2024 年云南省初中学业水平考试
数学 联考密卷（三） 参考答案及部分解析
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 B A C A D C B D A C A B D C B
【解析】
14．∵AB=BC=7，BD是边 AC上的高，∴AD=CD，
∵点 F是 AE的中点，∴DF是△ACE的中位线，
∴CE=2DF=4，∴BE=BC-CE=7-4=3.故选 C.
15．∵ 3 27 3 36 3 64 ，∴a=[ 3 36 ]=3，∵ 4 2 1 ，∴b=[ 2 ]=-2，
∴ab=3-2= 1 .故选 B.
9
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分）
题号 16 17 18 19
4
答案 (x-2)2 2 9
3
【解析】
19 216π 15．设这个圆锥的底面圆的半径为 r，则 2πr= ，解得 r=9；故答案为：9.
180
三、解答题(本大题共 8 小题，共 62 分)
20．（本小题 7 分）
【考点】解不等式组
【解答】
3x 2(1 x) ①
解： 2x 1 ，
3 ② 3
解不等式①，得 x≤-2， ·····················3 分
解不等式②，得 x>-5， ·····················6 分
∴原不等式组的解集为-521．（本小题 6 分）
【考点】全等三角形的判定
数学·联考密卷（三）·答案·第 1 页，共 6 页
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【涉及到的知识点】矩形的性质，全等三角形的判定（SAS）
【解答】
证明：∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD， ·····················2 分
在△ABE和△DCF中，
AE DF
A D， ··············5 分
AB DC
∴△ABE≌△DCF（SAS）. ···················6 分
22．（本小题 7 分）
【考点】二元一次方程组的应用
【解答】
解：设租用甲型客车 x辆，乙型客车 y辆，根据题意，得
x y 15
， ·····················4 分
300x 200y 3 500
x 5
解得 ， ·························6 分
y 10
答：租用甲型客车 5 辆，乙型客车 10 辆 . ·············7 分
23．（本小题 6 分）
【考点】概率
【涉及到的知识点】列举法求概率
【解答】
解：（1）列表如下：
小云
-1 2 -3 4
小南
-1 (-1，-1) (2，-1) (-3，-1) (4，-1)
2 (-1，2) (2，2) (-3，2) (4，2)
-3 (-1，-3) (2，-3) (-3，-3) (4，-3)
4 (-1，4) (2，4) (-3，4) (4，4)
由上表可知，共有 16 种等可能出现的情况； ···············4 分
（2）由（1）中列表可知两个小球上的数字之和为正数的情况有 10 种，两个小球上的数
字之和为负数的情况有 6 10 5 6 3种，∴小云获胜的概率为 ，小南获胜的概率为 ，
16 8 16 8
5 3
∵ ，∴小云获胜的概率大 . ···················6 分
8 8
数学·联考密卷（三）·答案·第 2 页，共 6 页
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24．（本小题 8 分）
【考点】四边形
【涉及到的知识点】平行线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形
斜边上的中线，等腰三角形的性质（等角对等边），勾股定理，菱形的面积（等面积法）
【解答】
（1）证明：如图，∵AE∥BD，
∴∠BDA=∠EAD，
∵AD平分∠BAE，
∴∠EAD=∠BAD，
∴∠BDA=∠BAD，···························1 分
∴BD=AB，
∵AE=AB，
∴AE=BD， ···························2 分
又 AE∥BD，
∴四边形 ABDE是平行四边形， ·················3 分
∵AE=AB，
∴四边形 ABDE是菱形； ·····················4 分
（2）解：由（1）知四边形 ABDE是菱形，
1 1
∴BE⊥AD，OD=OA= AD，OE=OB= BE， ···········5 分
2 2
∵∠ACD=90°，
∴OC是 Rt△ACD斜边上的中线，∴OC=OA=OD，
OC OA
∵ =2，∴ =2， ·····················6 分
OB OB
∵OA=2 5 ，∴OB= 5 ，
∴AB= OA2 OB2 (2 5)2 ( 5)2 5，AD=2OA=4 5 ，BE=2OB=2 5 ，·7 分
1 1
∵菱形 ABDE的面积= AD·BE=AB·CD，即 ×4 5 ×2 5 =5CD，
2 2
∴CD=4. ···························8 分
25．（本小题 8 分）
【考点】分式方程，一次函数实际应用
数学·联考密卷（三）·答案·第 3 页，共 6 页
