课件41张PPT。平面的基本性质与推论课前准备
1、练习本、双色笔
2、分析错因，自纠学案
3、标记疑难，以备讨论课前准备学习目标1.理解平面基本性质与推论，熟练掌握点线面之间的关系及符号表示，提高推理能力；
2. 自主学习、合作交流，探究运用平面基本性质与推论的规律和方法；
3. 高效学习，体验符号语言、图形语言的简洁美。预习反馈存在的问题：
1.不能熟练进行文字语言、图形语言及符号语言之间的相互转化；
2. 作图不规范；
3.对平面的基本性质与推论理解不透彻。合作探究内容：
1.如何进行文字语言、图形语言及符号语言之间的相互转化？
2. 如何运用平面的基本性质与推论进行相关证明？
要求：
（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。
（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。
（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。
展示点评安排（1）点评方面：对错、规范(布局、书写)、思路分析（步骤、易错点），总结规律方法（用彩笔）。
（2）其它同学认真倾听、积极思考,重点内容记好笔记。有不明白或有补充的要大胆提出。（3）力争全部达成目标，A层（120%）多拓展、质疑,B层（100%）注重总结，C层（95%）。点评要求一、点、线、面之间位置关系的符号表示（1）点A在平面α内，记作A∈α，点B不在平面α内，记作B α；（2）直线l在平面α内，记作l α，直线m不在平面α内，记作m α；（3）平面α与平面β相交于直线l，记作α∩β=l；（4）直线l和m相交于点A，记作l∩m={A},简记为l∩m=A.例1．如图，平面ABEF记作α，平面ABCD记作β，根据图形填写：
（1）A∈α，B α，E α，
C α，D α；
（2）A∈β，B β，C β，
D β，E β，F β；
（3）α∩β= ；∈∈∈∈∈AB二、平面的基本性质1．基本性质1
①文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 .②图形语言：练习：（1） 。（2） 。小结：基本性质1的作用有两个
（1）判断和证明直线是否在平面内，即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了；
（2）检验某一个面是否为平面，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面。
2．基本性质2
①文字语言：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，也可以说成
不共线的三点确定一个平面。②图形语言：③符号语言：A、B、C三点不共线，有且只有一个平面α，使得A∈α，B∈α， C∈α.如何理解基本性质2？
深刻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平面唯一，“有且只有”强调平面存在并且唯一这两方面.小组讨论以下问题：
1.若一条直线上有两个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内；
2.若一条直线上有一个点不在已知平面内，那么这条直线就不在这个平面内；
3.若一条直线上有一个点不在已知平面内，那么这条直线上所有的点都不在这个平面内；
4.一条直线和一个点确定一个平面；
5.空间中不共面的4个点可以确定4个平面；
3. 基本性质3
①文字语言：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.②图形语言：③符号语言：两个相交平面的画法：如何理解基本性质3？
(1) 基本性质3反映了平面与平面的位置关系，只要“两面共一点”，就有“两面共一线，且过这一点，线唯一”.
