中小学教育资源及组卷应用平台
【每日一练】浙江省中考数学分类必刷题-解答题篇16
（中考常考、必考题型）
本试卷精选浙江中考近几年各市模拟卷、中考真题卷进行汇编，对选择题、填空题、解答题进行各个击破。
三、解答题：（本大题有8个小题，每小题12分，共96分，解答题需写出必要的文字说明或演算步骤或证明过程）
1．（2023·浙江绍兴·中考真题）（1）计算：．
（2）解不等式：．
【答案】（1）1；（2）
【分析】（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；
（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答．
【详解】解：（1）原式．
（2）移项得，
即，
∴．
∴原不等式的解是．
2．（2023·浙江嘉兴·中考真题）小丁和小迪分别解方程过程如下：
小丁：解：去分母，得去括号，得合并同类项，得解得∴原方程的解是 小迪：解：去分母，得去括号得合并同类项得解得经检验，是方程的增根，原方程无解
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
【答案】都错误，见解析
【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可．
【详解】小丁和小迪的解法都错误；
解：去分母，得，
去括号，得，
解得，，
经检验：是方程的解．
3．（2024·浙江宁波·一模）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交于点F，交于点G，连接．
(1)判断四边形的形状，并说明理由．
(2)若，，，求线段的长．
【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析
(2)
【分析】（1）先证明，进而由三线合一定理得到，然后证明，得，证出四边形是平行四边形，即可得出结论；
（2）过点F作于点M，由菱形的性质得出，，在中，求出，在中，求出，再求出，得出，中，由勾股定理即可得出的长．
【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下；
∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵
∴，
∴，
∵，
∴四边形AEGB是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，
∴，
过点F作于点M，如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理得：
．
4．（2024·浙江嘉兴·一模）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第6个等式．
(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
【分析】本题考查规律探索问题，从特殊的、简单的问题推理到普通的、复杂的问题，从中归纳问题的规律，体现了逻辑推理与数学运算的核心素养．
（1）根据提供的算式写出第6个算式即可；
（2）根据规律写出第个等式，然后证明即可．
【详解】（1）解：根据题意可得第6个等式：；
（2）解：根据题意可得第个等式为：，
证明：等式左边，
等式右边，
等式左边等式左边，
等式成立．
5．（2024·浙江杭州·二模）公益中学九年级举办了体育模拟测试．其中参加男子立定跳远项目的10名学生成绩（单位：厘米）数据整理如下：
a．10名学生立定跳远成绩：263，258，253，251，251，247，247，247，245，243
平均数 中位数 众数
250.5 m
(1)写出表中，的值：
(2)杭州市体育中考男子立定跳远的满分为成绩不低于，请问本次模拟测试男子立定跳远的满分率为多少？
(3)甲、乙两名学生本次模拟测试未达到满分标准，要通过努力训练来提高成绩．下表是两名同学近五次的训练成绩，试判断下次考试哪位同学达标满分的可能性更大，请说明理由．
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 248 246 244 248 246
乙 240 256 242 244 246
【答案】(1)，；
(2)；
(3)甲
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，用样本估计总体，灵活运用所学知识是解题的关键．
（1）根据中位数，众数的定义进行求解即可；
（2）用样本中满分的8人除以样本总数10人计算出样本中的满分率，估计学校本次测试的满分率也是同样的满分率；
（3）计算出甲的平均数和满分率，再计算出乙的平均数和满分率，比较大小即可．
【详解】（1）解：将10个数据从大到小排列：263，258，253，251，251，247，247，247，245，243，
第5个数是251和第6个数是247，中位数即为；
247在数据中出现了3次，即众数是247．
（2）由题意得，数据中满分的为8个，即样本中满分率是，估计总体的满分率即为；
（3）下次考试甲同学达标满分的可能性更大，
理由：根据题意得：甲的平均数为，
满分率为：；
乙的平均数为
满分率为：；
故平均数甲高，满分率也是甲高，所以下次测试甲达满分的可能性高．
6．（2024·浙江嘉兴·一模）小南用一把可调节大小的活动扳手拧一枚正六边形螺丝帽（如图1），其横截面示意图如图2所示．已知活动扳手的钳口，正六边形螺丝帽的两个顶点分别在上，mm，．
(1)连接，求；
(2)在图2的基础上，调节活动扳手钳口大小，使得与直线重合，与直线重合（如图3），请问和之间的距离减少了多少？（结果精确到1mm，参考数据： ）
【答案】(1)
(2)2mm
【分析】本题考查正六边形的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的性质．
（1）由螺丝帽是正六边形得每个外角的度数，再得出每个内角的度数，然后求出，最后根据平行线的性质即可；
（2）如图2，过点作，如图3，连接，过点作于，先求出图2中的,再求出如3中的,最后求其差值即可，具体见详解．
【详解】（1）解：螺丝帽是正六边形
每个内角为
；
（2）如图2，过点作，如图3，连接，过点作于，
如图2，由（1）知，
mm，螺丝帽是正六边形
为等边三角形
mm
mm
mm
如图3，螺丝帽是正六边形
mm,
