人民教育出版高中数学B版必修一
◆3.3《幂函数》教学设计
一、教学目标
学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等相关知识,初步掌握了研究函数的程序。学生思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。但学生间存在差异，特别是动手操作的能力，观察、类比、分析、归纳总结的能力个体差异还比较明显。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下三维教学目标：
（一）知识与技能：
理解幂函数的概念，掌握幂函数的图象与性质，学会利用幂函数的图象与性质来解决简单的问题。
（二）过程与方法：
探究幂函数的图象与性质的过程，掌握由特殊到一般、类比、数形结合、分类讨论的数学思想方法。
（三）情感、态度与价值观：
? 培养学生画图、识图、用图的思想意识，在问题面前要有勇于探索的精神品质。
二、 教学重点、难点
依据课程标准，在吃透教材基础上，确立如下的教学重点、难点。
（一）重点：幂函数的图象与性质，通过主题探究、例题设计、学生板演、课件展示等手段突出重点。
（二）难点： 幂函数随指数的取值不同，它们的定义域、图象和性质也不尽相同，通过采用由特殊到一般的探究过程，实现从具体的感性认知到抽象的理性认知、类比新旧知识的共性特征，实现由已知到未知的跨越，采用化整为零、巧设阶梯、各个击破的策略突破难点。
把握好重点、难点的关键是吃透教材，抓准教材的重难点；熟悉学情，问题设置符合学生的认知水平；合理引导、方法恰当。
三、 教法学法
依据教学目标，基于知识特点，尊重“教师主导、学生主体”，教法与学法有机结合的原则
（一）教法
基于本节课幂函数与研究其它函数程序相一致的特点，应着重采用诱导启发、问题驱动的教学方法。即：采用诱导观察分析、启发归纳类比、问题驱动自主探究、合作交流的模式展开教学，精心设计各种数学问题串，调动全体学生积极参与，激发学生学习兴趣，使学生深入思考、主动探究。利用 PPT 、计算机多媒体演示辅助教学等手段。
（二）学法
基于幂函数的知识特点，考虑到学生的认知能力，本节应指导学生采用类比和小组合作交流的方法进行学习。
四、 教学过程
1.教学过程流程图
2.教学过程设计
教学环节
教师为主活动
学生为主活动
设计意图
复习回顾
【教师设问】
1.回想从初中到现在学习了哪些函数？
2.研究函数的程序是什么？
学生口头回答
创设情境，引其关注，激发学习热情。
导入新课
【教师设问】y= ，y=x ， y=x2 ， y=x3 ，y=x-1 y=x-2
这五个函数属于哪一类函数呢？
学生深入思考
教师板书课题
借助常用函数，学生带着疑问上路，开始探究旅程；激发浓厚的学习兴趣、积极的学习热情.
生成新知
【教师引导】
教师给出幂函数的概念
形如的函数称为幂函数。
教师强化概念
学生完成学案上的自我检测
判断下列函数中哪些是幂函数？
(1) y= (2) y=
(3)y= 2x2 (4) (5) y=
深化概念，加深对概念的理解，突出教学重点.
【教师引导】
则。从特殊值入手，如=0，=1，=-1，=2，=在同一平面直角坐标系中作出一些熟悉的幂函数的图象
【教师设问】其它不熟悉的幂函数图象怎样画？如=3，=-2
教师适时进行点评补充
【预期回答】
[步骤1] 用描点法在同一坐标系中画出两个幂函数的图象，先对幂函数图象有个大体感知；教师巡视指导
[步骤2] 有选择地展示学生的作品，并用计算机展示各函数的图象。
引导学生利用由特殊到一般的方法研究问题.
培养学生画图的基本技能和动手实践能力
【教师引导】
1.类比研究指数函数性质的方法，总结归纳幂函数的性质。
思考与讨论：
①如果是正偶数，这一类函数具有哪些重要性质？
②
③
教师进行引导，适时进行点评补充
小组合作探究，完成思考与讨论
【预期回答】
幂函数
（其他小组 学生可能补充）
观察出图象有以下特点：
是正偶数，幂函数为偶函数；在上是减函数，在上是增函数；
是正奇数，幂函数为奇函数；在上是增函数；
描述不准确
培养学生观察分析、抽象概括和归纳总结能力。
教师通过电脑投影演示的标准图象，幂函数的图象随指数的变化图象的变化情况。
观察教师的演示过程，直观感受幂函数图象特点，函数因变量y随自变量x的变化过程，进一步验证小组合作的探究成果。
让学生从静态观察函数图象到动态生成函数图象，感受函数变量对应变化，实现由感性认知到理性认知的跨越。
请学生根据观察出的图象特征，归纳出幂函数的性质。
学生小组合作完成下表，上台展示：
函数
指数
图象
过定点
单调性
函数值特点
完善表格，形成知识脉络，突破难点.
比较下列两个代数式值的大小
（1） （2）
(1) （2）
（3） （4）
学生思考，口头回答
教师引导学生总结比较大小的方法。
幂函数概念的应用，加深幂函数性质的理解。
例2：讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象.并根据图象说明函数的增减性。
学生自主完成，选取代表板演。教师启发引导学生总结研究幂函数性质的规律方法。
例2研究幂函数的性质，培养学生数形结合的思想方法和应用能力，提高思维的严谨性，进一步加深对幂函数图象和性质的理解。
已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数。求函数的解析式，并画出它的图象。
学生自主完成，选取代表板演。
学生板演解答过程，规范解题步骤；融会贯通相关知识，进一步加深对重点内容的理解和掌握.
课堂
小结
回扣目标
回扣教学目标，教师进行补充、点评。
学生进行小结
布置作业
全体同学完成A组；
有能力同学完成B组
分层设置.A.基本知识和方法的巩固，思考题将探究过程延伸到课外，并为后续的反函数的学习埋下伏笔. B. 应用所学知识，解决实际问题.
六、板书设计
一、 幂函数的概念
二、 对数函数的图象
三、幂函数的性质
例2
学生板演
展 示
小 结
[设计意图]板书呈现整堂课的内容与方法，突出本节重难点，体现教学进程，启迪学生思维.
设计理念：
1.本节课以：“教什么”、“怎么教”，“为什么这样教”与学生的“学什么”、“怎么学”，“为什么这样学”的有机结合为教学设计出发点.
2.在教学过程中，从实际问题入手，设置探究题，引导学生自主、合作学习，渗透数学思想方法为教学设计的落脚点.
3.在问题解决过程中，以数学应用意识的培养，解决问题能力的提高为教学设计的最终目的.
2.3 幂函数
班级 ______________ 姓名__________________ 得分____________
一、选择题
1、在函数y＝，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数有 （ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、当x∈（1，＋∞）时，函数）y＝的图象恒在直线y＝x的下方，则a的取值范围是（ ）
A、a＜1 B、0＜a＜1 C、a＞0 D、a＜0
3、下列不等式中错误的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
4、函数在定义域上的单调性为 （ ）
A、在上是增函数，在上是增函数 B、减函数
C、在上是减增函数，在上是减函数 D、增函数
5、在同一坐标系内，函数的图象可能是 （ ）
二、填空题
6、若＜，则a的取值范围是____；
7、已知函数f(x)=a-5x+2a+3 的图象经过原点，则f(x)的单调递增区间是________
三、解答题
8、已知幂函数＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数。
9、设是方程+2(m+3)+2m+4=0的两个实数根， m取何值时取最小值？并求此最小值。
