2024年云南省初中学业水平考试
数学 联考密卷（二） 参考答案及部分解析
一、选择题（本大题共 15小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 B D B A C B C C D A C A A B A
【解析】
14 1 1．如图，∵CO=BO，∴S△AOB=S△AOC，∴S△AOB= S△ABC= ×4=2，
2 2
∴ k 2S△AOB=4，∵反比例函数图象在第二象限，∴k<0，∴k=-4；故选 B.
15．如图，∵四边形 ABCD是平行四边形，AD=9，∴AD∥BC，BC=AD=9，
S
∴△BEF∽△DAF，∴ △BEF ( BE )2 (BE )2 4 ，
S△ADF AD 9 9
∴BE=6，∴CE=BC-BE=9-6=3.故选 A.
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 2分，共 8分）
题号 16 17 18 19
25
答案 5.464×106 AB=BC（答案不唯一） 42 π
9
【解析】
19．如图，根据旋转的性质，得 S△DBE=S△ABC，由图形可知
S =S +S S 40πBC
2 40π 52 25
阴影 △DBE 扇形CBE- △ABC=S 扇形CBE= π .360 360 9
25
故答案为： π.
9
三、解答题(本大题共 8小题，共 62分)
20．（本小题 7分）
【考点】分式的化简求值
【涉及到的知识点】同分母的分式加法，分式除法，约分，平方差公式，特殊三角函数值
【解答】
x 1 (x 2)(x 2) x 2
解：原式= ， ·················4分
x 2 x(x 1) x
∵x=2sin45°=2 2× = 2， ·················5分
2
= x 2 2 2∴原式 1 2 . ·················7分
x 2
数学·联考密卷（二）·答案·第 1 页，共 6 页
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21．（本小题 6分）
【考点】全等三角形的判定
【涉及到的知识点】线段的相关计算，全等三角形的判定（AAS）
【解答】
证明：如图，∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，即 AC=DF， ······2分
在△ABC和△DEF中，
B E
A D， ···························5分
AC DF
∴△ABC≌△DEF（AAS）. ···················6分
22．（本小题 7分）
【考点】分式方程的实际应用
【解答】
解：设七年级平均每小时植树 x棵，则八年级平均每小时植树(70-x)棵，根据题意，得
180 240
， ·························3分
x 70 x
解得 x=30， ···························4分
经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， ···········5分
∴70-x=70-30=40， ·······················6分
答：七年级平均每小时植树 30棵，八年级平均每小时植树 40棵. ·····7分
23．（本小题 6分）
【考点】概率
【涉及到的知识点】列举法求概率
【解答】
解：（1）列表如下：
小云
K H W Y
小南
K K，K H，K W，K Y，K
H K，H H，H W，H Y，H
W K，W H，W W，W Y，W
Y K，Y H，Y W，Y Y，Y
由上表可知，共有 16种等可能出现的情况； ···············4分
（2）由（1）中列表可知小云和小南两名同学至少有一名选中“航天员”的情况有 7 种，
7
所以小云和小南两名同学至少有一名选中“航天员”的概率为 . ·····6分
16
数学·联考密卷（二）·答案·第 2 页，共 6 页
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24．（本小题 8分）
【考点】圆的综合
【涉及到的知识点】等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，切线的判定，圆周角定理，
等边三角形的判定与性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理
【解答】
（1）证明：如图，连接 OC，则 OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠DAF，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴OC∥AD， ···························2分
∴∠OCF=∠ADC，
∵CD⊥AE，交 AE的延长线于点 D，
∴∠ADC=90°，
∴∠OCF=90°，即 OC⊥DF， ·················3分
