所以切线斜率
所以切线方程为…①
因为切线过点，所以
整理得，即
解得或，代入①整理得或
故答案为：或
13．（2022·北京·汇文中学高二期中）过点的切线方程是__________.
答案：或
【解析】由题，设切点为，，
所以，切线方程为：
因为点在切线上，
所以，，即，解得或.
所以，当时，切线方程为：；
当时，切线方程为：；
综上，所求切线方程为：或
故答案为: 或
14．（2022·四川成都·高二期中（文））已知函数f（x）= x3－3x，则过点（1，－2）的切线方程为__________．
答案：和
【解析】由函数，则，
当点为切点时，则，即切线的斜率，
所以切线的方程为，
当点不是切点时，设切点，则，
即，
解得或（舍去），所以
所以切线的方程为，即．
故答案为：和．
15．（2022·广东·珠海市第二中学高二期中）曲线过点的切线方程是____________．
答案：或
【解析】设切点为，则，
当时，趋于2a，所以所求切线的斜率为2a，故，
解得，
所以所求的切线方程为或．
故答案为：或.
16．（2022·全国·高二课时练习）已知，，曲线在处的切线在轴上的截距为，则实数a的值为______．
答案：
【解析】由题意得，在处的切线斜率为，，所以切线方程为，又因为在处的切线在轴上的截距为，所以.
故答案为：
17．（2022·重庆市实验中学高二阶段练习）存在过点的直线与曲线相切，则实数的取值范围是___________.
答案：
【解析】
设曲线的切点为，
由题意可得，
整理可得，
所以，
解得或，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
18．（2022·云南·巍山彝族回族自治县第二中学高二阶段练习）若曲线在点处的切线与直线垂直，则_________.
答案：2
【解析】依题意，切线的斜率为2，，.
故答案为：
19．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）已知函数在点处的切线方程为，则_______.
答案：
【解析】函数的导数为，
所以，即函数在点处的切线斜率为，
由切线方程为，可得，解得，，
由切点，可得，解得，
则，
故答案为：．
20．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）若直线是曲线的切线，则________．
答案：2
【解析】对函数求导得，设直线与曲线相切于点，则，由点在切线上得，即，所以，解得，．
故答案为：2