皖北名校高一阶段性联考
物理试卷
本试卷满分100分，考试时间75分钟。
注意事项：
1．答卷前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题纸和试卷上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10题有多项符合题目要求，每小题5分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 如图甲所示，订书机是一种常见的文具，其底座前端有弧形凹槽。压下订书钉使其穿过纸张后进入弧形凹槽，订书钉在凹槽的作用下向内弯曲后，即可完成装订。如图乙所示，当订书钉末端被压到弧形凹槽上的A点时，凹槽在A点对订书钉末端的（ ）
A. 弹力方向竖直向上 B. 弹力方向水平向右
C. 摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向上 D. 摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向下
【答案】C
【解析】
【详解】AB．接触面的弹力方向垂直于接触面指向受力物体，故A点的弹力方向垂直于过A点的切线指向订书钉，故AB错误；
CD．摩擦力的方向于相对运动趋势方向相反，故A点对订书钉的摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向上，故C正确，D错误。
故选C。
2. 如图，体重为50kg的小明在乘坐电梯时，手里拿着一个由轻质弹性细绳和质量为0.1kg的小球构成的玩具，此时他发现轻质弹性细绳的伸长量为电梯静止时的，重力加速度大小取。下列说法正确的是（ ）
A. 小明处于超重状态
B. 小明对电梯地板压力大小为501N
C. 电梯可能加速下降，加速度大小为8m/s2
D. 电梯可能减速上升，加速度大小为2m/s2
【答案】D
【解析】
【详解】ACD．电梯静止不动时，小球受力平衡，有
电梯运行时，轻质弹性细绳的伸长量比电梯静止时小，说明弹力变小了，由牛顿第二定律有
解得加速度大小为
方向竖直向下，所以电梯可能加速下降或减速上升，小明处于失重状态，A、C错误，D正确；
C．对小明和玩具构成的系统进行受力分析，由牛顿第二定律有
电梯地板对小明的支持力大小为
由牛顿第三定律可知，小明对电梯地板的压力大小为，B错误。
故选D。
3. 甲、乙两质点在同一直线上运动。甲、乙运动速度—时间（）或位移—时间（）图像如图所示。在时刻，两个质点刚好相遇，则关于两质点在时间内的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 若是图像，则两质点的运动方向先相反后相同
B. 若是图像，则两质点间的距离不断增大
C. 若是图像，则乙的速度一直大于甲的速度
D. 若是图像，则甲与乙的速度方向始终相同
【答案】B
【解析】
【详解】AB．若是图像，时刻，两个质点刚好相遇，时间内，乙的速度大于甲的速度且两质点运动方向相同，则时间内，两质点间的距离不断增大，A项错误，B项正确；
CD．若是图像，切线斜率表示质点的速度，则在时间内，存在甲速度大于乙的时候，甲的速度方向先与乙相反，后与乙相同，C、D项错误。
故选B。
4. 2023年12月9日，由湖南科技大学与天仪研究院联合研制的天仪33卫星发射成功，该卫星绕地球公转周期约1.5h，则它与地球同步卫星的轨道半径之比约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据万有引力定律可得，对地球同步卫星
解得
对卫星
解得
则它与地球同步卫星的轨道半径之比
故选C。
5. 一场别开生面的国际象棋比赛日前在英国首都伦敦举行：棋盘放在游泳池底，参赛选手每走一步棋之前，都要憋一口气沉入水下。水下国际象棋比赛没有计时钟，选手每走一步棋的用时限制取决于能在水下待多长时间，一旦浮出水面，就轮到对手潜入水中下棋。棋子以磁吸的方式吸附在棋盘上。假设有一质量为m的棋子，选手对其施加一个与水平面夹角为θ的推力F1将其向前推进一段距离。下列对棋子运动和受力分析正确的是（ ）
A. 棋子在运动过程中共受到了5个力的作用
B. 棋子在运动过程中，随着推力F1增大，受到的滑动摩擦力也增大
C. 开始施加这个推力F1并逐渐增大时，静止的棋子受到的静摩擦力大小等于F1sinθ
D. 棋子运动过程中，随着推力F1增大，棋子所受的浮力增大
【答案】B
【解析】
【详解】A．棋子在运动过程中受到重力、推力、磁力、支持力、浮力和摩擦力作用，共受到了6个力的作用，故A错误；
B．棋子在运动过程中，随着推力F1增大，竖直方向根据受力平衡可知
可知，随着推力F1增大，棋子受到的支持力增大，根据
可知棋子受到的滑动摩擦力也增大，故B正确；
C．开始施加这个推力F1并逐渐增大时，静止的棋子受到的静摩擦力大小等于
故C错误；
D．棋子运动过程中，随着推力F1增大，棋子所受的浮力不变，故D错误。
故选B。
6. 某同学制作了一把“人的反应时间测量尺”，重力加速度取，关于该测量尺样式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据
可得
当时，当时，当时，当时。
故选A。