∵OC是⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线； ·····················4分
（2）解：如图，连接 OE，则 OE=OC=2，由（1）知∠DAC=∠OAC，
∴EC=BC，
∴∠COE=∠BOC，
∵点 E为 AC的中点，
∴AE=CE，
1
∴∠AOE=∠COE=∠BOC= ×180°=60°， ·············5分
3
∴△COE是等边三角形，
∴∠OCE=∠COE=60°，CE=OC=2， ···············6分
由（1）知 DF是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，
∴∠DCE=∠OCD-∠OCE=90°-60°=30°， ·············7分
∵∠D=90°，∴DE= 1 CE=1，
2
∴CD= 3 DE= 3 . ·······················8分
数学·联考密卷（二）·答案·第 3 页，共 6 页
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25．（本小题 8分）
【考点】方程、一次函数的实际应用
【涉及到的知识点】二元一次方程组，一次函数最值问题，一元一次不等式
【解答】
解：任务一：设甲类图书每本的进价为 m元，乙类图书每本的进价为 n元，根据题意，得
3m 4n 288
， ·························2分
5m 2n 270
m 36
解得 ， ·························3分
n 45
答：甲类图书每本的进价是 36元，乙类图书每本的进价是 45元； ·····4分
任务二：①根据题意，得 36x+45y=4 500，∴y= 4 x+100； ·····5分
5
②根据题意，得 w=(38-36)x+(50-45)y=2x+5( 4 x+100)=-2x+500， ···6分
5
∵-2<0，∴w随 x的增大而减小，
∵x≥60，且 x取整数，
∴当 x=60时，w取得最大值，最大值为-2×60+500=380， ·······7分
此时 y= 4 x+100= 4 ×60+100=52，
5 5
∴当购进甲类图书 60本，乙类图书 52本时，该书店售完所获得利润最大，为 380元.
·································8分
26．（本小题 8分）
【考点】二次函数综合题
【涉及到的知识点】待定系数法求解析式（顶点式），解析法求面积，二次函数的最值，
点的坐标的存在性，计算能力，模型思想
【解答】
9 9
解：（1）∵抛物线的顶点坐标为(1， )，∴设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+ ，··1分
2 2
∵抛物线与 y轴交于点 C(0，4) 9 9，∴将其代入 y=a(x-1)2+ ，得 4=a(0-1)2+ ，
2 2
解得 a= 1- ， ···························2分
2
1
∴抛物线的解析式为 y=- (x-1)2+ 9 ，即 y= 1- x2+x+4； ·······3分
2 2 2
数学·联考密卷（二）·答案·第 4 页，共 6 页
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（2）存在；
1
令 y=0，则- x2+x+4=0，解得 x=-2或 x=4，
2
∵点 A在点 B的左侧，
∴抛物线与 x轴的交点坐标为 A(-2，0)，B(4，0)， ·········4分
如图，连接 OP，∵点 P是抛物线上点 B，C之间的一动点（不与点 B，C重合），
∴设点 P 1的坐标为(m，- m2+m+4)，且 02
∴S 1△BOP= OB· y =
1
×4( 1- m2P +m+4)=-m2+2m+8，2 2 2
S△COP=
1 OC· x = 1P ×4m=2m，2 2
∴S 四边形COBP=S△BOP+S△COP=-m2+2m+8+2m=-m2+4m+8=-(m-2)2+12， ·····6分
∵-1<0，∴四边形 COBP的面积有最大值，
∵01 1
此时- m2+m+4=- ×22+2+4=4，
2 2
∴存在点 P(2，4)使得四边形 COBP的面积最大，最大面积为 12. ·····8分
27．（本小题 12分）
【考点】四边形综合
【涉及到的知识点】矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角
平分线的定义，三角形相似的判定和性质，解直角三角形，数形结合，应用意识
【解答】
（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，
∵点 E是边 BC的中点，∴CE=BE，
∵沿 AE折叠，点 B落在点 F处，∴由折叠的性质知 FE=BE，∠AFE=∠B=90°，
∴CE=FE，∠EFG=90°，
在 Rt△ECG和 Rt△EFG中，
CE FE
， ·············1分
EG EG
∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），
