(人教A版2019选择性必修第二册)高二数学4.1数列的概念(精讲)(含解析)
文档属性
| 名称 | (人教A版2019选择性必修第二册)高二数学4.1数列的概念(精讲)(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 650.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-28 06:58:25 | ||
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文档简介
4.1 数列的概念（精讲）
考点一 数列的概念及辨析
【例1】（2022·全国·高二课时练习）现有下列说法：
①元素有三个以上的数集就是一个数列；
②数列1，1，1，1，…是无穷数列；
③每个数列都有通项公式；
④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；
⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．
其中正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【一隅三反】
1．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列
C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关
2．（2022·全国·高二课时练习）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同
B．数列，，与数列，，是同一个数列
C．数列1，3，5，7可表示为
D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列
3．（2022·广东）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同
B．数列，，与数列，，是同一个数列
C．数列1，3，5，7可表示为
D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列
考点二 数列的通项与项互求
【例2-1】（2022·河南）已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（ ）
A．9802 B．9991 C．10001 D．10202
【例2-2】（2023·全国·高三专题练习）一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图，根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵表示的三角形数是（ ）
A．1 B．6 C．10 D．20
【例2-3】（2022·山东烟台·高二期末）数列2，0，2，0，…的通项公式可以为（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·江苏）已知数列的通项公式为，则该数列的前项依次为（ ）
A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，
2．（2022·广西）若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（ ）．
A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项
3．（2022·河南 ）数列满足，则数列的前12项和为（ ）
A．64 B．150 C．108 D．240
4．（2022云南）在数列中，，，则等于（ ）．
A． B． C． D．2
考点三 数列的单调性
【例3-1】（2022·全国·高二课时练习）（多选）下列是递增数列的是（ ）
A． B． C． D．
【例3-2】（2022·甘肃省临洮中学高二阶段练习）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式是，则（ ）
A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列
2．（2022·北京）已知数列的通项公式是，则（ ）
A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列
3．（2022·北京八中高三阶段练习）已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
考点四 数列的最值
【例4-1】（2022·山东）（多选）已知数列的前项和为，若，则当取得最小值时，的值可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【例4-2】（2022·上海嘉定·高三阶段练习）已知数列的通项公式为，则取最大值时，___________.
【一隅三反】
1．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）已知数列满足，则数列的最大项为（ ）．
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项
2．（2022·宁夏·平罗中学高三阶段练习（理））已知数列满足，，则的最小值为（ ）
A．0 B． C． D．3
3．（2022·浙江省淳安中学高二期中）数列( )
A．既有最大项，又有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．既无最大项，又无最小项
4．（2022·四川成都 ）已知数列的前n项和，数列满足，则数列的最大项为（ ）
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项
4.1 数列的概念（精讲）
考点一 数列的概念及辨析
【例1】（2022·全国·高二课时练习）现有下列说法：
①元素有三个以上的数集就是一个数列；
②数列1，1，1，1，…是无穷数列；
③每个数列都有通项公式；
④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；
⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．
其中正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：B
【解析】对于①，数列是按一定次序排成的一列数，而数集的元素无顺序性，①不正确；
对于②，由无穷数列的意义知，数列1，1，1，1，…是无穷数列，②正确；
对于③，不是每个数列都有通项，如按精确度为得到的不足近似值，
依次排成一列得到的数列没有通项公式，③不正确；
对于④，前4项为1，1，1，1的数列通项公式可以为，等，
即根据一个数列的前若干项，写出的通项公式可以不唯一，④不正确；
对于⑤，有些数列是有穷数列，不可以看着是一个定义在正整数集上的函数，⑤不正确，
所以说法正确的个数是1.故选：B
【一隅三反】
1．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列
C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关
答案：D
【解析】对于A中，常数列中任意两项都是相等的，所以A不正确；
对于B中，数列，0，2与2，0，中数字的排列顺序不同，不是同一个数列，所以B不正确；
对于C中，表示一个集合，不是数列，所以C不正确；
对于D中，根据数列的定义知，数列中的每一项与它的序号是有关的，所以D正确.故选：D.
2．（2022·全国·高二课时练习）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同
B．数列，，与数列，，是同一个数列
C．数列1，3，5，7可表示为
D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列
答案：D
【解析】例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3，故A错误；
数列，0，1与数列0，1，中项的顺序不同，即表示不同的数列，故B错误；
是一个集合，故C错误；根据数列的分类，数列2，5，2，5，…，2，5，…中的项有无穷多个，所以是无穷数列，D正确.
