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【每日一练】浙江省中考数学分类必刷题-解答题篇11
（中考常考、必考题型）
本试卷精选浙江中考近几年各市模拟卷、中考真题卷进行汇编，对选择题、填空题、解答题进行各个击破。
三、解答题：（本大题有8个小题，每小题12分，共86分，解答题需写出必要的文字说明或演算步骤或证明过程）
1．（2024·浙江台州·二模）计算：．
【答案】0
【分析】本题考查的是实数的运算．先根据负整数指数幂的运算法则，数的开方法则，绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
2．（2022·浙江嘉兴·一模）（1）解方程组：
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）将分式变形为同分母分式，再计算即可．
【详解】解：（1）解方程组：，
①＋②得：，解得，
将代入①中可得：，
∴方程组的解为：；
（2）化简：原式
3．（2024·浙江绍兴·二模）为进一步增强学生的自我保护意识，某校组织七、八年级学生开展“校园安全知识竞赛”．本次竞赛满分为10分，所有学生的成绩均为整数分，9分及以上为优秀等级．在两个年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计整理，获得如下统计图表．
七年级抽取学生的竞赛成绩统计表
成绩（分） 4 6 7 8 9 10
人数 2 4 3 6 3 2
七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
年级统计量 七年级 八年级
平均数 7.4 7.4
中位数 8
众数 7
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______．
(2)该校七、八年级共有学生1000名，估计本次竞赛成绩达到优秀等级的人数．
(3)你认为哪个年级的学生对“校园安全知识”掌握的总体水平较好？请说明理由．
【答案】(1)7.5，8
(2)估计本次竞赛成绩达到优秀等级的人数为250人
(3)七年级学生对“校园安全知识”掌握的总体水平较好．理由见解析
【分析】本题考查了条形统计图，中位数，众数，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）因为抽取20名学生，成绩排序后取第10和11名的成绩的平均数，即为a的值，出现次数最多的成绩分数为众数，即为b的值；
（2）用800乘以达到优秀等级的人数所占的百分比即可作答；
（3）运用中位数和众数作决策，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，观察八年级的统计图，得出第10和11名的成绩分别为7和8分
∴；
观察七年级抽取学生的竞赛成绩统计表，
得出成绩为8的个数有6个，其他成绩的个数比6要少，
∴；
（2）解：（人）
∴估计本次竞赛成绩达到优秀等级的人数为250人；
（3）七年级学生对“校园安全知识”掌握的总体水平较好．
理由如下：
从平均数来看，两年级相同，从“中位数”“众数”这两个统计量来看，七年级均高于八年级，
从而说明七年级学生对“校园安全知识”掌握的总体水平较好．
4．（2023·浙江温州·三模）如图中的方格都是由边长为1的小正方形组成．请按以下要求在图1、图2中画出相应的图形（请保留作图痕迹）．
(1)在图1，画出的中线．
(2)在图2，的边上找到一点F，使．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，相似三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）取格点、，连接，与的交点为中点，连接即可；
（2）取格点、，连接，与的交点为，由相似三角形的性质可知，，由因为和为等高三角形，即，点F即为所求．
【详解】（1）解：解：（1）如图1中，线段即为所求；
（2）解：如图2中，点F即为所求．
5．（2024·浙江温州·二模）小乐和小嘉同时从学校出发，分别骑自行车沿同一条路线到体育馆进行锻炼，图中折线和线段OD分别表示小乐和小嘉离学校的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系的图象，且两人骑车速度均保持不变，根据图中信息，解答下列问题：
(1)求出小嘉离学校的距离y（米）与时间x（分钟）的函数表达式，并直接写出图中a的值．
(2)出发后经过15分钟，小乐和小嘉相距多少米？
【答案】(1)，12
(2)900
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，正确理解图象是解题关键．
（1）用待定系数法求函数解析式；求出小乐的速度，再求的值；
（2）用小嘉的路程减去小乐的路程即可得出结论．
【详解】（1）设小嘉离学校的距离（米与时间（分钟）的函数表达式为，
把代入解析式得：，
解得，
小嘉离学校的距离（米与时间（分钟）的函数表达式为；
由图象知，小乐的速度为（米分），
小乐重新出发到到达体育馆所用时间为（分钟），
；
（2）（米），
答：出发后经过15分钟，小乐和小嘉相距900米．
6．（2023·浙江金华·模拟预测）如图，四边形，经过A、B、D三点，为的直径，于点E，且．
(1)证明：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，由可得，由可得，从而得到，即可得证；
（2）根据可得，，由圆周角定理可得，根据求解即可．
【详解】（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：为的直径，
，
在中，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
是的中点，
是的中点，
是的中位线，
，
，，
则．
7．（2024·浙江舟山·一模）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，为顶点．
(1)请求出二次函数的表达式及图象的顶点的坐标．
(2)若点为抛物线对称轴左侧一点，过点作轴平行线交对称轴于点，若，试用的代数式表示．
(3)连结，过点作交抛物线于点，过点作轴的平行线交对称轴于点，证明：
【答案】(1)；顶点；
(2)
(3)见解析
