(人教A版2019选择性必修第二册)高二数学4.2.1等差数列的概念(精讲)(含解析)
文档属性
| 名称 | (人教A版2019选择性必修第二册)高二数学4.2.1等差数列的概念(精讲)(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 830.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-28 06:59:10 | ||
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文档简介
4.2.1 等差数列的概念（精讲）
考点一 等差数列基本量的计算
【例1-1】（2022·湖北·武汉情智学校高二阶段练习）在等差数列中，
(1)已知，，求和公差d；
(2)已知，，求；
(3)已知，，求；
(4)已知，，求．
【例1-2】（2022·甘肃·庆阳第六中学高二阶段练习）在等差数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)判断96是不是数列中的项？
【一隅三反】
1．（2022·江苏·高二课时练习）等差数列的首项为，公差为d，项数为．
(1)已知，，，求；
(2)已知，，，求；
(3)已知，，，求d；
(4)已知，，，求．
2．（2022·全国·高二课时练习）已知为等差数列，且以，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：
(1)原数列的第12项是新数列的第几项？
(2)新数列的第29项是原数列的第几项？
考点二 等差中项及应用
【例2-1】（2022·广东肇庆·高二期末）在等差数列中，，则（ ）
A．14 B．16 C．18 D．28
【例2-2】（2021·江苏省灌南高级中学高二期中）在等差数列{an}中，a2、a4是方程的两根，则a3的值为（ ）
A．2 B．3 C．±2 D．
【例2-3】（2022·江苏）在等差数列中，已知 ，则等于（ ）
A．40 B．42 C．43 D．45
【一隅三反】
1．（2022·四川省）等差数列的前三项依次为x，，，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·辽宁省实验中学东戴河分校高三阶段练习）已知数列为等差数列，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知等差数列满足，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国·高二课时练习）（多选）设x是a与b的等差中项，是与的等差中项，则a与b的关系为（ ）
A． B． C． D．
考点三 等差数列的证明或判断
【例3-1】（2022广东）（多选）下列数列中，是等差数列的是（ ）
A．1，4，7，10 B．
C． D．10，8，6，4，2
【例3-2】（2022·陕西·西北农林科技大学附中）已知数列满足，.
(1)求 ；
(2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.
【一隅三反】
1.（2021·全国高二课时练习）（多选）下列数列是等差数列的是（ ）
A．0，0，0，0，0，… B．1，l，111，111l，…
－5，－3，－1，1，3，… D．1，2，3，5，8，…
2（2021·辽宁抚顺·高二期末）（多选）下列说法错误的有（ ）
A．若，，成等差数列，则，，成等差数列
B．若，，成等差数列，则，，成等差数列
C．若，，成等差数列，则，，成等差数列
D．若，，成等差数列，则，，成等差数列
3．（2022·湖北）数列满足.
(1)求证：数列是等差数列.
(2)若，求数列的通项公式
4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝.
(1)证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
考点四 等差数列的单调性
【例4-1】（2022·北京）已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例4-2】（2022·湖北·武汉市钢城第四中学高二期中）已知数列，，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项.
【一隅三反】
1．（2022·甘肃·庆阳第六中学高二阶段练习）首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2022·北京顺义·高二期末）已知数列为各项均为整数的等差数列，公差为d，若，则的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的公差为，则“”是“数列为单调递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022·全国·高二课时练习）设等差数列满足，，若，则项数n的最大值是______．
4.2.1 等差数列的概念（精讲）
考点一 等差数列基本量的计算
【例1-1】（2022·湖北·武汉情智学校高二阶段练习）在等差数列中，
(1)已知，，求和公差d；
(2)已知，，求；
(3)已知，，求；
(4)已知，，求．
答案：(1)，；(2)(3)28(4)17.
【解析】(1)，，；
(2)，，；
(3)，，；
(4)，，上两式联立：，，；
故答案为：，，-12，28，17.
【例1-2】（2022·甘肃·庆阳第六中学高二阶段练习）在等差数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)判断96是不是数列中的项？
答案：(1)；(2)不是.
【解析】（1）设等差数列的公差为，则，而，于是得，，
所以数列的通项公式是.
（2）由（1）知，，由得：不是正整数，所以96不是数列中的项.
