课件22张PPT。3、1、1指数及指数幂运算 某个细胞经过一分钟第一次分裂，1个分裂成2个；经过两分钟第二次分裂，2个分裂成4个；依此类推，问经过8分钟、10分钟、20分钟、x分钟分裂后共有多少个细胞？
1 2 4 8
若每三分钟分裂一次，x分钟分裂后共有多少个细胞？
1 2 4 8
情境引入思考1：若类比平方根、立方根的概念，你能给出n次方根的定义吗？能举例说明定义吗？思考2：观察填空题各根式特点，说明根式 一定成立吗？思考2：观察填空题各根式特点，说明根式 一定成立吗？思考2：观察填空题各根式特点，说明根式 一定成立吗？思考2：观察填空题各根式特点，说明根式 一定成立吗？思考2：观察填空题各根式特点，说明根式 一定成立吗？思考3：观察化简题各根式特点，说明根式 一定成立吗？相信你能行① ④1、下列各式中, 不正确的序号是( ).试试你就行= -8;=10;求下列各式的值 试试你就行(1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.思考4：那么当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，能不能也写成分数指数幂的形式呢？ 合作探究一
分数指数幂=a=a20没有意义．我精彩我展示例1：求下列各式的值.我精彩我展示结论：整数指数幂的性质适用于有理数指数幂合作探究二我精彩我展示对吗？对吗 注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数.当有多重根式是,要由里向外层层转化.
对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.
要熟悉运算性质.【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.例2.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).解:我精彩我展示 进行指数幂运算时，化负指数为正指数、化根式为分数指数幂、化小数为分数运算．同时还要注意运算顺序．解：原式 =我精彩我展示例4评注： ① 善于用整体思想寻求已知条件与结论联系。 ② 注意运用下列公式：自主探究 观察书中图表 是确定的数吗？ 有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？
想要巧算指数幂, 性质一定能帮你;
根式运算两性质, 底数指数要看清;
看清底指用性质, 根式化幂很给力;
根式指幂可互化, 保留结果要统一;
探索当中寻奥秘, 指数推广主旋律.总结与凝炼 在公元263年，幂字第一次在数学文献上出现。当年刘徽为《九章算术》作注，在《方田》章求矩形面积法则下面写道： 「此积谓田幂，凡广从相乘谓之幂（长和宽相乘的积叫幂）」。到了公元656年，李淳风重注《九章算术》，在卷九《勾股》 章中指出幂是边自乘的结果，或正方形面积。这种用法一直到公元1303年以后中断使用幂字。幂这个字古代的解释是：自乘之数曰幂。 欣赏与自励感谢各位专家的指导！预习案
一、自主学习：
知识链接：1、整数指数幂概念： ； ；
.
2、指数幂由正整数指数幂扩充到整数指数幂的依据为： 。
3、整数指数幂的运算性质：（1） ；
（2） ；（3） 其中 ，
4、计算：（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6）
自主探究：
1、求出下列四个根式的值
（1）4的平方根 ；（2）81的平方根
（3）27的三次方根 （4）-8的三次方根
思考1：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.
若类比平方根、立方根的概念，你能给出4次方根、5次方根…… n次方根的定义吗？
2、填空:
(1)25的平方根等于________________(2) 16的四次方根等于_________________
(3)-32的五次方根等于______________(4) 27的立方根等于______________
(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于___________
思考2：观察上述各式，每组根式有什么特点？你能得出什么结论？
=
3、化简下列各式
(1)= (2)= (3)= (4)=
思考3：通过探究，你能得出什么结论？
=
预习自测
例1、求下列各式的值
（1）（）2 = （2）= （3）=
（4）=
我的疑问
自我检测
1. 设是正实数，则下列各式中正确的有（ ）.
①；②；③
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
计算的结果为（ ）.
（A）（B） （C） （D）
3.若，则= ， .
4.若，则成立的条件可以是（ ）.
（B） （C） （D）
5. .
6.若，则= ， .
