《概率的加法公式》教学设计
一、教学目标：
（1）知识与技能目标：通过探究式教学，使学生正确理解“互斥事件”，“彼此互斥”和“对立事件”的概念，理解并掌握当A，B互斥时“事件AUB”的含义，了解两个互斥事件的概率加法公式，并会利用两个对立事件的概率和为1的关系，简化一些概率的运算，同时，会应用所学知识解决一些简单的实际问题。
（2）过程与方法目标：在本节教学中，通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，引导学生学会如何观察、推理、归纳、类比、引申、反思和评价，注重培养学生的数学交流表达的能力，知识间纵横迁移的视角转换能力，提高直觉思维能力。
（3）情感态度与价值观目标：增强学生合作学习交流的机会，感受与他人合作的重要性，同时养成手、口、眼、耳、脑五官并用的良好习惯。
二、教学重点、难点：
本节的教学重点是互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的加法公式，教学难点是互斥事件与对立事件的区别和联系。
三、教法与学法
教学方法：引导发现法? 问题式教学法
为了培养学生的自主学习能力，激发学生的学习兴趣，尽量设计大家熟悉的实例，并借鉴布鲁纳的发现学习理论，在教学中采取引导发现法，结合问题式教学，利用多媒体等手段构建数学模型，引导学生进行观察讨论，归纳总结，合作交流。
学法指导: 自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式；引导学生进行“问题式学习”，培养学生分析和解决问题能力。
四、教学过程：
师：1个盒内放有10个大小相同的乒乓球，其中5个红球，3个绿球，2个黄球，若从中任取一个球，得到红球记为“事件A”，从中任取一个球，得到绿球记为“事件B”，从中任取一个球，得到黄球记为“事件C”，则事件A、B、C之间存在什么关系？
（学生暂时还不能解决这个问题。）
师：请同学们首先思考这样一个问题：如果从盒中摸出一个球是红球，则说明事件A怎样？
生：事件A发生。
师：很好，那么如果从盒中摸出一个球是绿球，即事件B发生，则说明事件A又怎样？
生：事件A没有发生。
师：通过对以上两个问题的探究，你发现事件A和事件B具有怎样的关系？（让学生思考）
生甲：事件A和事件B不能同时发生。
师：事件A和事件B就叫互斥事件，请同学们给互斥事件下个定义。
生乙：在一次试验中事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
师：很好，那么事件B与事件C是怎样的关系？事件A与事件C又是怎样的关系？
生：两个都是互斥事件。
师：如果事件A、B、C其中任何两个都是互斥事件（两两互斥），就说A、B、C彼此互斥，那么四个及四个以上的事件是否也能存在这种关系呢？若能请你把它推广到n个。
生丙：能，就以上题为例，把盒中的球的颜色增加到若干种即可，有几种颜色就能有几个互斥事件。
师：很好，我们再来思考另一个问题，请同学们联想集合的知识，思考能否用集合的知识来解释互斥事件的概念？
生丁：从集合角度看两个互斥事件是指由两个事件所含基本事件组成的集合不相交。
师：若n个事件彼此互斥呢？
生戊：n个事件彼此互斥是指n个事件所含的基本事件组成的集合彼此都不相交。
师：请同学们看屏幕，用维恩图图（2）、图(3)来深刻理解互斥事件。
师：从集合角度看，若图(4)中的全集U中仅有两个集合，两集合是什么关系？其对应的事件A、B又有什么特殊关系呢？
生：集合A、B不相交，集合A、B的并集是全集，事件A、B互斥。
师：对，例如在上面问题中，若把“如果从盒中摸出1个球，得到红球记为“事件A”；得到的不是红球（即绿球或黄球）记为“事件B”，事件A与B是否能同时发生？
生：不能。
师：事件A与B是互斥事件吗？
生：是
师：事件A与B必有一个发生吗？
生：必有一个发生。
师：这时事件A与B互为对立事件，请同学们给对立事件下个定义。（学生通过的小组讨论与概括，自然得到结论与定义，让学生表述定义。）
生戊：集合A、B互为补集，从事件的角度看，若事件A与B互斥，且A与B中必有一个发生，则称事件A与B是对立事件。
生甲：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。
师：两个同学回答得都很好，甲回答得更简炼，请同学们思考互斥事件与对立事件存在怎样的联系？
生：对立事件一定互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。
师：下面我们回归到最初的问题情景中，请同学们思考以下问题。1个盒内放有10个大小相同的乒乓球，其中5个红球，3个绿球，2个黄球，若从中任取一个球，求（1）取到红球的概率；（2）取到绿球的概率？
生甲：取到红球概率1/2；
取到绿球概率3/10；
师：很好，若把“从中摸出一个球，得到红球或绿球记作事件AUB，则怎样的事件表示该事件发生？怎样求该事件的概率？它与事件A与B的概率存在怎样的关系？”
生乙：从盒中摸出一个球是红球或绿球时，“表示事件AUB发生”，事件AUB的概率等于事件A与事件B的概率之和。
师：哪位同学能说明P（AUB）=P（A）+P（B）成立的理由 ？
生丙：假定A、B是互斥事件，在n次试验中，事件A出现的频数是n1，事件B出现的频数是n2，则事件AUB出现的频数正好是n1+n2，所以事件AUB的频率为（n1+n2）/n=n1/n+n2/n。
而n1/n是事件A出现的频率，n2/n是事件B出现的频率，因此由概率的统计定义知P（AUB）=P（A）+P（B）。
（学生回答，老师总结、板书。）
师：例1、从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品次数判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1) 恰好有1件次品和恰好有两件次品; (2) 至少有1件次品和全是次品; (3) 至少有1件正品和至少有1件次品; (4) 至少有1件次品和全是正品.