mm
mm
和之间的距离减少了mm．
7．（2024·浙江·二模）已知二次函数的图象经过点．
(1)求a和b的关系式；
(2)当时，函数y有最小值，求a的值；
(3)若时，将函数图象向下平移个单位长度，图象与x轴相交于点A，B（点A在y轴的左侧）．当时，求m的值．
【答案】(1)
(2)或
(3)5
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的最值，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想，数形结合思想是解题的关键．
（1）将点代入，即可求得a和b的关系式；
（2）根据第（1）问得到的结果，二次函数即为，对称轴为直线，分别讨论当时，对称轴直线在范围内，当时，函数取得最小值，代入即可求出；当时，在范围内，当时，函数取得最小值，代入即可求出；
（3）若时，则二次函数为，平移后的解析式为，设，则，则，可求出、坐标，代入即可求出m．
【详解】（1）∵ 的图象经过点．
，
；
（2）∵
对称轴为直线，
①当时，对称轴直线在范围内，
当时，函数取得最小值，即，
，
②当时，在范围内，
当时，函数取得最小值，即，
，
或
（3）若时，则二次函数为，将函数图象向下平移个单位长度，
平移后的函数解析式为，
设，则．
，
，
，，
将或代入，得，
解得．
8．（2024·浙江舟山·一模）小舟同学在复习浙教版九上93页第1题后进行变式拓展与思考，如图1，为的内接三角形，其中，请完成以下探究：
（1）【直观感受】：①请在图2中用圆规和直尺画出满足条件的所有等腰三角形；
【复习回顾】：②若的半径为，的度数为，请计算的长；
（2）如图3，连接并延长交于点，交于点，过点作于点，记，．
【思考探究】：①求与的函数关系式（不必写自变量取值范围）；
【感悟应用】：②若点为的三等分点，求．
【答案】（1）①见解析；②；（2）①；②
【分析】（1）[直观感受]：①作线段的垂直平分线，交圆于点A，再连接即可；
[复习回顾]：②过点作，由三角形三线合一性质可利，再用三角形函数求出即可；
（2）[思考探究]：①过点O作，先证明，再利用相似三角形的性质即可出结论；
[感悟应用]：②连接并延长交于点连接，分为当时及当时两种情况讨论求解即可．
【详解】[直观感受]：
①如图，
[复习回顺]
②过点作，
，
，
，
，
，
，
(2)[思考探究]
①如图，过点O作，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
[感悟应用]
②连接并延长交于点连接，
为腰三角形，根据轴对称性可知，，
又为直径
，
为中位线，
，
，
点为的三等分点，
如图，当时，
，，
此种情形不存在，
如图，当时，
同理可推得，
，
，
由上题的结论可得
即，
，
，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室中小学教育资源及组卷应用平台
【每日一练】浙江省中考数学分类必刷题-解答题篇16
（中考常考、必考题型）
本试卷精选浙江中考近几年各市模拟卷、中考真题卷进行汇编，对选择题、填空题、解答题进行各个击破。
三、解答题：（本大题有8个小题，每小题12分，共96分，解答题需写出必要的文字说明或演算步骤或证明过程）
1．（2023·浙江绍兴·中考真题）（1）计算：．
（2）解不等式：．
2．（2023·浙江嘉兴·中考真题）小丁和小迪分别解方程过程如下：
小丁：解：去分母，得去括号，得合并同类项，得解得∴原方程的解是 小迪：解：去分母，得去括号得合并同类项得解得经检验，是方程的增根，原方程无解
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
3．（2024·浙江宁波·一模）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交于点F，交于点G，连接．
(1)判断四边形的形状，并说明理由．
(2)若，，，求线段的长．
4．（2024·浙江嘉兴·一模）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第6个等式．
(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．
5．（2024·浙江杭州·二模）公益中学九年级举办了体育模拟测试．其中参加男子立定跳远项目的10名学生成绩（单位：厘米）数据整理如下：
a．10名学生立定跳远成绩：263，258，253，251，251，247，247，247，245，243
平均数 中位数 众数
250.5 m
(1)写出表中，的值：
(2)杭州市体育中考男子立定跳远的满分为成绩不低于，请问本次模拟测试男子立定跳远的满分率为多少？
(3)甲、乙两名学生本次模拟测试未达到满分标准，要通过努力训练来提高成绩．下表是两名同学近五次的训练成绩，试判断下次考试哪位同学达标满分的可能性更大，请说明理由．
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 248 246 244 248 246
乙 240 256 242 244 246
6．（2024·浙江嘉兴·一模）小南用一把可调节大小的活动扳手拧一枚正六边形螺丝帽（如图1），其横截面示意图如图2所示．已知活动扳手的钳口，正六边形螺丝帽的两个顶点分别在上，mm，．
(1)连接，求；
(2)在图2的基础上，调节活动扳手钳口大小，使得与直线重合，与直线重合（如图3），请问和之间的距离减少了多少？（结果精确到1mm，参考数据： ）
7．（2024·浙江·二模）已知二次函数的图象经过点．
(1)求a和b的关系式；
(2)当时，函数y有最小值，求a的值；
(3)若时，将函数图象向下平移个单位长度，图象与x轴相交于点A，B（点A在y轴的左侧）．当时，求m的值．
8．（2024·浙江舟山·一模）小舟同学在复习浙教版九上93页第1题后进行变式拓展与思考，如图1，为的内接三角形，其中，请完成以下探究：
（1）【直观感受】：①请在图2中用圆规和直尺画出满足条件的所有等腰三角形；
【复习回顾】：②若的半径为，的度数为，请计算的长；
（2）如图3，连接并延长交于点，交于点，过点作于点，记，．
【思考探究】：①求与的函数关系式（不必写自变量取值范围）；
【感悟应用】：②若点为的三等分点，求．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室