7. 质量均为m的两物块A、B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，再将物块A、B放在斜面上的等高处，斜面体底面水平，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为，两物块和斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 斜面和水平地面间有静摩擦力 B. 斜面对A、B组成系统的摩擦力的合力为
C. 若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动 D. 弹簧的最大压缩量为
【答案】D
【解析】
【详解】A．以A、B两物块和轻质弹簧、斜面组成的整体为研究对象进行受力分析知，整体只在竖直方向上受重力及地面的支持力，没有沿水平方向的相对运动趋势，故斜面与地面间没有摩擦力作用，A错误；
B．以A、B组成的系统为研究对象，摩擦力合力等于重力沿斜面的分力，即
B错误；
C．以A为研究对象进行受力分析，如图1所示，
和的合力与大小相等、方向相反，当撤去弹簧，对A受力分析如图2所示，则
所以物块不可能发生滑动，C错误；
D．当摩擦力最大时弹簧有最大压缩量，由于
则
解得
D正确；
故选D。
8. 物体a与b通过轻弹簧连接，b、c、d三个物体用不可伸长的轻线通过定滑轮连接，如图所示，系统处于静止状态，a恰好和地面无挤压。已知a、c、d的质量均为m，弹簧的劲度系数为k。物体在运动过程中不会与滑轮相碰，不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 将c与d间的线剪断，此时c的瞬时加速度为0
B. 将c与d间的线剪断，此时b的瞬时加速度为0
C. 将c与d间的线剪断，此时bc间绳子的拉力为1.5mg
D. 将c与d间的线剪断，b下降时的速度最大
【答案】C
【解析】
【详解】ABC．剪断c与d间的线之前，整个系统处于静止状态，根据题意可知弹簧对b的作用力方向向下，大小为
以cd为研究对象，c与b间的线对cd的拉力为
设物体质量b为M，以b为研究对象，则有
解得
将c与d间的线剪断瞬间，cd间绳子的拉力突变为0，弹簧对b的作用力不变，b与c的加速度a大小相等，设此时bc间绳子的拉力为T，以c为研究对象，由牛顿第二定律有
以bc整体为研究对象，由牛顿第二定律有
代入数据解得
故AB项错误，C项正确；
由上分析可知，剪断线后，b往下运动，当b速度最大时，bc加速度均为零，设此时弹簧弹力为，以bc整体为研究对象，由平衡条件可得
解得
即当b速度最大时，弹簧的弹力为零，b下降的距离等于弹簧长度的变化量，根据胡克定律可得弹簧变化量为
故D项错误。
故选C。
9. 在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示，A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，已知A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（ ）
A. 恒星B的周期为
B. A、B两颗恒星质量之比为1∶2
C. 恒星A的线速度是恒星B的2倍
D. A、B两颗恒星质量之和为
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．双星系统中，A、B两颗恒星的角速度相等，周期相等，则恒星B的周期为，故A错误；
BC．恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，根据
可知
根据
可知恒星A的线速度与恒星B的线速度之比为
由A、B两颗恒星间的万有引力提供所需的向心力，则双星系统两颗恒星的向心力大小相等，即有
可得A、B两颗恒星质量之比为
故BC正确；
D．由万有引力提供向心力可得
，
又
联立解得两颗恒星质量之和为
故D正确。
故选BCD。
10. 如图所示，一条轻质细绳跨过光滑轻定滑轮连接物体A、B，物体悬挂起来，物体B穿在一根水平杆上。若物体B在水平外力作用下沿杆匀速向左运动，速度大小为，当细绳与水平杆间的夹角为时，则下列判断正确的是（ ）
A. 物体A的速度大小为 B. 物体A的速度大小为
C. 细绳的张力等于物体A的重力 D. 细绳的张力大于物体A的重力
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．将物体B的速度进行分解，如图所示，
物体的速度等于B的速度沿绳方向的分速度，则有
故A错误，B正确；
CD．物体B向左匀速运动，则减小，增大，故增大，即向上做加速运动，故细绳的张力大于物体的重力，故C错误，D正确。
故选BD。
二、非选择题：本题共5小题，共58分。
11. “探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验”装置如图（a）所示。
（1）实验中，光电门传感器测得挡光片的线速度为v，它距转轴的距离为L，与其同轴转动且相对静止的砝码半径为r，则砝码转动的角速度大小为______，线速度为______。
（2）某同学在保持砝码质量以及转动半径不变、改变转动角速度的情况下，得到如下表所示的数据。请在图（b）中描出第3组和第5组数据点，并描绘图线______。若要得到F与成正比的关系，应该如何处理数据？请说出一种处理数据的方法______。
组数 1 2 3 4 5 6
9.0 12.0 15.0 18.0 23.1 26.1
0.12 0.22 0.36 0.52 0.8 11.10
【答案】（1） ①. ②.
