课 题
3.1.2指数函数
上课人
课型
新授课
时间
教学重点
指数函数的图象和性质
教学难点
用数形结合的方法从特殊到一般地探索，概括指数函数的性质
学习目标
1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质；
2.归纳总结出比较大小的规律方法；
3.体会由特殊到一般的数学思维方式。
备课设计
双边活动
一、创设情境，引入概念
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？
问题2：放射性物质衰变
二者有何共同特点？定义域是什么？
二、解读学习目标
1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质；
2.归纳总结出比较大小的规律方法；
3.体会由特殊到一般的数学思维方式。
三、预习案核心引领
1.从形式上看指数函数的解析式有何特征？ 指数函数是形式化的概念，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：
①底数a大于零且不等于1的常数；
②化简后幂指数有单一的自变量x；
③化简后幂的系数为1，且没有其他的项
3. 底数a对指数函数图象的影响
先通过观察具体指数函数的图象，总结归纳出底数对函数图象的影响:在第一象限，底数越大图象越靠近y正半轴------底大图高
再通过几何画板动态展示验证猜想的正确性，最后再给出理论证明。
在第一象限，作直线x=1,从上到下，底数由大到小
4. 指数函数的图象和性质
四、学生合作探究
讨论、展示、总结、提升、变式、拓展
具体要求：
1.重点讨论：（1）指数函数的概念，指数函数的图象和性质（求定义域和值域）预习自测2和例1
（2）比较两个幂的形式的数大小的方法？例2及拓展
2.先组内讨论，再组间讨论或黑板上讨论；
3.错误的题目要改错，找出错因，总结题目的规
律、方法和易错点，注重多角度考虑问题。
五、课堂点评与课内探究
探究点一：利用指数函数的图象和性质求复合函数的定义域、值域
例1 （2）
【规律方法】
（一）求复合函数的定义域等价于求的定义域
（二）求复合函数的定义域
1.换元法，换元后转化成求新函数的值域（化繁为简）
2.注意新元的范围和值域的格式：区间或集合形式
探究点二：利用指数函数图象和性质比较大小
例2.比较下列各题中两个值的大小
（1） （2）
（3）
（选做题）例2拓展：比较三者的大小关系（提示：由例2的（1）（2）思考如何引入中间值？）
拓展1：还有其他比较三者的大小关系的方法吗？
分析：化成同指数的幂的形式，利用指数函数的图象或直接构造幂函数
即，构造指数函数在处的函数值；构造幂函数,利用单调性。
拓展2：没有，如何比较二者的大小关系？能否引入中间值0和1呢？为什么？那又如何引入中间值呢？
分析：不能引入中间值0和1，因为二者都在0和1之间，无法比较大小，
可以用一个幂的底数另一个幂的指数构造中间值，即用或
六、课堂小结
七、布置作业
了解指数函数的实际背景，抽象出问题的共同特征，并把定义域由正整数集推广到实数集。
让学生明确本节课的目标，每个人目标及其明确地投入课堂中去。
让学生根据预习自测1明确如何判断给定函数是否为指数函数。
让生分类讨论反面情况为什么不考虑，明确这样规定的合理性。
由特殊到一般进行猜想，用几何画板进行验证，最后引导学从理论上进行证明，复合学生的认知规律，也突破了本节课的重点和难点。
用表格的形式呈现在 PPT上，学生对性质一目了然，很容易找出相同点和不同点，利用图象记忆性质，一图胜万言。
用问题引领学生讨论，充分发挥学习小组互帮互助效益最大化的作用。
学生分工合作探究自己和自己小组存在的问题，并总结解决这类问题的解决方法，并展示到黑板上供其他小组分享，共同提高。
让学生分析解题思路，其他同学各抒己见，相互补充。
引导学生思考外层函数和内层函数及换元法
给出变式拓展，让学生在接受例题1方法的基础上，完成对本题的解决。以此来总结这类问题的特点及求解规律。
如何引入中间值是本节课的重点和难点，让学生通过拓展1和拓展2理解引入中间值的技巧。
让学生形成对本题的规律方法总结，其他同学相互补充，最后老师给出比较大小的规律总结。进一步完善学生的思维。
结合本节课的三维学习目标，从知识、题型和数学思想方法方面进行总结，个人畅所欲言，谈自己这节课的收获。
最后老师再总结本节课的思想和方法，找出常出错的点。提升学生对本节课的认识，抓住数学思想方法这条主线。