(2) 从集合的角度看，对于不重合的两个平面，只要他们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线.小结：基本性质3的作用
（1）判定两个平面是否相交;
（2）证明点共线或线共点问题；
（3）可以判定点在直线上. 点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在线上.练习：A组1,2,3三、 平面基本性质的推论 文字语言 ：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言： a与A共属于平面α且平面α唯一 .（1）推论1（2）推论2 文字语言 :经过两条相交直线，有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言： a，b共面于平面α，且α是唯一的 .（2）推论3文字语言 :经过两条平行直线，有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言： a，b共面于平面α，且α是惟一的 .练习：A组4 已知两条直线相交，过其中任意一条直线上的点作另一条直线的平行线，这些平行线是否都共面？为什么？思考与讨论：(1)相交(2)平行只有一个公共点没有公共点在同一平面空间中两直线的三种位置关系(3)异面直线没有公共点不同在任一平面异面直线的画法: 通常用一个或两个平面来衬托, 异面直线不同在任何一个平面的特点.小组讨论以下问题：
6.空间中两两相交的三条直线一定确定一个平面；
7.空间中两两平行的三条直线一定确定一个平面；
8.分别在两个平面内的直线一定是异面直线；
练习：把长方体的棱看作直线，试指出这些直线中哪些是平行的？哪些是相交的？哪些是异面的？思考：怎样检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一平面内？（×）（×）（×）（√）（×）当堂检测1.2．下面是一些命题的叙述语（A、B表示点，
a表示直线，α、β表示平面）
A．∵A∈α，B∈α，∴AB∈α．
B．∵a∈α，a∈β，∴α∩β=a．
其中命题和叙述方法都正确的是[ ]D3．下列推断中，错误的是[ ]
D．A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C
不共
COEF当堂检测例2. 如图所示，已知△ABC的三个顶点都不在平面α内，它的三边AB、BC、AC延长线后分别交平面α于点P、Q、R，
求证：点P、Q、R在同一条直线上.证明：由已知AB的延长线交平面α于点P，根据基本性质3，平面ABC与平面α必相交于一条直线，设为l，∵ P∈直线AB，P∈面ABC，又直线AB∩面α=P，∴ P∈面α.∴ P是面ABC与面α的公共点， ∵ 面ABC∩面α=l，∴P∈l， 同理，Q∈l，R∈l， ∴ 点P、Q、R在同一条直线l上. 例3、证明点共线问题方法规律 1）先找出两个平面，再证明这三个点都是这两个 平面的公共点，从而根据性质3判定它们都在 交线上。 2）选择两点确定一条直线，再证另一点在这条 直线上。 再见例3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1上的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线.解：在平面AA1D1D 内，延长D1F，∵ D1F与DA不平行，因此D1F与DA 必相交于一点，设为P， 则P∈D1F，P∈DA ，又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，
∴连结PB，PB 即为平面BED1F 与平面ABCD的交线. 思考与讨论正方体中，试画出过其中三条棱的中点P，Q，R的平面截得正方体的截面形状．思考与讨论正方体中，试画出过其中三条棱的中点P，Q，R的平面截得正方体的截面形状．课件16张PPT。1.2.2空间中的平行关系
（一）平行直线知识回顾（1）平面内平行线是怎样定义的？
（2）初中所学的平行公理的内容是什么？
（3）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两直线的关系是什么？（空间平行直线的传递性）1.基本性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.即若a//b，b//c，则a//c.练习 A.1已知：∠BAC和∠B’A’C’的边AB∥A’B’，AC∥ A/C/ ，且方向相同
求证：∠BAC＝∠ B’A’C’2.等角定理 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同那么这两个角相等.注意:“平行”且“方向相同”，练习 A.2思考与讨论空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且对应边的方向都相反，那么这两个角的大小关系如何？
如果一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，那么这两个角的大小关系又如何？3.空间四边形:其中AC、BD叫空间四边形
的对角线。顺次连结不共面的四点A、B、C、D，所组成的四边形。例2、已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行边形 练习、已知四面体ABCD中,AB=CD，E、F、G、H分别是边AB、AD的中点, 求证:四边形EFGH是菱形.例3、如图，点E、F分别是长方体的棱AB、BC的中点，求证EF∥A/C/.EF例题讲解练一练如图，在正四棱锥中，M、N分别是棱VB、VC的中点，求证：MN∥AD.小结
本节重点内容：
1.基本性质4（即平行公理）
平行线的传递性2.等角定理 3.基本性质4的应用(1)下列结论正确的是（ ）
A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行
B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内
C.空间四边形的两条对角线可以相交
D.空间四边形的两条对角线不相交D当堂检测(2)下面三个命题,其中正确的个是（ ）
①四边相等的四边形是菱形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形
A.1个 B.2个
C.3个 D.一个也不正确D(4)若空间四边形的对角线相等,则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（ ）
A.空间四边形 B.菱形
C.正方形 D.梯形(3)空间两个角α、β且α与β的两边对应平行,且α＝600,则β等于（ ）
A.60° B.120°
C.30° D.60°或120°DB(5)已知棱长为a的正方体ABCD－A/B/C/D/中，M、N分别为CD、
AD的中点。
求证:四边形
MNA/C/是梯形作业P41 练习B 1课件18张PPT。高一数学必修二 2.2.2 平面与平面平行的判定 复习回顾：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；1.?到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?2.直线和平面平行的性质定理是什么？：
l 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两个平面的交线平行。（1）平行（2）相交α∥β复习回顾：怎样判定平面与平面平行呢？问题：3.?平面与平面有几种位置关系？分别是什么？生活中有没有平面与平面平行的例子呢?(1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？
(2)三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？观察：思考：教室的天花板与地面给人平行的感觉。探究：当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。结论：（１）平面?内有一条直线与平面?平行，?，?平行吗？（２）平面?内有两条直线与平面?平行，?，?平行吗？结论：（1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC'B'，但平面ABCD与平面BCC'B'不平行。结论：（2）分两种情况讨论：如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。如果平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？直线的条数不是关键直线相交才是关键 如果一个平面内有两条相交直线都平行
于另一个平面，那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交符号表示： ａ??，ｂ??，ａ?ｂ＝Ｐ，ａ???，ｂ????????图形表示：结论：思考:在直线与平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β” ，可用什么条件替代？由此可得什么推论？推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行. cd练习×××例1. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.ACDD1A1B1C1B变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.