故选：D.
3．（2022·广东）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同
B．数列，，与数列，，是同一个数列
C．数列1，3，5，7可表示为
D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列
答案：D
【解析】例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3，故A错误；
数列，0，1与数列0，1，中项的顺序不同，即表示不同的数列，故B错误；
是一个集合，故C错误；根据数列的分类，数列2，5，2，5，…，2，5，…中的项有无穷多个，所以是无穷数列，D正确.故选：D.
考点二 数列的通项与项互求
【例2-1】（2022·河南）已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（ ）
A．9802 B．9991 C．10001 D．10202
答案：C
【解析】因为2，5，10，17，26，…的一个通项公式为，
所以第100个数为，故选：C
【例2-2】（2023·全国·高三专题练习）一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图，根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵表示的三角形数是（ ）
A．1 B．6 C．10 D．20
答案：C
【解析】根据规律可知，第四个点阵表示的三角形数为：.故选：C
【例2-3】（2022·山东烟台·高二期末）数列2，0，2，0，…的通项公式可以为（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
【解析】A.当时，，不符；
B.当时，，不符；
C.当时，，不符；
D.当时，，
当时，，符合.
故选：D.
【一隅三反】
1．（2022·江苏）已知数列的通项公式为，则该数列的前项依次为（ ）
A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，
答案：A
【解析】由通项公式可知：，故选：A
2．（2022·广西）若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（ ）．
A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项
答案：D
【解析】因，因此符合题意的一个通项公式为，
由解得：，所以是这个数列的第15项.故选：D
3．（2022·河南 ）数列满足，则数列的前12项和为（ ）
A．64 B．150 C．108 D．240
答案：C
【解析】，再分别代入可得，，，.由周期为2，同理可得，.
∴.故选：C.
4．（2022云南）在数列中，，，则等于（ ）．
A． B． C． D．2
答案：C
【解析】由，可得：
，
故数列为周期性数列，每3项为一循环，
而 ，故，故选：C
考点三 数列的单调性
【例3-1】（2022·全国·高二课时练习）（多选）下列是递增数列的是（ ）
A． B． C． D．
答案：AC
【解析】A．令，则，是递增数列，正确；
B．令，则，，不合题意，错；
C．令，则，符合题意．正确；
D．令，则，，不合题意．错．故选：AC．
【例3-2】（2022·甘肃省临洮中学高二阶段练习）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
【解析】当时，有，即；当时，有，
又，即，综上，有，故选：C．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式是，则（ ）
A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列
答案：C
【解析】因为，所以是递增数列.故选：C.
2．（2022·北京）已知数列的通项公式是，则（ ）
A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列
答案：C
【解析】因为，所以是递增数列.故选：C.
3．（2022·北京八中高三阶段练习）已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
【解析】数列是递增数列，且，
则，解得，故的取值范围是故选：D
4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
【解析】若为递增数列，则，
即，得，又，所以，所以，
所以“”是“为递增数列”的必要不充分条件．故选：A.
考点四 数列的最值
【例4-1】（2022·山东）（多选）已知数列的前项和为，若，则当取得最小值时，的值可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
答案：BC
【解析】因为的解集为，
所以，对于数列，当时，；时，；时，，
所以，数列的前项和为取得最小值时，或.
故选：BC
【例4-2】（2022·上海嘉定·高三阶段练习）已知数列的通项公式为，则取最大值时，___________.
答案：或.
【解析】由可得当时，，当时，，
当时，，故取最大值时，一定有 ，
设为数列的最大项，
则 ，即 ，解得，
则或，此时，
故答案为：或.
【一隅三反】
1．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）已知数列满足，则数列的最大项为（ ）．
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项
答案：D
【解析】假设第n项最大（），
有，
又，所以，即数列的最大项为第7项.
故选：D.
2．（2022·宁夏·平罗中学高三阶段练习（理））已知数列满足，，则的最小值为（ ）
A．0 B． C． D．3
答案：C
【解析】由数列满足，且，
可得
，
则，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，；当时，；当时，，
所以的最小值为.
故选：C.
