《几何概型》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能目标：
（1）通过本部分内容的学习，理解几何概型的意义、特点，掌握几何概型的概率公式；
（2）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
（3）通过解决具体问题的实例感受理解几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法，逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力。感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。
2.过程与方法目标：
（1）情境引入，通过师生共同对“问题链”的探究，运用观察、类比、思考、探究、概括、归纳的方法体会数学知识的形成的过程，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。
（2）通过小组的探究讨论，让学生学会分享自己的见解，培养学生的团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：
本节课的主要特点是贴近生活，体会概率在生活中的重要作用，同时随机试验多，学习时养成勤学严谨的思维习惯。通过学习，让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例，增强学生解决实际问题的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力.
二、重点、难点
1. 教学重点：
体会几何概型的意义，几何概型的概念和公式的应用，注意理解几何概型与古典概型的区别与联系
2.教学难点：
在几何概型中把试验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，并且从中理解如何利用几何概型的知识把实际问题转化为各种几何概率问题，进而熟练应用几何概型的概率公式计算相关事件发生的概率。
三、教学设计
情境引入
设计意图
问题１:若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},则从A中任取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？
变式1：若A=(0,9],则从A中任意取出一个数,则这个数不大于3的概率是多少？
问题2:2008年奥运会期间，某厂商为推销其生产的福娃产品，特举办了一次有奖活动:顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，可获得一套福娃玩具。问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？
变式2：厂商改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图）.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向黄色区域，则顾客可获得一套福娃玩具。问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？
问题1、2设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫。
变式1、2设计意图：
1．以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；
2．以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；
3．简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律.
概念形成
设计意图
问题3:取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少?
问题4.某列岛周围海域面积为17万平方公里，如果在此海域内有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？
问题5.有一杯1升的水, 其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.
1.以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；
2．以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；
3.反复强化解决概率问题的一般方法和步骤，增强解题能力；
4.丰富感性认知，呈现长度、面积、体积度量；
5．简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律.
概念形成
设计意图
1.类比古典概型,说明以上五个试验有什么共同点？
① 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个
② 每个基本事件的发生都是等可能的
2.事件的概率如何求？
借助几何图形的长度、面积、体积等的比值求事件A发生的概率.
3.几何概型的概念：
事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与A的位置和形状无关，满足以上条件的试验成为几何概型。
在几何概型中，事件A的概率定义为：
其中表示区域Ω的几何度量，表示子区域A的几何度量。
4.概率题目解题的关键是：
(1)分析清楚是古典概型还是几何概型
古典概型与几何概型的异同：
相同：基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型中基本事件有有限个，
几何概型中基本事件有无限个.
(2)几何概型的解题关键是选择正确的几何度量，把问题转化为几何问题。
通过上面的分析，引导学生发现：几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，但是它的试验结果在一个区域内均匀地分布，因此它满足无限性和等可能性的特征.
探索归纳
设计意图
例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
例2.取一个边长为的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率．
1. 采用分组讨论的探究形式，培养学生的团队合作意识；
2．让学生分别体会用长度、面积、体积之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解；
3．强化解决几何概型问题的关键是抓住问题的实质，找出临界状态。这是解决几何概型问题的第一个关键.几何度量的正确选择是解决几何概型问题的第二个关键.
探索归纳
设计意图
例3.在棱长为则点P到点A的距离小于等于的概率为（ ）
例4. 的概率是（ ）
1. 采用分组讨论的探究形式，培养学生的团队合作意识；
2．让学生分别体会用长度、面积、体积之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解；
3．强化解决几何概型问题的关键是抓住问题的实质，找出临界状态。这是解决几何概型问题的第一个关键.几何度量的正确选择是解决几何概型问题的第二个关键.
4.通过幻灯片展示例3例4的几何图形，更直观的感受几何度量的选取.
巩固练习
设计意图
1.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是( B )
A． B． C． D．
2.如右图，正方形ABCD的边长为2，△EBC为正三角形．若向正方形ABCD内随机投掷一个质 点，
则它落在△EBC内的概率为( B )
3. 的概率为（ C ）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
4. 则该点在正方体内的概率为___ ____.
通过对4个题目的练习，加深学生对几何度量选取的理解.同时检测学生对本节课知识的掌握情况.
小结提升
设计意图
概 型
古典概型
几何概型
特 点
有限性
等可能性
无限性
等可能性
公 式
延伸了一个概念：从有限到无限
渗透了两种思想：类比、转化
实践了三种几何度量：长度、面积、体积
这节课你学到了什么？通过这节课你掌握了哪些方法？应该注意些什么问题？有哪些思想是在以后的学习中可以借鉴的等等，引导学生对这节课的内容加以巩固深化.
作业布置：
课本Ｐ114:A1,2,4
Ｐ115:B1,2
通过布置作业既巩固本节课的学习内容，又让学生有思考和提升的空间。
《几何概型》评测练习
1.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是( B )
A． B． C． D．
2.如右图，正方形ABCD的边长为2，△EBC为正三角形．若向正方形ABCD内随机投掷一个质 点，
则它落在△EBC内的概率为( B )
3. 的概率为（ C ）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
4. 正方体内的概率为________.
课件22张PPT。几何概型学习流程 问题１:若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},则从A中
任取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？变式：若A=(0,9],则从A中任意取出一个数,
这个数不大于3的概率是多少？