求证：平面AMN//平面EFDB。线面平行 面面平行线线平行第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步：利用判定定理得出结论。证明两个平面平行的一般步骤：方法总结：练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题1、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，
求证：平面DEF∥平面ABC。PDEFABC2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD， △BCD的重心，求证：平面MNG∥平面ACD。BACD例2、N·M··G
1. 面面平行,通常可以转化为线面平行来处理.反思~领悟：2. 证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。线线平行线面平行面面平行基本思路:小结：1、面面平行的定义；2、面面平行的判定定理；3、面面平行判定定理的应用：课件23张PPT。
直线和平面平行空间两条直线的位置关系有哪几种?平行直线 相交直线 异面直线它们是按什么标准分类？问题： 直线与平面的位置关系有哪几种?它们可以按什么标准分类？想一想直线和平面有哪些位置关系?直线在平面α内有无数个交点直线与平面α相交有且只有一个交点直线与平面α平行无交点感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面 感受校园生活中线面平行的例子:球场地面 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．问题实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察实例感受将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？ABCDCD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。做一做猜一猜直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。b??a∥ ba ??a ∥ ?注意：1、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。 符号语言：假设直线a不平行于平面α，则a∩α = P .证明: 用反证法.判定定理的证明判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
( 1 )如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( )（2）如果直线a和平面α 满足a∥ α ,那么a 与α内的任何直线平行;( )（3）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a∥ b ;( )( 4 )过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )试一试 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ；（2）与 平行的平面是 ；（3）与AD平行的平面是 ；随堂练习已知：空间四边形ABCD，E、F分别是 AB、AD的中点求证：EF∥平面BCD证明：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF ∥ BD∴EF ∥平面BCDABCDEF在△ ABD中例11、空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的三等分点，即 能力拓展判断EF与平面BCD的位置关系2、若EF∥平面BCD，则点E、F在AB、AD上应满足什么条件？
例2：如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点
（1）四边形EFMN , 是什么四边形？平行四边行
（2）直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？AC与平面EFMN平行
（3）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？ ①直线BD与平面EFMN②直线AC与平面EFMN③直线EF与平面BCD④直线FM与平面ABC⑤直线MN与平面ABD⑥直线EN与平面ACD已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PC的中点.求证：PC//平面BDQ.APBCDQO试一试 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同
一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点
求证：MN ∥面BCE变式1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义.（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想知识小结直线与平面没有公共点关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