3．（2022·浙江省淳安中学高二期中）数列( )
A．既有最大项，又有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．既无最大项，又无最小项
答案：A
【解析】∵，，
∴根据指数函数单调性可知，
在1≤n≤10时为减数列且为负，在n≥11时也为减数列且为正，
故数列最小项为第10项，最大项为11项．
故选：A．
4．（2022·四川成都 ）已知数列的前n项和，数列满足，则数列的最大项为（ ）
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项
答案：D
【解析】∵，当时， ，当时，，∴．
则假设第n项最大，
则有，
又，所以故选：D．
考点一 数列的概念及辨析
【例1】（2022·全国·高二课时练习）现有下列说法：
①元素有三个以上的数集就是一个数列；
②数列1，1，1，1，…是无穷数列；
③每个数列都有通项公式；
④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；
⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．
其中正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【一隅三反】
1．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列
C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关
2．（2022·全国·高二课时练习）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同
B．数列，，与数列，，是同一个数列
C．数列1，3，5，7可表示为
D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列
3．（2022·广东）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同
B．数列，，与数列，，是同一个数列
C．数列1，3，5，7可表示为
D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列
考点二 数列的通项与项互求
【例2-1】（2022·河南）已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（ ）
A．9802 B．9991 C．10001 D．10202
【例2-2】（2023·全国·高三专题练习）一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图，根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵表示的三角形数是（ ）
A．1 B．6 C．10 D．20
【例2-3】（2022·山东烟台·高二期末）数列2，0，2，0，…的通项公式可以为（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·江苏）已知数列的通项公式为，则该数列的前项依次为（ ）
A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，
2．（2022·广西）若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（ ）．
A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项
3．（2022·河南 ）数列满足，则数列的前12项和为（ ）
A．64 B．150 C．108 D．240
4．（2022云南）在数列中，，，则等于（ ）．
A． B． C． D．2
考点三 数列的单调性
【例3-1】（2022·全国·高二课时练习）（多选）下列是递增数列的是（ ）
A． B． C． D．
【例3-2】（2022·甘肃省临洮中学高二阶段练习）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式是，则（ ）
A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列
2．（2022·北京）已知数列的通项公式是，则（ ）
A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列
3．（2022·北京八中高三阶段练习）已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
考点四 数列的最值
【例4-1】（2022·山东）（多选）已知数列的前项和为，若，则当取得最小值时，的值可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【例4-2】（2022·上海嘉定·高三阶段练习）已知数列的通项公式为，则取最大值时，___________.
【一隅三反】
1．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）已知数列满足，则数列的最大项为（ ）．
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项
2．（2022·宁夏·平罗中学高三阶段练习（理））已知数列满足，，则的最小值为（ ）
A．0 B． C． D．3
3．（2022·浙江省淳安中学高二期中）数列( )
A．既有最大项，又有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．既无最大项，又无最小项
4．（2022·四川成都 ）已知数列的前n项和，数列满足，则数列的最大项为（ ）
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项
4.1 数列的概念（精讲）
考点一 数列的概念及辨析
【例1】（2022·全国·高二课时练习）现有下列说法：
①元素有三个以上的数集就是一个数列；
②数列1，1，1，1，…是无穷数列；
③每个数列都有通项公式；
④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；
⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．
其中正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：B
【解析】对于①，数列是按一定次序排成的一列数，而数集的元素无顺序性，①不正确；
对于②，由无穷数列的意义知，数列1，1，1，1，…是无穷数列，②正确；
对于③，不是每个数列都有通项，如按精确度为得到的不足近似值，
依次排成一列得到的数列没有通项公式，③不正确；
对于④，前4项为1，1，1，1的数列通项公式可以为，等，
即根据一个数列的前若干项，写出的通项公式可以不唯一，④不正确；
对于⑤，有些数列是有穷数列，不可以看着是一个定义在正整数集上的函数，⑤不正确，
所以说法正确的个数是1.故选：B
【一隅三反】
1．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列
C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关
答案：D
【解析】对于A中，常数列中任意两项都是相等的，所以A不正确；
对于B中，数列，0，2与2，0，中数字的排列顺序不同，不是同一个数列，所以B不正确；
对于C中，表示一个集合，不是数列，所以C不正确；
对于D中，根据数列的定义知，数列中的每一项与它的序号是有关的，所以D正确.故选：D.
2．（2022·全国·高二课时练习）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同
B．数列，，与数列，，是同一个数列
C．数列1，3，5，7可表示为
D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列
答案：D
【解析】例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3，故A错误；
数列，0，1与数列0，1，中项的顺序不同，即表示不同的数列，故B错误；
是一个集合，故C错误；根据数列的分类，数列2，5，2，5，…，2，5，…中的项有无穷多个，所以是无穷数列，D正确.
故选：D.