（2） ①. 见解析 ②. 作图线，看图线是否为过原点的倾斜直线
【解析】
【小问1详解】
[1]实验中，光电门传感器测得挡光片线速度为v，它距转轴的距离为L，与其同轴转动且相对静止的砝码半径为r，砝码转动的角速度大小为
[2]砝码的线速度为
【小问2详解】
[1]根据表格数据描出第3组和第5组数据点，并描绘图线如图所示
[2]若要得到F与成正比的关系，作图线，看图线是否为过原点的倾斜直线。
12. 为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两同学设计了如图所示的实验装置。 其中 M为小车的质量，m为砂和砂桶的质量，m 为滑轮的质量。 力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
（1）实验时，一定要进行操作是___________；
A. 将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
B. 用天平测出砂和砂桶的质量
C. 小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车， 打出一条纸带， 同时记录力传感器的示数
D. 为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量 m远小于小车的质量M
（2）甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50 Hz 的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为___________ m /s （结果保留三位有效数字）；
（3）乙同学根据测量数据作出如图所示的图线，该同学做实验时存在的问题是_________。 （填写字母）
A. 先释放小车，后接通电源
B. 砂和砂桶的质量 m没有远小于小车的质量M
C. 平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫得过高
D. 没有补偿阻力或补偿阻力不够
（4）甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的图像（如图）是一条直线，图线与横坐标轴的夹角为，求得图线的斜率为 k，则小车的质量为_________； （ 填写字母）
A. B.
C. D.
【答案】 ①. AC##CA ②. 2.00 ③. D ④. C
【解析】
【详解】（1）[1]A．用力传感器测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故A正确；
BD．拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的质量远小于车的质量，故BD错误；
C．使用打点计时器时，应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数，故C正确。
故选AC。
（2）[2]依据逐差法，可得
（3）[3]如图所示，当拉力达到一定数值时才产生了加速度，说明没有补偿阻力或补偿阻力不够。
故选D。
（4）[4]由牛顿第二定律，对小车分析有
整理得
由图像得
解得
故选C。
13. 浩瀚的宇宙中有着无数的未知天体，当宇宙中的天体的质量和密度大到一定程度就可以形成黑洞。根据万有引力知识可得出在黑洞表面，物体的逃逸速度等于光速。已知天体表面的逃逸速度和其第一宇宙速度的关系为，万有引力常量，光速。若某黑洞的密度约为，试估算该黑洞半径最小为多少？（保留一位有效数字）
【答案】
【解析】
【详解】由第一宇宙速度意义可知
解得第一宇宙速度为
又
由题意可知
且对于黑洞有
联立可得
14. 10月8日，杭州第19届亚运会圆满落幕，这是一场集体育盛事与黑科技创新于一体的盛会，其中由机器狗承担器材运输任务，展示了智能亚运的技术实力和未来愿景。在铁饼比赛中，由机器狗负责运送铁饼，已知机器狗的最大速度与总质量成反比，机器狗质量为，不载重情况下的最大速度为，机器狗加速和减速时的加速度大小相等且恒为，铁饼的质量为。
（1）求机器狗载重一块铁饼情况下的最大速度；
（2）若机器狗从距投掷点50m处装载一块铁饼后运载到投掷点停下，至少需要多少时间？
【答案】（1）4m/s；（2）16.5s
【解析】
【详解】（1）不载重情况下，由
可得
载重一块铁饼后的最大速度为
解得机器狗载重一块铁饼情况下的最大速度为
（2）机器狗加速到最大速度的时间为
解得
机器狗在这个阶段的位移
解得
机器狗减速过程，减速到0的时间为
减速过程的位移为
则匀速的位移为
匀速过程的时间为
则总时间为
15. 通过如图所示的简化模型分析滑雪运动。运动员沿助滑雪道经O点斜向上离开轨道，经过轨迹最高点M后在斜坡上的B点着陆。已知M点正好位于水平轨道和斜坡的衔接点A的正上方，AM相距，OA相距，着陆坡与水平面的夹角，不计空气阻力，重力加速度g取，，，求：
（1）运动员在O点时速度的大小与方向；
（2）A、B两点间距离；
（3）从M点开始计时，运动员运动到与斜坡垂直距离最远处所需要的时间。
