中小学教育资源及组卷应用平台
【每日一练】浙江省中考数学分类必刷题-解答题篇13
（中考常考、必考题型）
本试卷精选浙江中考近几年各市模拟卷、中考真题卷进行汇编，对选择题、填空题、解答题进行各个击破。
三、解答题：（本大题有8个小题，每小题12分，共84分，解答题需写出必要的文字说明或演算步骤或证明过程）
1．（2024·浙江嘉兴·一模）（1）计算： ．
（2）解分式方程：．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的运算以及解分式方程．熟练掌握相关定义与解分式方程的基本步骤是解题的关键．
（1）分别根据特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及二次根式的性质计算即可；
（2）先去分母将分式方程化成整式方程，然后求整式方程的解，最后进行检验即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解为．
2．（2024·浙江绍兴·二模）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，，各点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图．
(1)找出格点，连结，，使四边形是平行四边形；
(2)过点作一条直线，使直线平分平行四边形的周长和面积．
【答案】(1)作图见详解
(2)作图见详解
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和网格的特点，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
（1）利用网格的特点找到点使得平行且等于即可．
（2）利用平行四边形的对称性，找到对角线、的交点，过点、作直线交于点即可
【详解】（1）取格点，使平行且等于，即可得到平行四边形．
（2）连接、交于点，过点、作直线交于点，直线平分平行四边形的周长和面积．
3．（2024·浙江台州·二模）中国人有在端午节这一天吃“粽子”的传统，寓意“祈福高中”．某粽子加工厂家为迎接端午的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为时都符合标准，其中质量为优秀产品．现从甲乙两位员工所包粽子中各随机抽取个进行评测，质量分别如下单位：：
甲：，，，，，，，，，
乙：，，，，，，，，，
分析数据如下表：
员工 平均数 中位数 众数 方差
甲 a
乙 b c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)，，_____．
(2)若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性，根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工更加优秀？请说明理由．
(3)在此次比赛中，甲员工共包了个粽子，乙员工共包了个粽子，请你估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断若以此作为评判标准哪位员工更加优秀？请说明理由．
【答案】(1)；；
(2)乙，见解析
(3)甲，见解析
【分析】本题考查了求众数、平均数、方差；样本估计总体；
（1）将乙的数据加和再除以算出平均数，再利用方差计算公式计算乙的方差，根据众数的定义求出甲的众数即可；
（2）比较两者方差的大小即可；
（3）利用样本估计总体求出两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，求出两位员工各自所包粽子的优秀率，即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，
，
，
故答案为：，，；
（2）乙员工更加优秀，理由如下：
因为乙的方差小于甲的方差，
所以乙所包粽子质量质量比较稳定；
（3）个，
个，
甲员工所包粽子的优秀率为%，
乙员工所包粽子的优秀率为%，
甲员工所包粽子的优秀率大于乙员工所包粽子的优秀率，
甲员工更加优秀．
4．（2024·浙江杭州·一模）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，．
(1)分别求出两个函数的表达式．
(2)当时，，请根据图象求的取值范围，
【答案】(1)反比例函数为，一次函数解析式为；
(2)．
【分析】（）利用待定系数法解答即可求解；
（）结合图象可得，当时，的取值范围为或，分和两种情况解答即可求解；
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，利用数形结合思想解答是解题的关键．
【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点，，
∴把代入得，，
∴，
∴反比例函数为，
把代入得，，
∴，
把、代入得，
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由图可得，当时，的取值范围为或，
∵当时，，
