课题
4.2.2圆与圆的位置关系教学设计
授课人
学习目标
1.理解圆与圆的位置的种类；
2. 判断圆与圆的位置关系
3.会求过两圆交点的直线方程．
学习重点
圆与圆的位置关系及其判定
学习难点
通过代数法来研究两圆的位置关系。
※课内探究※
设计意图
动态的演示增加学生的感性和理性的认识。
问题情境，引导学生发现数学问题了解知识的产生。
通过观察得到答案，如果有疑问可以通过动手操作解决问题。
概念的教学是为下面的内容做铺垫。
在已有经验的基础上，自然得出结论，学生是较易接受的。
例题的讲解使学生会运用所学知识解决有关问题。特别是体现了一题多解的思想。
类比直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合思想方法
通过老师的模拟演示使学生体验感性知识到理性知识，从具体到抽象的过程，对数学模型进行定性研究。
培养学生探究数学问题的能力。
巩固所学知识，培养学生归纳，、概括的能力；促使学生总结方法，交流体会。
【课堂引入】
1.请大家欣赏视频，你还能列举其它实例吗？.
2.在这一过程中两圆出现了哪几种位置关系
想一想这一过程中两圆出现了什么位置关系，你能画出这几种位置关系吗？
【问题探究】
【问题一】 圆与圆的位置关系有哪几种？
【问题二】判断圆与圆的位置关系的方法有哪些？
图形
位置关系
与、的关系
公共点
【合作探究】
学习探究一：几何法判断两圆的位置关系
学习探究二：代数法来研究两圆的位置关系
学习探究三：两圆的公共弦
【学以致用】
例1. 已知两圆，圆，试判断两圆的位置关系.
【总结提升】
1.两圆外离
2.两圆外切
3.两圆相交
4.两圆内切
5.两圆内含
变式1：已知两圆，圆相交，求交点坐标.
【总结提升】
两种方法相比较，你有什么体会？
变式2：已知两圆，圆相交，求公共弦所在直线方程.
变式:3：已知两圆，圆相交，求公共弦长.
思考：你有哪些方法求两圆的公共弦及弦长？
【课堂总结】
请同学们结合本节课的内容，先进行个人总结.
1. 圆与圆的位置关系
2. 两圆的公共弦
学习评价
※ 自我评价 你完成本节学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※【自我检测】
1.判断圆：和圆：的位置关系。
2. 圆：和圆：相交，
求（1）公共弦所在直线；
（2）公共弦长。
【巩固练习】
1． 已知0A．外切 B．相交
C．外离 D．内含
2． 两圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是( )
A．(－2,39) B．(0,81)
C．(0,79) D．(－1,79)
3． 圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有 ( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．0条
4． 已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )
A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25
B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15
C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9
D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
5． 若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为 ( )
A．±3 B．±5
C．3或5 D．±3或±5
6． 集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0 ，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__________．
7． 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断圆C1与圆C2的位置关系．
8． 点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※【自我检测】
1.判断圆：和圆：的位置关系。
2. 圆：和圆：相交，
求（1）公共弦所在直线；
（2）公共弦长。
【巩固练习】
1． 已知0A．外切 B．相交
C．外离 D．内含
2． 两圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是( )
A．(－2,39) B．(0,81)
C．(0,79) D．(－1,79)
3． 圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有 ( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．0条
4． 已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )
A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25
B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15
C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9
D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
5． 若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为 ( )
A．±3 B．±5
C．3或5 D．±3或±5
6． 集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0 ，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__________．
7． 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断圆C1与圆C2的位置关系．
8． 点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值．
课件16张PPT。 圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含公共点个数再回首——圆与圆的位置关系d > R+r无公共点d = R+r1个公共点|R-r| < d < R+r2个公共点d = |R-r|1个公共点d < |R-r|无公共点外离外切相交内切内含再回首——判断直线与圆的位置关系xyCO.AB直线方程圆的方程体验---形成方法C1C2
AB理解提升方法O几 何 法代 数 法比 较C1 C2
AB理解提升方法O理解提升方法①
②①-②得C1 C2
ABO小 结感知---应用方法方法一：方法二：C1 (-1,-4)C2(2,2)
ABO巩固提高方法知识思想方法3.数形结合1.判断圆与圆位置关系的两种方法1.类比2.求相交圆的公共弦 归纳总结2.转化 1巩固：课本133页习题10
2提高：课本133页习题11
3探究： 布置作业