作业分必做题和选做题，意在提高学生的动手能力和运用信息技术获取知识的能力，用对联总结本节课，提高学生学习数学的兴趣，提高文学素养。
指数函数当堂检测
1．下列函数是指数函数的有
（4） (5)
2. 函数图像过定点_______
3.已知函数是指数函数，求的值
4. 求函数的定义域和值域
课件17张PPT。3.1.2指数函数引入某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题21222324研究学习目标1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质；
2.归纳总结出比较大小的规律方法；
3.体会由特殊到一般的数学思维方式。一、预习案核心引领一、概念1.从形式上看指数函数的解析式有何特征？ 指数函数是形式化的概念，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：
①底数a大于零且不等于1的常数；
②化简后幂指数有单一的自变量x；
③化简后幂的系数为1，且没有其它的项针对性 练习：
下列函数是指数函数的是 （ ）
A. y=(-3)x+1 B. y=2+3x C. y=x3 D. y=3-xD底数a对指数函数图象的影响指数函数底数变化规律.gsp底数a对指数函数图象的影响法一（观察）：在第一象限，底数越大图象越靠近y正半轴------底大图高
法二（证明）：在第一象限，作直线x=1,从上到下，底数由大到小二、图象与性质（特殊到一般；数形结合和分类讨论）（1）定义域：R （2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1）（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数y>1时，x<0;y<1,x>0 y>1时，x>0;y<1,x<0为什么不是[0,+∞)?理论依据是什么？具体要求：
1.重点讨论：（1）指数函数的概念，指数函数的图象和性质（求定义域和值域）预习自测3和例1
（2）比较两个幂的形式的数大小的方法？例2及拓展
2.先组内讨论，再组间讨论或黑板上讨论；
3.错误的题目要改错，找出错因，总结题目的规
律、方法和易错点，注重多角度考虑问题。
二、合作探究明确目标：
1.学有余力同学注重方法的总结,并适当拓展延伸。
2.其他同学注重运用基础知识解决问题。我展示，我精彩
要求：（1）小组长根据展示分工安排展示；展示同学 脱稿展示，步骤规范，用好双色笔（白色粉笔写过程，黄色粉笔写总结，要点：序号化）。
（2）非展示同学积极讨论，做好巩固和落实。
要求：
（1）分析思路和易错点；
（2）总结题型和规律方法；
（3）其他同学认真倾听，积极思考，大胆补充质疑。
三、探究案核心学生引领提出问题比解决问题更重要！【题型一】利用定义求参数的值1.利用幂前的系数为1建立方程关系
2.利用底数大于0且不等于1列不等关系或检验（易漏点，否则产生增根）做一题，通一类，悟一法！【题型二】求复合函数的值域1.换元法,换元后转化成求新函数的值域
注意：
（1）区分内层函数和外层函数,换的是内层函数！
（2）为什么换元？
换元的作用:化繁为简,化不熟悉为熟悉,体现了转化的数学思想！
2.注意新元的范围和值域的格式:区间或集合形式！做一题，通一类，悟一法！【题型三】比较两个幂形式的数的大小对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,
可以利用指数函数的单调性来判断.(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用图象法或比商法来判断.对于底数不同指数也不同的两个幂 的大小比较,
则应通过中间值来判断.常用1和0，有时用一个幂的
底数另一个幂的指数构造中间值。做一题,通一类,悟一法！【本节小结】 1.知识方面：指数函数的定义、图象和性质2.题型方面：（1）判断给定函数是否为指数函数
（2）已知指数函数求参数的值
（3）求复合函数的定义域和值域
（4）比较幂的大小3.数学思想方法：换元法、构造函数、图象法（数形结合）、由特殊到一般、分类讨论。布置作业1.必做题：课本P94A4,B3,6
2.选做题：利用几何画板研究底数
对函数图象的影响手握笔杆，解世事函数。胸怀壮志，问人生几何？数形结合，玩转数学