生甲：(1)互斥但不对立；(2) 不互斥不对立；(3) 不互斥不对立；(4) 互斥且对立。
师：(1)结合互斥事件与对立事件的定义判断; (2)互斥事件与对立事件关系; (3)“恰有”“至多”、“至少”等词的含义.
练习1 从40张扑克牌(红桃,黑桃,方片,梅花点数从1-10个10张)中,任取一张, 判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件: (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出牌点数为5的倍数”与“抽出牌点数大于9”；
生：(1)互斥但不对立；(2)互斥且对立；(3)不互斥不对立
师：例2、在同一时期内，一条河流某处的年最高水平在各个范围内的概率如下：
年最高水位
低于10m
10~12m
12~14m
14~16m
不低于16m
概率
0.1
0.28
0.38
0.16
0.08
计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率。
（1）10~16m；（2）低于12m；（3）不低于14m；
生：(1)0.92 (2)0.38 (3)0.24
师：较复杂事件概率的求法：
(1)将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和;
(2)先求此事件的对立事件的概率;
通过较复杂事件概率的探求，充分体会多种方法解决问题的思维方式，从而提高综合应用知识解决问题的能力.
练习 某射手在一次射击中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，求这个射击手在一次射击中不够8环的概率。
生：记射手在一次射击中10环、9环、8环的事件分别为A、B、C，事件在一次射击中不够8环的事件为D,则 A,B,C为互斥事件,由互斥事件的概率加法公式,得8环以上的概率为: P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.24+0.28+0.19=0.71则，8环以下的概率为: P(D)=1-P(AUBUC)=1-0.71=0.29
师：若事件A1、A2……An两两互斥（彼此互斥），那么事件“A1UA2U……An”发生的概率如何表示？
生：P（A1UA2U……UAn）=P（A1）+P（A2）+……+ P（An）
师：这就是互斥事件的概率加法公式。若A与B是对立事件，根据对立事件的意义，你能得AUB的概率吗？
生：P（AUB）=P（A）+P（B）=1
师：为什么？
生：AUB是必然事件。
（让学生观察，计算，希望学生通过观察发现对立事件概率的计算公式。）
生：小明考试不及格的概率P（A）=1-P（B）=0.07
师：哪位同学总结一下，本题给我们提出了哪些解题方法与数学思想？
生甲：所求事件概率转化为彼此互斥事件的概率的和。
生乙：若求一个事件的概率，可转化为求其对立事件的概率，体现“正难则反”的转化思想。
师：哪位同学能归纳出求解方法和步骤，以及应当注意的问题？（师生讨论）
生丙：解题步骤可归纳为4步：
（1）引用数学符号表示问题中的有关事件；
（2）判断各事件的互斥性；
（3）应用概率的加法公式进行计算；
（4）写出答案。
如果A、B两个事件不互斥，就不能运用互斥事件的概率加法公式。若A、B为互斥事件，才能运用概率的加法公式。
师：让我们回顾一下这节课
（1）从本节课的学习中你有何收获？
（2）如何得出有关概念、规律和公式？
生甲：……
生乙：……
（学生先总结，老师指点得到）
转化思想，特殊到一般的推理方法。
师：我们这节课从具体实例出发，通过观察，探索，讨论得出了互斥事件的概念和对立事件的概念，大胆猜测了互斥事件的概率求和公式，并给出证明，而且用这些公式解决一些实际问题，整个过程采用了由特殊到一般的推理方法，这也是我们探索自然规律，认识发现自然规律，应用自然规律常用的方法，希望同学们以后在学习中努力多探索多发现，相信在未来的世界领奖舞台上，会出现在座的各位，谢谢。
评测练习
1.一人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是 ( C )
A. 至少有一次中靶 B. 2次都中靶
C. 2次都不中靶 D. 只有一次中靶
2.如果事件A与B是互斥事件，且事件AUB的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为 ( C )
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
3.对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设 A={两次都击中飞机}B={两次都没击中}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中}，其中彼此互斥的事件是 A、B、C ，互为对立事件的是 B、D
4.某地区的年降水量的概率如下表所示：
计算某地区的年降水量在下列范围内的概率:
[100,200); (2) [150,200)或[250,300);
(3) [150,300); (4) [100,300).
答：(1) 0.37 (2)0.39 (3)0.55 (4)0.67
作业：课本P100，练习A 1题2题
课本P101，练习B 2题