【一隅三反】
1．（2022·江苏·高二课时练习）等差数列的首项为，公差为d，项数为．
(1)已知，，，求；
(2)已知，，，求；
(3)已知，，，求d；
(4)已知，，，求．
答案：(1)13(2)8(3)(4)
【解析】(1)解：因为数列为等差数列，，，，
所以，所以；
(2)解：因为数列为等差数列，，，，
所以，解得；
(3)解：因为数列为等差数列，，，，
所以，解得；
(4)解：因为数列为等差数列，，，，
所以，解得.
2．（2022·全国·高二课时练习）已知为等差数列，且以，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：
(1)原数列的第12项是新数列的第几项？
(2)新数列的第29项是原数列的第几项？
答案：(1)第45项(2)第8项．
【解析】（1）设新数列为，则，，
根据，有，即，
所以，所以．
又因为，所以．
即原数列的第n项为新数列的第项．
当时，，故原数列的第12项为新数列的第45项．
（2）由(1) ，令，得，即新数列的第29项是原数列的第8项．
考点二 等差中项及应用
【例2-1】（2022·广东肇庆·高二期末）在等差数列中，，则（ ）
A．14 B．16 C．18 D．28
答案：A
【解析】因为等差数列中，，，故选：A.
【例2-2】（2021·江苏省灌南高级中学高二期中）在等差数列{an}中，a2、a4是方程的两根，则a3的值为（ ）
A．2 B．3 C．±2 D．
答案：D
【解析】由题意可得：∵{an}为等差数列，则∴故选：D.
【例2-3】（2022·江苏）在等差数列中，已知 ，则等于（ ）
A．40 B．42 C．43 D．45
答案：B
【解析】由题意得等差数列中，已知，
设公差为d，则，故 ，故选：B
【一隅三反】
1．（2022·四川省）等差数列的前三项依次为x，，，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
【解析】依题意，解得；故选：D
2．（2022·辽宁省实验中学东戴河分校高三阶段练习）已知数列为等差数列，且，则（ ）
A． B． C． D．
答案：C
【解析】因为数列为等差数列，且所以，解得，
所以.故选：C
3．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知等差数列满足，则（ ）
A． B．
C． D．
答案：CD
【解析】根据等差数列的性质，得，
因为，所以，所以，故选：CD.
4．（2022·全国·高二课时练习）（多选）设x是a与b的等差中项，是与的等差中项，则a与b的关系为（ ）
A． B． C． D．
答案：AB
【解析】由等差中项的定义知，，所以，即，
所以，故或.故选：AB
考点三 等差数列的证明或判断
【例3-1】（2022广东）（多选）下列数列中，是等差数列的是（ ）
A．1，4，7，10 B．
C． D．10，8，6，4，2
答案：ABD
【解析】根据等差数列的定义，可得：
A中，满足(常数)，所以是等差数列；
B中，满足(常数)，所以是等差数列；
C中，因为，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列；
D中，满足(常数)，所以是等差数列.
故选：ABD.
【例3-2】（2022·陕西·西北农林科技大学附中）已知数列满足，.
(1)求 ；
(2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.
答案：(1)，，；
(2)证明见解析，.
【解析】(1)由得，
代入，n依次取值2，3，4，得
，，.
(2)证明：由变形，得，
即，所以是等差数列.
由，所以，变形得，
所以.
【一隅三反】
1.（2021·全国高二课时练习）（多选）下列数列是等差数列的是（ ）
A．0，0，0，0，0，… B．1，l，111，111l，…
－5，－3，－1，1，3，… D．1，2，3，5，8，…
答案：AC
【解析】根据等差数列的定义可知A，C中的数列是等差数列，而BD中，从第2项起，后一项与前一项的差不是同一个常数，故选：AC．
2（2021·辽宁抚顺·高二期末）（多选）下列说法错误的有（ ）
A．若，，成等差数列，则，，成等差数列
B．若，，成等差数列，则，，成等差数列
C．若，，成等差数列，则，，成等差数列
D．若，，成等差数列，则，，成等差数列
答案：ABD
【解析】若，，成等差数列，可取，
则，，，所以，故A错误；
则，，，所以，故B错误；
则，，，所以，故D错误；
若，，成等差数列，则，
所以，
所以，，成等差数列，故C正确.故选：ABD.
3．（2022·湖北）数列满足.