【答案】（1），方向与水平方向成45°斜向右上；（2）25m；（3）0.75s
【解析】
【详解】（1）由题可知，运动员从O点到B点做斜抛运动，根据规律有
可得运动员从O点运动到M点的时间为
则运动员从O点离开时的竖直分速度为
运动员从O点离开时的水平分速度为
则运动员在O点时速度的大小为
方向与水平方向成45°斜向右上
（2）设A到B的竖直高度为y，水平距离为，竖直方向有
水平方向有
联立解得
，
故A、B两点间距离
（3）根据平抛运动规律有，自M点开始当
时，运动员运动到与斜坡垂直距离最远皖北名校高一阶段性联考
物理试卷
本试卷满分100分，考试时间75分钟。
注意事项：
1．答卷前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题纸和试卷上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10题有多项符合题目要求，每小题5分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 如图甲所示，订书机是一种常见的文具，其底座前端有弧形凹槽。压下订书钉使其穿过纸张后进入弧形凹槽，订书钉在凹槽的作用下向内弯曲后，即可完成装订。如图乙所示，当订书钉末端被压到弧形凹槽上的A点时，凹槽在A点对订书钉末端的（ ）
A. 弹力方向竖直向上 B. 弹力方向水平向右
C. 摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向上 D. 摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向下
2. 如图，体重为50kg的小明在乘坐电梯时，手里拿着一个由轻质弹性细绳和质量为0.1kg的小球构成的玩具，此时他发现轻质弹性细绳的伸长量为电梯静止时的，重力加速度大小取。下列说法正确的是（ ）
A. 小明处于超重状态
B. 小明对电梯地板的压力大小为501N
C. 电梯可能加速下降，加速度大小为8m/s2
D. 电梯可能减速上升，加速度大小为2m/s2
3. 甲、乙两质点在同一直线上运动。甲、乙运动速度—时间（）或位移—时间（）图像如图所示。在时刻，两个质点刚好相遇，则关于两质点在时间内的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 若是图像，则两质点的运动方向先相反后相同
B. 若是图像，则两质点间的距离不断增大
C. 若是图像，则乙的速度一直大于甲的速度
D. 若是图像，则甲与乙速度方向始终相同
4. 2023年12月9日，由湖南科技大学与天仪研究院联合研制的天仪33卫星发射成功，该卫星绕地球公转周期约1.5h，则它与地球同步卫星的轨道半径之比约为（ ）
A. B. C. D.
5. 一场别开生面的国际象棋比赛日前在英国首都伦敦举行：棋盘放在游泳池底，参赛选手每走一步棋之前，都要憋一口气沉入水下。水下国际象棋比赛没有计时钟，选手每走一步棋的用时限制取决于能在水下待多长时间，一旦浮出水面，就轮到对手潜入水中下棋。棋子以磁吸的方式吸附在棋盘上。假设有一质量为m的棋子，选手对其施加一个与水平面夹角为θ的推力F1将其向前推进一段距离。下列对棋子运动和受力分析正确的是（ ）
A. 棋子在运动过程中共受到了5个力作用
B. 棋子在运动过程中，随着推力F1增大，受到的滑动摩擦力也增大
C. 开始施加这个推力F1并逐渐增大时，静止的棋子受到的静摩擦力大小等于F1sinθ
D. 棋子运动过程中，随着推力F1增大，棋子所受的浮力增大
6. 某同学制作了一把“人的反应时间测量尺”，重力加速度取，关于该测量尺样式正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 质量均为m的两物块A、B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，再将物块A、B放在斜面上的等高处，斜面体底面水平，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为，两物块和斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 斜面和水平地面间有静摩擦力 B. 斜面对A、B组成系统的摩擦力的合力为
C. 若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动 D. 弹簧的最大压缩量为
8. 物体a与b通过轻弹簧连接，b、c、d三个物体用不可伸长的轻线通过定滑轮连接，如图所示，系统处于静止状态，a恰好和地面无挤压。已知a、c、d的质量均为m，弹簧的劲度系数为k。物体在运动过程中不会与滑轮相碰，不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 将c与d间的线剪断，此时c的瞬时加速度为0
B. 将c与d间的线剪断，此时b的瞬时加速度为0
C. 将c与d间的线剪断，此时bc间绳子的拉力为1.5mg
D. 将c与d间的线剪断，b下降时的速度最大