再见!×√√×A 当堂检测答案：
1、①× ②√ ③√④×
2、A
3、略证：AD:DB=AE:EC
∴BC∥DE
又BC ? α， DE α
∴ BC ∥ α课件15张PPT。直线与平面平行的性质定理 2018年11月25日11.直线与平面有几种位置关系？ 2.一条直线和一个平面平行的定义是什么？
3.“直线 a∥ 平面 α ，那么平面 α 内的所有直线
都和直线 a平行. ” 对吗？
4.一条直线和一个平面平行的判定定理是什么？知识回顾：1直线和平面平行的性质 定理：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 l在什么情况下应用这个定理?例1 已知：直线AB ∥ 平面α ，
经过AB的两个平面 β和 γ 分别和平面
α交于直线 a、b
求证： a∥ b ．延伸例2.求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.lPmα(否则过点P有两条直线与l平行，这与平行公理矛盾)．?已知：l∥α，点P∈α，P∈m，且m∥l求证：m??证明：设l与P确定的平面为β，且α∩β=m′，则l∥m′．又l∥m，m∩m′=P，∴ m与m′重合∴ m?? lbacαβ证明： ∵ a ∥ α ， a γ ， α ∩ γ ＝ b
∴ a∥ b
同理 a ∥ d ∴ b∥ d
又∵b β ， d β ∴ b∥ β
又∵b α ，α ∩ β＝c
∴b∥c
∴b ∥ c ∥d ∩ 练一练已知：如图，直线AB∥ 平面 α ，
AC∥BD且AC、BD与平面 α 相交
于点C、D
求证：AC＝BD 证明：连结CD ∵ AC ∥ BD
∴ AC 、BD确定平面AD
则AB 平面AD，平面AD ∩ α ＝CD
∵直线AB ∥ 平面 α
∴ AB ∥CD ，
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AC＝BD ∩ 小结： １、线面平行的性质定理是
线面平行，则线线平行．
２、线面平行的性质定理的前提是
线面平行．
３、运用线面平行的性质关键是找准
线、面和交线 ．
４、注意线面平行的性质和判定的
区别．当堂检测1、如图，长方体.
求证：B1D1∥平面ABCD1、判断命题的真假(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(3) 如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。假真假布置作业 1、复习课本内容．
2、整理学案，并完成课后拓展案。课件14张PPT。平面与平面平行 如果两个平面没有公共点,
我们就说这 如果两个平面有一个公共
点, 两个平面平行的定义:
由公理2可知,那么它们相
交于经过这个点的一条直线.两个平面互相平行.复习回顾：两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行
于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示：A强调: 可
(1)两条相交直线;(2)都平行于另一个平面.推论：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行
如果两个平面平行，
那么:（１）一个平面内的直线是否
平 行于另一个平面? （２）分别在两个平面内的两
条直线是否平行？ 一、两个平面平行的性质推论：如果两个平面平行，那么一个平面内
的直线一定平行于另一个平面。 两个平面平行的性质定理 :
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 求证:已知:所以证明:例1：求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知:求证:证明:例2：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为
平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点.
求证：EF∥平面SDC.
解析：证线面平行，
需证线线平行. 变式训练2 :
已知：正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F分别为棱BC、C1D1中点，
求证：EF∥平面BB1D1D.
已知两条直线和三个平行平面都相交，求证所截得的线段对应成比例． 已知:求证:例3：已知两条直线和三个平
行平面都相交，求证所截
得的线段对应成比例． 已知:求证:分析:课堂小结一个概念
两个平面平行的定义;
两个定理
1．面面平行的判定定理☆
2．面面平行的性质定理☆
一个思想---化归思想
线面平行面面平行线线平行面面平行线线平行线面平行BB′巩固练习:1.判断下列命题是否正确,并说明理由.(3)平行于同一条直线的两个平面平行. ( )(4).过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行. ( )(5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面. ( ) 2.六棱柱的表面中,互相平
行的面最多有_________对. 作业必做:教材46~47页 A。1~4 B。1~2
选做:教材47页 3
探索:怎样证明面面平行的判定定理
课件35张PPT。
（1）过直线外一点作直线的垂线有_____条；垂面有___个；平行线有__条；平行平面有_____个.