∴当即时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
综上，的取值范围．
5．（2024·浙江温州·二模）如图，在矩形中，P为边的一点，的中垂线分别交矩形两边，于点E，F，交于点H，，连结，．
(1)判断的形状，并说明理由．
(2)若，求的长．
【答案】(1)等腰直角三角形，理由见解析
(2)，
【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形全等的判定和性质，勾股定理，垂直平分线的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据矩形的性质、线段垂直平分线的性质可证明，继而求解即可；
（2）先由勾股定理求出，再由等腰直角三角形的性质得出，通过证明，再由相似三角形的性质求解即可．
【详解】（1）等腰直角三角形，理由如下：
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵的中垂线分别交矩形两边，于点E，F，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（2）∵，
∴，
∵四边形为矩形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的中垂线分别交矩形两边，于点E，F，是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴．
6．（2024·浙江金华·二模）随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．已知某型号汽车刹车时速度为米秒，设刹车后行驶的时间为秒，刹车后速度为米秒，刹车后行驶的距离为米．已测得刹车后的运动速度与运动时间之间满足关系式：．刹车后行驶的距离与的函数图像如下图所示，该图像是抛物线，为常数，的一部分．
(1)当该汽车刹车后速度为米秒时，求刹车后行驶的时间．
(2)求、的值，以及该汽车刹车后行驶的最大距离．
(3)一司机驾驶该型号汽车，在以米秒的速度行驶中，突然发现导航提示前面米处路面变窄，于是立即刹车．为确保安全通过窄路，需要将车速降低到米秒以下．请通过计算说明该司机能否在到达窄路时将车速降低到米秒以下？
【答案】(1)秒
(2)，，米
(3)能
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用；
（1）把代入，即可求解；
（2）待定系数法求解析式，即可求解；
（3）把代入得，，当时，求得，即可求解．
【详解】（1）把代入，
得，解得
（2）把，代入得
解得
因为
当时，最大，最大值为
即，，刹车后行驶的最大距离为米．
（3）由题意：把代入得，
一，解得
当时，
所以，该司机到达窄路时可将车速降低到米秒以下．
7．（2023·浙江温州·三模）根据以下素材，探索完成任务．
探究车牌识别系统的识别角度
素材1 某小区为解决“停车难”这个问题，改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高，出车库地面入口斜坡长．
素材2 图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，摄像头D点位于B点正上方，D，B，C三点共线．摄像头可以调整可识别角度，可识别角度的最大范围是，在斜坡上的有效识别区域为，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭．(参考数据：)
素材3 汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速．
问题解决 任务一 确定斜坡坡比；如图1，求的值．
任务二 判断车辆是否顺利通过：如图3，当时，请判断此时车辆以最高限速行驶到达B点时，闸门是否已经打开，请通过计算说明．
项目反思 任务三 能否通过调整摄像头的识别角度，使汽车以最高限速行驶时，可以顺利通过闸口，请计算的取值范围．
【答案】任务一：；任务二：闸门没有打开；任务三：
【分析】任务一：利用勾股定理求出，从而得解；
任务二：过点E作于F，设，则，利用得到，从而求出，利用求出，从而得到，从而计算出车辆以最高限速行驶到达B点的时间，从而得解；
（3）求出达到B点恰好闸门打开时的长度，从而求出，继而求出此时的值，再根据即的最大范围是，确定的取值范围．
【详解】解：任务一：∵，长，
∴
∴的值为：
任务二：闸门没有打开，理由如下：
过点E作于F，
∵，
∴设，则，
∵，
∴
∴
∴
∴
，
解得：
∴
∴车辆以最高限速行驶到达B点的时间为：秒，
∴闸门没有打开；
任务三：假设达到B点恰好闸门打开，则，
由任务二可知：
∴，
此时
∵即的最大范围是，
∴的取值范围是
8．（2024·浙江杭州·一模）如图，为的直径，点是直线上方的上一点，点是的内心，连接，，．延长交于点．
(1)若，，求的长；
(2)求的度数；
(3)当点在直线上方的上运动时，求证：．
【答案】(1)8
(2)
(3)见详解
【分析】本题考查圆周角定理，三角形内心的性质，勾股定理，三角形内角和定理．
（1）在直角中，直接用勾股定理即可求出；
（2）由是的内心，，，易得，故，所以；
