课件30张PPT。13:56:483.1.1 两角和与差的余弦公式13:56:48其中θ∈[0，π ]13:56:48一、 新课引入问题1:cos15°＝？ cos75°= ？问题2:cos15°＝cos（45°－ 30°）＝ cos45°－ cos30° ?cos75°＝cos（ 45° +30°）
＝cos45°+ cos30°？
cos(α-β) =
cos(α+β) =?
?13:56:48探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示 ？思考1：设α，β为两个任意角, 你能判断cos(α －β)＝cosα－cosβ恒成立吗?例:cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°因此，对角α，β
cos(α－β)＝cosα－cosβ
一般不成立.13:56:48〖探究1〗 cos（α-β）公式的结构形式应该与哪些量有关系 ？发现： cos（α-β）公式的结构形式
应该与sinα ,cosα ,sinβ ,cosβ均有关系 令则令则令令则则13:56:48思考2：我们知道cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？13:56:48从表中,可以发现:cos(60° － 30°)=cos60°cos30°+sin 60°sin30°cos(120° － 60°) =cos120°cos60°+sin 120°sin60°现在，我们猜想，对任意角α，β 有：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ13:56:48xyPP1MBOAC+11〖探究2〗 借助三角函数线来推导cos（α-β）公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ又 OM＝OB＋BMOM＝ cos(α-β) OB＝cosαcosβBM＝sinαsinβ13:56:48∵ ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ13:56:48思考：以上推导是否有不严谨之处？当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[0，π ]，则若θ∈[π,2π)，则2π -θ∈[0，π ]，且cos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β)13:56:48〖探究3〗 两角差的余弦公式有哪些结构特征？注意：1.公式的结构特点：等号的左边是复角α-β的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和。2.公式中的α,β是任意角，公式的应用要讲究一个
“活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用
公式，如构造角β＝(α＋β)－α，β＝ 等．上述公式称为差角的余弦公式，记作简记“余余正正号相反”13:56:48〖公式应用〗引例:求cos15°的值.
分析：将150可以看成450-300而450和300均为特殊角，
借助它们即可求出150的余弦.cos150 =cos（450- 300）
=cos450cos300 + sin450sin300
= × + ×
=13:56:48运用公式求值 13:56:4813:56:4813:56:4813:56:48给值求值 13:56:4813:56:4813:56:4813:56:4813:56:4813:56:4813:56:4813:56:4813:56:4813:56:4813:56:4813:56:4813:56:48再见3.1.1 两角和与差的余弦教学设计
教学目标：
1. 经历向量的数量积的推导两角差的余弦公式过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数之间的联系；
2．掌握两角和与差的余弦公式；
3．能用两角和与差的余弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值.
教学重点：
两角和与差的余弦公式.
教学难点：
两角差的余弦公式的推导.
教学过程：
一、情景创设、学生活动
问题1：1.单位圆中(如图)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么A，B的坐标是什么？
你能用哪几种方法计算·的数量积？
根据上面的计算可以得出什么结论？
学生讨论.（学生可以从几何层面进行证明）。
二、建构数学
问题3：
总结公式： 比较和差余弦公式；
四、简单运用
例1：利用两角和（差）的余弦公式，求75°，15°，15°，15°.
例2：利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式.
； （2）.
例3：给角求值
例4：给值求值（关键是寻求已知角与待求角之间的关系）。
五、回顾小结
六、作业