{#{QQABQQCEggAIAJBAAQhCAwVyCgCQkAGACagGwBAAIAABwRFABAA=}#}
【涉及到的知识点】列分式方程解实际问题，不等式的实际应用，一次函数实际应用（最
值），模型思想，应用意识
【解答】
1 500 425解：（ ）根据题意，得 ， ·················1 分
a a 15
解得 a=100， ···························2 分
经检验，a=100 是原分式方程的解，且符合题意， ···········3 分
∴a的值为 100； ·························4 分
（2）设购进 A 款杯子 x个，则购进 B 款杯子(5x+20)个，销售利润为 w，则
x+5x+20≤260，
∴x≤40， ·····························5 分
由（1）知 a=100，则 a-15=85，
∴A 款杯子的进价为 100 元/个，B 款杯子的进价为 85 元/个，根据题意，得
w= 1 x(500-100-4×85)+ 1 x(150-100)+(5x+20 1- x×4)(120-85)=160x+700，··7 分
2 2 2
∵160>0，∴w随 x的增大而增大，
∴当 x=40 时，w取最大值，最大值为 7 100，故购进 A 款杯子 40 个，B 款杯子 220
个时，才能获得最大利润，最大利润为 7100 元. ···········8 分
26．（本小题 8 分）
【考点】圆的综合题
【涉及到的知识点】三角形内角和定理，切线的判定与性质，圆周角定理，含 30°角的直
角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形
【解答】
（1）证明：连接 CO，如图 1 所示：
∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=2∠ADC=60°， ·········1 分
∵∠F=30°， 图 1
∴∠F+∠AOC=30°+60°=90°，
∴∠FCO=90°，即 OC⊥CF， ···················2 分
∵OC是⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线； ·····················3 分
数学·联考密卷（三）·答案·第 4 页，共 6 页
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（2）解：连接 AC，过点 E作 EG⊥BC于 G，如图 2 所示：
∵AB=12，AE=4，
∴BE=AB-AE=12-4=8，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=∠ADC=30°， 图 2
∴BC= 3 AB=6 3 ， ·····················4 分
2
∵在 Rt△BEG中，EG= 1 BE=4，BG= 3 EG=4 3 ，
2
∴CG=BC-BG=6 3 -4 3 =2 3 ， ···············5 分
∴在 Rt△CEG中，CE= CG 2 EG 2 (2 3)2 42 2 7 ， ·····6 分
∵∠AED=∠CEB，∠ADE=∠CBE，
∴△AED∽△CEB， ·····················7 分
AE AD 4 AD
∴ ，即 ，
CE BC 2 7 6 3
AD= 12 21∴ . ·······················8 分
7
27．（本小题 12 分）
【考点】二次函数图象及其性质
【涉及到的知识点】二次函数的对称轴，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，一
次函数的图象与性质，二次函数的最大值、最小值，分类讨论，计算能力，应用意识
【解答】
（1）解：∵抛物线 y=x2-2ax+3（a为常数）的对称轴为直线 x=1，
x= 2a∴ =1，解得 a=1； ···················2 分
2
（2）证明：由（1）知 a=1，∴y=x2-2x+3，
∵抛物线与 y轴交于点 A，对称轴与 x轴交于点 B，
∴A(0，3)，B(1，0)， ·····················3 分
设经过点 A，B的直线的解析式为 y=kx+b，将其坐标代入，得
b 3 k 3
，解得 ，
k b 0
b 3
数学·联考密卷（三）·答案·第 5 页，共 6 页
{#{QQABQQCEggAIAJBAAQhCAwVyCgCQkAGACagGwBAAIAABwRFABAA=}#}
∴直线 AB的解析式为 y=-3x+3， ·················4 分
∵点 C(c，6)是抛物线上不与点 A重合的点，
∴c2-2c+3=6，解得 c=3 或 c=-1，
∵c<1，∴c=-1， ·························5 分
将 C(-1，6)代入直线 y=-3x+3，得当 x=-1 时，y=-3×(-1)+3=6， ·····6 分
∴点 C在直线 AB上，即点 A，B，C三点共线； ···········7 分
（3）解：由（1）知 a=1，∴y=x2-2x+3，∵点 P(t-1，m)，Q(t，n)是抛物线上的两点，
∴m=(t-1)2-2(t-1)+3=t2-4t+6，n=t2-2t+3，
