教学过程设计与分析
1.教学基本流程
2、教学设计
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
引
入
新
课
?
6分钟
初
步
探
索
概
念
形
成
17分钟
?
概
念
深
化
?延
伸
拓
展
7分钟
证
法
探
究
?
回
归
定
义
10分钟
小
结
评
价
作
业
创
新
5分钟
提出问题：大家刚刚进入高中，突然感觉内容多，时间紧了，那么该怎样更有效的学习呢？怎么更有效地分配我们的时间呢？ ?
多媒体：记忆规律（艾宾浩斯曲线）。（利用Flash进行演示）
多媒体：展示与我们息息相关的天气问题
问题一：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律？
?
描述完前两个图象后，明确这两种变化规律在定义域内y随x变化情况
二次函数的增减性要分段说明
提出问题：
二次函数是增函数还是减函数？
?
问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？
问题三：（以y=x2+1在 (0，+∞)上单调性为例）如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？
分三步：
1.提问学生什么是“随着”
2.如何刻画“增大”？
?
3.对“任取”的理解
?教师：给出两个具体的例子，对函数y= f(x)，如x=1时，y=1,x=2时，y=3,能否说函数在该区间上随x增大y增大?
?进一步提问:如何判断
f(x1)得到求差法后提出记△x= x2-x1
△y= f(x2)-f(x1)= y2-y1
进而得到增（减）函数的定义
从而得到单调性的定义：
如果一个函数在某个区间M上是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性.（区间M称为单调区间）
思考1：二次函数y=x2+1
在(-∞,0)上是____函数
在(0,+∞)上是____函数
思考2:对于函数 f(x)= 取自变量
－1< 1， 而 f(－1) < f(1)
能得到函数在定义域上的单调性吗？
定义中具有哪些特征？
例1. 证明函数 f(x)= 在区间
（0,+∞）和（-∞，0)上分别是
减函数.
证明：任取且?
=
练习：学生证明在（-∞，0)上也是减函数。
问题四：能否说f(x)=在它的定义域上是减函数？
?
从这个例子能得到什么结论？
?
给出例子进行说明：?
进一步提问：
函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，何时函数在A∪B上也是增（减）函数
再一次回归定义，强调任意性
例2.如图，两图分别为函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，试写出函数y＝f(x)和y＝g(x)的单调递增区间．
从知识、方法两个方面引导学生进行总结.
作业（A组1、2、4必做，3选做）
1、? 证明：函数在区间
[0，+∞)上是增函数。
2、求函数的单调区间
3、思考P46 探索与研究
观察艾宾浩斯曲线，学生会很惊讶，看到那些数据也很震撼，从而也认识到了日清的重要性，那与本节课的内容有什么关系呢？利用两个图象更直观的看到了图像的上升和下降趋势
观察图象，利用初中的函数增减性质进行描述
大
学生可能回答：既是增函数又是减函数或有时增函数有时减函数
讨论得出：单调性是函数的在某一区间上的性质
结合单调性是局部性质，用直观描述回答：在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数
学生交流、提出见解，提出质疑，相互补充
回归函数定义解释
要表示大小关系，学生会想到取点，比大小
学生提出反例，如x1=-1，x2=1
讨论应该如何取值。学生可能会提到多取一些，也可能会想到将取值区间任意小，进一步讨论得出“任取”二字。
思考、讨论，提出自己观点
进一步得出结论：
x1、x2的三大特征：
①属于同一区间
②任意性
③有大小: 通常规定 x1＜x2
利用单调性定义解决问题
根据单调性定义进行证明
讨论，规范步骤
设元
作差
?变形
断号
?
定论
根据定义进行判断
体会判断可转化成证明
?学生练习，老师巡视看学生存在的问题。
?函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，函数在A∪B上不一定是增（减）函数
回顾函数单调性定义的探究过程；证明、判断函数单调性的方法步骤；数学思想方法
完成课堂反馈
此环节为创设情境。用学生存在的实际问题入手，更能抓住学生的注意力，激起学生的学习热情。抓住这一点，我设计了这节课的引例，切合实际，让学生有种亲切感，第二，再给出一个天气变化问题，图象有上升有下降，从两个实际问题入手，再过渡到数学问题中的一次函数二次函数问题，从而引出课题，函数的单调性。
?
数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的设计上，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。
通过一次函数认识单调性，再通过二次函数认识单调性是局部性质，进而完善感性认识。
通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。另外，在此强调“任意性”的理解，从而达到突破难点，突出重点的目的。
?
在此还提出求差法比较大小，为后面的证明和判断扫清障碍
通过上面的问题，学生已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言学生还缺乏准确理解，因此在这里通过问题深入研讨加深学生对单调性概念的理解。
?
?
本环节是对函数单调性概念的准确应用，本题采用前面出现过的函数，一方面希望学生体会到函数图象和数学语言从不同角度刻画概念，另一方面避免学生遇到障碍，而是把注意力都集中在单调性定义的应用上。
课标中指出“形式化是数学的基本特征之一，但不能仅限于形式化的表达。高中课程强调返璞归真”因此本题不再从证明角度，而是让学生再次从定义出发，寻求方法，并体会转化思想
在问题四的背景下解决本题，体会在运动中满足任意性
使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义
?
作业实现分层，满足学生需求
评测练习
1、证明函数f（x）=－x2在（－，0）上是增函数。
2、函数f(x)= 的定义域是 ，单调减区间是 。
3、求证：函数在区间[1，＋）上是增函数。
4、下图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f（x）,请根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上的单调性。
课件19张PPT。