(1)求证：数列是等差数列.
(2)若，求数列的通项公式
答案：(1)证明见解析(2)
【解析】(1)当时，，
数列是以为公差的等差数列.
(2)，数列首项为，公差为，，
则，.
4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝.
(1)证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
答案：(1)证明见解析(2)
【解析】（1）证明：∵(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)
－＝＝，
∴bn＋1－bn＝，∴{bn}是以首项为b1＝＝＝1，公差为的等差数列．
（2）由(1)及b1＝＝＝1，知bn＝n＋，∴an－1＝，∴an＝.
考点四 等差数列的单调性
【例4-1】（2022·北京）已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
【解析】因为为等差数列，设公差为，
因为数列单调递增，所以，所以，
则，解得：，故选：C
【例4-2】（2022·湖北·武汉市钢城第四中学高二期中）已知数列，，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项.
答案：(1)证明见解析(2)
【解析】(1)因为，.
所以当时，
又，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列..
(2)由（1）知，.则时，,
设函数易知在上为减函数
所以当时，取得最大值.
【一隅三反】
1．（2022·甘肃·庆阳第六中学高二阶段练习）首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
答案：D
【解析】依题意，令该等差数列为，则有，
因数列从第10项开始为正数，因此，即，解得：，
所以公差d的取值范围是.故选：D
2．（2022·北京顺义·高二期末）已知数列为各项均为整数的等差数列，公差为d，若，则的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
答案：C
【解析】因为，所以，所以，所以，
因为数列为各项均为整数的等差数列，所以公差也为正整数，所以只能是1，2，3，4，6，8，12，24，此时的相应取值为25，13，9，7，5，4，3，2，
所以的分别为26，15，12，11，11，12，15，26，所以的最小值为11，故选：C
3．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的公差为，则“”是“数列为单调递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
【解析】若，则，即，此时，数列为单调递增数列，
即“”“数列为单调递增数列”；
若等差数列为单调递增数列，则，
即“”“数列为单调递增数列”.
因此，“”是“数列为单调递增数列”的充分必要条件.
故选：C.
4．（2022·全国·高二课时练习）设等差数列满足，，若，则项数n的最大值是______．
答案：8
【解析】由，而，
所以，故等差数列递减，
所以，对于等差数列，要使最大n值为8.
故答案为：8
考点一 等差数列基本量的计算
【例1-1】（2022·湖北·武汉情智学校高二阶段练习）在等差数列中，
(1)已知，，求和公差d；
(2)已知，，求；
(3)已知，，求；
(4)已知，，求．
【例1-2】（2022·甘肃·庆阳第六中学高二阶段练习）在等差数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)判断96是不是数列中的项？
【一隅三反】
1．（2022·江苏·高二课时练习）等差数列的首项为，公差为d，项数为．
(1)已知，，，求；
(2)已知，，，求；
(3)已知，，，求d；
(4)已知，，，求．
2．（2022·全国·高二课时练习）已知为等差数列，且以，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：
(1)原数列的第12项是新数列的第几项？
(2)新数列的第29项是原数列的第几项？
考点二 等差中项及应用
【例2-1】（2022·广东肇庆·高二期末）在等差数列中，，则（ ）
A．14 B．16 C．18 D．28
【例2-2】（2021·江苏省灌南高级中学高二期中）在等差数列{an}中，a2、a4是方程的两根，则a3的值为（ ）
A．2 B．3 C．±2 D．
【例2-3】（2022·江苏）在等差数列中，已知 ，则等于（ ）
A．40 B．42 C．43 D．45
【一隅三反】
1．（2022·四川省）等差数列的前三项依次为x，，，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·辽宁省实验中学东戴河分校高三阶段练习）已知数列为等差数列，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知等差数列满足，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国·高二课时练习）（多选）设x是a与b的等差中项，是与的等差中项，则a与b的关系为（ ）
A． B． C． D．
考点三 等差数列的证明或判断
【例3-1】（2022广东）（多选）下列数列中，是等差数列的是（ ）
A．1，4，7，10 B．
C． D．10，8，6，4，2
【例3-2】（2022·陕西·西北农林科技大学附中）已知数列满足，.
(1)求 ；
(2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.