（3）连接，则，由点是的内心，易得是等腰直角三角形，则，然后利用三角形外角性质证得即可．
【详解】（1）解：∵是直径，
∴
∴
，，
解得：
∵
∴；
（2）∵是的内心
∴设，
∵，
∴
即
∴
∴；
（3）如图，连接，则
点是的内心
∴平分
∴
∴
是等腰直角三角形
,
,
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室中小学教育资源及组卷应用平台
【每日一练】浙江省中考数学分类必刷题-解答题篇13
（中考常考、必考题型）
本试卷精选浙江中考近几年各市模拟卷、中考真题卷进行汇编，对选择题、填空题、解答题进行各个击破。
三、解答题：（本大题有8个小题，每小题12分，共84分，解答题需写出必要的文字说明或演算步骤或证明过程）
1．（2024·浙江嘉兴·一模）（1）计算： ．
（2）解分式方程：．
2．（2024·浙江绍兴·二模）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，，各点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图．
(1)找出格点，连结，，使四边形是平行四边形；
(2)过点作一条直线，使直线平分平行四边形的周长和面积．
3．（2024·浙江台州·二模）中国人有在端午节这一天吃“粽子”的传统，寓意“祈福高中”．某粽子加工厂家为迎接端午的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为时都符合标准，其中质量为优秀产品．现从甲乙两位员工所包粽子中各随机抽取个进行评测，质量分别如下单位：：
甲：，，，，，，，，，
乙：，，，，，，，，，
分析数据如下表：
员工 平均数 中位数 众数 方差
甲 a
乙 b c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)，，_____．
(2)若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性，根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工更加优秀？请说明理由．
(3)在此次比赛中，甲员工共包了个粽子，乙员工共包了个粽子，请你估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断若以此作为评判标准哪位员工更加优秀？请说明理由．
4．（2024·浙江杭州·一模）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，．
(1)分别求出两个函数的表达式．
(2)当时，，请根据图象求的取值范围，
5．（2024·浙江温州·二模）如图，在矩形中，P为边的一点，的中垂线分别交矩形两边，于点E，F，交于点H，，连结，．
(1)判断的形状，并说明理由．
(2)若，求的长．
6．（2024·浙江金华·二模）随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．已知某型号汽车刹车时速度为米秒，设刹车后行驶的时间为秒，刹车后速度为米秒，刹车后行驶的距离为米．已测得刹车后的运动速度与运动时间之间满足关系式：．刹车后行驶的距离与的函数图像如下图所示，该图像是抛物线，为常数，的一部分．
(1)当该汽车刹车后速度为米秒时，求刹车后行驶的时间．
(2)求、的值，以及该汽车刹车后行驶的最大距离．
(3)一司机驾驶该型号汽车，在以米秒的速度行驶中，突然发现导航提示前面米处路面变窄，于是立即刹车．为确保安全通过窄路，需要将车速降低到米秒以下．请通过计算说明该司机能否在到达窄路时将车速降低到米秒以下？
7．（2023·浙江温州·三模）根据以下素材，探索完成任务．
探究车牌识别系统的识别角度
素材1 某小区为解决“停车难”这个问题，改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高，出车库地面入口斜坡长．
素材2 图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，摄像头D点位于B点正上方，D，B，C三点共线．摄像头可以调整可识别角度，可识别角度的最大范围是，在斜坡上的有效识别区域为，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭．(参考数据：)
素材3 汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速．
问题解决 任务一 确定斜坡坡比；如图1，求的值．
任务二 判断车辆是否顺利通过：如图3，当时，请判断此时车辆以最高限速行驶到达B点时，闸门是否已经打开，请通过计算说明．
项目反思 任务三 能否通过调整摄像头的识别角度，使汽车以最高限速行驶时，可以顺利通过闸口，请计算的取值范围．
8．（2024·浙江杭州·一模）如图，为的直径，点是直线上方的上一点，点是的内心，连接，，．延长交于点．
(1)若，，求的长；
(2)求的度数；
(3)当点在直线上方的上运动时，求证：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室