课堂设计
本节课重点是分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质。学习难点是根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化
主要让学生理解1、n次方根及n次根式的概念；掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简，求值。2、分数指数幂的概念；掌握指数幂的运算性质；掌握根式与分数指数幂的互化；
新课中通过对整数指数幂的运算性质进行类比，归纳分数指数幂的运算性质.培养学生观察、类比的能力，渗透“转化”的数学思想，培养学生的应用意识。
主要是通过自主预习由学过的二次方根和三次方根类比推得n次方根的定义及性质，性质一般会在预习中混淆，所以在新课教授中再予以强调。
新课教授中通过学生合作探究进一步强化n次方根的定义与性质及指数幂的推广，师生共同探究指数幂性质应用时的限制条件。
通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯。
附本课设计的主要内容：预习案、学案、自我测评
3、1、1指数及指数幂运算预习案（第一课时）
昌邑一中 丁春梅
学习目标
知识与技能：
理解n次方根及n次根式的概念；掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简，求值。
2. 理解分数指数幂的概念；掌握指数幂的运算性质；掌握根式与分数指数幂的互化；
过程与方法：通过对整数指数幂的运算性质进行类比，归纳分数指数幂的运算性质.
情感态度价值观：培养学生观察、类比的能力，渗透“转化”的数学思想，培养学生的应用意识。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
学习重点
分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质
学习难点
根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化
学习过程
一、自主学习：
知识链接：
1、整数指数幂概念： ； ；
.
2、指数幂由正整数指数幂扩充到整数指数幂的依据为： 。
3、整数指数幂的运算性质：（1） ；
（2） ；（3） 其中 ，
4、计算：（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6）
自主探究：
1、求出下列四个根式的值
（1）4的平方根 ；（2）81的平方根
（3）27的三次方根 （4）-8的三次方根
思考1：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.
若类比平方根、立方根的概念，你能给出4次方根、5次方根…… n次方根的定义吗？
2、填空:
(1)25的平方根等于________________(2) 16的四次方根等于_________________
(3)-32的五次方根等于______________(4) 27的立方根等于______________
(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于___________
思考2：观察上述各式，每组根式有什么特点？你能得出什么结论？
=
3、化简下列各式
(1)= (2)=
(3)= (4)=
思考3：通过探究，你能得出什么结论？
=
预习自测
例1、求下列各式的值
（1）（）2 = （2）= （3）=
（4）=
我的疑问
3、1、1指数及指数幂运算学案（第一课时）
昌邑一中 丁春梅
学习目标
知识与技能：
理解n次方根及n次根式的概念；掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简，求值。
2. 理解分数指数幂的概念；掌握指数幂的运算性质；掌握根式与分数指数幂的互化；
过程与方法：通过对整数指数幂的运算性质进行类比，归纳分数指数幂的运算性质.
情感态度价值观：培养学生观察、类比的能力，渗透“转化”的数学思想，培养学生的应用意识。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
学习重点
分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质
学习难点
根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化
学习过程
自主升华：
1、整数指数幂概念： ；
； .
2、根式的定义：一般地，若 ，则x叫做a的n次方根，其中n ＞1，且n∈Ｎ＊, 式子叫做____，叫做______，叫做_______.
3、根式的性质：
=
=
合作探究：
1、填空（1）= （2）=
2、观察以下式子，并总结出规律：
， ＞0
问题： 1、从以上两个例子你能发现什么结论？
2、 如何表示？
结论：1、
2、
小试身手
1. 分数指数幂
（1）正数的正分数指数幂的意义
= ，= ，= ；= .
（2）正数的负分数指数幂的意义
= ，= ，= ；= .
（3）的分数指数幂
的正分数指数幂等于 ，的负分数指数幂 .
（4）分数指数幂的运算性质：
① ;② ；
③= .
典例深化
例1求值
；；；.
例2用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）
；；.
【基础练习】
1. 如果都是有理数，下列各式错误的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
2.对任意实数，下列关系式不正确的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
3.用根式表示， 其中.
例2计算下列各式（式中字母均为正数）：
；
例3已知，求：（1）； （2）.
（3）
自我检测
1. 设是正实数，则下列各式中正确的有（ ）.
①；②；③
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
计算的结果为（ ）.
（A）（B） （C） （D）
3.若，则= ， .
4.若，则成立的条件可以是（ ）.
（B） （C） （D）
5. .
6.若，则= ， .