∵抛物线的开口向上，对称轴为 x=1，
∴分以下三种情况：
①当 P，Q均在对称轴左侧，即 t≤1 时，y随 x的增大而减小，此时点 P的纵坐标最大，
点 Q的纵坐标最小，∴h=m-n=t2-4t+6-(t2-2t+3)=-2t+3=3，解得 t=0； ···8 分
②当点 P，Q在对称轴两侧，则 t-1<1的顶点，其纵坐标为 2，∵m≠n，
∴当点 P与对称轴的距离小于点 Q与对称轴的距离时，则 1-(t-1) ，
2
3
∴ 2
解得 t=1+ 3 （不符合题意，舍去）或 t=1- 3 （不符合题意，舍去）； ···9 分
3
当点 P与对称轴的距离大于点 Q与对称轴的距离时，则 1-(t-1)>t-1，即 t< ，
2
∴12
解得 t=2+ 3 （不符合题意，舍去）或 t=2- 3 （不符合题意，舍去）； ···10 分
③当 P，Q均在对称轴的右侧，则 t-1≥1，即 t≥2 时，y随 x的增大而增大，此时点 P
的纵坐标最小，点 Q的纵坐标最大，∴h=n-m=t2-2t+3-(t2-4t+6)=2t-3=3，解得 t=3；
···································11 分
综上所述，t的值为 0 或 3. ·····················12 分
数学·联考密卷（三）·答案·第 6 页，共 6 页
{#{QQABQQCEggAIAJBAAQhCAwVyCgCQkAGACagGwBAAIAABwRFABAA=}#}2024年云南省初中学业水平考试
A,30°
B.55
数学联考密卷（三)
C.35
2
(全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟)
D.85
第7题图
注意事项：
8.《周易》是我国传统经典之一，是一部智慧之书，其中用“卦”指述万物变化，下图为
】.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，
部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是
()
在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
A.一一
B.-
C.
D.
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
9.若点41，，B1,),C4,c,都在反比例函数y-2024的图象上，则a,b,c
x
1.中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家.若粮库把运进20吨粮食
的大小关系是
()
记为“+20”，则“-20”表示
()
A.a>c>b
B.b>e>a
C.c>b>a
D.ca>b
A.卖掉20吨粮食B.运出20吨粮食C.吃掉20吨粮食D.亏损20吨粮食
10.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为E,且OE=DE,则∠BDC的度数为
2.
百花齐放，草木萌动的时节是人们踏青赏花与大自然亲近的高峰期，也是花粉过敏的高
发期，因花粉的直径较小，极易被人吸进呼吸道内，产生过敏发应，如打喷噬、流鼻涕、
A.45
流眼泪等，严重的还会诱发气管炎、支气管哮喘.某花粉的直径约为0.000036m.用科
B.30°
学计数法将“0.000036”表示为
()
C.22.5°
A.3.6×105
B.36×106
C.0.36×10￥
D.3.6×104
D.15o
第10题图
3.
由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是
()
11.下列命题正确的是
(
A.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
B.“水涨船高”是随机事件
/正面
C.单项式202的次数是2
第3题图
B
D
D.一元二次方程x2+x+3=0有两个不相等的实数根
4.
若分式2有意义，则x的取值范围是
x+1
12.如图是由大小相同的爱心按照一定规律排列组成的图形，依此规律，图21中共有爱心
A.1
B.x0
C.≠1
D.2
的个数为
00
5.若一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的边数为
A.47
00
00
9o
99
99…
A.3
B.4
C.5
D.6
B.45
9o
9O
99
6.下列计算正确的是
()
C.43
mv0V99999
阳1
图2
图3
因4…
B.2W3-5=2C.3到-(-3)°=2D.(a3)3=a
D.41
第12题图
A.2a+36=5ab
13.某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、
7.如图所示，将一个含30°角的直角三角板的直角项点放在直线b上，且a∥b,∠1=55°，
园艺、木工、电工”四大类劳动课程.为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，
则∠2的度数为
()
随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的
数学·联考密卷（三）·第1页（共8页）
数学·联考密卷（三）·第2页（共8页）