（2）过平面外一点作该平面的垂线有___条；垂面有____个；平行线有 条；平行平面有___个.无数一一无数无数无数一一课前自测答案：学习内容：一、理解直线与平面垂直的定义；2.3.1直线与平面垂直的判定二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理、性质定理及应用。回顾知识： 空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？ （1）直线在平面内，
（2）直线与平面平行，
（3）直线与平面相交知识探究（一）：直线与平面垂直的概念 (垂直)
大漠孤烟直 地面内任意一条直线AB所在直线⊥α内过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线ααAB所在直线内任意一条直线αAB所在直线⊥⊥⊥1、直线与平面垂直的定义：图形表示：平面α的垂线直线l的垂面画直线与平面平行时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）
1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ）
2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ ) 如果 l⊥ ， ，那么 2、性质定理： 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面中的任意一条直线.Oam探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？A知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理 提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来 判断一条直线与一个平面垂直呢？DA直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.α线线垂直 线面垂直关键：线不在多，相交则行思考与讨论：例1、一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？解：如图，旗杆PO＝8，两绳子长PA＝PB＝10，OA＝OB＝6，A，O，B三点不共线
因此A，O，B三点确定平面α，
因为PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2，
所以 PO⊥OA，PO⊥OB
又OA∩OB＝O
所以OP⊥α，因此旗杆与地面垂直。复习引入1．直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.2．直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，
写出图中所有的直角三角形.
?
OO 如图，已知a∥b、a⊥α.
求证：b⊥α.（线面垂直 线线垂直）（线线垂直 线面垂直）推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。直线和平面垂直的判定2—推论1在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？巩固新知推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。例1： 1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,
AB＝BC,K是AC的中点.
求证：AC⊥平面VKB． 变式：⑴在练习1.中若E、F分别为AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系． G推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。l与AB呢？课件29张PPT。1.2.3直线和平面垂直的判定 空间中的两条直线互相垂直： 平面中的两条直线互相垂直： 平面内的两条相交直线，所成的角为90°。如果两条直线相交于一点，或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称空间的两条直线互相垂直。直线和平面垂直的定义 如果一条直线 和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 互相垂直，记作 ．它们唯一的公共点即交点叫做垂足．过一点有且只有一条直线和一个平面垂直． 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直． 如果 l⊥ ， ，那么 性质定理： 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面中的任意一条直线.推论： 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行探究1：l如果直线与平面内的一条直线垂直，则直线l和平面互相垂直?探究2：l如果直线与平面内的两条直线垂直，则直线l和平面互相垂直?如果两条直线平行如果两条直线相交实例实例 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． 直线和平面垂直的判定定理： 例1:已知PA⊥平面ABC ，AB是⊙O 的直径，C是⊙O 上的任一点，求证：PC ⊥BC ． 练习：直线和平面垂直的判定2—推论1如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 若 ， ． 线面垂直的定义 线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直关键：线不在多 相交则行线面垂直的定义小结：当堂检测： 如图,在三棱锥V-ABC中 , VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。
求证：AC⊥平面VKB． ⑴若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系． 变式：如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,满足MA=MC,
求证: 当堂检测课件16张PPT。1.D
2.（1） × （2）√（3）√（4）√（5）×
（6） × （7）×（8）×（9）√（10）√课前自测答案(10)(9)(5)1.2.3 平面与平面垂直1、两个平面垂直的定义记作： α ⊥β 如果两个相交平面的交线与第三个平面
垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得
的交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直。 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直。
如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。引入大家知道其中的理论根据吗？符号:αβaA简记：线面垂直，则面面垂直符号:2、两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直。3、两个平面垂直的性质定理如图2，α⊥β， α∩β=CD， AB?α，AB⊥CD，
求证：AB⊥β. 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． ABCD例1：已知如图, α ⊥β,在α与 β的交线上取线段AB=4cm，AC、ＢD分别在两个平面内都垂直于交线AB，并且AC=3cm，BD=12cm，求CD的长.B平面ACD平面ABD （1）（2）小结3、“转化思想”.2、两个平面垂直的判定定理和性质定理.1、两个平面垂直的定义. 作业2、完成教材Ｐ54：A组、B组练习
3、完成课后拓展学案.1、复习本节内容.思考：课本55页 B组 3.P 2.已知PA ⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA = AD，M、N分别是AB、PC的中点，
求证：（1）MN // 平面PAD；
（2）平面PMC ⊥平面PDCABCD是菱形5.如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,
PA=AB=1， AD= ，点F是PB的中点，
点E在边BC上移动.
（1）求三棱锥E-PAD的体积;
（2）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.