∴∠CGE=∠FGE， ·······················2分
∴GE平分∠CGF； ·······················3分
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（2）证明：由折叠的性质可知∠AEF=∠AEB，
由（1）知 Rt△ECG≌Rt△EFG，
∴∠CEG=∠FEG， ·······················4分
∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG=180°，
∴∠AEB+∠CEG=90°， ···················5分
∵∠B=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠CEG=∠BAE， ·······················6分
又∵∠C=∠B=90°，
∴△ECG∽△ABE； ·····················7分
3
（3）解：由折叠的性质可知∠FAE=∠BAE，∵sin∠FAE= ，
5
∴sin∠BAE= 3 ，
5
B=90 BE∵∠ °，∴sin∠BAE= ， ·················8分
AE
BE = 3∴ ，故设 BE=3a，AE=5a，
AE 5
∴AB= AE 2 BE 2 (5a)2 (3a)2 =4a， ·············9分
∵点 E是 BC的中点，
∴CE=BE=3a，
由（2）知△ECG∽△ABE，
CG CE CG 3a
∴ ，即 ，
BE AB 3a 4a
∴CG= 9 a， ·························10分
4
∵四边形 ABCD是矩形，
∴CD=AB=4a，
∴DG=CD-CG=4a 9- a = 7 a， ···················11分
4 4
7 a
∴m= DG = 4 7 . ·······················12分
CG 9 a 9
4
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8.多边形在生活中的应用不胜枚举.如图是一枚采用了十二边形的澳大利亚50分硬币，划
其内角和是
数学联考密卷（二）
A.360°
(全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟)
B.1260°
注意事项：
C.1800°
1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，
D.2160°
第8题图
在试题卷、草稿纸上作答无效。
9.关于x的一元二次方程x2-x=3的根的情况是
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
4
A.没有实数根
B.有一个实数根
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
1.-10的相反数是
()
10.某公园的人工湖周边卷茸了三条湖畔小径，如图小径MO,NO恰好互相垂直，小径N
A.-10
B.10
D.
的中点P与点O被湖隔开，若测得小径N的长为1km,则P,O两点间距离为（)
10
2.如下摆放的几何体中，主视图是三角形的是
A.0.5km
B.0.75km
C.1km
A
B.
D
D.2km
第10類图
3.如图，直线AB,CD相交于点O,∠BOC=50°，则∠AOD的度数为
11.按一定规律排列的式子：a,2c,4c,8a,16a,…,则第2024个式子为（)
A.40°
A.2202a2025
B.(222t1)a07C.222r07
D.220242049
B.50°
-B
12.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦且不是直径，B⊥CD,垂足为E,则下列结论不一
C.100°
定正确的是
D.130°
第3题图
A.OE=BE
4.若根式√x÷5有意义，则x的取值范围是
()
B.CE=DE
A,之-5
B.5
C.<-5
D.心-5
C.∠BOC-2∠BDC
5.在平面直角坐标系中，点(-5,1)关于原点对称的点的坐标为
D.AC=⑥
第12题图
A.(5,1)
B.(1,-5)
c.(5,-l)
D.-5,-1)
13.小云调查了本班每位同学的外出方式（乘车、骑车、步行），并绘制了如图所示的条形
统计图，下列说法正确的是
6.一元一次不等式组
3x-3>0@的解集为
()
x+1≤3②
A.若将此调查结果绘制成扇形统计图，则“乘车”所在扇形的圆心角度数为144
人量
A.ISx2
B.1C.之2
D.<1
B,骑车与步行的人数和与乘车的人数相等
7.下列计算正确的是
()
C.小云调查了40名学生
A.(a+1)2=a2+l
B.（-3m9=-9mC.（)=-3D.2m2-m2=2
来库喷率步行
D,骑车的频率是18
第13题图
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数学·联考密卷（二）·第2页（共8页）
