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【每日一练】浙江省中考数学分类必刷题-解答题篇14
（中考常考、必考题型）
本试卷精选浙江中考近几年各市模拟卷、中考真题卷进行汇编，对选择题、填空题、解答题进行各个击破。
三、解答题：（本大题有7个小题，每小题12分，共84分，解答题需写出必要的文字说明或演算步骤或证明过程）
1．（2022·浙江台州·中考真题）计算：．
2．（2023·浙江衢州·中考真题）【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为，死亡率为，人口自然增长率为，常住人口数为人（表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局）
【数据分析】
(1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系；
(2)已知本次调查的样本容量为11450，请推算的值；
(3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析：
①对图中信息作出评判（写出两条）；
②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．
3．（2024·浙江杭州·二模）如图，正方形的对角线相交于点．是线段上的点（不与、重合），过点作，交于点．
(1)求证：；
(2)若平分，求的长．
4．（2024·浙江杭州·一模）一次函数，为常数，且的图象和反比例函数为常数，的图象交于点和点．
(1)求的值及一次函数的表达式．
(2)点为反比例函数图象上一点，点关于轴的对称点再向下平移4个单位得到点，点恰好落在反比例函数图象上，求点的坐标．
5．（2024·浙江台州·二模）如图，在中，，点D 、E 分别是线段的中点，过点A 作交的延长线于点 F，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
6．（2024·浙江温州·二模）已知抛物线（，a，b均为常数）过点．
(1)求a，b之间的数量关系及该抛物线的对称轴．
(2)若函数y的最大值为5，求该抛物线与y轴的交点坐标．
(3)当自变量x满足时，记函数y的最大值为m，最小值为n，求证：．
7．（2024·浙江杭州·二模）在矩形中，，，点是上的一个动点，点与点关于对称，连接，延长交射线于点，延长交或于点，如图1，图2．
(1)如图1，若，求；
(2)如图2，当时，求的长；
(3)当时，直接写出的值．
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【每日一练】浙江省中考数学分类必刷题-解答题篇14
（中考常考、必考题型）
本试卷精选浙江中考近几年各市模拟卷、中考真题卷进行汇编，对选择题、填空题、解答题进行各个击破。
三、解答题：（本大题有7个小题，每小题12分，共84分，解答题需写出必要的文字说明或演算步骤或证明过程）
1．（2022·浙江台州·中考真题）计算：．
【答案】4
【分析】先化简各数，然后再进行计算．
【详解】解：原式
．
2．（2023·浙江衢州·中考真题）【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为，死亡率为，人口自然增长率为，常住人口数为人（表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局）
【数据分析】
(1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系；
(2)已知本次调查的样本容量为11450，请推算的值；
(3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析：
①对图中信息作出评判（写出两条）；
②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．
【答案】(1)人口自然增长率出生率死亡率
(2)
(3)①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021年以来，衢州市得人口呈负增长（答案不唯一）；
②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育（答案不唯一）
【分析】（1）根据题意，可得人口自然增长率等于出生率减死亡率；
（2）根据样本容量总体抽样比例求出的值即可；
（3）①根据统计图进行解答，合理即可；
②根据目前人口自然增长率的趋势，提出合理建议，即可解答．
【详解】（1）解：根据题意可知，人口自然增长率出生率死亡率；
（2）解：由题意，可得，
解得；
（3）解：①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021年以来，衢州市得人口呈负增长；
②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育．
3．（2024·浙江杭州·二模）如图，正方形的对角线相交于点．是线段上的点（不与、重合），过点作，交于点．
(1)求证：；
(2)若平分，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判断和性质和角平分线定理，
（1）证明，即可得到；
（2）过点E作，垂足为P，根据角平分线定理得到，即可求得，在根据是等腰直角三角形即可求出的长．
【详解】（1）解：∵正方形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
（2）解：过点E作，垂足为P，如下图所示，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
4．（2024·浙江杭州·一模）一次函数，为常数，且的图象和反比例函数为常数，的图象交于点和点．
(1)求的值及一次函数的表达式．
(2)点为反比例函数图象上一点，点关于轴的对称点再向下平移4个单位得到点，点恰好落在反比例函数图象上，求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．
（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征计算出、，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）设点坐标为，根据对称平移性质得到点代入反比例函数解析式求出值即可得到点坐标．
【详解】（1）解：点和点在反比例函数图象上，
，
，则，
，在一次函数解析式上，
，
解得，
一次函数的表达式为：；
（2）由（1）可知，反比例函数解析式为，根据题意设点坐标为，
点关于轴的对称轴为，
将向下平移4个单位得到点，
点在反比例函数图象上，
，
解得，
．
5．（2024·浙江台州·二模）如图，在中，，点D 、E 分别是线段的中点，过点A 作交的延长线于点 F，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)的长为
【分析】（1）由，得，而，，即可证明结论；
（2）由，点D是线段的中点，得，在直角三角形中运用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵
∴
∵E 是线段的中点，
∴
∵
∴；
（2）由（1）得：
∴
∵，点D是线段的中点，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴的长为
6．（2024·浙江温州·二模）已知抛物线（，a，b均为常数）过点．
(1)求a，b之间的数量关系及该抛物线的对称轴．
(2)若函数y的最大值为5，求该抛物线与y轴的交点坐标．
(3)当自变量x满足时，记函数y的最大值为m，最小值为n，求证：．
【答案】(1)，
(2)
(3)见解析
【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
（1）把点代入函数解析式即可得到a，b之间的数量关系，再根据二次函数的对称轴求解即可；
（2）把二次函数化为顶点式，根据函数y的最大值为5求出a的值，即可得到与y轴的交点坐标；
（3）根据二次函数的性质求出当自变量x满足时，函数y的最大值为当时的函数值，故，函数y的最小值为当时的函数值，故，代入即可求出答案．
【详解】（1）解：∵抛物线（，a，b均为常数）过点．
∴
整理得，，
∴
∵．
即该抛物线的对称轴为．
（2）∵，
∴
∵函数y的最大值为5，与y轴的交点坐标为，
∴，
解得，
∴，
∴该抛物线与y轴的交点坐标为．
（3）证明：∵，
∴抛物线开口向下，
∴当自变量x满足时，函数y的最大值为当时的函数值，故，
函数y的最小值为当时的函数值，故，
∴
7．（2024·浙江杭州·二模）在矩形中，，，点是上的一个动点，点与点关于对称，连接，延长交射线于点，延长交或于点，如图1，图2．
(1)如图1，若，求；
(2)如图2，当时，求的长；
(3)当时，直接写出的值．
【答案】(1)
(2)
(3)的值为或
【分析】（1）根据补角的定义求出的度数，再根据翻折的性质求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数即可；
（2）证明得出和的关系，根据折叠的性质得出，再由勾股定理计算即可得出答案；
（3）分两种情况：当在线段上时；当在延长线上时，分别求出的值即可．
【详解】（1）解：，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
；
（2）解：由折叠的性质可得：，，
，
，
，
设，，
，
在中，，即，
解得：或（舍去），
；
（3）解：如图，当在线段上时，如图，作交于，
，，
，，
为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，
，
，为等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，
设，则，
为等腰直角三角形，，
，
，即，
解得：，
，
，
；
如图，当在延长线上时，作交于，
，
，
，，
，
，，
四边形为平行四边形，
，，
；
综上所述，的值为或．
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