【分析】题目主要考查二次函数的综合问题，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定和性质及坐标与图形，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．
（1）利用待定系数法确定函数解析式即可；
（2）设，根据题意得出，代入函数解析式即可；
（3）根据题意得，再由相似三角形的判定和性质得出，设，则 ，然后代入求解即可证明．
【详解】（1）解：将点，代入，
得：，
解得：，
∴二次函数的表达式为： ，
，
∴顶点；
（2）设，
∵，
，
；
（3）证明：根据题意得，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
设，则 ，
，
，
，
，
．
8．（2024·浙江绍兴·二模）【特例发现】
正方形与正方形如图1所示放置，，，三点在同一直线上，点在边上，连结，．通过推理证明，我们可得到两个结论：①；②．
【旋转探究】
将正方形绕点按顺时针方向旋转一定角度到图2所示的位置，则在“特例发现”中所得到的关于与的两个结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
【迁移拓广】
如图3，在矩形与矩形中，若，．连结，．探索线段与线段存在怎样的数量关系和位置关系？为什么？
【联想发散】如图4，与均为正三角形，连结，．则线段与线段的数量关系是______；直线与直线相交所构成的夹角中，较小锐角的度数为______．
【答案】【旋转探究】结论仍然成立．证明见解析；【迁移拓广】有结论：①；②．理由见解析；【联想发散】，．
【分析】【旋转探究】根据正方形的性质易证，得出，延长与、交于点I、H，利用角的转化得出，从而结论得证；
【迁移拓广】 根据矩形的性质及条件“，”，易证，得出，，设和的交点为M，与的交点为N，利用角的转化得出，从而得到结论；
【联想发散】 延长交的延长线于点，交于点．证明，推出，，利用角的转化得出，可得结论．
【详解】【旋转探究】 结论仍然成立．
证明：如图，延长与、交于点I、H，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
且；
【迁移拓广】 解：，．理由如下：
四边形与四边形都为矩形，
，
，
，，
，
，
，，
，
如图，设和的交点为M，与的交点为N，
，，，
，
，
．
【联想发散】 解：如图，延长交的延长线于点，交于点．
，都是等边三角形，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，直线与直线相交所成较小角的度数是．
故答案为：，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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（中考常考、必考题型）
本试卷精选浙江中考近几年各市模拟卷、中考真题卷进行汇编，对选择题、填空题、解答题进行各个击破。
三、解答题：（本大题有8个小题，每小题12分，共86分，解答题需写出必要的文字说明或演算步骤或证明过程）
1．（2024·浙江台州·二模）计算：．
2．（2022·浙江嘉兴·一模）（1）解方程组：
（2）化简：．
3．（2024·浙江绍兴·二模）为进一步增强学生的自我保护意识，某校组织七、八年级学生开展“校园安全知识竞赛”．本次竞赛满分为10分，所有学生的成绩均为整数分，9分及以上为优秀等级．在两个年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计整理，获得如下统计图表．
七年级抽取学生的竞赛成绩统计表
成绩（分） 4 6 7 8 9 10
人数 2 4 3 6 3 2
七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
年级统计量 七年级 八年级
平均数 7.4 7.4
中位数 8
众数 7
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______．
(2)该校七、八年级共有学生1000名，估计本次竞赛成绩达到优秀等级的人数．
(3)你认为哪个年级的学生对“校园安全知识”掌握的总体水平较好？请说明理由．
4．（2023·浙江温州·三模）如图中的方格都是由边长为1的小正方形组成．请按以下要求在图1、图2中画出相应的图形（请保留作图痕迹）．
(1)在图1，画出的中线．
(2)在图2，的边上找到一点F，使．
5．（2024·浙江温州·二模）小乐和小嘉同时从学校出发，分别骑自行车沿同一条路线到体育馆进行锻炼，图中折线和线段OD分别表示小乐和小嘉离学校的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系的图象，且两人骑车速度均保持不变，根据图中信息，解答下列问题：
(1)求出小嘉离学校的距离y（米）与时间x（分钟）的函数表达式，并直接写出图中a的值．
(2)出发后经过15分钟，小乐和小嘉相距多少米？
6．（2023·浙江金华·模拟预测）如图，四边形，经过A、B、D三点，为的直径，于点E，且．
(1)证明：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
7．（2024·浙江舟山·一模）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，为顶点．
(1)请求出二次函数的表达式及图象的顶点的坐标．
(2)若点为抛物线对称轴左侧一点，过点作轴平行线交对称轴于点，若，试用的代数式表示．
(3)连结，过点作交抛物线于点，过点作轴的平行线交对称轴于点，证明：
8．（2024·浙江绍兴·二模）【特例发现】
正方形与正方形如图1所示放置，，，三点在同一直线上，点在边上，连结，．通过推理证明，我们可得到两个结论：①；②．
【旋转探究】
将正方形绕点按顺时针方向旋转一定角度到图2所示的位置，则在“特例发现”中所得到的关于与的两个结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
【迁移拓广】
如图3，在矩形与矩形中，若，．连结，．探索线段与线段存在怎样的数量关系和位置关系？为什么？
【联想发散】如图4，与均为正三角形，连结，．则线段与线段的数量关系是______；直线与直线相交所构成的夹角中，较小锐角的度数为______．
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