9. 在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示，A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，已知A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（ ）
A. 恒星B的周期为
B. A、B两颗恒星质量之比为1∶2
C. 恒星A的线速度是恒星B的2倍
D. A、B两颗恒星质量之和为
10. 如图所示，一条轻质细绳跨过光滑轻定滑轮连接物体A、B，物体悬挂起来，物体B穿在一根水平杆上。若物体B在水平外力作用下沿杆匀速向左运动，速度大小为，当细绳与水平杆间的夹角为时，则下列判断正确的是（ ）
A. 物体A的速度大小为 B. 物体A的速度大小为
C. 细绳张力等于物体A的重力 D. 细绳的张力大于物体A的重力
二、非选择题：本题共5小题，共58分。
11. “探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验”装置如图（a）所示。
（1）实验中，光电门传感器测得挡光片的线速度为v，它距转轴的距离为L，与其同轴转动且相对静止的砝码半径为r，则砝码转动的角速度大小为______，线速度为______。
（2）某同学在保持砝码质量以及转动半径不变、改变转动角速度的情况下，得到如下表所示的数据。请在图（b）中描出第3组和第5组数据点，并描绘图线______。若要得到F与成正比的关系，应该如何处理数据？请说出一种处理数据的方法______。
组数 1 2 3 4 5 6
9.0 12.0 15.0 18.0 23.1 26.1
0.12 0.22 0.36 0.52 0.8 1110
12. 为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两同学设计了如图所示的实验装置。 其中 M为小车的质量，m为砂和砂桶的质量，m 为滑轮的质量。 力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
（1）实验时，一定要进行的操作是___________；
A. 将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
B. 用天平测出砂和砂桶的质量
C. 小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车， 打出一条纸带， 同时记录力传感器的示数
D. 为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量 m远小于小车的质量M
（2）甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50 Hz 的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为___________ m /s （结果保留三位有效数字）；
（3）乙同学根据测量数据作出如图所示的图线，该同学做实验时存在的问题是_________。 （填写字母）
A. 先释放小车，后接通电源
B. 砂和砂桶的质量 m没有远小于小车的质量M
C. 平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫得过高
D. 没有补偿阻力或补偿阻力不够
（4）甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的图像（如图）是一条直线，图线与横坐标轴的夹角为，求得图线的斜率为 k，则小车的质量为_________； （ 填写字母）
A. B.
C. D.
13. 浩瀚的宇宙中有着无数的未知天体，当宇宙中的天体的质量和密度大到一定程度就可以形成黑洞。根据万有引力知识可得出在黑洞表面，物体的逃逸速度等于光速。已知天体表面的逃逸速度和其第一宇宙速度的关系为，万有引力常量，光速。若某黑洞的密度约为，试估算该黑洞半径最小为多少？（保留一位有效数字）
14. 10月8日，杭州第19届亚运会圆满落幕，这是一场集体育盛事与黑科技创新于一体的盛会，其中由机器狗承担器材运输任务，展示了智能亚运的技术实力和未来愿景。在铁饼比赛中，由机器狗负责运送铁饼，已知机器狗的最大速度与总质量成反比，机器狗质量为，不载重情况下的最大速度为，机器狗加速和减速时的加速度大小相等且恒为，铁饼的质量为。
（1）求机器狗载重一块铁饼情况下的最大速度；
（2）若机器狗从距投掷点50m处装载一块铁饼后运载到投掷点停下，至少需要多少时间？
15. 通过如图所示的简化模型分析滑雪运动。运动员沿助滑雪道经O点斜向上离开轨道，经过轨迹最高点M后在斜坡上的B点着陆。已知M点正好位于水平轨道和斜坡的衔接点A的正上方，AM相距，OA相距，着陆坡与水平面的夹角，不计空气阻力，重力加速度g取，，，求：
（1）运动员在O点时速度的大小与方向；
（2）A、B两点间距离；
（3）从M点开始计时，运动员运动到与斜坡垂直距离最远处所需要的时间。