3．（2022·广东）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同
B．数列，，与数列，，是同一个数列
C．数列1，3，5，7可表示为
D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列
答案：D
【解析】例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3，故A错误；
数列，0，1与数列0，1，中项的顺序不同，即表示不同的数列，故B错误；
是一个集合，故C错误；根据数列的分类，数列2，5，2，5，…，2，5，…中的项有无穷多个，所以是无穷数列，D正确.故选：D.
考点二 数列的通项与项互求
【例2-1】（2022·河南）已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（ ）
A．9802 B．9991 C．10001 D．10202
答案：C
【解析】因为2，5，10，17，26，…的一个通项公式为，
所以第100个数为，故选：C
【例2-2】（2023·全国·高三专题练习）一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图，根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵表示的三角形数是（ ）
A．1 B．6 C．10 D．20
答案：C
【解析】根据规律可知，第四个点阵表示的三角形数为：.故选：C
【例2-3】（2022·山东烟台·高二期末）数列2，0，2，0，…的通项公式可以为（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
【解析】A.当时，，不符；
B.当时，，不符；
C.当时，，不符；
D.当时，，
当时，，符合.
故选：D.
【一隅三反】
1．（2022·江苏）已知数列的通项公式为，则该数列的前项依次为（ ）
A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，
答案：A
【解析】由通项公式可知：，故选：A
2．（2022·广西）若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（ ）．
A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项
答案：D
【解析】因，因此符合题意的一个通项公式为，
由解得：，所以是这个数列的第15项.故选：D
3．（2022·河南 ）数列满足，则数列的前12项和为（ ）
A．64 B．150 C．108 D．240
答案：C
【解析】，再分别代入可得，，，.由周期为2，同理可得，.
∴.故选：C.
4．（2022云南）在数列中，，，则等于（ ）．
A． B． C． D．2
答案：C
【解析】由，可得：
，
故数列为周期性数列，每3项为一循环，
而 ，故，故选：C
考点三 数列的单调性
【例3-1】（2022·全国·高二课时练习）（多选）下列是递增数列的是（ ）
A． B． C． D．
答案：AC
【解析】A．令，则，是递增数列，正确；
B．令，则，，不合题意，错；
C．令，则，符合题意．正确；
D．令，则，，不合题意．错．故选：AC．
【例3-2】（2022·甘肃省临洮中学高二阶段练习）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
【解析】当时，有，即；当时，有，
又，即，综上，有，故选：C．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式是，则（ ）
A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列
答案：C
【解析】因为，所以是递增数列.故选：C.
2．（2022·北京）已知数列的通项公式是，则（ ）
A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列
答案：C
【解析】因为，所以是递增数列.故选：C.
3．（2022·北京八中高三阶段练习）已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
【解析】数列是递增数列，且，
则，解得，故的取值范围是故选：D
4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
【解析】若为递增数列，则，
即，得，又，所以，所以，
所以“”是“为递增数列”的必要不充分条件．故选：A.
考点四 数列的最值
【例4-1】（2022·山东）（多选）已知数列的前项和为，若，则当取得最小值时，的值可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
答案：BC
【解析】因为的解集为，
所以，对于数列，当时，；时，；时，，
所以，数列的前项和为取得最小值时，或.
故选：BC
【例4-2】（2022·上海嘉定·高三阶段练习）已知数列的通项公式为，则取最大值时，___________.
答案：或.
【解析】由可得当时，，当时，，
当时，，故取最大值时，一定有 ，
设为数列的最大项，
则 ，即 ，解得，
则或，此时，
故答案为：或.
【一隅三反】
1．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）已知数列满足，则数列的最大项为（ ）．
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项
答案：D
【解析】假设第n项最大（），
有，
又，所以，即数列的最大项为第7项.
故选：D.
2．（2022·宁夏·平罗中学高三阶段练习（理））已知数列满足，，则的最小值为（ ）
A．0 B． C． D．3
答案：C
【解析】由数列满足，且，
可得
，
则，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，；当时，；当时，，
所以的最小值为.
故选：C.
3．（2022·浙江省淳安中学高二期中）数列( )
A．既有最大项，又有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．既无最大项，又无最小项
答案：A
【解析】∵，，
∴根据指数函数单调性可知，
在1≤n≤10时为减数列且为负，在n≥11时也为减数列且为正，
故数列最小项为第10项，最大项为11项．
故选：A．
4．（2022·四川成都 ）已知数列的前n项和，数列满足，则数列的最大项为（ ）
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项
答案：D
【解析】∵，当时， ，当时，，∴．
则假设第n项最大，
则有，
又，所以故选：D．