【一隅三反】
1.（2021·全国高二课时练习）（多选）下列数列是等差数列的是（ ）
A．0，0，0，0，0，… B．1，l，111，111l，…
－5，－3，－1，1，3，… D．1，2，3，5，8，…
2（2021·辽宁抚顺·高二期末）（多选）下列说法错误的有（ ）
A．若，，成等差数列，则，，成等差数列
B．若，，成等差数列，则，，成等差数列
C．若，，成等差数列，则，，成等差数列
D．若，，成等差数列，则，，成等差数列
3．（2022·湖北）数列满足.
(1)求证：数列是等差数列.
(2)若，求数列的通项公式
4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝.
(1)证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
考点四 等差数列的单调性
【例4-1】（2022·北京）已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例4-2】（2022·湖北·武汉市钢城第四中学高二期中）已知数列，，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项.
【一隅三反】
1．（2022·甘肃·庆阳第六中学高二阶段练习）首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2022·北京顺义·高二期末）已知数列为各项均为整数的等差数列，公差为d，若，则的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的公差为，则“”是“数列为单调递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022·全国·高二课时练习）设等差数列满足，，若，则项数n的最大值是______．
4.2.1 等差数列的概念（精讲）
考点一 等差数列基本量的计算
【例1-1】（2022·湖北·武汉情智学校高二阶段练习）在等差数列中，
(1)已知，，求和公差d；
(2)已知，，求；
(3)已知，，求；
(4)已知，，求．
答案：(1)，；(2)(3)28(4)17.
【解析】(1)，，；
(2)，，；
(3)，，；
(4)，，上两式联立：，，；
故答案为：，，-12，28，17.
【例1-2】（2022·甘肃·庆阳第六中学高二阶段练习）在等差数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)判断96是不是数列中的项？
答案：(1)；(2)不是.
【解析】（1）设等差数列的公差为，则，而，于是得，，
所以数列的通项公式是.
（2）由（1）知，，由得：不是正整数，所以96不是数列中的项.
【一隅三反】
1．（2022·江苏·高二课时练习）等差数列的首项为，公差为d，项数为．
(1)已知，，，求；
(2)已知，，，求；
(3)已知，，，求d；
(4)已知，，，求．
答案：(1)13(2)8(3)(4)
【解析】(1)解：因为数列为等差数列，，，，
所以，所以；
(2)解：因为数列为等差数列，，，，
所以，解得；
(3)解：因为数列为等差数列，，，，
所以，解得；
(4)解：因为数列为等差数列，，，，
所以，解得.
2．（2022·全国·高二课时练习）已知为等差数列，且以，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：
(1)原数列的第12项是新数列的第几项？
(2)新数列的第29项是原数列的第几项？
答案：(1)第45项(2)第8项．
【解析】（1）设新数列为，则，，
根据，有，即，
所以，所以．
又因为，所以．
即原数列的第n项为新数列的第项．
当时，，故原数列的第12项为新数列的第45项．
（2）由(1) ，令，得，即新数列的第29项是原数列的第8项．
考点二 等差中项及应用
【例2-1】（2022·广东肇庆·高二期末）在等差数列中，，则（ ）
A．14 B．16 C．18 D．28
答案：A
【解析】因为等差数列中，，，故选：A.
【例2-2】（2021·江苏省灌南高级中学高二期中）在等差数列{an}中，a2、a4是方程的两根，则a3的值为（ ）
A．2 B．3 C．±2 D．
答案：D
【解析】由题意可得：∵{an}为等差数列，则∴故选：D.
【例2-3】（2022·江苏）在等差数列中，已知 ，则等于（ ）
A．40 B．42 C．43 D．45
答案：B
【解析】由题意得等差数列中，已知，
设公差为d，则，故 ，故选：B
【一隅三反】
1．（2022·四川省）等差数列的前三项依次为x，，，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
【解析】依题意，解得；故选：D
2．（2022·辽宁省实验中学东戴河分校高三阶段练习）已知数列为等差数列，且，则（ ）
A． B． C． D．
答案：C
【解析】因为数列为等差数列，且所以，解得，
所以.故选：C
3．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知等差数列满足，则（ ）
A． B．
C． D．
答案：CD
【解析】根据等差数列的性质，得，
因为，所以，所以，故选：CD.
4．（2022·全国·高二课时练习）（多选）设x是a与b的等差中项，是与的等差中项，则a与b的关系为（ ）
A． B． C． D．
答案：AB
【解析】由等差中项的定义知，，所以，即，
所以，故或.故选：AB
考点三 等差数列的证明或判断
【例3-1】（2022广东）（多选）下列数列中，是等差数列的是（ ）
A．1，4，7，10 B．
C． D．10，8，6，4，2
答案：ABD
【解析】根据等差数列的定义，可得：
A中，满足(常数)，所以是等差数列；
B中，满足(常数)，所以是等差数列；
C中，因为，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列；
D中，满足(常数)，所以是等差数列.
故选：ABD.
【例3-2】（2022·陕西·西北农林科技大学附中）已知数列满足，.
(1)求 ；
(2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.
答案：(1)，，；
(2)证明见解析，.
【解析】(1)由得，
代入，n依次取值2，3，4，得
，，.
(2)证明：由变形，得，
即，所以是等差数列.
由，所以，变形得，
所以.
【一隅三反】
1.（2021·全国高二课时练习）（多选）下列数列是等差数列的是（ ）
A．0，0，0，0，0，… B．1，l，111，111l，…
－5，－3，－1，1，3，… D．1，2，3，5，8，…
答案：AC
【解析】根据等差数列的定义可知A，C中的数列是等差数列，而BD中，从第2项起，后一项与前一项的差不是同一个常数，故选：AC．
2（2021·辽宁抚顺·高二期末）（多选）下列说法错误的有（ ）
A．若，，成等差数列，则，，成等差数列
B．若，，成等差数列，则，，成等差数列
C．若，，成等差数列，则，，成等差数列
D．若，，成等差数列，则，，成等差数列
答案：ABD
【解析】若，，成等差数列，可取，
则，，，所以，故A错误；
则，，，所以，故B错误；
则，，，所以，故D错误；
若，，成等差数列，则，
所以，
所以，，成等差数列，故C正确.故选：ABD.
3．（2022·湖北）数列满足.
(1)求证：数列是等差数列.
(2)若，求数列的通项公式
答案：(1)证明见解析(2)
【解析】(1)当时，，
数列是以为公差的等差数列.
(2)，数列首项为，公差为，，
则，.
4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝.
(1)证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
答案：(1)证明见解析(2)
【解析】（1）证明：∵(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)
－＝＝，
∴bn＋1－bn＝，∴{bn}是以首项为b1＝＝＝1，公差为的等差数列．
（2）由(1)及b1＝＝＝1，知bn＝n＋，∴an－1＝，∴an＝.
考点四 等差数列的单调性
【例4-1】（2022·北京）已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
【解析】因为为等差数列，设公差为，
因为数列单调递增，所以，所以，
则，解得：，故选：C
【例4-2】（2022·湖北·武汉市钢城第四中学高二期中）已知数列，，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项.
答案：(1)证明见解析(2)
【解析】(1)因为，.
所以当时，
又，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列..
(2)由（1）知，.则时，,
设函数易知在上为减函数
所以当时，取得最大值.
【一隅三反】
1．（2022·甘肃·庆阳第六中学高二阶段练习）首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
答案：D
【解析】依题意，令该等差数列为，则有，
因数列从第10项开始为正数，因此，即，解得：，
所以公差d的取值范围是.故选：D
2．（2022·北京顺义·高二期末）已知数列为各项均为整数的等差数列，公差为d，若，则的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
答案：C
【解析】因为，所以，所以，所以，
因为数列为各项均为整数的等差数列，所以公差也为正整数，所以只能是1，2，3，4，6，8，12，24，此时的相应取值为25，13，9，7，5，4，3，2，
所以的分别为26，15，12，11，11，12，15，26，所以的最小值为11，故选：C
3．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的公差为，则“”是“数列为单调递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
【解析】若，则，即，此时，数列为单调递增数列，
即“”“数列为单调递增数列”；
若等差数列为单调递增数列，则，
即“”“数列为单调递增数列”.
因此，“”是“数列为单调递增数列”的充分必要条件.
故选：C.
4．（2022·全国·高二课时练习）设等差数列满足，，若，则项数n的最大值是______．
答案：8
【解析】由，而，
所以，故等差数列递减，
所以，对于等差数列，要使最大n值为8.
故答案为：8